2020-2021年辽宁省铁岭市九年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年辽宁省铁岭市九年级上学期数学第一次月考试卷，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题，六月份的产量为50等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.以下方程中，关于x的一元二次方程是〔   〕
A.             B.             C.             D. 
x2﹣6x＝6配方得〔   〕
A. 〔x﹣1〕2＝3                 B. 〔x﹣2〕2＝3                 C. 〔x﹣3〕2＝3                 D. 〔x﹣4〕2＝3
3.〔x2+y2+1〕〔x2+y2+3〕=8，那么x2+y2的值为〔 〕

A.－5或1


D.5或－1
4.假设关于x的一元二次方程 有实数根，那么a的取值范團是〔   〕
A.                       B.                       C.                       D. 
5.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．假设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，那么下面所列方程正确的选项是〔　　〕
A. 50〔1+x〕2＝182                                              B. 50+50〔1+x〕2＝182
C. 50+50〔1+x〕+50〔1+2x〕＝182                   D. 50+50〔1+x〕+50〔1+x〕2＝182
6.在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在以下各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是〔　　〕


A. AB=CD，AD=BC，AC=BD                               B. AO=CO，BO=DO，∠A=90°
C. ∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD                    D. ∠A=∠B=90°，AC=BD
7.夹在两条平行线间的正方形ABCD、等边三角形DEF如以下列图，顶点A，F分别在两条平行线上．假设A，D，F在一条直线上，那么∠1与∠2的数量关系是〔   〕

A. ∠1+∠2=60°                    B. ∠2﹣∠1=30°                    C. ∠1=2∠2．                    D. ∠1+2∠2=90°
8.如图，正方形ABCD的面积为1，那么以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为〔  〕


A.                                    B. 2                                    C. +1                                   D. 2 +1
9.如图，将矩形纸片 沿直线 折叠，使点C落在 边的中点 处，点B落在点 处，其中 ，那么 的长为〔   〕

A.                                          B. 4                                         C. 4.5                                         D. 5
10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：

①OA=OD；
②AD⊥EF；
③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；
④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的选项是〔   〕
A. ②③                                  B. ②④                                  C. ①③④                                  D. ②③④
二、填空题
11.方程 的根是________.
12.等腰三角形两腰长分别为a，b，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，那么n的值为________.
13.关于x的一元二次方程 的解是 ，那么方程 的解是________.
14.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．假设∠BAD=58°，那么∠EBD的度数为________度．

15.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是________．
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为AB边上(不与A、B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，那么线段EF的最小值是________.

17.，如图， ，作正方形 ，周长记作 ；再作第二个正方形 ，周长记作 ，继续作第三个正方形 ，周长记作 ；点 在射线 上，点 在射线 上，.依此类推，那么第n个正方形的周长 =________.

〔a﹣6〕x2﹣8x+6=0有实数根，那么整数a的最大值是________．

三、解答题
以下方程：
〔1〕
〔2〕
2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，求 的值.
21.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为点O．

〔1〕求证：四边形ABCD是菱形；
〔2〕假设CD=3，BD=2 ，求四边形ABCD的面积．
22.方程 是关于 的一元二次方程．
〔1〕求证；对于任意实数 ，方程总有两个不相等的实数根；
〔2〕假设方程的一个根是 ，求 的值及方程的另一个根．
23.：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．


〔1〕求证：四边形ABCD是菱形；

〔2〕如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．

如以下列图的长方形工艺品，该工艺品长 ，宽 ，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.

〔1〕假设丝绸花边的面积为 ，求丝绸花边的宽度；
〔2〕该工艺品的本钱是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的本钱外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天把销售单价定为多少元所获利润为22500元.
25.：关于x的一元二次方程
〔1〕求证：无论m取何值，这个方程总有实数根：
〔2〕假设 的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为3，当 为等腰三角形时，求m的值及 的周长.
26.四边形 为正方形，点E为线段 上一点，连接 ，过点E作 ，交射线 于点F，以 、 为邻边作矩形 ，连接 .
   
〔1〕如图，求证：矩形 是正方形；
〔2〕假设 ，求 的长度；
〔3〕当线段 与正方形 的某条边的夹角是30°时，直接写出 的度数.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、原式可化为3x2+4x+2=0，是一元二次方程，故本选项正确；
B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；
C、a=0时不是一元二次方程，故本选项错误；
D、化简后为2x=-1，是一元一次方程，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】此题考查一元二次方程的定义，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程.根据一元二次方程的定义，逐项进行判断，即可求解.
2.【解析】【解答】3x2﹣6x=6，
x2﹣2x=2，
x2﹣2x+1=2+1，
〔x﹣1〕2=3，
故答案为：A．

【分析】配方法的应用:将一个式子或一个式子的某一局部通过恒等变形化为完全平方式，或几个完全平方式的和。
3.【解析】把x2+y2看作一个字母，那么可以设t=x2+y2 ， 那么有t〔t+3)-8=0即可求得x2+y2的值．
【解答】设t=x2+y2 ， 那么有(t+1)〔t+3)=8
解得t=1或-5，又∵t=x2+y2≥0
∴t=x2+y2=1；
应选B．

4.【解析】【解答】解：由题意可得：
，
解得： .
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的定义及一元二次方程根的判别式得出∆=1+4a≥0且a≠0，即可求出a的取值范围.
5.【解析】【解答】依题意得五、六月份的产量为50(1+x)、50(1+x)2 ，
∴50+50(1+x)+50(1+x)2=182.
故答案为：D.
【分析】此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束到达的量，根据公式即可求出该厂八，九月份的生产量，然后根据该厂 第三季度生产零件182万个 即可列出方程。
6.【解析】【解答】解：∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴A正确；
∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴B正确；
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥DC，
∵∠A=∠C，
∴∠B+∠A=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴C不正确；
∵∠A=∠B=90°，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC，如以下列图：
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD〔HL〕，
∴BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴D正确；
应选：C．

【分析】由AB=CD，AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形，再由对角线相等即可得出A正确；
由AO=CO，BO=DO，得出四边形ABCD是平行四边形，由∠A=90°即可得出B正确；
由∠B+∠C=180°，得出AB∥DC，再证出AD∥BC，得出四边形ABCD是平行四边形，由对角线互相垂直得出四边形ABCD是菱形，C不正确；
由∠A+∠B=180°，得出AD∥BC，由HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD，得出BC=AD，证出四边形ABCD是平行四边形，由∠A=90°即可得出D正确．
7.【解析】【解答】如图，

∵AM//FN，
∴∠MAF=∠AFN，
即∠1+∠BAD=∠DFE+∠2，
∵四边形ABCD是正方形，三角形DEF是等边三角形，
∴∠BAD=90°，∠DFE=60°，
∴∠1+90°=60°+∠2，
∴∠2-∠1=30°，
故答案为：B.
【分析】利用平行线的性质，可得出∠1+∠BAD=∠DFE+∠2，再根据四边形ABCD是正方形，三角形DEF是等边三角形，可求出∠BAD和∠DFE的度数，就可求出结果。
8.【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，

∴BC=CD= =1，∠BCD=90°，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴CE= BC= ，CF= CD= ，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF= CE= ，
∴正方形EFGH的周长=4EF=4× =2 ；
应选：B．
【分析】由正方形的性质和条件得出BC=CD= =1，∠BCD=90°，CE=CF= ，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．
9.【解析】【解答】解：由折叠的性质可得： ，
点C落在 边的中点 处， ， ，
设 ，那么 ，
在 中， ，即 ，
解得 ，
故答案为：D.
【分析】先由折叠的性质可得 ，由 ，设 ，那么 ，然后在 中利用勾股定理求解即可.
10.【解析】【解答】解：①不正确；
②因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DE=DF，∠EAD=∠FAD，AD公用，所以△ AED≌△AFD；所以AE=AF，所以AD垂直平分AO，故②正确；
③因为∠A=∠AED=∠AFD=90°，可得四边形AEDF是矩形，由②得DE=DF，所以四边形ADEF是正方形，故③正确；
④因为AE=AF，DE=DF，所以 ， 故④正确 .
故答案为：D.
【分析】 此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、正方形的判定以及勾股定理等知识．注意证得AD是EF的垂直平分线是关键． 由AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，根据角平分线的性质，可得DE=DF，继而证得AE=AF，那么可得AD是EF的垂直平分线，可判定出AD⊥EF，OA不一定等于OD；又由当∠A=90°时，可得四边形AEDF矩形，继而证得四边形AEDF是正方形，由AE=AF，DE=DF，即可判定AE2+DF2=AF2+DE2 ．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：原方程可转化为


∴方程的根为 .
【分析】首先将方程转化形式，再提取公因式，即可得解.
12.【解析】【解答】∵等腰三角形两腰长分别为a、b，∴a=b.
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，∴△=〔﹣6〕2﹣4×1×〔n﹣1〕=40﹣4n=0，解得：n=10.
故答案为：10.
【分析】由等腰三角形的性质可得a=b，根据一元二次方程的根的判别式可得b2-4ac=0，于是可得关于n的方程，解方程即可求解.
13.【解析】【解答】解：∵一元二次方程a〔x+2〕2+b=0的解是x1=-3，x2=-1，
∴二次函数y=a〔x+2〕2+b与x轴的交点坐标是〔-3，0〕〔-1，0〕，
∴二次函数y=a〔x-1〕2+b与x轴的交点坐标是〔0，0〕〔2，0〕，
∴方程a〔x-1〕2+b=0的解是x1=0，x2=2，
故答案为：x1=0，x2=2.
【分析】根据一元二次方程a〔x+2〕2+b=0的解是x1=-3，x2=-1，求出二次函数y=a〔x+2〕2+b与x轴的交点坐标，从而根据二次函数图象的平移规律得出二次函数y=a〔x-1〕2+b与x轴的交点坐标，即可得出方程a〔x-1〕2+b=0的解.
14.【解析】【解答】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，
∵∠BAD=58°，
∴∠DEB=116°，
∵DE=BE= AC，
∴∠EBD=∠EDB=32°，
故答案为：32．
【分析】根据条件得到点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠DEB=116°，根据直角三角形的性质得到DE=BE= AC，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
15.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
又∵AB⊥AD，
∴四边形ABCD是正方形，①正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BD，AB⊥BD，
∴平行四边形ABCD不可能是正方形，②错误；
∵四边形ABCD是平行四边形，OB=OC，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
又OB⊥OC，即对角线互相垂直，
∴平行四边形ABCD是正方形，③正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，
∴平行四边形ABCD是正方形，④正确；
故答案为：①③④．
【分析】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可．
16.【解析】【解答】解：如图，连接CP.

∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB= ，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠ACB=90°，
∴四边形CFPE是矩形，
∴EF=CP，
由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，
此时，S△ABC= BC•AC= AB•CP，
即 ×4×3= ×5•CP，
解得CP=2.4.
∴EF的最小值为2.4.
故答案为：2.4.
【分析】连接CP.用勾股定理可求得AB的值，根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形CFPE是矩形，由矩形的性质可得EF=CP，根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，结合面积法得S△ABC=BC•AC=AB•CP，可求得CP=EF的值。
17.【解析】【解答】解：
那么 ；
第二个正方形 边长
；
同理
依此类推，第n个正方形的边长为

故答案为： .
【分析】判断出△OA1B1是等腰直角三角形，求出第一个正方形A1B1C1A2的边长为1，再求出△B1C1B2是等腰直角三角形，再求出第2个正方形A2B2C2A3的边长为2，然后依次求出第3个正方形的边长，依此类推，即可得出周长的变化规律，第n个正方形的边长为 ，
18.【解析】【解答】解：①假设a=6，那么方程有实数根，

②假设a≠6，那么△≥0，∴64﹣4×〔a﹣6〕×6≥0，整理得：a≤，
∴a的最大值为8．
【分析】分两种情况进行讨论，①a=6，②a≠6得出△≥0这一条件，然后解不等式即可．
三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕方程的左边可用十字相乘法进行因式分解，然后根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，求解即可；
〔2〕用公式法进行求解，首先将方程整理成一般形式，然后算出根的判别式的值，由判别式的值大于0得出方程有两个不相等的实数根，从而利用求根公式即可求出方程的根.
20.【解析】【分析】根据根的判别式得到△=0，从而列出方程变形即可得a2﹣4a=4；然后将分式通分计算括号内异分母分式的减法，接着将除法转变为乘法约分化为最简形式后整体代入即可算出答案.
21.【解析】【分析】〔1〕根据等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD，等量代换得到∠ADB=∠CBD，再根据全等三角形的性质得到AO=OC，由菱形的判别即可得到所求的结论结论；
〔2〕根据菱形的性质求得OD的值，再根据勾股定理得到OC的值，再菱形的面积公式求得所求答案.
22.【解析】【分析】〔1〕直接利用一元二次方程根的判别式进行判断，即可得到结论成立；〔2〕直接把 代入方程求出k，然后利用根与系数的关系，即可得到另一个根.
23.【解析】【分析】〔1〕首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；

〔2〕由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180× =45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．
24.【解析】【分析】〔1〕设花边的宽度为x cm，利用平移的方法可得没有花边局部矩形的长为〔60-2x〕cm，宽为〔40-x〕cm,根据没有花边局部矩形的面积列出方程，然后求解即可；
〔2〕设每件工艺品降价x元出售，根据单件商品的利润×销售数量-每天的其它开支=利润直接列方程求解即可.
25.【解析】【分析】〔1〕只要算出根的判别式的值，并能说明该值一定不小于0即可；
〔2〕由分①当3为底边时，那么两腰的长是方程的两根， ②当3为腰时，那么x＝3两种情况进行分类讨论，结合一元二次方程根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形的三边关系求解即可.
26.【解析】【解答】解：〔3〕①当 与 的夹角为 时，如图：

∵ ，
∴
∴
∴ ；
②当 与 的夹角为 时，如图：

∵ ，
∴
∴
∵
∴ .
∴综上所述， 或 .
【分析】〔1〕过点E作EP⊥CD于点P，EQ⊥BC于点Q，根据正方形的性质结合三角形全等的判定方法ASA证明 ，得到 ，根据正方形的判定定理证明即可；
〔2〕通过计算发现E是 中点，点F与C重合，由〔1〕可知四边形 是正方形，由此即可解决问题;
〔3〕分①当 与 的夹角为 时与②当 与 的夹角为 时两种情形考虑问题即可.