2019_2020学年长春市德惠市七下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年长春市德惠市七下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 若关于 x 的方程 2x−3a=4 的解是 x=−1，则 a 的值为
A. 2B. 1C. −2D. −1

2. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 不等式 3x−1>x+1 的解集在数轴上表示为
A. B.
C. D.

4. 如图所示，在 △ABC 中，下列说法正确的是
A. ∠ADB>∠ADEB. ∠ADB>∠1+∠2+∠3
C. ∠ADB>∠1+∠2D. 以上都对

5. 如图，△ABC≌△AEF，则对于结论① AC=AF，② ∠FAB=∠EAB，③ EF=BC，④ ∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

6. 如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABʹCʹDʹ 的位置，旋转角为 α0∘<α<90∘，若 ∠BADʹ=70∘，则 α 的大小为
A. 30∘B. 20∘C. 15∘D. 10∘

7. 如图，在直角三角形 ABC 中，∠BAC=90∘，将 △ABC 沿直线 BC 向右平移得到 △DEF，连接 AD，AE，则下列结论中不成立的是
A. AD∥BE，AD=BEB. ∠ABE=∠DEF
C. ED⊥ACD. △ADE 为等边三角形

8. 如图，将 △ABC 纸片的一角折叠，使点 C 落在 △ABC 内一点 Cʹ 上，若 ∠1=30∘，∠2=36∘，则 ∠C 的度数是
A. 33∘B. 34∘C. 31∘D. 32∘

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 当 x= 时，代数式 7−5x 的值是 −8．

10. 一个多边形的内角和等于 1260∘，则这个多边形是 边形．

11. 在 △ABC 中，若 AB=5，BC=2，且 AC 的长为奇数，则 AC= ．

12. 如图，AD 所在的直线是 △ABC 的对称轴，若 BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积和为 ．

13. 如图是一块电脑主板的示意图（单位：mm），其中每个角都是直角，则这块主板的周长是 mm．

14. 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g．

三、解答题（共8小题；共104分）
15. 解方程 3x−12=4x+25−1．

16. 解不等式组：2x−6<3x,x+25−x−14≥0.

17. 若关于 x，y 的方程组 3x+2y=m+1,2x+y=m−1 的解满足 x>y，求 m 的取值范围．

18. 下列 3×3 网格都是由 9 个相同小正方形组成，每个网格图中有 3 个小正方形已涂上阴影，请在余下的 6 个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（请将三个小题 依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）
（1）选取 1 个涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）选取 1 个涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
（3）选取 2 个涂上阴影，使 5 个阴影小正方形组成一个轴对称图形．

19. 如图，在 △ABC 中，三个内角的平分线 AD，BM，CN 交于点 O，OE⊥BC 于点 E．
（1）求 ∠ABO+∠BCO+∠CAO 的度数；
（2）∠BOD 与 ∠COE 是否相等?请说明理由．

20. 根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm．
（2）放入大球、小球共 10 个，如果要使水面上升到 50 cm，求放入大球、小球的个数．

21. 如图，在直角三角形 ABC 中，∠ACB=90∘，将 △ABC 绕点 C 逆时针方向旋转，使点 A 落在 AB 边上的点 D 处，得到 △DEC．
（1）点 B 的对应点是点 ，BC 的对应线段是 ；
（2）判断 △ACD 的形状；
（3）若 AD=CD，求 ∠B 和 ∠BCE 的度数．

22. 为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去 48 元，用 124 元恰好可以购买 3 个书包和 2 本词典．
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?
（2）学校计划用总费用不超过 900 元的钱数，为获胜的 40 名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包?
答案
第一部分
1. C【解析】把 x=−1 代入方程得：2×−1−3a=4，解得：a=−2．
2. D【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形．
3. C【解析】∵ 3x−1>x+1，
∴ 3x−x>1+1，即 2x>2，
∴ x>1．
4. C【解析】A、错误，∠ADB+∠ADE=180∘，无法判断其大小关系；
B、错误，∠ADB=∠1+∠2+∠3；
C、正确，因为 ∠ADB=∠1+∠2+∠3，∠ADB>∠1+∠2；
D、错误．
5. C
【解析】∵△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，故①正确；
∠EAF=∠BAC，
∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；
EF=BC，故③正确；
∠EAB=∠FAC，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④共 3 个．
6. B【解析】∵∠BADʹ=70∘，∠BAD=90∘，
∴∠DADʹ=20∘，由旋转可得，旋转角 α=∠DADʹ=20∘．
7. D【解析】∵ △ABC 沿直线 BC 向右平移 2.5 个单位长度得到 △DEF，
∴AD∥BE，AD=BE=2.5，A选项的结论正确；∠ABC=∠DEF，B选项的结论正确；
∵△ABC 沿直线 BC 向右平移得到 △DEF，
∴AB∥DE，而 AB⊥AC，
∴ DE⊥AC，C选项的结论正确；
没有条件得出 DE=AD，D选项的结论错误．
8. A【解析】∵△CʹDE 是由 △CDE 折叠而成，
∴∠C=∠Cʹ，∠CʹDE=∠CDE，∠CʹED=∠CED，
又 ∵∠1+∠CʹDC=180∘，∠2+∠CʹEC=180∘，
∴∠CʹDC+∠CʹEC=360∘−∠1+∠2=294∘，
又 ∵ 四边形 CʹDCE 的内角和为 360∘，
∴∠Cʹ+∠C=360∘−∠CʹDC+∠CʹEC=66∘，
∴∠C=33∘．
第二部分
9. 3
【解析】由题意可知：7−5x=−8，解得 x=3．
10. 九
【解析】根据题意，得 n−2×180∘=1260∘，
解得 n=9．
11. 5
【解析】根据题意得 5−2而 AC 的长为奇数，
所以 AC=5．
12. 7.5
【解析】因为 AD 所在的直线是 △ABC 的对称轴，所以阴影部分的面积的和等于三角形的面积的一半，AD⊥BC，所以
S阴影=12×12×6×5=7.5.
13. 96
【解析】如图：
矩形的长为 24 mm，
∴AB+CD+GH+EF+MN=24．
∵BC=GD=HE=MF=4．AB+CD+GH+EF+MN=24，WA=16，QN=16，
∴ 矩形的周长为 24+24+16+16+4×4=96mm．
14. 20
第三部分
15.
53x−1=24x+2−10.15x−5=8x+4−10.15x−8x=4−10+5.7x=−1.
得：
x=−17.
16. 2x−6<3x, ⋯⋯①x+25−x−14≥0. ⋯⋯②
解不等式 ①，得
x>−6.
解不等式 ②，得
x≤13.
所以，不等式组的解集是 −617. 解方程组得 x=m−3,y=−m+5,
∵x>y，
∴m−3>−m+5，
解得 m 的取值范围为 m>4．
18. （1） 画出下列其中一种即可．
（2） 画出下列其中一种即可．
（3） 画出下列其中一种即可．
19. （1） ∵AD，BM，CN 是 △ABC 三个内角的平分线，
∴∠BAO=∠CAO=12∠BAC，∠ABO=∠CBO=12∠ABC，∠ACO=∠BCO=12∠ACB，
∴∠ABO+∠BCO+∠CAO=12∠ABC+∠ACB+∠BAC．
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180∘，
∴∠ABO+∠BCO+∠CAO=90∘．
（2） ∠BOD=∠COE，理由如下：
∵∠BOD 是 △ABO 的外角，
∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=12∠ABC+∠BAC=12180∘−∠ACB=90∘−12∠ACB.
∵OE⊥BC，
∴∠COE+∠BCO=90∘，
∴∠COE=90∘−∠BCO=90∘−12∠ACB．
∴∠BOD=∠COE．
20. （1） 2；3
【解析】设一个小球使水面升高 x cm，
由图形得：3x=32−26，
解得：x=2，
设一个大球使水面升高 y cm，
由图形得：2y=32−26，
解得：y=3，
则放入一个小球水面升高 2 cm，放入一个大球水面升高 3 cm．
（2） 设放入大球 m 个，小球 n 个．
根据题意得：m+n=10,3m+2n=50−26,
解得：m=4,n=6,
答：如果要使水面上升到 50 cm，应放入大球 4 个，小球 6 个．
21. （1） E；EC
【解析】∵ 将 △ABC 绕点 C 逆时针方向旋转，使点 A 落在 AB 边上的点 D 处，得到 △DEC．
∴ 点 B 的对应点是 E，BC 对应线段是 EC．
（2） △ACD 是等腰三角形．
∵AC=CD，
∴△ACD 是等腰三角形．
（3） ∵AC=DC，AD=CD，
∴AD=DC=AD，
∴△ACD 是等边三角形，
∴∠A=∠ACD=60∘，
∵∠ACB=90∘，
∴∠B=90∘−∠A=90∘−60∘=30∘，
∵ ∠ACB=∠DCE，
∴ ∠BCE=∠ACD=60∘．
答：∠B 和 ∠BCE 的度数分别为：30∘，60∘．
22. （1） 设每个书包和每本词典的价格各是 x 元，y 元，
根据题意得出：
x+y=48,3x+2y=124,
解得：
x=28,y=20.
答：每个书包的价格是 28 元，每本词典的价格是 20 元．
（2） 设购买 z 个书包，则购买词典 40−z 本，
根据题意得出：
28z+2040−z≤900,
解得：
z≤12.5.
故最多可以购买 12 个书包．