吉林省长春市七年级下学期数学期末试卷

七年级下学期数学期末试卷

一、单选题（共8题；共16分）

1.16的平方根是（    ）           

A. ±4                                         B. -4                                         C. ±8                                         D. 4

2.下列四个图形中，可以由图 通过平移得到的是（    ） 

A.                        B.                        C.                        D. 

3.下列方程变形正确的是（    ）           

A. 由 ，得                                  B. 由 ，得

C. 由 ，得                                          D. 由 ，得

4.下列四个数中比3大比4小的无理数是（    ）           

A.                                        B.                                        C. 3.1                                       D. 

5.如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案不能铺满地面的是（     ）           

A.                 B.                 C.                 D. 

6.如图，一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码，每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是m克，则m的取值范围为（    ） 

A. m＜15                              B. m＞15                              C. m＜                               D. m＞

7.如图， ≌ ， ， ，则 的长为（   ） 

A. 2                                           B. 3                                           C. 5                                           D. 7

8.如图，六边形 内部有一点 ，连结 ．若 ，则 的大小为（    ） 

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

二、填空题（共6题；共7分）

9.化简： ________.   

10.若 ，则用 表示 的式子为 ________．   

11.已知 是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4，则它的腰长为________．   

12.如图，点 是 的边 延长线上一点， ．若 ， ，则 的大小为________度． 

13.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．  的顶点都在格点上，将 绕点 按顺时针方向旋转得到 ，使其各顶点仍在格点上，则旋转角的大小是________度． 

14.如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为________． 

三、解答题（共10题；共59分）

15.计算：

16.一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？   

17.解方程组：

18.解不等式组： 并将解集在数轴上表示．   

19.在图中网格上按要求画出图形，并回答下列问题： 

（1）把△ABC平移，使点A平移到图中点D的位置，点B、C的对应点分别是点E、F，请画出△DEF；   

（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△ ；   

（3）△DEF与△ ________ （填“是”或“否”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图中画出对称中心，并记作点O．   

20.如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上. 

（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小.   

（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.   

21.我国古代算书《四元玉鉴》记载“二果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千；甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”其大意是：“现有九百九十九文钱，共买甜果和苦果一千个；九个甜果十一文钱，七个苦果四文钱．请问甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱？”   

（1）每个甜果________文钱，每个苦果________文钱．   

（2）求甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱？   

22.如图，在 中， 是高线， 是角平分线，它们相交于点 ， ， . 

（1）求 的度数.   

（2）求 的度数.   

（3）求 的度数.   

23.某校九年级6个班举行毕业文艺汇演，每班3个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少6个．设舞蹈类节目有 个．   

（1）用含 的代数式表示:歌唱类节目有________个；   

（2）求九年级表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个；   

（3）该校七、八年级有小品节目参与汇演，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计全场节目交接所用的时间总共16分钟．若从19：00开始，21：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个．   

24.将三角形纸片 沿 折叠，使点 落在点 处． 

（1）（感知）如图①，若点 落在四边形 的边 上，则 与 之间的数量关系是________．   

（2）（探究）如图②，若点 落在四边形 的内部，则 与 之间存在怎样的数量关系？请说明理由．   

（3）（拓展）如图③，若点 落在四边形 的外部， ， ，则 的大小为________度．   

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解： =±4，

故答案为：A．

 
【分析】 根据平方根的含义，计算得到答案即可。

2.【解析】【解答】考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故答案为：D.

【分析】平移不改变图形的形状和大小.根据原图形可知平移后的图形飞机头向上，即可解题.

3.【解析】【解答】解：A. 由 ，得 ，故不符合题意；

B. 由 ，得 ，故不符合题意；

C. 由 ，得 ，故不符合题意；

D. 由 ，得 ，符合题意．

故答案为：D．

 【分析】根据等式的基本性质进行变形，再对每个选项一一判断求解即可。

4.【解析】【解答】解：A． ＜3，故本选项不符合题意；

B． 3＜ ＜4，且 是无理数，故本选项符合题意；

C． 是有理数，故本选项不符合题意；

D． 是有理数，故本选项不符合题意．

故答案为：B．

 【分析】无理数是无限不循环小数，再对无理数进行估算即可。

5.【解析】【解答】解：A．正六边形每个内角为120°，能够整除360°，不合题意；

B．正三角形每个内角为60°，能够整除360°，不合题意；

C．正方形每个内角为90°，能够整除360°，不合题意；

D．正五边形每个内角为108°，不能整除360°，符合题意．

故答案为：D．

 【分析】根据正六边形，正三角形，正方形，正五边形每个内角的度数，进行判断求解即可。

6.【解析】【解答】解：由题意得：2m＞3×5，

解得：m＞ ，

故答案为：D．

 【分析】根据每个砝码的质量都是5克，每个小立方体的质量都是m克，再结合图形列不等式，进行计算求解即可。

7.【解析】【解答】解： ≌ ，

 .

,

故答案为：B.

【分析】由 ≌ ，得到 再利用线段的和差可得答案

8.【解析】【解答】解：如图，标注角，

∵多边形ABCDEF是六边形，

∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C=180°×（6-2）=720°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，

∴∠6+∠7+∠C=720°-440°=280°，

∵多边形BCDG是四边形，

∴∠C+∠6+∠7+∠G=360°，

 ∴ ，

故答案为：C．

 【分析】先求出∠6+∠7+∠C=720°-440°=280°，再根据四边形的内角和等于360°，进行计算求解即可。

二、填空题

9.【解析】【解答】 ．

故答案为 ．

 【分析】根据利用二次根式的乘法法则化简二次根式即可。

10.【解析】【解答】解：2y=3x-5，解得：y= ．故答案为 ．
【分析】根据方程 计算求解即可。

11.【解析】【解答】解：当腰长为4时，底长为：18-4×2=10，4+4＜10，不能构成三角形；

当底长为4时，腰长为：(18-4)÷2=7，能构成三角形；

故此等腰三角形的腰长为7．

故答案为：7．

 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行计算求解即可。

12.【解析】【解答】解：∵AE//BC，

∴∠DAE=∠B=70°，

∵ ，

∴∠EAC=∠DAC-∠DAE=110°-70°=40°．

故答案为：40．

 【分析】根据平行线的性质先求出∠DAE=∠B=70°，再计算求解即可。

13.【解析】【解答】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′=90°，

故答案为90．

 【分析】根据旋转的性质，再结合图形进行求解即可。

14.【解析】【解答】解：由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为9+3=12．

故矩形ABCD的周长为12．

故答案为12．

【分析】折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

三、解答题

15.【解析】【分析】根据二次根式的加减法则进行计算求解即可。

16.【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．

17.【解析】【分析】利用代入消元法解方程组即可。

18.【解析】【分析】先求出原不等式组的解集为   ，再将解集在数轴上表示即可。

19.【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据关于中心对称的性质作三角形即可；
（3）根据关于成中心对称的性质进行判断求解即可。

20.【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；（2）根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可．

21.【解析】【解答】解：（1）每个甜果的价格= （文），每个苦果的价格= （文），

故答案为： ； ．

【分析】（1）根据甜果九个十一文，苦果七个四文钱，进行计算求解即可；
（2）根据现有九百九十九文钱，共买甜果和苦果一千个；九个甜果十一文钱，七个苦果四文钱，列方程组计算求解即可。

22.【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求解；
（2）根据垂直的定义结合三角形的内角和定理得出∠BAD=40°，根据角平分线的定义得出∠BAE=30°，最后根据角的和差关系，由∠EAD=∠BAD-∠BAE即可求解；
（3）根据角平分线的定义得出∠ABF的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠AOB的度数.

23.【解析】【分析】（1）根据现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少6个，列代数式即可；
（2）根据九年级6个班举行毕业文艺汇演，每班3个节目，列方程计算求解即可；
（3）先列出不等式 ，再解不等式即可。

24.【解析】【解答】解：【拓展】：∵∠1=80°

∴∠ADE= =50°

设∠DEB=x，由∠2=24°，则∠AED=x+24°

∴x+x+24=180°

∴x=78°

∴∠A=78°-50°=28°

故为28度．

【分析】（1）根据题意求出 2∠A=∠1 ，即可作答；
（2）根据折叠的性质求出 ，再计算求解即可；
（3）先求出∠ADE= =50°，再求出x+x+24=180°，最后计算求解即可。