2019_2020学年长春市农安县八下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年长春市农安县八下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 若分式 x−1x+2 的值为零，则 x 的值是
A. 0B. 1C. −1D. −2

2. 点 P−2,5 关于 y 轴对称的点的坐标为
A. 2,−5B. 5,−2C. −2,−5D. 2,5

3. 化简 x2−6x+92x−6 的结果是
A. x+32B. x2+92C. x2−92D. x−32

4. 当 x>0 时，函数 y=−5x 的图象在
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限

5. 在一次学生田径运动会上．参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：
成绩人数124332
这些运动员跳高成绩的中位数和众数是
A. 1.65，1.70B. 1.70，1.70C. 1.70，1.65D. 3，4

6. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB=5，△OCD 的周长为 23，则平行四边形 ABCD 的两条对角线的和是
A. 18B. 28C. 36D. 46

7. 如图，菱形 ABCD 中，∠B=60∘，AB=4，则以 AC 为边的正方形 ACEF 的周长为
A. 14B. 15C. 16D. 17

8. 如图，函数 y=3x 和 y=kx+3 的图象相交于点 Am,2，则不等式 3xA. x<23B. x>23C. x<32D. x>32

二、填空题（共6小题；共30分）
9. PM2.5 是指大气中的直径小于或等于 0.0000025 米（2.5 微米）的有毒有害物质．数据 0.0000025 米用科学记数法表示为： 米．

10. 若甲、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为 s甲2=3.5，s乙2=1.2，则参加演出的女演员身高更整齐的是 （填“甲团”或“乙团”）．

11. 若一次函数 y=m−3x+1 的 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 ．

12. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 平分 ∠BAD 交边 BC 于点 E，若 AD=8，EC=2，则平行四边形 ABCD 的周长为 ．

13. 如图，点 A 是反比例函数 y=kxk≠0,x>0 的图象上一点，AB⊥y 轴于点 B，若 △ABO 的面积为 4，则 k 的值为 ．

14. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 BD 长为 18 cm，P 是 AB 上任意一点，则点 P 到 AC，BD 的距离之和等于 cm．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 先化简，再求值：1−1x÷x2−2x+1x2−1, 其中 x=−2．

16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=4，点 E 是 BC 边上的一点，连接 AE，若 CE=1，求 AE 的长．

17. 2010 年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产 1800 吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高为原计划的 1.5 倍，结果比原计划提前 3 天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水?

18. 图①、图②都是 6×6 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点，点 A，B，C 都在格点上，按要求完成下列画图．
（1）请在图①中找到格点 D，使四边形 ABCD 只是中心对称图形，并画出这个四边形；
（2）请在图②中找到格点 E，使以 A，B，C，E 为顶点的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，并画出这个四边形．

19. 如图，以平行四边形 ABCD 的边 AD，BC 为边向外作等边 △ADE 和等边 △BCF，连接 CE，AF，求证：四边形 AECF 是平行四边形．

20. 如图，边长为 2 的正方形 ABCD 关于 y 轴对称，边 AD 在 x 轴上，点 B 在第一象限，反比例函数 y=kx 的图象经过点 B，将正方形 ABCD 沿边 AB 翻折得到正方形 ABCʹDʹ，CʹDʹ 与 y=kx 的图象交于点 E．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点 E 的坐标．

21. 为加强学生课间锻炼，某校决定开设羽毛球、跳绳、踢毽子三种运动项目，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了 n 名学生进行调查（每名同学必须且只能选择一种体育项目），并将调查结果绘制成如图所示的两个统计图．
请结合上述信息解答下列问题：
（1）求 n 的值；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有 1200 名学生，请你根据统计图中的资料估计全校最喜欢踢毽子的人数．

22. 【感知】如图 ①，四边形 ABCD，CEFG 均为正方形，可知 BE=DG．
（1）【拓展】如图 ②，四边形 ABCD，CEFG 均为菱形，且 ∠A=∠F，求证：BE=DG．
（2）【应用】如图 ③，四边形 ABCD，CEFG 均为菱形，点 E 在边 AD 上，点 G 在 AD 延长线上，若 AE=2ED，∠A=∠F，△EBC 的面积为 6，则菱形 CEFG 的面积为 ．

23. 甲、乙两辆汽车分别从 A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发 2 h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为 y甲km，y乙km，甲车行驶的时间为 xh，y甲，y乙 与 x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）乙车休息了 h．
（2）求乙车与甲车相遇后 y乙 关于 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围．
（3）当两车相距 40 km 时，求 x 的值．

24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于点 A，B，直线 CD 与 x 轴正半轴、 y 轴负半轴分别交于点 D，C，AB 与 CD 相交于点 E，点 A，B，C，D 的坐标分别为 8,0，0,6，0,−3，4,0，点 M 是 OB 的中点，点 P 在直线 AB 上，过点 P 作 PQ∥y 轴，交直线 CD 于点 Q，设点 P 的横坐标为 m．
（1）求直线 AB，CD 对应的函数关系式；
（2）用含 m 的代数式表示 PQ 的长；
（3）若以点 M，O，P，Q 为顶点的四边形是矩形，请直接写出相应的 m 的值．
答案
第一部分
1. B
2. D【解析】点 P−2,5 关于 y 轴对称的点的坐标为 2,5．
3. D
4. A
5. C
6. C
7. C
8. A【解析】∵ 直线 y=3x 和直线 y=kx+2 的图象相交于点 Am,2，
∴ 2=3m，解得 m=23，
∴ P23,2，
由函数图象可知，当 x<23 时，直线 y=3x 的图象在直线 y=kx+3 的图象下方，
即当 x<23 时，3x第二部分
9. 2.5×10−6
10. 乙团
11. m>3
12. 28
13. 8
14. 9
第三部分
15. 原式=x−1x÷x−12x+1x−1=x−1x·x+1x−1x−12=x+1x.
当 x=−2 时，原式=−2+1−2=12．
16. ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AD=BC=4，∠B=90∘．
∵ CE=1，
∴ BE=3，
∴ 在 Rt△ABE 中，AE=AB2+BE2=13．
17. 设原计划每天生产 x 吨纯净水，
1800x=18001.5x+3,
解得：
x=200,
经检验 x=200 是原分式方程的解，且符合题意，
答：原计划每天生产 200 吨纯净水．
18. （1） 如图①所示：
四边形 ABCD 即为所求．
（2） 如图②所示：
四边形 ABEC 即为所求．
19. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，
∵△ADE，△BCF 都是等边三角形，
∴AD=DE=AE，BC=BF=CF，∠ADE=∠CBF=60∘，
∴DE=BF，∠ABF=∠EDC，AE=CF .
在 △ABF 和 △CDE 中，
AB=CD,∠ABF=∠EDC,DE=BF,
∴△ABF≌△CDE．
∴AF=EC，
∵AE=CF，
∴ 四边形 AECF 是平行四边形．
20. （1） ∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=BC=2，
∵ 正方形 ABCD 关于 y 轴对称，
∴OA=1，
∴ 点 B 的坐标为 1,2，
∴k=2，
∴ 反比例函数的解析式为 y=2x；
（2） ∵ 正方形 ABCD 沿边 AB 翻折得到正方形 ABCʹDʹ，
∴ 点 Dʹ 的横坐标为 3，
∴ 点 E 的横坐标为 3，
∴ 当 x=3 时，y=23，
∴ 点 E 的坐标为 3,23．
21. （1） n=2430%=80．
（2） 如图所示：
（3） ∵ 1200×3680=540，
∴ 估计全校最喜欢踢毽子的学生有 540 人．
22. （1） ∵ 四边形 ABCD 、四边形 CEFG 均为菱形，
∴ BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．
∵ ∠A=∠F，
∴ ∠BCD=∠ECG．
∴ ∠BCD−∠ECD=∠ECG−∠ECD，即 ∠BCE=∠DCG．
在 △BCE 和 △DCG 中，
BC=CD,∠BCE=∠DCG,CE=CG,
∴ △BCE≌△DCG，
∴ BE=DG．
（2） 16
23. （1） 0.5
（2） 设乙车与甲车相遇后 y乙 关于 x 的函数表达式为：y乙=k1x+b1，
y乙=k1x+b1 图象经过点 2.5,200，5,400，
得 2.5k1+b1=200,5k1+b1=400,
解得 k1=80,b1=0,
乙车与甲车相遇后 y乙 关于 x 的函数解析式为 y乙=80x，自变量 x 的取值范围为 2.5≤x≤5．
（3） 设乙车与甲车相遇前 y乙 关于 x 的函数解析式为 y乙=kx，图象过点 2,200，
解得 k=100，
∴ 乙车与甲车相遇前 y乙 关于 x 的函数解析式为 y乙=100x，
设 y甲 关于 x 的解析式设为 y甲=k2x+b2，图象过点 0,400，5,0，得：
400=b2,0=5k2+b2,
解得 k2=−80,b2=400,
则 y甲=400−80x，
① 0≤x≤2 时，y甲−y乙=40，即 400−80x−100x=40，解得 x=2；
② 2③ 2.5≤x≤5 时，y乙−y甲=40，80x−−80x+400=40，解得 x=114，
综上所述：x=2 或 x=114．
24. （1） 设直线 AB 的函数解析式为 y=k1x+b1，
将 A8,0，B0,6 代入函数解析式，得
8k1+b1=0,b1=6, 解得 k1=−34,b1=6.
∴ 直线 AB 的函数解析式为 y=−34x+6，
设直线 CD 的函数解析式为 y=k2x+b2，
将 C0,−3，D4,0 代入函数解析式，得
4k2+b2=0,b2=−3, 解得 k2=34,b2=−3.
∴ 直线 CD 的函数解析式为 y=34x−3;
（2） 联立 AB，CD 两条直线的函数解析式，得 y=−34x+6,y=34x−3,
解得 x=6,y=32,
即 E6,32．
当 x=m 时，y=−34m+6，即 Pm,−34m+6，y=34m−3，即 Qm,34m−3．
当 m<6 时，PQ=−34m+6−34m−3=−32m+9，
当 m≥6 时，QP=34m−3−−34m+6=32m−9，
PQ=−32m+9,m<632m−9,m≥6．
（3） m=4 或 m=8 时，以点 M，O，P，Q 为顶点的四边形是矩形．