2020-2021年辽宁省鞍山市九年级上学期数学10月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年辽宁省鞍山市九年级上学期数学10月月考试卷及答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学10月月考试卷
一、单项选择题
1.以下函数解析式中，一定为二次函数的是〔　　〕

A.                      B. y=ax2+bx+c                     C.                      D. 
x2﹣3＝0的根是〔   〕
A.                                       B. ﹣                                       C. ±                                       D. 3
3.一元二次方程 根的情况为〔  〕
A. 没有实数根          B. 有两个不相等的实数根          C. 有两个相等的实数根          D. 只有一个实数根
4.以下关于函数 的图象及其性质的说法错误的选项是〔  〕
A. 开口向下                    B. 顶点是原点                    C. 对称轴是y轴                    D. 函数有最小值是0
5.假设方程 2x2-3x+c=0 的一个根是 ，那么 的值是〔  〕

A.                                          B. 1                                         C. 0                                         D. 
6.当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是(       )

A.                        B.                        C.                        D. 
7.在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，那么参加活动的有〔   〕人.

A. 9                                         B. 10                                         C. 12                                         D. 15
8.一个直角三角形的两条边的长恰好是方程 的两个根，那么这个直角三角形的第三边的长是〔  〕
A. 10                                 B. 10或                                  C. 10或                                  D. 14
二、填空题
9.将一元二次方程 化成一般形式〔二次项系数是正数〕为________.
10.把方程 配方变形为________.
11.假设抛物线 开口向上，那么 的取值范围是________.
12.关于 的一元二次方程 有实数根，那么 的取值范围是________.
13.假设点 、 、 都在二次函数 的图象上，那么 、 、 从小到大的关系是________.〔用“ 〞表示〕.
14.有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，设每轮传染中一个人都传染了 人，根据题意可列方程为________.
15.如图，抛物线 与直线 的两个交点坐标分别为 ， ，那么方程 的解是________.

16.一元二次方程 ：
①假设方程两根为-1和2，那么 ；②假设 ，那么一元二次方程 有两个不相等的实数根；③假设 ，那么一元二次方程 有两个不相等的实数根；④假设 是方程 的一个根，那么一定有 正确的选项是________.
三、解答题
17.解方程：
〔1〕
〔2〕
2＋〔2m＋1〕x＋m2－1=0有两个不相等的实数根.
〔1〕求m的取值范围；
〔2〕写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.
19.如以下列图，正方形 的顶点在边长为3的正方形 边上，设 ，正方形 的面积为 .

〔1〕求 与 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
〔2〕假设正方形 的面积为5，求 的长.
20.为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量〔单位：本〕，该阅览室在2021年图书借阅总量是7500本，2021年图书借阅总量是10800本．
〔1〕求该社区的图书借阅总量从2021年至2021年的年平均增长率；

〔2〕2021年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2021年到达1440人，如果2021年至2021年图书借阅总量的增长率不低于2021年至2021年的年平均增长率，那么2021年的人均借阅量比2021年增长a%，求a的值至少是多少？

〔如图〕，正常水位时桥下河面宽 ，河面距拱顶 ，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 .

〔1〕求出如以下列图坐标系中的抛物线的解析式；
〔2〕求水面在正常水位根底上上涨多少米时，就会影响过往船只航行？
22.对于一元二次方程 ，如果方程有两个实数根 ， ，那么 ， 〔说明：定理成立的条件 〕.例如方程 中， ，所以该方程有两个不等的实数解.设方程的两根为 ， ，那么 ， ，请根据上面阅读材料解答以下各题：
〔1〕方程 的两根为 、 ，求 的值；
〔2〕 ， 是一元二次方程 的两个实数根，是否存在实数 ，使 成立？假设存在，求出 的值；假设不存在，请说明理由.
23.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施.在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
〔1〕假设降价 元，那么平均每天销售数量为________件〔用含 的代数式表示〕；
〔2〕当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？
方案利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米.方案建造车棚的面积为80平方米，现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米.

〔1〕为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？
〔2〕如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽为多少米？
25.如图①，在矩形 中， ， .点 从点 出发，沿 运动，速度为每秒2个单位长度；点 从点 出发向点 运动，速度为每秒1个单位长度. 、 两点同时出发，点 运动到点 时，两点同时停止运动，设点 的运动时间为 〔秒〕.连结 、 、 、 .

〔1〕点 到点 时， ________；当点 到终点时， 的长度为________；
〔2〕用含 的代数式表示 的长；
〔3〕当 的面积为9时，求 的值.
26.如图，直线 过 轴上一点 ，且与抛物线 相交于 两点， 点坐标为 .

〔1〕求直线 和抛物线的函数解析式.
〔2〕假设抛物线上有一点 使得 ，求 点坐标.
〔3〕在 轴上是否存在一点 ，使 为等腰三角形？假设存在，请直接写出点 的坐标；假设不存在，请说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】解答：A.y=3x-1是一次函数，故A错误；

B .y=ax2+bx+c 〔a≠0〕是二次函数，故B错误；
C.s=2t2 -2t+1是二次函数，故C正确；
D.y= x2+ 不是二次函数，故D错误；
应选：C．
分析: 根据二次函数的定义，可得答案
2.【解析】【解答】解：x2﹣3＝0，
x2＝3，
x＝± ，
故答案为：C ．
【分析】利用直接开方法解一元二次方程。
3.【解析】【解答】解：∵△=〔-4〕2-4×3×1=4＞0
∴方程有两个不相等的实数根.
故答案为：B.
【分析】要判断一元二次方程根的情况，只需求出b2-4ac的值，再根据一元二次方程根的判别式，可作出判断。
4.【解析】【解答】解：A、由a=- ＜0可知图象开口向下，故此选项正确；
B、 的顶点坐标为〔0，0〕，故此选项正确；
C、 的对称轴是直线x=0，即y轴，故此选项正确；
D、 的函数有最大值0，故此选项错误；
故答案为：D.
【分析】根据a的值确定抛物线的开口方向，当a＞0，开口向上，函数有最小值；当a＜0开口向下，函数有最大值，可对A，D作出判断；形如y=ax2〔a≠0〕的顶点坐标是原点，对称轴为y轴，可对B，C作出判断。
5.【解析】【解答】解：把 代入原方程，可得：

解得 ，
故答案为：B
【分析】将方程的解代入原方程，建立关于c的方程，解方程求出c的值。
6.【解析】【解答】A选项中一次函数a＞0，b＜0，与ab＞0相矛盾，故错误；
B选项中一次函数a＜0，b＞0，与ab＞0相矛盾，故错误；
C选项中一次函数a＞0，b＜0，与ab＞0相矛盾，故错误；
D选项中一次函数a＜0，b＜0，二次函数a＜0，符合题意，故正确；
故答案为：D．
【分析】由ab＞0，可得出a、b同号，分两种情况讨论：a＜0，b＜0；a＞0,b＞0，再对各选项逐一判断可解答。
7.【解析】【解答】解：设参加此次活动的人数有x人，
由题意得：x〔x﹣1〕＝90，
解得：x1＝10，x2＝﹣9〔不合题意，舍去〕.
即参加此次活动的人数是10人.
故答案为：B.
【分析】由题意可知，此题类似双循环赛，设未知数，列方程求解即可。
8.【解析】【解答】解：
〔x-6〕(x-8)=0
解得 ，
当第三边是斜边时，第三边= ，
当第三边是直角边时，第三边= ，
所以第三边的长是10或 .
故答案为：C
【分析】利用因式分解法求出方程的解，再分情况讨论：当第三边是斜边时；当第三边是直角边时，利用勾股定理即可求解。
二、填空题
9.【解析】【解答】解：将一元二次方程 化成一般形式，且使得二次项系数为正数，那么化成一般形式后的一元二次方程是 ，
故答案为： .
【分析】先去括号，再移项，使方程的右边为0，二次项系数为正数即可。
10.【解析】【解答】解：原方程变形为：x2-4x=-1，
方程两边都加上22 ， 得x2-4x+22=22-1，
∴〔x-2〕2=3.
故答案为：
【分析】先移项〔将常数项移到方程的右边〕，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方形式。
11.【解析】【解答】解：因为抛物线 的开口向上，
所以a-3＞0，即a＞3.
故答案为：a＞3.
【分析】由抛物线的开口向上，可知x2项的系数＞0，建立关于a的不等式，即可求解，
12.【解析】【解答】解:∵一元二次方程有实数根，
∴△=〔-4〕2-4〔a-1〕×〔-5〕≥0且〔a-1〕≠0，
∴16+20a-20≥0且a≠1，
解得： 且
故答案为： 且
【分析】抓住条件：一元二次方程，可知二次项的系数不等于0，有实数根，可知b2-4ac≥0，建立关于a的不等式组，解不等式组可求出a的取值范围。
13.【解析】【解答】解：∵二次函数 的对称轴为y轴，开口向下，且关于y轴对称，
∴当x=8时和x=-8时对应的y值是相等的，
∵x＜0时，y随x的增大而增大，
∵-8＜-2＜-1，
∴y3＜y1＜y2.
故答案为y3＜y1＜y2.
【分析】根据二次函数解析式可知抛物线的开口向下，对称轴为y轴，再利用二次函数的对称性，可知当x=8时和x=-8时对应的y值是相等的，利用二次函数的增减性可知x＜0时，y随x的增大而增大，根据三个点的横坐标可得到y1、y2、y3的大小关系。
14.【解析】【解答】解：依题意得：第一轮传染后的人数为：1+x
第二轮传染后的人数为：〔1+x〕2
两轮传染的人为：〔1+x〕2=81.
【分析】先用含x的代数式表示出第一轮传染后的人数，再求出第二轮传染后的人数，然后根据经过两轮传染后共有81人患了流感，列出方程即可。
15.【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A〔-2，4〕，B〔1，1〕，
∴方程组 的解为
即关于x的方程ax2-bx-c=0的解为x1=-3，x2=2.
所以方程ax2=bx+c的解是x1=-3，x2=2
故答案为： ，
【分析】将点A，B的坐标分别代入两函数解析式，可求出两函数解析式，再将两函数联立方程组，求出两函数的交点坐标，即可得到关于x的方程ax2-bx-c=0的解。
16.【解析】【解答】解：假设方程两根为-1和2，那么 ，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故①正确；
假设b＞a+c，举一个例子如a=-1,b=-2,c=-4时，那么△=b2-4ac=4-16=-12