吉林省松原市七年级下学期数学期末试卷

七年级下学期数学期末试卷

一、单选题（共6题；共12分）

1.如图，由AB∥CD，可以得到（   ） 

A. ∠1＝∠2                             B. ∠2＝∠3                             C. ∠1＝∠4                             D. ∠3＝∠4

2.下列说法中错误的是(     )           

A. 5是25的算术平方根                                            B. 是 的一个平方根 

C. 的平方根是-4                                          D. 0的平方根和算术平方根都是0 

3.方程组 的解为 ，则a、b分别为(   )           

A. a=8，b=﹣2                     B. a=8，b=2                     C. a=12，b=2                     D. a=18，b=8

4.一个正方形的面积是30，估计它的边长的大小在（     ）           

A. 3与4之间                           B. 4与5之间                           C. 5与6之间                           D. 6与7之间 

5.若点P(x，y)在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是(     )           

A. (-2，-3)                                                      B. (-2，3) 

                                                      C. (-3，-2)                                                      D. (2，3) 

6.我国古代数学巨著《孙子算经》中的“鸡兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何”，正确答案是（     ）           

A. 鸡24只，兔11只            B. 鸡23只，兔12只 

            C. 鸡11只，兔24只            D. 鸡12只，兔23只 

二、填空题（共8题；共8分）

7.比较3、4 、 的大小________．（用“＜”连接）   

8.100的算术平方根是________ ；0.25的平方根是________ ；立方根等于本身的数是________．   

9.点A  ， B  ， C  ， D在数轴上的位置如图所示，则实数 对应的点可能是________． 

10.以方程组 的解为坐标的点(x，y)位于平面直角坐标系中的第________象限．   

11.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元．列二元一次方程组为________．   

12.如图，将含30°角的直角三角尺DEF放置在三角形ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB，BC∥DF，则∠B的度数为 ________． 

13.在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB， 下面是小楠、小曼两位同学的作法： 

老师说：“小楠、小曼的作法都正确 ”

请回答：小楠的作图依据是________；

小曼的作图依据是________．

14.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：  ⑴f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
⑵g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=________．   

三、解答题（共12题；共95分）

15.计算：   

（1）

（2）9×（﹣ ）2+ ﹣|﹣3|   

16.解方程组:

17.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？通过计算说明．   

18.如图，AB∥CD  ， DE⊥AC  ， 垂足为E  ， ∠A＝105°，求∠D的度数． 

19.如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3). 

（1）求点C到x轴的距离；   

（2）求三角形ABC的面积；   

（3）点P在y轴上，当三角形ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标.   

20.已知：如图，∠A+∠D=180°，∠1=3∠2，∠2=24°，点P是BC上的一点. 

（1）请写出图中∠1的一对同位角，一对内错角，一对同旁内角；   

（2）求∠EFC与∠E的度数；   

（3）若∠BFP=46°，请判断CE与PF是否平行？   

21.甲、乙两人共同解方程组 ．解题时由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ， 

试计算：

（1）a 与b的值；   

（2）a2019+( b)2020的值．   

22.如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的各顶点都在网格的格点上，若记点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（1，﹣1）．

（1）请在图中找出x轴、y轴及原点O的位置；

（2）把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1  ， 若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是________；

（3）试求出△ABC的面积．

23.2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？（先填空再列方程组解答） 

分析：若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1小时共收割小麦▲  公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦▲  公顷；

24.已知， ， ，试回答下列问题： 

（1）如图1，求证： ；   

（2）如图2，若点E，F在BC上，且满足 ，并且OE平分 ，试求 的度数；   

（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，则 的值是否发生变化？请说明理由R   

25.如图 

（1）已知：如图1，直线AC∥BD，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；   

（2）如图2，如果点P在AC与BD之内，线段AB的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？并加以证明；   

（3）如图3，如果点P在AC与BD之外，其他条件不变，你发现的结果是________（只写结果，不要证明）．   

26.如图所示，点 的坐标为 ，点 在 轴上，将 沿 轴负方向平移，平移后的图形为 ，且点 的坐标为 ．

（1）直接写出点 的坐标；   

（2）在四边形 中，点 从点 出发，沿 移动，若点 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为 秒，回答下列问题:

     ▲        秒时，点 的横坐标与纵坐标互为相反数；

用含有 的式子表示点 的坐标．

当 秒 秒时，设 探索 之间的数量关系，并说明理由．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 C  

2.【答案】 C  

3.【答案】 C  

4.【答案】 C  

5.【答案】 A  

6.【答案】 B  

二、填空题

7.【答案】 3＜ ＜4  

8.【答案】 10；±0.5；0，1，-1  

9.【答案】 B  

10.【答案】 一  

11.【答案】

12.【答案】 60°  

13.【答案】 同位角相等，两直线平行 或垂直于同一直线的两条直线平行 ；内错角相等，两直线平行  

14.【答案】（3，2） 

三、解答题

15.【答案】 （1）解：原式= -9+（3- ）+6   

=-9+3- +6

=-

（2）解：原式=9× +2﹣3  

=1+2﹣3

=0

16.【答案】 解：由①得y=2x-8  ③ 

把③代入②得3x+2（2x-8）=5

解得x=3

把x=3代入③可得y=-2

所以方程组的解为：

17.【答案】 解：设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm， 

根据题意得：3x·2x=300

解得：x=5 cm

则3x=15 cm    2x=10 cm

∵正方形的面积为400 ∴边长为20cm

∵15 cm＞20cm ∴不能剪出符合要求的纸片

18.【答案】 解：∵AB//CD，（已知） 

∴∠A＋∠C＝180°．（两直线平行，同旁内角互补） .

∵∠A＝105°，（已知）

∴∠C＝180°－105°＝75°．（等量代换）

又∵DE⊥AC，（已知）

∴∠DEC＝90°，（垂直定义）

∴∠C＋∠D＝90°．（直角三角形的两个锐角互余）

∴∠D＝90°－75°＝15°．（等量代换）

19.【答案】 （1）解: ∵C（-1，-3）， 

∴|-3|=3，

∴点C到x轴的距离为3；

（2）解: ∵A（-2，3）、B（4，3）、C（-1，-3） 

∴AB=4-(-2) =6，点C到边AB的距离为：3-(-3) =6，

∴△ABC的面积为：6×6÷2=18.

（3）解: 设点P的坐标为（0，y）， 

∵△ABP的面积为6，A（-2，3）、B（4，3），

∴ ×6×|x−3|=6，

∴|x-3|=2，

∴x=5或x=1，

∴P点的坐标为（0，5）或（0，1）.

20.【答案】 （1）解：同位角：∠1与∠DFE；内错角：∠1与∠BFC；同旁内角：∠1与∠DFB
（2）解：∵∠A+∠D=180°， 

∴AB∥CD，

∴∠1=∠DFE．

∵∠1=3∠2，∠2=24°，

∴∠1=∠DFE=72°．

∵∠DFE=∠E+∠2，

∴∠E=48°．

∵∠DFE=180°-∠EFC，

∴∠EFC=108°

（3）解：不平行． 

∵∠E=48°，∠BFP=46°，

∴∠E≠∠BFP，

∴CE与PF不平行

21.【答案】 （1）解：根据题意，将 代入②，得： ，即 ；  

将 代入①得：得： ，即

（2）解：a2019+( b)2020  

=(-1)2019+（ ×10）2020

22.【答案】 （1）解：如图所示：O点即为所求；

（2）（a+3，b﹣2）
（3）解：S△ABC=4×5﹣ ×5×2﹣ ×2×3﹣ ×2×4=8

23.【答案】 若设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1小时共收割小麦（ ）公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦（ ）公顷；  

故答案为： ； ；

根据题意可得 ；

解得 ， ．

答：1台大型收割机工作1小时收割小麦 公顷，1台小型收割机工作1小时收割小麦 公顷．

24.【答案】 （1）证明：∵ ，  

∴ ，

又∵ ，

∴ ，

∴ .

（2）解：由 以及（1）得 .  

∵ ，OE平分 ，

∴ ， ，

∴

（3）解： 的值不发生变化.理由如下：  

∵ ，

∴ ，

又∵ ，

∴ .

∵ 为 的外角，

∴ ，

∴ ，

∴ 的值为定值，不发生变化.

25.【答案】 （1）证明：如图1，过P作PM∥AC， ∵AC∥BD， ∴AC∥BD∥PM， 

∴∠1=∠PAC，∠2=∠PBD，   ∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD

（2）解：∠APB+∠PBD+∠PAC=360°， 

证明：如图2，

过P作PM∥AC， ∵AC∥BD，  ∴AC∥BD∥PM，

∴∠1+∠PAC=180°，∠2+∠PBD=180°， ∴∠1+∠PAC+∠2+∠PBD=360°， 即∠APB+∠PBD+∠PAC=360°

（3）解：∠APB=∠PBD﹣∠PAC  

26.【答案】 （1）解：E（-2,0）
（2）2；解：②由①可得：当 时，点P的坐标为 ，当 时，点P的坐标为 ；

③

如图，连接BP、AP，过点P作 与AB交于点F

∵将 沿 轴负方向平移，平移后的图形为

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∵

∴ ．