吉林省四平市七年级下学期数学期末试卷

七年级下学期数学期末试卷

一、单选题（共6题；共12分）

1.25的平方根是（  ）           

A. 5                                          B. ±5                                          C. ±2                                          D. 4 

2.在平面直角坐标系中，点 一定在（  ）           

A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限 

3.在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（    ）           

A. 抽取乙校初二年级学生进行调查 

                         B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查 

C. 随机抽取150名老师进行调查 

                              D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调查 

4.若 是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，则a的值等于（    ）           

A. 3                                         B. 1                                         C. ﹣1                                         D. ﹣3

5.为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间 下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知 ， ， ，则 的度数是    

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

6.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（　　）

A. 10°                                       B. 15°                                       C. 25°                                       D. 35°

二、填空题（共8题；共9分）

7.－27的立方根是________.   

8.不等式 的解集是________．
   

9.在平面直角坐标系中，点 到 轴的距离是________．   

10.若方程组 的解适合x+y=2，则k的值为________．   

11.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是________．

12.如图，长方形ABCD的边AB＝6，BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为________． 

13.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 ；若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子数一样多．”你知道树上树下共有________只．   

14.为配合“禁烟”行动．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对—题记10分．答错(或不答)一题记 -5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分．他至少要答对________道题．   

三、解答题（共12题；共91分）

15.把下列各数分别填入相应的大括号内： 

， ，0， ， ， ， ，

有理数集合：{                 …}；

无理数集合：{                 …}；

整数集合：{                 …}.

16.完成下面的证明： 

已知：如图， 是 平分线上一点， BE∥DF交 于点 ，AB∥CD；

求证： ．

证明：∵BE∥DF，

∴     ▲     （           ），

∵ 平分 ，

∴     ▲     ；

又∵AB∥CD

∴     ▲       ，

（              ）．

17.解不等式组：

18.解方程组：

19.某同学解不等式 出现了错误，解答过程如下：

解：移项，得： （第一步）

合并同类项，得 ≥ ，（第二步）

系数化为1，得 （第三步）

（1）该同学的解答过程在第________步出现了错误，错误原因是________.   

（2）写出此题正确的解答过程.   

20.已知：在平面直角坐标系中有一点 ，请你根据下列条件求出 点的坐标．   

（1）点 在 轴上；   

（2）点 在过 点，且与 轴平行的直线上．   

21.母亲节那天，小莉给妈妈准备了鲜花和礼盒，请你根据图中信息求出一束鲜花和一个礼盒的价格． 

22.如图，在三角形 中， ， ，垂足分别为 ，且 ，求证： ． 

23.随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，某校七年级数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有： 微信、 支付宝、 现金、 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图． 

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次一共调查了多少名购买者；   

（2）请补全两幅统计图；   

（3）在扇形统计图中 种支付方式所对应的圆心角为________度；   

（4）若该超市这一周内有4000名购买者，请你估计使用 和 两种支付方式的购买者共有多少名．   

24.将一副三角板按如图方式摆放，两个直角顶点重合，∠A=60°，∠E=∠B=45°

（1）求证：∠ACE=∠BCD；

（2）猜想∠ACB与∠ECD数量关系并说明理由；

（3）按住三角板ACD不动，绕点C旋转三角板ECB，探究当∠ACB等于多少度时，AD∥CB．请在备用图中画出示意图并简要说明理由．

25.小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表： 

解答下列问题：

（1）第________次购买有折扣；   

（2）求A、B两种商品的原价；   

（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；   

（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．   

26.如图，长方形 的顶点 为平面直角坐标系的原点，点 和点 分别在 轴和 轴的正半轴上，点 的坐标为 ，且 ． 

（1）求点 的坐标；   

（2）长方形 的面积为________；   

（3）若过点 的直线 交 边于点 ，且把长方形 的周长分为 两部分，求点 的坐标．   

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：

的平方根是±5．

故答案为：B．

 【分析】根据平方根的定义进行计算求解即可。

2.【解析】【解答】横坐标是 ，纵坐标是 ，

∴点N（ ， ）一定在第二象限，

故答案为：B．

 【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，进行判断即可。

3.【解析】【解答】A. 抽取乙校初二年级学生进行调查，不具有广泛性；

B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查，不具有代表性；

C. 随机抽取150名老师进行调查，与考查对象无关，不可取；

D. 在四个学校各随机抽取150名学生进行调查，具有代表性和广泛性，合理，

故答案为：D．

 【分析】根据调查的特点对每个选项一一判断即可。

4.【解析】【解答】解：将 代入方程ax＋y＝1得：a−2＝1，解得：a＝3．

故答案为：A．

【分析】将x和y的值代入二元一次方程，即可得到a的值。

5.【解析】【解答】如图所示：延长DC交AE于点F，

， ， ，

，

．

故答案为：A．

 
【分析】延长DC交AE于点F，先根据平行线的性质得到， 再利用外角的性质得∠E=∠DCE-∠EFC。

6.【解析】【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=65°，

∴∠3=65°，

∴∠2=90°﹣65°=25°．

故选C．

【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．

二、填空题

7.【解析】【解答】解： ，

∴ 。

故答案为： 。

 【分析】根据立方根的定义，如果一个数的立方等于-27，则这个数就是-27的立方根，即可直接得出答案。

8.【解析】【解答】解: 不等式2x+4>0，

移项得2x>-4，

系数化为1，x>-2.

故答案为：x>-2.

【分析】考查了一元一次不等式的解法.解不等式的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1.注意：不等式两边同乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变.

9.【解析】【解答】解： ，

点 到 轴的距离是

故答案为：5

 【分析】根据点A的横坐标为-5，再进行求解即可。

10.【解析】【解答】解： ，  ①+②得：5（x+y）=5k﹣5，即x+y=k﹣1，
代入x+y=2得：k﹣1=2，
解得：k=3，
故答案为：3
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中求出k的值即可．

11.【解析】【解答】如图所示：

根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；

∵∠1=∠2，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；

故答案为：同位角相等，两直线平行．

【分析】直尺保证了三角板 所作的是平移，∠1、∠2的大小相等，又是同位角，“同位角相等，两直线平行”.

12.【解析】【解答】由图可知五个小长方形的周长之和即为长方形ABCD的周长=2×（6+8）=28.

故答案为:28.

 【分析】根据长方形ABCD的边AB＝6，BC＝8，进行计算求解即可。

13.【解析】【解答】要求树上、树下各有多少只鸽子吗？就要设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，然后根据若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 ；列出一个方程y-1= （x+y），再根据若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多，列一个方程x-1=y+1，组成方程组 ，解方程组可得 ，求得鸽子的总数为12．

故答案为12.

 【分析】根据若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的  ；若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子数一样多，列方程组求解即可。

14.【解析】【解答】设答对了x题，根据题意列出不等式10x-5(20-x)

解得x 13 ，故至少答对14题.

 【分析】根据小明参加本次竞赛得分要超过100分，列不等式10x-5(20-x) ， 再解不等式即可。

三、解答题

15.【解析】【分析】根据有理数，无理数和整数的定义进行求解即可。

16.【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可。

17.【解析】【分析】根据解不等式组的方法求出不等式组的解集为 即可。

18.【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可。

19.【解析】【解答】（1）三；用错了不等式性质3[或不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变]；

【分析】（1）根据不等式的性质进行作答即可；
（2）利用移项，合并同类项，系数化为1，解不等式即可。

20.【解析】【分析】（1）根据 点  在  轴上求出 ，再求解即可；
（2）先求出 ，再求出点Q的坐标即可。

21.【解析】【分析】根据图中数据列方程组 ，再计算求解即可。

22.【解析】【分析】先求出 ，再求出 DG∥BC，最后求解即可。

23.【解析】【解答】解：（3）在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°× =108°，

【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图计算求解即可；
（2）先求出  方式支付的有40名，  方式支付的有60名，再求出百分比，最后补全统计图即可；
（3）根据扇形统计图计算求解即可；
（4）根据该超市这一周内有4000名购买者，进行求解即可。

24.【解析】【分析】（1）根据“同角的补角相等”求证．（2）可先进行分析：因为∠ACB+∠ECD=∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=∠ACD+∠ECB，故∠ACB与∠ECD数量关系：∠ACB+∠ECD=180°．（3）作图后根据两直线平行的判定定理去求证．

25.【解析】【解答】（1）观察表格数据，可知：第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，∴第三次购买有折扣．

故答案为：三．

 
【分析】（1）观察统计表即可发现第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，故第三次购买有折扣；
（2） 设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件 ，根据购买4件A商品的消费+购买5件B商品的消费=320元，买2件A商品的消费+购买6件B商品的消费=300元，即可列出方程组，求解即可；
（3） 设折扣数为z， 根据单价乘以得出商品的售价，分别得出A,B两商品的售价，再根据 打折后购买5件A商品的消费+购买7件B商品的消费=258元，列出方程，求解即可；
（4） 设购买A商品m件，则购买B商品（10﹣m）件， 根据打折后购买m件A商品的消费+购买(10-m)件B商品的消费不超过200元 ,列出不等式，求解并取出最小整数解即可。

26.【解析】【解答】解：（2）长方形 的面积为： ，

故填：15；

【分析】（1）先求出 ，再解方程组进行求解即可；
（2）根据长方形的面积公式进行求解即可；
（3）分类讨论，列式计算求解即可。