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浙江省杭州市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测数学试题+答案 （word版）
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这是一份浙江省杭州市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测数学试题+答案 （word版），共11页。试卷主要包含了 本试卷分试题卷和答题卷两部分， 考试结束，只需上交答题卷， 已知，则“”是“”成立的， 若实数，满足，则的取值范围是， 在中，，，若，则等于， 函数的图象可能是， 在凸四边形中，若，，，，，则等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2. 请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！
3. 考试结束，只需上交答题卷.
一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设函数，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3. （ ）
A. B. -1C. D.
4. 已知，则“”是“”成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 若实数，满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位
7. 在中，，，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 对于空间中的两条直线，和一个平面，下列命题中真命题是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
9. 函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在凸四边形中，若，，，，，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知圆：.设是直线：上的动点，是圆的切线，为切点，则的最小值为（ ）
A. B. C. 3D. 5
12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A. B.
C. D.
13. 已知椭圆：的右焦点为，点，为第一象限内椭圆上的两个点，且，，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
14. 已知数列的前项和为，若，，则（ ）
A. B. C. D.
15. 设函数为单调函数，且时，均有，则（ ）
A. -3B. -2C. -1D. 0
二、填空题：本大题共4小题，每空4分，共16分.
16. 计算：__________.
17. 已知双曲线：的右焦点到渐近线的距离为4，则实轴长为___________.
18. 在锐角中，，，则的取值范围为__________.
19. 在四面体中，，，，，若四面体的外接球半径为，则四面体的体积的最大值为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
20. 已知函数.
（Ⅰ）若，且，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间.
21. 已知为等差数列，是各项为正数且首项为2的等比数列，，，.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）求.
22. 如图，在三棱锥中，平面平面，，.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
23. 如图，过抛物线：的焦点作直线与交于，两点，与直线交于点（）.过点作的两条切线，切点分别为，.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求四边形面积的最小值.
24. 设函数，，.
（Ⅰ）讨论函数在上的奇偶性；
（Ⅱ）设，若的最大值为，求的取值范围.
2020学年第二学期杭州市高二年级期末教学质量检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
二、填空题：本大题共4小题，每空4分，共16分.
16. 2 17. 6 18. 19.
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
20.（1）因为，，所以.
所以.
（Ⅱ）因为
，
由，，
得，.
所以的单调递增区间为，.
21.（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.
由已知，得，而，所以.
又因为，所以，所以，.
由，可得①.
由，可得②，
联立①②，解得，，由此可得.
所以数列的通项公式为，数列的通项公式为.
（Ⅱ）
.
22. 解法一：（Ⅰ）证明：在平面上过作于点，连接，
因为平面平面，所以平面，所以，
因为，所以，又因为，
所以，即，所以平面，
所以，所以.
（Ⅱ）直线与平面所成角也就是与平面所成角.
由（Ⅰ）知平面，所以平面平面，
过作于，则平面，
在直角三角形中，得，
所以直线与平面所成角的正弦为.
解法二：（Ⅰ）如图建立空间直角坐标系，设，
则，，，
，
∴，∴.
（Ⅱ）设，设平面的法向量，
由，即，
所以平面的一个法向量为，
设所求线面角为，则.
23.（1）设，，，过点切线斜率为，
则点切线方程为，联立
得，由得，
所以的切线方程，同理的切线方程，
代入点得，所以直线的方程为，
即，因为，所以.
（Ⅱ）设直线：，代入得，
设点，，则，，所以
，
同理，所以四边形的面积为
，
当时取到最小值.
24.（Ⅰ）当时，函数为奇函数.
当时，函数既不是奇函数也不是偶函数.
（Ⅱ）设.
①当时，，所以在递减，
，，
，所以，
，解得.
所以.
②当时，，所以在递增，在递减，
又，，，
，，
所以，又，
所以，
，
又，所以，同时，所以，
由在递增，所以.
综上，当时，；当时，.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
D
C
A
A
B
C
B
D
C
C
D
D
C
B
D
考生须知：
1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2. 请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！
3. 考试结束，只需上交答题卷.
一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设函数，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3. （ ）
A. B. -1C. D.
4. 已知，则“”是“”成立的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 若实数，满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）
A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位
7. 在中，，，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 对于空间中的两条直线，和一个平面，下列命题中真命题是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
9. 函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在凸四边形中，若，，，，，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知圆：.设是直线：上的动点，是圆的切线，为切点，则的最小值为（ ）
A. B. C. 3D. 5
12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A. B.
C. D.
13. 已知椭圆：的右焦点为，点，为第一象限内椭圆上的两个点，且，，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
14. 已知数列的前项和为，若，，则（ ）
A. B. C. D.
15. 设函数为单调函数，且时，均有，则（ ）
A. -3B. -2C. -1D. 0
二、填空题：本大题共4小题，每空4分，共16分.
16. 计算：__________.
17. 已知双曲线：的右焦点到渐近线的距离为4，则实轴长为___________.
18. 在锐角中，，，则的取值范围为__________.
19. 在四面体中，，，，，若四面体的外接球半径为，则四面体的体积的最大值为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
20. 已知函数.
（Ⅰ）若，且，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间.
21. 已知为等差数列，是各项为正数且首项为2的等比数列，，，.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）求.
22. 如图，在三棱锥中，平面平面，，.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
23. 如图，过抛物线：的焦点作直线与交于，两点，与直线交于点（）.过点作的两条切线，切点分别为，.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求四边形面积的最小值.
24. 设函数，，.
（Ⅰ）讨论函数在上的奇偶性；
（Ⅱ）设，若的最大值为，求的取值范围.
2020学年第二学期杭州市高二年级期末教学质量检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
二、填空题：本大题共4小题，每空4分，共16分.
16. 2 17. 6 18. 19.
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
20.（1）因为，，所以.
所以.
（Ⅱ）因为
，
由，，
得，.
所以的单调递增区间为，.
21.（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.
由已知，得，而，所以.
又因为，所以，所以，.
由，可得①.
由，可得②，
联立①②，解得，，由此可得.
所以数列的通项公式为，数列的通项公式为.
（Ⅱ）
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22. 解法一：（Ⅰ）证明：在平面上过作于点，连接，
因为平面平面，所以平面，所以，
因为，所以，又因为，
所以，即，所以平面，
所以，所以.
（Ⅱ）直线与平面所成角也就是与平面所成角.
由（Ⅰ）知平面，所以平面平面，
过作于，则平面，
在直角三角形中，得，
所以直线与平面所成角的正弦为.
解法二：（Ⅰ）如图建立空间直角坐标系，设，
则，，，
，
∴，∴.
（Ⅱ）设，设平面的法向量，
由，即，
所以平面的一个法向量为，
设所求线面角为，则.
23.（1）设，，，过点切线斜率为，
则点切线方程为，联立
得，由得，
所以的切线方程，同理的切线方程，
代入点得，所以直线的方程为，
即，因为，所以.
（Ⅱ）设直线：，代入得，
设点，，则，，所以
，
同理，所以四边形的面积为
，
当时取到最小值.
24.（Ⅰ）当时，函数为奇函数.
当时，函数既不是奇函数也不是偶函数.
（Ⅱ）设.
①当时，，所以在递减，
，，
，所以，
，解得.
所以.
②当时，，所以在递增，在递减，
又，，，
，，
所以，又，
所以，
，
又，所以，同时，所以，
由在递增，所以.
综上，当时，；当时，.
题号
1
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答案
D
C
A
A
B
C
B
D
C
C
D
D
C
B
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2019-2020学年浙江省杭州市高一下学期期末教学质量检测数学试题 PDF版： 这是一份2019-2020学年浙江省杭州市高一下学期期末教学质量检测数学试题 PDF版，共7页。
