江苏省宿迁市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

宿迁市2020-2021学年高二下学期期末考试

数学

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷共6页，包含单项选择题（共8题）、多项选择题（共4题）、填空题（共4题）、解答题（共6题），满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将答题卡交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上指定位置．

3．作答题目必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知（为虚数单位），若复数为纯虚数，则实数的值为（    ）

A． B．1 C．1或 D．0

2．随机抛掷一枚质地均匀的硬币5次，恰好出现3次正面向上的概率为（    ）

A． B． C． D．

3．设是上的连续可导函数，当时，，则（    ）

A． B． C． D．3

4．如图，某市由四个县区组成，现在要给地图上的四个区域染色，有红、黄、蓝、绿四种颜色可供选择，并要求相邻区域颜色不同，则不同的染法种数有（    ）

A．64 B．48 C．24 D．12

5．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

6．某城市每年6月份的平均气温近似服从，若，则可估计该城市6月份平均气温低于26℃的天数为（    ）

A．8 B．7 C．6 D．5

7．函数的图象大致为（    ）

A． B． C． D．

8．若，则下列结论中正确的是（    ）

A． B．

C．  D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．在7张卡片上分别写有，，，，，，，其中为虚数单位．从这7张卡片中随机抽取一张，记“抽到的卡片上的数是正实数”为事件，“抽到的卡片上的数是无理数”为事件，则下列结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．已知复数，，下列结论正确的是（    ）

A．

B．若，则

C．若，则，中至少有1个是0

D．若且，则

11．某医疗研究机构为了了解免疫与注射疫苗的关系，进行一次抽样调查，得到数据如表1．

（表1）

（表2）

参考公式：，其中；参考数据如表2．

则下列说法中正确的是（    ）

A．

B．

C．我们有9%以上的把握认为免疫与注射疫苗有关系

D．我们有99.9%以上的把握认为免疫与注射疫苗有关系

12．牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法一牛顿法．首先，设定一个起始点，如图，在处作图象的切线，切线与轴的交点横坐标记作：用替代重复上面的过程可得；一直继续下去，可得到一系列的数，，，…，，…在一定精确度下，用四舍五入法取值，当，近似值相等时，该值即作为函数的一个零点．若要求的近似值（精确到0.1），我们可以先构造函数，再用“牛顿法”求得零点的近似值，即为的近似值，则下列说法正确的是（    ）

A．对任意，

B．若，且，则对任意，

C．当时，需要作2条切线即可确定的值

D．无论在上取任何有理数都有

三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．若，则______．

14．函数在上的最小值为______．

15．已知随机变量的分布列为，则实数______，随机变量的方差______．

16．甲、乙、丙等7人参加劳动技术比赛，决出第1名到第7名的名次，甲、乙、丙三人找老师询问成绩，老师对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军”，对乙说：“你的排名不是最后一名，但是你和丙的名次是相邻的．”从这两个回答分析，这7人名次的排列情况可能有______种．

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）

在复平面内，点对应的复数满足，点对应的复数是，（为虚数单位）．

（1）求；

（2）以，为邻边画平行四边形，求的长．

18．（本题满分12分）

在下列三个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答．

条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22；

条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和为64；

条件③：展开式中常数项为第三项．

问题：已知二项式，若______（填写条件的序号，若是选择多个方案，就按照选择的第一个方案解答给予计分），求：

（1）展开式中二项式系数最大的项；

（2）展开式中所有的有理项．

19．（本题满分12分）

已知函数．

（1）若函数在处取得极大值为0，求实数的值；

（2）若，经过点与函数的图象相切的直线有3条，求实数的取值范围．

20．（本题满分12分）

某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖箱中有大小相同的5只红球和5只白球，抽到1只红球返还现金2元，抽到1只白球返还现金1元．商场给出两种抽奖方案．

方案一：一次性摸出3只球；

方案二：每次摸出1只球，有放回地摸3次．

（1）顾客甲按方案抽奖，求返还现金的分布列和数学期望；

（2）请你比较两种方案下返还现金的数学期望的大小．

21．（本题满分12分）

甲、乙两名同学在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，得到如下数据．

甲发现表中散点集中在曲线附近（其中，是参数，且）．他先设，将表中数据进行转换，得到新的成对数据（，2，3，4，5），再用一元线性回归模型拟合；

乙根据数据得到线性回归方程为．

（1）列出新的数据表（，2，3，4，5），并求；

（2）求，；

（3）在统计学中，我们通常计算不同回归模型的残差平方和（残差平方和用表示）来判断拟合效果，越小，拟合效果越好．乙同学计算出其模型的残差平方和为143.6，请你计算甲同学模型的残差平方和，并比较拟合效果．

（参考公式：，．）

22．（本题满分12分）

已知函数，其中．

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围：

（3）证明：当时，恒成立．

宿迁市2020-2021学年高二下学期期末考试

数学参考答案与评分标准

一、单项选择题

1．A  2．B  3．C  4．B  5．A  6．C  7．A  8．D

二、多项选择题

9．BD  10．ACD  11．AC  12．BCD

三、填空题（注：第15题第1空正确得2分，第2空正确得3分，合计5分）

13．4或8；14．；15．3，；16．1104．

四、解答题

17．解：（1），即，所以，

所以；

（2）因为四边形是平行四边形，所以，

所以点对应的复数为，

所以的长为．

18．解：选①：由得（负值舍去）；

选②：由得；

选③：设第项为常数项，，

由及得；

（1）由得展开式的二项式系数最大为，

则二项式系数最大项为；

（2）设第项为有理项，由，

因为，，所以，2，4，6，

则有理项为．

19．解：（1）函数导函数为，

则，解得或，

当时，则，由，

则恒成立，函数单调递减，舍去；

当时，则，由，则，

则，令得，

当时取得极大值，符合题意；

故；

（2）设切点为，则的导函数为，

则切线斜率，

在切点处切线方程为，

又点在切线上，则，又，

则可得，即．

令，，

令解得或1，

当时，，当或时，，

则当时，取得极小值，，

当时，取得极大值，，

由三次函数的图像可知的取值范围为．

20．解：（1）按方案一，返还现金可取值为3，4，5，6．

，，

，．

分布列为

所以；

（2）设按方案二返还现金为，则可取值为3，4，5，6．

，，

，，

．

由（1）可知，．

所以两种方案下返还现金的数学期望一样

21．解：（1）新数据对如下表：

则，

故

，

则，

所以，

（2），即，

所以；

（3）经过计算如下表：

可得，

由得，模型拟合效果好．

22．解：（1）函数的定义域为

，，

当时，函数在区间上单调递减，在上单调递增；

当时，若，则函数在上递增；

若，则函数在区间，上单调递增，

在上单调递减；

若，则函数在区间，上单调递增，

在上单调递减；

（2）①当时，函数只有一个零点，不合题意，舍去；

②当时，由（1）知有最小值，

要使有两个零点，则需，即

此时，，则在上存在唯一零点；

又，

当时，设，，

所以在上递增，在上递减，

所以，即

由，所以，所以，所以

所以，

所以函数在上存在唯一零点，

所以当时，函数存在两个零点；

③当时，由（1）可知

（i）当，则函数在上递增，不合题意；

（ii）当，则函数的极大值为，

则函数在上无零点，在至多一个零点，不合题意，舍去；

（iii）当，则函数的极大值为，

则函数在上无零点，在至多一个零点，不合题意，舍去；

综上所述，函数存在两个零点时，；

（3）设，

设（），，

则在上递增，在上递减，

所以

因为，，

所以，

又因为，所以，

所以当时，恒成立．