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2020-2021年浙江省温州市九年级上学期数学第一次月考试题及答案
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这是一份2020-2021年浙江省温州市九年级上学期数学第一次月考试题及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题
1.以下各式中， 是关于 的二次函数的是〔 〕.
A. B. C. D.
2.以下说法正确的选项是〔 〕.
A. “明天降雨的概率是60％〞表示明天有60％的时间都在降雨
B. “抛一枚硬币反面朝上的概率为 〞表示每抛2次就有1次反面朝上
C. “抛一枚均匀的正方体骰子， 朝上的点数是5的概率为 〞表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是5〞这一事件发生的频率稳定在 左右
D. “彩票中奖的概率为1％〞表示买100张彩票肯定会中奖
3.如图，是国旗中的一颗五角星图案，绕着它的中心旋转，要使旋转后的五角星能与自身重合，那么旋转角的度数至少为〔 〕.
A. 30° B. 45° C. 60° D. 72°
4.在△ 中， ， ， 是 的中点，以 为圆心作一个 为半径的圆 ，那么 ， ， 三点在圆 内的有〔 〕个.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. ， 是函数 上的点，那么〔 〕.
A. B. C. D. ， 的大小关系不确定
6.二次函数 的图象如以下列图，那么关于 的一元二次方程 的两个解为〔 〕.
A. -1，3 B. -2，3 C. 1，3 D. 3，4
7.布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄〞的概率是〔 〕
A. B. C. D.
8.函数 与抛物线 的图象可能是〔 〕.
A. B. C. D.
9.二次函数 的y与x的局部对应值如下表：
x
-1
0
1
3
y
-3
1
3
1
以下结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线 ；③当 时，函数值y随x的增大而增大；④方程 有一个根大于4，其中正确的结论有〔 〕
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.抛物线 〔其中 ， 是常数〕过点 ，且抛物线的对称轴与线段 有交点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，那么 的值不可能是〔 〕.
A. 9 B. 11 C. 13 D. 15
二、填空题
11.抛物线 与 轴的交点坐标是________.
12.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是________．
13. 的面积为 .假设点 在 内，那么线段 的长度 的取值范围是________.
14.在平面直角坐标系，将抛物线 由左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为________.
15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过坐标原点 ，与 轴的另一个交点为 ，且 ，过抛物线的顶点 分别作 轴于 、 轴于 ，那么图中阴影局部图形的面积的和为________.
16.抛物线 与 轴交于两点，分别是 ， ，那么 ________.
17.如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点， 是以点 为圆心，1为半径的圆上的动点， 是线段 的中点，连接 ， ，那么线段 的最小值是________.
18.当 时，关于 的一元二次方程 只有一个实数解，那么 的取值范围为________.
三、解答题
19.如图1，图2，在 的方格上建立平面直角坐标系〔小方格的单位长度为1〕， ， ， ， ， ， 都在格点上.
〔1〕请在图1中作出经过 ， ， 三点的圆，并求出圆的半径.
〔2〕请在图2中作出经过 ， ， 三点的圆，并求出圆的半径.
20.抛物线 的图象经过点 ，且当 时，函数有最大值为4.
〔1〕求函数表达式；
〔2〕直接写出：当 取何值时，函数值大于1.
21.在3件同型号的产品 、 、 中， 为不合格产品，其余2件为合格产品.
〔1〕从这3件产品中随机抽取2件进行检测，请用树状图或列表法求出抽到的2件都是合格品的概率；
〔2〕在这3件产品中参加 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，屡次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的概率稳定在 ，那么可以推算出 的值大约是多少？
22.如图，线段 过圆心 交 于 ， 两点， 交 于点 ，且 .
〔1〕假设 ，求 的度数；
〔2〕假设 ， ，求 的长.
23.知识链接：弹道导弹飞行轨迹可以分为三个阶段.第一阶段：导弹点火后，垂直向上飞行阶段；第二阶段：导弹进入平安预定高度，以曲线路线飞行阶段〔最高点称为轨道的远地点〕；第三阶段：发动机熄火后，导弹弹头与弹体别离，以惯性飞向目标阶段.
某洲际导弹发射后，计算机隔一段时间〔单位：分〕对导弹离地高度〔单位：千米〕进行数据采集，对这些数据进行列表统计后得到如下表格：
时间
0
1
2
4
5
6
9
13
14
16
19
24
…
离地高度
0
24
96
386
514
616
850
994
1000
976
850
400
…
导弹在第 分钟〔 为整数〕开始进入飞行第二阶段，在下落过程中距离地面100千米时进入第三阶段.
〔1〕该导弹在发射多少时间后到达轨道的远地点，此时距离地面的高度是多少千米？
〔2〕请用学过的函数模型来确定第二阶段的曲线解析式，并求出 的值.
〔3〕求导弹发射多少时间后发动机熄火？〔结果保存根号〕
24.如图，抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ，点 是线段 上一动点.
〔1〕求抛物线解析式；
〔2〕连接 并延长交抛物线于点 ，连接 ，是否存在点 使 ？假设存在，请求出点 的坐标；假设不存在，请说明理由；
〔3〕连接 ，过点 作 交 轴于点 ，点 绕点 逆时针旋转，当点 的对应点 恰好落在 轴上时， ，求此时 的坐标.
答案解析局部
一、选择题
1.【解析】【解答】解：A、符合二次函数的一般形式，正确；
B、不符合二次函数的一般形式，错误；
C、是一次函数，错误；
D、是一次函数，错误.
故答案为：A.
【分析】形如“y=ax2+bx+c〔a≠0〕〞的函数就是二次函数，利用定义即可解答.
2.【解析】【解答】解：A、“明天降雨的概率是60%〞表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；
B、“抛一枚硬币反面朝上的概率为 〞 表示每次抛反面朝上的概率都是 ，故B不符合题意；
C、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为5的概率为 〞表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为5〞这一事件发生的概率稳定在 附近，故C符合题意；
D、“彩票中奖的概率为1%〞表示买100张彩票有可能中奖.故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案.
3.【解析】【解答】解：旋转后的五角星能与自身重合，那么旋转角的度数至少为
故答案为：D.
【分析】结合题意，根据旋转对称的性质计算，即可得到答案.
4.【解析】【解答】解：如图：连接AP，
是BC的中点，
，
BP=PC=6，点B、C在圆上，
点A在圆P内，
故A、B、C在圆内的只有1个点
故答案为：B.
【分析】连接AP，根据等腰三角形三线合一的性质及勾股定理得AP的长，以点P为圆心，6cm为半径作圆，根据点到圆心的距离判断点与圆的位置关系.
5.【解析】【解答】解：∵〔-2，a〕，〔3，b〕是函数 上的点，
∴a= ，b= ，
∵ ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】根据题意利用二次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值，比较后即可得出结论.
6.【解析】【解答】解：由图象可知：二次函数 的对称轴是直线x=1，
函数与x轴的一个交点为〔3，0〕，
那么该函数与x轴的另一个交点横坐标为：1-〔3-1〕=-1，
∴交点为〔3，0〕和〔-1，0〕，
∴方程 的解应为：x=-1或x=3，
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的性质，从函数的图象可知函数的对称轴及与x轴一个交点坐标，进而根据求方程 的解，就是求二次函数 的图象与x轴交点的横坐标即可求解.
7.【解析】【解答】解：依题可画树状图如下：
，
由图可知：一共有6种情况，“一红一黄〞的情况有2种，
∴P〔一红一黄〕==.
故答案为：C.
【分析】根据题意用列表法或树状图列出所有等可能出现的结果，再由概率公式计算即可.
8.【解析】【解答】解：由题意知： 与抛物线 与y轴的交点坐标均是(0,1)，故排除选项A；
当a>0时，一次函数经过第一、二、三象限，二次函数 开口向上，
故其图象有可能为选项C所示，但不可能为选项B所示；
当a<0时，一次函数经过第一、二、四象限，二次函数 开口向下，不可能为为选项D所示.
故答案为：C.
【分析】一次函数和二次函数与y轴交点坐标都是(0,1)，然后再分a>0和a<0两种情况，分别根据一次函数的图象与系数的关系及二次函数的图象与系数的关系判断即可.
9.【解析】【解答】解：由表格可知，
二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x= = 时，取得最大值，
∴抛物线的开口向下，故①正确，
其图象的对称轴是直线x= ，故②错误，
当x＜ 时，y随x的增大而增大，故③正确，
方程ax2+bx+c=0的一个根大于-1，小于0，那么方程的另一个根大于2× =3，小于3+1=4，故④错误，
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x= = ，再由图象中的数据可以得到当x= 取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当x＜ 时，y随x的增大而增大，当x＞ 时，y随x的增大而减小，然后跟距x=0时，y=1，x=-1时，y=-3，可以得到方程ax2+bx+c=0的两个根所在的大体位置，从而可以解答此题.
10.【解析】【解答】解：把A〔2，5〕代入 得4+2b+c=5，那么b= ，
所以y=x2+ x+c，
抛物线的对称轴为x= ，
∵抛物线的对称轴与线段 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 有交点，即与y=0〔-1≤x≤3〕有交点，
∴-1≤ ≤3，解得-3≤c≤13， 的值不可能是15.
故答案为：D.
【分析】由题意先把A点坐标代入 得b= ，再表示出抛物线的对称轴为 ，接着利用抛物线的对称轴与线段BC即y=0〔-1≤x≤3〕有交点得到-1≤ ≤3，然后求出c的范围对各选项进行判断即可.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：令x=0，即 ，
故抛物线与y轴的交点是〔0，-1〕
故答案为：〔0，-1〕.
【分析】抛物线与y轴的交点是令x=0，将其解写成点坐标的形式即可.
12.【解析】【解答】解：∵共6个数，大于3的数有3个，
∴P〔大于3〕＝ ＝ ；
故答案为： ．
【分析】由题意可知，共有6种可能性，而大于3的可能性有3种，即P〔大于3〕=， 约分得到指针指向大于3的数的概率。
13.【解析】【解答】解：由圆的面积公式 可以得到圆半径为： ，
所以由题意知线段OP的长度d的取值范围是：0
14.【解析】【解答】解：抛物线 向左平移三个单位后得到的解析式为 ，再向上平移两个2单位后的解析式为： ，
整理成一般式为： ，
故答案为： .
【分析】首先将解析式配成顶点式，根据“上加下减，左加右减〞的平移规律即可求解.
15.【解析】【解答】解：如图，连接OB，
∵ ，
.
∵抛物线 经过坐标原点 ，与 轴的另一个交点为 ，
解得
∴抛物线的解析式为 ，
∴顶点B .
根据抛物线的对称性可知，阴影局部的面积的和就是 的面积，
∴阴影局部的面积为 ，
故答案为： .
【分析】首先通过待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出顶点B的坐标，然后通过抛物线的对称性可得出阴影局部的面积的和就是 的面积，最后利用三角形的面积公式求解即可.
16.【解析】【解答】解：由题意得令 中y=0，
∴ ，其两根为 ，
∴ ，
故答案为：4.
【分析】与 轴交点即令 中y=0，再由韦达定理得到 即可.
17.【解析】【解答】解：∵抛物线 与x轴交于A，B两点，
∴A、B两点坐标为〔-2，0〕、〔2，0〕，
∵D是以点C〔0，3〕为圆心，
根据勾股定理，得BC= ，
∵E是线段AD的中点，O是AB中点，
∴OE是三角形ABD的中位线，
∴OE= BD，
即点B、D、C共线时，BD最小，OE就最小.
如图，连接BC交圆于点D′，
∴BD′=BC-CD′= ，
∴OE′= .
所以线段OE的最小值为 .
故答案为 ：.
【分析】根据抛物线 与x轴交于A，B两点，可得A、B两点坐标，D是以点C〔0，3〕为圆心， 1为半径的圆上的动点 ，根据勾股定理可求BC的长为 ，E是线段AD的中点，再根据三角形中位线，BD最小，OE就最小.
18.【解析】【解答】解：分两种情况：
〔 1 〕有两个相等的实数根，此时有 ，解得：m=3；
〔 2 〕只有一个实数根，此时如图，函数 与x轴在 范围内只有
一个交点，由于 ，所以抛物线的对称轴为x=1，
∴抛物线与x轴的交点坐标的范围是： ，
由原方程可知：
∴−6≤m<−1
故答案为：m=3或−6≤m<−1.
【分析】只有一个实数解，有两种情况：1、有两个相等的实数根；2、只有一个实数根.针对每种情况进行讨论可以得解.
三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕三角形的外接圆圆心在三边的垂直平分线上，据此画图计算；
〔2〕三角形的外接圆圆心在三边的垂直平分线上，据此画图计算.
20.【解析】【分析】〔1〕结合题意，利用二次函数顶点式计算，即可得到a的值和函数解析式；
〔2〕结合题意列不等式并求解，即可得到答案.
21.【解析】【分析】(1)画出树状图后再根据概率公式求解即可；
(2) 根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.
22.【解析】【分析】〔1〕连接OB，那么由圆半径相等和可以求得∠E的度数，再根据三角形外角性质可以求得∠DOE的度数；
〔2〕由〔1〕及∠DOE=90°可得∠A=30°，再由直角三角形的性质和条件可以求得AB的长.
23.【解析】【分析】〔1〕根据表格的数据，即可得到答案；
〔2〕结合表格中的数据，设函数解析式为 ，利用待定系数法进行解题，即可求出答案；
〔3〕令 ，代入函数解析式，即可求出答案.
24.【解析】【分析】〔1〕结合题意，通过二次函数两点式解析式计算，即可得到答案；
〔2〕由〔1〕结论，计算可得 ，结合直线 过 ，利用待定系数法得到直线 的解析式；再由 ，得点 为 中点，进而根据直线及抛物线上的点的坐标特点结合中点坐标公式即可表示出点P,D的坐标，通过求解方程得到点 坐标；
〔3〕结合题意，通过证明 ≌ 得 ，再结合通过 ，得到 ，从而推导出 ，根据点B和点C坐标，通过计算即可得到答案.
九年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题
1.以下各式中， 是关于 的二次函数的是〔 〕.
A. B. C. D.
2.以下说法正确的选项是〔 〕.
A. “明天降雨的概率是60％〞表示明天有60％的时间都在降雨
B. “抛一枚硬币反面朝上的概率为 〞表示每抛2次就有1次反面朝上
C. “抛一枚均匀的正方体骰子， 朝上的点数是5的概率为 〞表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是5〞这一事件发生的频率稳定在 左右
D. “彩票中奖的概率为1％〞表示买100张彩票肯定会中奖
3.如图，是国旗中的一颗五角星图案，绕着它的中心旋转，要使旋转后的五角星能与自身重合，那么旋转角的度数至少为〔 〕.
A. 30° B. 45° C. 60° D. 72°
4.在△ 中， ， ， 是 的中点，以 为圆心作一个 为半径的圆 ，那么 ， ， 三点在圆 内的有〔 〕个.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. ， 是函数 上的点，那么〔 〕.
A. B. C. D. ， 的大小关系不确定
6.二次函数 的图象如以下列图，那么关于 的一元二次方程 的两个解为〔 〕.
A. -1，3 B. -2，3 C. 1，3 D. 3，4
7.布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄〞的概率是〔 〕
A. B. C. D.
8.函数 与抛物线 的图象可能是〔 〕.
A. B. C. D.
9.二次函数 的y与x的局部对应值如下表：
x
-1
0
1
3
y
-3
1
3
1
以下结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线 ；③当 时，函数值y随x的增大而增大；④方程 有一个根大于4，其中正确的结论有〔 〕
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.抛物线 〔其中 ， 是常数〕过点 ，且抛物线的对称轴与线段 有交点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，那么 的值不可能是〔 〕.
A. 9 B. 11 C. 13 D. 15
二、填空题
11.抛物线 与 轴的交点坐标是________.
12.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是________．
13. 的面积为 .假设点 在 内，那么线段 的长度 的取值范围是________.
14.在平面直角坐标系，将抛物线 由左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为________.
15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过坐标原点 ，与 轴的另一个交点为 ，且 ，过抛物线的顶点 分别作 轴于 、 轴于 ，那么图中阴影局部图形的面积的和为________.
16.抛物线 与 轴交于两点，分别是 ， ，那么 ________.
17.如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点， 是以点 为圆心，1为半径的圆上的动点， 是线段 的中点，连接 ， ，那么线段 的最小值是________.
18.当 时，关于 的一元二次方程 只有一个实数解，那么 的取值范围为________.
三、解答题
19.如图1，图2，在 的方格上建立平面直角坐标系〔小方格的单位长度为1〕， ， ， ， ， ， 都在格点上.
〔1〕请在图1中作出经过 ， ， 三点的圆，并求出圆的半径.
〔2〕请在图2中作出经过 ， ， 三点的圆，并求出圆的半径.
20.抛物线 的图象经过点 ，且当 时，函数有最大值为4.
〔1〕求函数表达式；
〔2〕直接写出：当 取何值时，函数值大于1.
21.在3件同型号的产品 、 、 中， 为不合格产品，其余2件为合格产品.
〔1〕从这3件产品中随机抽取2件进行检测，请用树状图或列表法求出抽到的2件都是合格品的概率；
〔2〕在这3件产品中参加 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，屡次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的概率稳定在 ，那么可以推算出 的值大约是多少？
22.如图，线段 过圆心 交 于 ， 两点， 交 于点 ，且 .
〔1〕假设 ，求 的度数；
〔2〕假设 ， ，求 的长.
23.知识链接：弹道导弹飞行轨迹可以分为三个阶段.第一阶段：导弹点火后，垂直向上飞行阶段；第二阶段：导弹进入平安预定高度，以曲线路线飞行阶段〔最高点称为轨道的远地点〕；第三阶段：发动机熄火后，导弹弹头与弹体别离，以惯性飞向目标阶段.
某洲际导弹发射后，计算机隔一段时间〔单位：分〕对导弹离地高度〔单位：千米〕进行数据采集，对这些数据进行列表统计后得到如下表格：
时间
0
1
2
4
5
6
9
13
14
16
19
24
…
离地高度
0
24
96
386
514
616
850
994
1000
976
850
400
…
导弹在第 分钟〔 为整数〕开始进入飞行第二阶段，在下落过程中距离地面100千米时进入第三阶段.
〔1〕该导弹在发射多少时间后到达轨道的远地点，此时距离地面的高度是多少千米？
〔2〕请用学过的函数模型来确定第二阶段的曲线解析式，并求出 的值.
〔3〕求导弹发射多少时间后发动机熄火？〔结果保存根号〕
24.如图，抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ，点 是线段 上一动点.
〔1〕求抛物线解析式；
〔2〕连接 并延长交抛物线于点 ，连接 ，是否存在点 使 ？假设存在，请求出点 的坐标；假设不存在，请说明理由；
〔3〕连接 ，过点 作 交 轴于点 ，点 绕点 逆时针旋转，当点 的对应点 恰好落在 轴上时， ，求此时 的坐标.
答案解析局部
一、选择题
1.【解析】【解答】解：A、符合二次函数的一般形式，正确；
B、不符合二次函数的一般形式，错误；
C、是一次函数，错误；
D、是一次函数，错误.
故答案为：A.
【分析】形如“y=ax2+bx+c〔a≠0〕〞的函数就是二次函数，利用定义即可解答.
2.【解析】【解答】解：A、“明天降雨的概率是60%〞表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；
B、“抛一枚硬币反面朝上的概率为 〞 表示每次抛反面朝上的概率都是 ，故B不符合题意；
C、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为5的概率为 〞表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为5〞这一事件发生的概率稳定在 附近，故C符合题意；
D、“彩票中奖的概率为1%〞表示买100张彩票有可能中奖.故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案.
3.【解析】【解答】解：旋转后的五角星能与自身重合，那么旋转角的度数至少为
故答案为：D.
【分析】结合题意，根据旋转对称的性质计算，即可得到答案.
4.【解析】【解答】解：如图：连接AP，
是BC的中点，
，
BP=PC=6，点B、C在圆上，
点A在圆P内，
故A、B、C在圆内的只有1个点
故答案为：B.
【分析】连接AP，根据等腰三角形三线合一的性质及勾股定理得AP的长，以点P为圆心，6cm为半径作圆，根据点到圆心的距离判断点与圆的位置关系.
5.【解析】【解答】解：∵〔-2，a〕，〔3，b〕是函数 上的点，
∴a= ，b= ，
∵ ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】根据题意利用二次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值，比较后即可得出结论.
6.【解析】【解答】解：由图象可知：二次函数 的对称轴是直线x=1，
函数与x轴的一个交点为〔3，0〕，
那么该函数与x轴的另一个交点横坐标为：1-〔3-1〕=-1，
∴交点为〔3，0〕和〔-1，0〕，
∴方程 的解应为：x=-1或x=3，
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的性质，从函数的图象可知函数的对称轴及与x轴一个交点坐标，进而根据求方程 的解，就是求二次函数 的图象与x轴交点的横坐标即可求解.
7.【解析】【解答】解：依题可画树状图如下：
，
由图可知：一共有6种情况，“一红一黄〞的情况有2种，
∴P〔一红一黄〕==.
故答案为：C.
【分析】根据题意用列表法或树状图列出所有等可能出现的结果，再由概率公式计算即可.
8.【解析】【解答】解：由题意知： 与抛物线 与y轴的交点坐标均是(0,1)，故排除选项A；
当a>0时，一次函数经过第一、二、三象限，二次函数 开口向上，
故其图象有可能为选项C所示，但不可能为选项B所示；
当a<0时，一次函数经过第一、二、四象限，二次函数 开口向下，不可能为为选项D所示.
故答案为：C.
【分析】一次函数和二次函数与y轴交点坐标都是(0,1)，然后再分a>0和a<0两种情况，分别根据一次函数的图象与系数的关系及二次函数的图象与系数的关系判断即可.
9.【解析】【解答】解：由表格可知，
二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x= = 时，取得最大值，
∴抛物线的开口向下，故①正确，
其图象的对称轴是直线x= ，故②错误，
当x＜ 时，y随x的增大而增大，故③正确，
方程ax2+bx+c=0的一个根大于-1，小于0，那么方程的另一个根大于2× =3，小于3+1=4，故④错误，
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x= = ，再由图象中的数据可以得到当x= 取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当x＜ 时，y随x的增大而增大，当x＞ 时，y随x的增大而减小，然后跟距x=0时，y=1，x=-1时，y=-3，可以得到方程ax2+bx+c=0的两个根所在的大体位置，从而可以解答此题.
10.【解析】【解答】解：把A〔2，5〕代入 得4+2b+c=5，那么b= ，
所以y=x2+ x+c，
抛物线的对称轴为x= ，
∵抛物线的对称轴与线段 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 有交点，即与y=0〔-1≤x≤3〕有交点，
∴-1≤ ≤3，解得-3≤c≤13， 的值不可能是15.
故答案为：D.
【分析】由题意先把A点坐标代入 得b= ，再表示出抛物线的对称轴为 ，接着利用抛物线的对称轴与线段BC即y=0〔-1≤x≤3〕有交点得到-1≤ ≤3，然后求出c的范围对各选项进行判断即可.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：令x=0，即 ，
故抛物线与y轴的交点是〔0，-1〕
故答案为：〔0，-1〕.
【分析】抛物线与y轴的交点是令x=0，将其解写成点坐标的形式即可.
12.【解析】【解答】解：∵共6个数，大于3的数有3个，
∴P〔大于3〕＝ ＝ ；
故答案为： ．
【分析】由题意可知，共有6种可能性，而大于3的可能性有3种，即P〔大于3〕=， 约分得到指针指向大于3的数的概率。
13.【解析】【解答】解：由圆的面积公式 可以得到圆半径为： ，
所以由题意知线段OP的长度d的取值范围是：0
14.【解析】【解答】解：抛物线 向左平移三个单位后得到的解析式为 ，再向上平移两个2单位后的解析式为： ，
整理成一般式为： ，
故答案为： .
【分析】首先将解析式配成顶点式，根据“上加下减，左加右减〞的平移规律即可求解.
15.【解析】【解答】解：如图，连接OB，
∵ ，
.
∵抛物线 经过坐标原点 ，与 轴的另一个交点为 ，
解得
∴抛物线的解析式为 ，
∴顶点B .
根据抛物线的对称性可知，阴影局部的面积的和就是 的面积，
∴阴影局部的面积为 ，
故答案为： .
【分析】首先通过待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出顶点B的坐标，然后通过抛物线的对称性可得出阴影局部的面积的和就是 的面积，最后利用三角形的面积公式求解即可.
16.【解析】【解答】解：由题意得令 中y=0，
∴ ，其两根为 ，
∴ ，
故答案为：4.
【分析】与 轴交点即令 中y=0，再由韦达定理得到 即可.
17.【解析】【解答】解：∵抛物线 与x轴交于A，B两点，
∴A、B两点坐标为〔-2，0〕、〔2，0〕，
∵D是以点C〔0，3〕为圆心，
根据勾股定理，得BC= ，
∵E是线段AD的中点，O是AB中点，
∴OE是三角形ABD的中位线，
∴OE= BD，
即点B、D、C共线时，BD最小，OE就最小.
如图，连接BC交圆于点D′，
∴BD′=BC-CD′= ，
∴OE′= .
所以线段OE的最小值为 .
故答案为 ：.
【分析】根据抛物线 与x轴交于A，B两点，可得A、B两点坐标，D是以点C〔0，3〕为圆心， 1为半径的圆上的动点 ，根据勾股定理可求BC的长为 ，E是线段AD的中点，再根据三角形中位线，BD最小，OE就最小.
18.【解析】【解答】解：分两种情况：
〔 1 〕有两个相等的实数根，此时有 ，解得：m=3；
〔 2 〕只有一个实数根，此时如图，函数 与x轴在 范围内只有
一个交点，由于 ，所以抛物线的对称轴为x=1，
∴抛物线与x轴的交点坐标的范围是： ，
由原方程可知：
∴−6≤m<−1
故答案为：m=3或−6≤m<−1.
【分析】只有一个实数解，有两种情况：1、有两个相等的实数根；2、只有一个实数根.针对每种情况进行讨论可以得解.
三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕三角形的外接圆圆心在三边的垂直平分线上，据此画图计算；
〔2〕三角形的外接圆圆心在三边的垂直平分线上，据此画图计算.
20.【解析】【分析】〔1〕结合题意，利用二次函数顶点式计算，即可得到a的值和函数解析式；
〔2〕结合题意列不等式并求解，即可得到答案.
21.【解析】【分析】(1)画出树状图后再根据概率公式求解即可；
(2) 根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.
22.【解析】【分析】〔1〕连接OB，那么由圆半径相等和可以求得∠E的度数，再根据三角形外角性质可以求得∠DOE的度数；
〔2〕由〔1〕及∠DOE=90°可得∠A=30°，再由直角三角形的性质和条件可以求得AB的长.
23.【解析】【分析】〔1〕根据表格的数据，即可得到答案；
〔2〕结合表格中的数据，设函数解析式为 ，利用待定系数法进行解题，即可求出答案；
〔3〕令 ，代入函数解析式，即可求出答案.
24.【解析】【分析】〔1〕结合题意，通过二次函数两点式解析式计算，即可得到答案；
〔2〕由〔1〕结论，计算可得 ，结合直线 过 ，利用待定系数法得到直线 的解析式；再由 ，得点 为 中点，进而根据直线及抛物线上的点的坐标特点结合中点坐标公式即可表示出点P,D的坐标，通过求解方程得到点 坐标；
〔3〕结合题意，通过证明 ≌ 得 ，再结合通过 ，得到 ，从而推导出 ，根据点B和点C坐标，通过计算即可得到答案.
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