吉林省延边市七年级下学期数学期末试卷

七年级下学期数学期末试卷

一、单选题（共6题；共12分）

1.在﹣1，π， ，﹣ 中，无理数的个数是(    )           

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 

2.下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线垂直；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有 (    )           

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 

3.已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在（   ）           

A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限

4.下列各式中，正确的是 (    )           

A.                      B.                      C.                      D. 

5.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数是（　　） 

A. 45°                                       B. 50°                                       C. 60°                                       D. 75°

6.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y(其中x＞y)表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中错误的是(   ) 

A. x+y=7                            B. x﹣y=2                            C. x2﹣y2=4                            D. 4xy+4=49

二、填空题（共8题；共9分）

7.算术平方根为4的数是________ ，9的平方根是________， 的立方根是________ ．   

8.目前，很多居民都在用手机里“微信运动”软件记录自己每天走步步数，为了调查长白山地区50岁---70岁市民每天走步步数情况，适合采取________调查（填“全面”或“抽样”）．   

9.点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m=________．   

10.已知 是二元一次方程组 的解，则 的值为________．   

11.把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为________.   

12.命题“若a＋b>0，则a>0，b>0”是________命题(填“真”或“假”) ．   

13.若 ，则x的取值范围是________ ．   

14.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是________． 

三、解答题（共12题；共64分）

15.计算：

16.解方程组 

17.解不等式 ，并把解集表示在数轴上． 

18.完成下面的证明． 

已知：如图， ∥ ， ．

求证： 是 的平分线．

证明：∵ ∥ ，( 已知 )

∴∠2＝▲   ． (              ▲                    )

又∵ ，( 已知 )

∴   ▲        ＝     ▲        ． (      ▲           )

∴ 是 的平分线．

19.解不等式组

请结合题意，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得________，依据是：________．   

（2）解不等式③，得________．   

（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来． 

（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________．   

20.如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和 的点分别为点A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x. 

（1）求x的值；   

（2）求(x－ )2的立方根．   

21.如图， ， ， 60°． 

（1）求 的度数；   

（2）如果DE是 的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．   

22.如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上． 

（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．   

（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．   

23.7月4日，2020长白山地下森林徒步活动鸣枪开始，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛.下面是两个孩子与记者的部分对话：

妹妹：我和哥哥的年龄和是16岁.

哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？

24.为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况，随机抽取了若干名学生进行测试，将成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题 

（1）在这次抽样调查中，一共抽取了________名学生；   

（2）请把条形统计图补充完整；   

（3）请估计该地区九年级学生体育成绩为B的人数．   

25.如图，EF∥AD  ， AD∥BC  ， CE平分∠BCF  ， ∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数． 

26.某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．   

（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？   

（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？   

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：π， 是无理数，共2个，

故答案为：B．

 【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义进行判断求解即可。

2.【解析】【解答】由对顶角的性质可直接判断①是正确的；

由在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故②不符合题意；

由反例“角平分线分成的两个角相等”，但它们不是对顶角，故错③误；

由“两直线平行，同位角相等”，前提是两直线平行，故④不符合题意．

故答案为：C．

 【分析】根据对顶角的定义，垂直，同位角的定义对每个命题一一判断即可。

3.【解析】【解答】∵点A（m，n）在第四象限，

∴m＞0，n＜0，

∴点B（n，m）在第二象限．

故答案为：B．

【分析】由四象限内点的坐标特点可得到m、n的正负，然后依据依据点B的横纵坐标的正负可得到点B所在的象限.

4.【解析】【解答】解：A、 ，此选项不符合题意；

B、 ，此选项不符合题意；

C、 ，此选项不符合题意；

D、 ，此选项符合题意，

故答案为：D．

【分析】根据二次根式的性质、立方根的性质逐项判定即可。

5.【解析】【解答】∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，

∴∠FBC=∠EAB= （180°-90°）=45°，

∵∠AFC是△AEF的外角，

∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°.

故答案为：D.

【分析】先根据BC∥DE及三角板的度数求出∠EAB的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数.

6.【解析】【解答】A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故此选项不符合题意；

B、中间小正方形的边长为2，同时根据长方形长宽也可表示为x-y，故此选项不符合题意；

C、根据A、B可知x+y=7，x-y=2，则x2-y2=（x+y）（x-y）=14，故此选项符合题意；

D、因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2  ， 还可以是（4xy+4），即4xy+4=49，故此选项不符合题意；

故答案为：C．

【分析】分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断A、B，由A、B结论利用平方差公式可判断C，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断D．

二、填空题

7.【解析】【解答】∵4的平方是16，∴算术平方根为4的数是16；

∵ ，∴9的平方根是±3，

∵ ，∴﹣0.027的立方根是﹣0.3，

故答案为：16，±3，﹣0.3

 【分析】根据算术平方根，平方根和立方根的定义进行求解即可。

8.【解析】【解答】调查长白山地区50岁---70岁市民每天走步步数情况，由于人数多，全面调查费时费力，故适合采取抽样调查，

故答案为：抽样．

 【分析】根据抽样调查的特点进行判断即可。

9.【解析】【解答】解：∵点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，
∴m+2+1=0，
解得m=﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】将点P向右平移一个单位，横坐标增加1，总坐标不变，然后再依据y轴上的点的横坐标为0列方程求解即可.

10.【解析】【解答】把 代入方程得： ，

解得：m=7，n=3，

则m-n=7-3=4．

故答案为：4．

 【分析】先求出， 再解方程计算求解即可。

11.【解析】【解答】根据第一种分法可得：m=3n+80，
根据第二种分法可得：0＜3n+80－5(n－1)＜5，
解得：40＜n＜42.5，
根据n为正整数可得：n=41或42.

12.【解析】【解答】当a=2，b=﹣1,时，a+b﹥0成立，但a>0，b>0不成立，

故此命题是假命题，

故答案为：假．

 【分析】根据命题的定义进行判断求解即可。

13.【解析】【解答】∵ ，

∴ ，

去分母得：x-1-10≤0，

移项，解得：x≤11，

故答案为：x≤11．

 【分析】根据方程求出， 再解方程即可。

14.【解析】【解答】第一次的结果为：3x−2，没有输出，则

3x−2>190，

解得：x>64.

故x的取值范围是x>64.

故答案为x>64.

 【分析】 根据操作只进行一次就停止，可列出不等式3x−2>190，求出x的范围即可.

三、解答题

15.【解析】【分析】根据立方根，二次根式的性质与化简，算术平方根进行计算求解即可。

16.【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．

17.【解析】【分析】先解不等式求出 ，再将解集在数轴上表示即可。

18.【解析】【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义进行求解即可。

19.【解析】【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的性质3．（2）解不等式③，得x＜2．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来． 

⑷从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，

故答案为：（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x＜2；（4）﹣2＜x＜2．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．

20.【解析】【分析】（1）根据点A、B表示的数求出 AB＝  －1 ，即可作答；
（2）将 x＝  －1代入计算求解即可。

21.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和已知求出 ，即可得出答案；（2）求出 ，根据平行线的性质求出 ，求出 ，即可得出 ，根据平行线的判定得出即可．

22.【解析】【分析】（1）根据平移的性质，抓住图形中的关键点，作出这些关键点的对称点，再连接各个点，即可作出平移后的图形。
（2）根据直角坐标系中所画出的图形， 写出点A′、B′、C′的坐标 。

23.【解析】【分析】 设现在哥哥x岁，妹妹y岁， 根据妹妹和哥哥的年龄和是16岁及两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄 (34+2)岁可以列出方程组，求解二元一次方程组即可.

24.【解析】【解答】解：（1）∵64÷32%=200，

∴这次抽样调查中，一共抽取了200名学生，

故答案为200；

【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图列式64÷32%=200，进行作答即可；
（2）先求出 200×16%=32， 再补全条形统计图即可；
（3）先求出 ，进行作答即可。

25.【解析】【分析】推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB，代入即可．

26.【解析】【分析】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．