2020-2021年辽宁省抚顺市九年级上学期数学第一次月考试题及答案

这是一份2020-2021年辽宁省抚顺市九年级上学期数学第一次月考试题及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题。
1.以下关于x的方程是一元二次方程的是〔   〕
A. x2+1＝0               B. x+ ＝1               C. ax2+bx+c＝0               D. 〔x+1〕〔x﹣1〕＝x2+x+1
2.以以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔   〕
A.                    B.                    C.                    D. 
2=1的根是〔　　〕


A. x=1                          B. x=﹣1                           C. x1=1，x2=0                         D. x1=1，x2=﹣1
4.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是〔   〕

A. 15°                                       B. 25°                                       C. 35°                                       D. 50°
5.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，假设AC′∥BB′，那么∠CAB′的度数为〔　　〕


A. 45°                                       B. 60°                                       C. 70°                                       D. 90°
2+2x﹣m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是〔   〕
A. m＝1                                B. m＝﹣1                                C. m＝2                                D. m＝﹣2
7.抛物线y＝x2﹣x+m与x轴至少有一个公共点，那么m的取值范围是〔   〕
A. m                                B. m＞                                C. m≤                                D. m＜
8.如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别是点A'，B'，那么点A'的坐标是〔   〕

A. 〔﹣1，3〕                       B. 〔4，0〕                       C. 〔3，﹣3〕                       D. 〔5，﹣1〕
9.如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，∠B＝30°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△A′B′C′的位置，那么∠CC′B′＝〔   〕

A. 10°                                       B. 15°                                       C. 20°                                       D. 30°
10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点〔 ，0〕，有以下结论：①abc＞0； ②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；其中所有正确的结论是〔   〕

A. ①③                                B. ①③④                                C. ①②③                                D. ①②③④
二、填空题。
11.一元二次方程 的解为________.
12.抛物线y＝2x2﹣4x+8的对称轴是________.
〔﹣2，4〕关于原点的对称点的坐标是________.
2﹣4x+4=0的解是________．

15.二次函数y＝x2﹣4x+m的最小值是2，那么m＝________.
2﹣m2x+3m＝0的两个实数根的和为4，那么m的值是________.
2+3x+1＝0的根，那么 ＝________.
〔2，0〕绕原点顺时针旋转40°，A旋转后的对应点是A1 ， 再将A1绕原点顺时针旋转40°，A1旋转后的对应点是A2 ， 再将A2绕原点顺时针旋转40°，A2旋转后的对应点是A3 ， 再将A3绕原点顺时针旋转40°，A3旋转后的对应点是A4…，按此规律继续下去，A2021的坐标是________.
三、解答题。
19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A〔﹣2，2〕，B〔﹣3，2〕，C〔﹣1，1〕.

〔1〕①将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1 ， 画出△A1B1C1；
②画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2；
〔2〕由△ABC和△A2B2C2组成的图形是中心对称图形吗？如果是，请直接写出对称中心的坐标.
20.解方程
〔1〕2x2﹣4x﹣1＝0〔配方法〕.
〔2〕3x2﹣4x﹣4＝0〔公式法〕.
21.如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D，抛物线的顶点为C.

〔1〕求A，B，C，D的坐标；
〔2〕求四边形ABCD的面积.
开展2021年盈利1000万元，2021年盈利1440万元，且从2021年到2021年，每年盈利的年增长率相同.
〔1〕求每年盈利的年增长率；
〔2〕假设该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2021年盈利多少万元？
23.如图，ABCD是一个矩形菜园，为了节省材料，使AD边靠墙，其它三边用总长为200m的竹篱笆围成，墙的长度为90m.

〔1〕假设菜园的面积为4800m2 ， 求BC边长；
〔2〕BC边长为多少时，围成的菜园面积最大？最大值是多少？
24.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.
〔1〕求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
〔2〕设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.
①假设商场经营该商品一天要获利润2160元，那么每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场可获得最大利润，最大利润为多少元？
25.如图①，△ABC和△BDF均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDF＝90°，点D在AB上，以CA，CD为邻边作平行四边形CAED，连接EA，EF.

〔1〕求证：EA＝EF且EA⊥EF；
〔2〕将图①中△BDF绕点B顺时针旋转，其它条件不变，〔1〕的结论是否成立？请结合图②说明理由.
〔3〕假设BC＝3，BD＝ ，将图①中△BDF绕点B顺时针旋转180°，直接写出AF的最大值和最小值.
26.如图，抛物线y＝ax2+bx+2经过A〔﹣1，0〕，B〔2，0〕两点，与y轴交于点C.

〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕M在抛物线上，线段MA绕点M顺时针旋转90°得MD，当点D在抛物线的对称轴上时，求点M的坐标；
〔3〕P在对称轴上，Q在抛物线上，以P，Q，B，C为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标.

答案解析局部
一、单项选择题。
1.【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，故本选项符合题意；
B、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、当a=0的时候不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、化简后为x+2=0,不是一元二次方程，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】化简后，含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项的系数不为0的整式方程就是一元二次方程，根据一元二次方程的定义逐个判断即可.
2.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。根据定义即可判断求解.
3.【解析】【解答】解：x2=1，

两边直接开平方得：x=±=±1，
故：x1=1，x2=﹣1，
应选：D．
【分析】两边直接开平方即可．
4.【解析】【解答】解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b

∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°.
故答案为：C.
【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数.
5.【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，

∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，
∴∠AB′B=〔180°﹣120°〕=30°，
∵AC′∥BB′，
∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，
∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′=120°﹣30°=90°．
应选D．
【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算．
6.【解析】【解答】解：由题意可知：△＝4+4m＝0，
∴m＝﹣1，
故答案为：B.
【分析】根据根的判别式即可求出答案.
7.【解析】【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣x+m与x轴至少有一个公共点，
∴△＝〔﹣1〕2﹣4m≥0，
∴m≤ .
故答案为：C.
【分析】利用判别式的意义得到△＝〔﹣1〕2﹣4m≥0，然后解不等式即可.
8.【解析】【解答】解：画图如下：

那么A'〔5，﹣1〕，
故答案为：D．
【分析】按要求画出旋转后的图形，即可得出点A'的坐标。
9.【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠CAB＝70°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AB′C′，
∴∠CAC′＝40°，∠AC′B′＝∠ACB＝80°，AC＝AC′，
∴∠AC′C＝ 〔180°﹣40°〕＝70°，
∴∠CC′B′＝∠AC′B′﹣∠AC′C＝10°，
故答案为：A.
【分析】由三角形内角和定理可求得∠ACB的度数，由旋转的性质可得∠CAC′＝40°，∠AC′B′＝∠ACB＝80°，AC＝AC′，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解.
10.【解析】【解答】解：①观察图象可知：
a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，
所以①正确；
②当x＝ 时，y＝0，
即 a+ b+c＝0，
∴a+2b+4c＝0，
∴a+4c＝﹣2b，
∴a﹣2b+4c＝﹣4b＞0，
所以②正确；
③因为对称轴x＝﹣1，抛物线与x轴的交点〔 ，0〕，
所以与x轴的另一个交点为〔﹣ ，0〕，
当x＝﹣ 时， a﹣ b+c＝0，
∴25a﹣10b+4c＝0.
所以③正确；
④当x＝ 时，a+2b+4c＝0，
又对称轴：﹣ ＝﹣1，
∴b＝2a，a＝ b，
b+2b+4c＝0，
∴b＝﹣ c.
∴3b+2c＝﹣ c+2c＝﹣ c＜0，
∴3b+2c＜0.
所以④错误.
故答案为：C.
【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论；
②根据抛物线与x轴的交点坐标即可得结论；
③根据对称轴和与x轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论；
④根据点〔 ，0〕和对称轴方程即可得结论.
二、填空题。
11.【解析】【解答】解： .
故答案为：.
【分析】将方程的左边利用十字相乘法分解因式，根据两个因式的乘积为0，那么这两个因式中至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可
12.【解析】【解答】解：y＝2x2﹣4x+8
＝2〔x﹣1〕2+6，
故对称轴是直线x＝1，
故答案为：直线x＝1.
【分析】运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，根据二次函数的性质确定对称轴.
13.【解析】【解答】解：点〔﹣2，4〕关于原点的对称点的坐标为〔2，﹣4〕.
故答案为：〔2，﹣4〕.
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案.
14.【解析】【解答】解：x2﹣4x+4=0，

〔x﹣2〕2=0，
x﹣2=0，
x=2，
即x1=x2=2，
故答案为：x1=x2=2．
【分析】先根据完全平方公式进行变形，再开方，即可求出答案．
15.【解析】【解答】解：y＝x2﹣4x+m＝〔x﹣2〕2+m﹣4，
∵a＝1＞0，
∴当x＝2时，y有最小值为m﹣4，
∴m﹣4＝2，
∴m＝6.
故答案为：6.
【分析】先把y＝x2﹣4x+m配成顶点式得到y＝〔x﹣2〕2+m﹣4，根据二次函数的性质得到当x＝2时，y有最小值为m﹣4，根据题意得m﹣4＝2，然后解方程即可.
16.【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2﹣m2x+3m＝0的两个实数根的和为4，
∴m2＝4，
解得：m＝±2，
把m＝2代入x2﹣m2x+3m＝0得，x2﹣4x+6＝0，
∵△＝16﹣24＜0，
∴方程x2﹣m2x+3m＝0无实数根，
把m＝﹣2代入x2﹣m2x+3m＝0得，x2﹣4x+6＝0，
方程x2﹣m2x+3m＝0有实数根，
故答案为：﹣2.
【分析】关于x的方程x2﹣m2x+3m＝0的两个实数根的和为4，得到m＝±2，把m＝2代入x2﹣m2x+3m＝0得，x2﹣4x+6＝0，由△＝16﹣24＜0，得到方程x2﹣m2x+3m＝0无实数根，把m＝﹣2代入x2﹣m2x+3m＝0得，x2﹣4x+6＝0，方程x2﹣m2x+3m＝0有实数根，于是得到结论.
17.【解析】【解答】解：由题意可知：a2+3a+1＝0，
∴a2+1＝﹣3a，
∴原式＝ ＝﹣673，
故答案为：﹣673.
【分析】由题意把x=a代入方程可求得a2+1的值，再整体代换计算即可求解.
18.【解析】【解答】解：由题意：9次为一次循环，
∵2021÷9＝224…3，
∴A2021的坐标与A3相同，
∵A3〔﹣1，﹣ 〕，
∴A2021〔﹣1，﹣ 〕，
故答案为:〔﹣1，﹣ 〕.
【分析】分析题意并根据旋转的性质可知：经过9次为依次循环，用2021÷9所得余数为3，再结合题意计算A3的坐标即可求解.
三、解答题。
19.【解析】【分析】〔1〕①利用方格纸的特点及平移的性质分别画出A，B，C的对应点A1 ， B1 ， C1即可，再顺次连接即可；②根据中心对称的性质分别画出A1 ， B1 ， C1的对应点A2 ， B2 ， C2，再顺次连接即可;
〔2〕根据中心对称图形的定义判断即可.
20.【解析】【分析】〔1〕将常数项移到方程的右边，方程的两边都除以2将二次项的系数化为1，方程的两边都加上一次项系数一半的平方1，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法求解即可；
〔2〕首先算出根的判别式的值，由判别式的值大于0得出方程有两个不相等的实数根，从而用求根公式进行求解.
 
21.【解析】【分析】〔1〕首先将函数解析式配成顶点式得出点C的坐标，进而分别令x=0及y=0代入计算即可求出A，B，C，D的坐标；
〔2〕根据〔1〕中求得的点A，B，C，D的坐标，由四边形ABCD的面积= S△AOD+S△ODC+S△OCB 即可算出答案.
22.【解析】【分析】〔1〕此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束到达的量，根据公式即可列出方程即可；
〔2〕利用2021年盈利＝1440×〔1+x〕，由此计算即可.
23.【解析】【分析】〔1〕 设BC的长为xm， 由矩形的性质可将AB用含x的代数式表示，再根据矩形的面积=长×宽即可得关于x的一元二次方程，解这个方程即可求解；
〔2〕由〔1〕可将面积y用含x的代数式表示出来，并配成顶点式，根据二次函数的性质即可求解.
24.【解析】【分析】〔1〕根据“总利润=每件的利润×每天的销量〞可得；
〔2〕①利用〔1〕中的相等关系列出方程：〔100-80-x〕〔100+10x〕=2160，解之可得；②根据以上相等关系即可得出函数解析式,进而根据函数的性质得解.
25.【解析】【分析】〔1〕根据等腰直角三角形的性质及平行四边形的性质结合三角形全等的判定方法，由“SAS〞可证△BDC≌△DFE，可得结论；
〔2〕根据等腰直角三角形的性质及平行四边形的性质结合三角形全等的判定方法，由“SAS〞可证△BDC≌△DFE，可得结论；
〔3〕由等腰直角三角形的性质可得AB，BF的长，可得点F在以B为圆心，BF长为半径的圆上，即可求解.
26.【解析】【分析】〔1〕设出抛物线的交点式后整理成一般形式，进而根据常数项为2即可求解；
〔2〕设点M〔m，﹣m2+m+2〕顺时针旋转90°此时点M即为点D〔﹣m2+m+2，﹣m﹣1〕，即可求解；
〔3〕分BC是平行四边形的边、BC是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可.