江苏省淮安市2020—2021学年高二上学期期末调研测试数学试题（word版含答案）

淮安市2020~2021学年度第一学期期末调研测试

高二数学试题2021.01

一､单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.命题“”的否定是(  )

2.已知a∈R,则“a>1”是“”的(  )

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件     D.既不充分又不必要条件

3.已知椭圆的离心率为则(  )

    C.a=2b   D.3a=4b

4.已知直线l的方向向量为m=(x,-1,2),平面α的法向量为n=(1,2,-4),若直线l与平面α平行,则实数x的值为(  )

  B.-10      D.10

5. 已知一个直角三角形的边长分别为3,4,5,若以斜边所在直线为旋转轴,将该三角形旋转一周,所得几何体的体积等于(  )

A.12π   B.16π     

6.已知等差数列的公差不为0,若成等比数列,且则数的前6项的和为(  )

A.-24   B.-3   C.3   D.8

7.不等式的解集是(  )

A.(0,2]   B.(2,+∞)  C.(2,4]   D.(-∞,0)∪(2,+∞)

8.蹴鞠,又名蹴球,筑球等,蹴有用脚踢､踏的含义,鞠最早系外包皮革､内实含米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚踢､踏皮球的活动,类似现在的足球运动.2006年5月20日,蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录.3D打印属于快速成形技术的一种,它是一种以数字模型为基础,运用粉末状金属或塑料等可粘合材料,通过逐层堆叠积累的方式来构造物体的技术.过去常在模具制造､工业设计等领域被用于制造模型,现正用于一些产品的直接制造,特别是一些高价值应用(比如人体的髋关节､牙齿或飞机零部件等).已知某蹴鞠的表面,上有四个点A､B､C､D,满足任意两点间的直线距离为6cm,现在利用3D打印技术制作模型,该模型是由蹴鞠的内部挖去由ABCD组成的几何体后剩下的部分,打印所用原材料的密度为不考虑打印损耗,制作该模型所需原材料的质量约为(  )

A.101g   B.182g   C.519g   D.731g

[参考数据]π

二､多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.

9.下列双曲线中,渐近线方程为y=±2x的是(  )

10.若则下列不等式正确的是(  )

  B.a<b   C.a+b<ab  

11.如图,正方体的棱长为1,E,F是线段上的两个动点,且则下列结论中正确的是(  )

A.AC⊥BE

B.EF//平面ABCD

C.△AEF的面积与△BEF的面积相等

D.三棱锥E-ABF的体积为定值

12.设是无穷数列,若存在正整数k(k≥2),使得对任意均有则称是“间隔递增数列”,k是的“间隔数”,下列说法正确的是(  )

A.公比大于1的等比数列一定是“间隔递增数列”

B.若是“间隔递增数列”

C.若,则是“间隔递增数列”且“间隔数”的最小值为r

D.已知则是“间隔递增数列”且“间隔数”的最小值为3,则-5<t≤-4

三､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.

13.已知正数a,b满足a+2b=1,则的最小值为___.

14.已知是等比数列,,则数列前5项的和为____.

15. 若一个集合是另一个集合的子集,则称这两个集合构成“全食”;若两个集合有公共元素但不互为对方的子集,则称两个集合构成“偏食”.已知集合,和集合若集合A,B构成“偏食”,则实数t的取值范围为 ___.

16.已知抛物线的焦点为F(1,0),过点F作直线l交抛物线于A,B两点,则p=___,  的最小值为____.(第一空2分,第二空3分.)

四､解答题:本大题共6小题,共计70分.解答应写出文字说明;证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

已知函数.

(1)若3x∈R,f(x)=0,求实数m的取值范围;

(2)当时,解关于x的不等式f(x)>0.

18.(本小题满分12分)

已知抛物线的准线与x轴交于点M(-1,0)

(1)求抛物线C的方程;

(2)若过点M的直线l与抛物线C相切,求直线l的方程.

19.(本小题满分12分)

从条件①②,中任选一个,补充到下面问题中,并给出解答.(注:如果选择多个条件分别作答,按照第一个解答计分.)

已知数列的前n项和为Sn,____.

(1)求数列的通项公式;

(2)若成等比数列,求正整数k的值.

20.(本小题满分12分)

 淮安有轨电车是服务于淮安市的城市轨道交通,一期工程于2014年2月19日开工建设,2015年12月28日正式通车,是全国第七座､江苏第三座开通有轨电车的城市.淮安有轨电车一期工程线路西起市体育馆,沿交通路至大运河广场北侧,经和平路至水渡口广场,向南沿翔宇大道､楚州大道至淮安区马甸连接线,全长20.07公里,共设车站23个.淮安有轨电车一期工程使用超级电容,利用停站时的30秒钟就可把电车上的电池充满,刹车时生的80%的动能被回收并转化成电能,节能效果最好.正是采用超级电容供电,淮安有轨电车才会成为目前全球最长的无接触网现代有轨电车线路,且有轨电车的高效运行给市民出行带来很大便利.

 已知淮安有轨电车的发车时间间隔t (单位:分钟)满足2≤t≤10.经市场调研测算,电车载客量与发车时间间隔t相关,当8≤t≤10时电车为满载状态,载客量为200人;当2≤t<8时载客量会减少,减少的人数与(10-t)的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时的载客量为72人.记电车载客量为f(t).

(1)求f(t)的表达式,并求当发车时间间隔为6分钟时,电车的载客量;

(2)若该线路每分钟的净收益为(元),问当发车的时间间隔为多少时,该线路每分钟的净收益最大?

21.(本小题满分12分)

如图,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°且AC=a,侧棱D,E分别是的中点.

(1)求直三棱柱的体积(用字母a表示);

(2)若点E在平面ABD上的射影是三角形ABD的重心G.

①求直线EB与平面ABD所成角的余弦值;

②求点到平面ABD的距离.

22.(本小题满分12分)

已知椭圆E:的离心率为且过点设M､F分别是椭圆E的左､右焦点.

(1)求椭圆E的标准方程;

(2)若椭圆E上至少有个不同11的点使得…组成公差为d的等差数列,求公差d的取值范围;

(3)若过右焦点F的直线交椭圆E于A,B两点,过左焦点M的直线交椭圆E于C,D两点,且AB⊥CD,求AB+CD的最小值.