2020-2021年安徽省亳州市九年级上学期数学第一次月考试题及答案

这是一份2020-2021年安徽省亳州市九年级上学期数学第一次月考试题及答案，共9页。试卷主要包含了选择题，解答题，计算题，综合题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题(本大题共10小题，每题4分，总分值40分．)
1.以下函数中，y是x的二次函数的是〔   〕
A. y=x2-x(x+2)                        B. y=x2-                         C. x=y2                              D. y=(x-1)(x+3)
2.假设反比例函数y= 的图象分布在第二、四象限，那么k的取值范围是〔   〕
A. k<                                    B. k>                                    C. k>2                                   D. k<2
3.抛物线y=-(x-2)2-3的顶点落在〔   〕
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
4.抛物线y=-2(x+5)2-1可以通过将抛物线y=-2x2经过以下平移得到〔   〕
A. 先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度
B. 先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度
C. 先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度
D. 先向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度
5.假设抛物线y=x2-4x-12与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，那么△ABC的面积为〔   〕
A. 24                                         B. 36                                         C. 48                                         D. 96
6.抛物线y=-3(x-2)2+5，假设-1≤x≤1，那么以下说法正确的选项是〔   〕
A. 当x=2时，y有最大值5                                        B. 当x=-1时，y有最小值-22
C. 当x=-1时，y有最大值32                                    D. 当x=1时，y有最小值2
7.二次函数y=x2-4x-3，以下说法中正确的选项是〔   〕
A. 该函数图象的开口向下                   B. 该函数图象的顶点坐标是(-2，-7)
C. 当x<0时，y随x的增大而增大          D. 该函数图象与x轴有两个不同的交点，且分布在坐标原点两侧
8.假设点(-3，y1)、(1，y2)、(3，y3)都在二次函数y=(x+)2+k的图象上，那么y1 ， y2 ， y3的大小关系是〔   〕
A. y1< y2y2                        C. y1=y2 y3
9.二次函数y=-kx2-k2与反比例函数y=  (k≠0)在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是〔   〕
A.        B.        C.        D. 
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的局部图象如以下列图，图象过点(-4，0)，对称轴为直线x=-1，以下结论：①abc>0；②2a-b=0；③一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-4，x2=1；④当y>0时，-4
A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，总分值20分)
11.假设点P(-1，m)在抛物线y=x2-mx+3m+5上，那么m的值为________ 。
12.据权威部门发布的消息，2021年第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为0.75万元，假设第三季度安徽省城镇居民人均可支配收入为y万元，平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x，那么y与x之间的函数表达式是________ 。
13.如图，一次函数y=ax+b的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数y= 的图象于点C，假设AB=BC，且△OBC的面积为2，那么k的值为________。

14.在平面直角坐标系中，函数y=-x+3a+2(a≠0)和y=x2-ax的图象相交于P，Q两点假设P，Q都在x轴的上方，那么实数a的取值范围是________ 。

三、解答题(本大题共2小题，每题8分，总分值16分)
15.函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。
16.有三位同学分别说出了二次函数的图象与性质：
甲：抛物线的开口向上；
乙：抛物线与x轴没有交点；
丙：当x>-2时，y随x的增大而增大。
请写出一个符合上述条件的二次函数表达式。
四、计算题(本大题共2小题，每题8分，总分值16分)
17.二次函数y=2x2+8x-1，试确定它的顶点坐标。
18.下表给出了两个变量x，y的局部对应值

x
…
0．5
1
1．5
2
3
4
6
8
…
y
…
12
6
4
3
2
1．5
1
0．75
…
〔1〕以表中x的值为横坐标，对应的y的值为纵坐标，在给出的平面直角坐标系中描点；
〔2〕选用一个你学过的函数来描述两个变量x，y之间的关系，并确定其函数表达式．
五、综合题
19.如图，△OA1B1 ， △A1A2B2 ， △A2A3B3 ， …是分别以A1 ， A2 ， A3 ， …为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1(x1 ， y1)，C2(x2 ， y2)，C3(x3 ， y3)，均在反比例函数y=  (x>0)的图象上，易求得y1=2；y2=2 -2；y3=2 -2 ；

〔1〕请直接写出y4=________；
〔2〕根据上述规律猜想：yn=________(n是正整数，用含n的式子表示，不用说理)；
〔3〕利用(2)的结论求y1+y2+…+y10的值
20.y=x2-kx+3k-9是y关于x的二次函数
〔1〕求证：无论k为何值，该二次函数的图象与x轴都有交点；
〔2〕假设该函数图象的顶点在坐标轴上，试确定k的值。
21.如图，一次函数y1=ax+b的图象和反比例函数y2= 的附象相交于A(-2，3)和B(m，-1)两点。

〔1〕试确定一次函数与反比例函数表达式；
〔2〕求△OAB的面积；
〔3〕结合图象，直接写出使y1>y2成立的x的取值范围。
22.某公司研制出新产品，该产品的本钱为每件2400元．在试销期间，购置不超过10件时，每件销售价为3000元；购置超过10件时，每多购置一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。请解决以下问题：

〔1〕直接写出：购置这种产品 ________件时，销售单价恰好为2600元；
〔2〕设购置这种产品x件(其中x>10，且x为整数)，该公司所获利润为y元，求y与x之间的函数表达式；
〔3〕该公司的销售人员发现：当购置产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使购置数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？(其它销售条件不变)
23.抛物线y=ax2+bx-4经过点M(-4，6)和点N(2，-6)

〔1〕试确定该抛物线的函数表达式；
〔2〕假设该抛物线与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C。
①试判断△ABC的形状，并说明理由；
②在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使PM+PC的值最小？假设存在，求出它的最小值；假设不存在，请说明理由。

答案解析局部
一、选择题(本大题共10小题，每题4分，总分值40分．)
1.【解析】【解答】解：A:y=x2-x〔x+2〕=x2-x2-2x=-2x，y是x的一次函数  ∴A错误；
B:函数表达式中含有分式 ∴B错误；
C:x=y2,那么x是y的二次函数 ∴C错误；
D:y=〔x-1〕〔x+3〕=x2+2x-3，y是x的二次函数 ∴D正确。
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的定义判断即可。
2.【解析】【解答】解：∵ 反比例函数y=  的图象分布在第二、四象限
∴1-2k＜0
解，得  k＞ 
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数图象所在的象限确定出比例系数k的取值范围，列出不等式，解之即可。
3.【解析】【解答】解：∵抛物线y=-(x-2)2-3的顶点为〔2,-3〕
∴ 抛物线y=-(x-2)2-3的顶点落在 第四象限。
故答案为：D.
【分析】先由抛物线的解析式写出顶点坐标，进而可根据各个象限内点的坐标特征作出判断。
4.【解析】【解答】解：将抛物线y=-2x2先向左平移5个单位长度得抛物线y=-2(x+5)2 ， 再向下平移1个单位长度得到抛物线y=-2(x+5)2-1。
故答案为：A.
【分析】根据“上加下减常数项，左加右减自变量〞的平移规律求解即可。
5.【解析】【解答】解：令y=0时，x2-4x-12=0，解,得：x1=-2，x2=6 ∴A〔-2，0〕，B〔6,0〕
∴AB=6-〔-2〕=8
当x=0时，y=-12  ∴C〔0，-12〕 ∴ OC=12
∴S△ABC=AB·OC=×8×12=48.
故答案为：C.
【分析】先求出抛物线与x轴交于点A，B以及与y轴交于点C的坐标，进而求出△ABC的底AB和高OC，然后利用三角形的面积公式计算即可。
6.【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=2， -1≤x≤1
∴x＜2
∵a=-3＜0  ∴抛物线开口向下
∴当x＜2时，y随着x的减小而减小
∵-1＜1
∴当x=-1时，y有最小值-22。
故答案为：B.
【分析】根据二次函数的图象和性质作出判断即可。
7.【解析】【解答】解：∵a=1＞0 ∴ 该函数图象的开口向上，故A错误；
该函数图象的顶点坐标是〔2，-7〕，故B错误；
∵抛物线开口向上，对称轴是x=2，∴当x＞2时， y随x的增大而增大 ，故C错误；
令y=0，那么x2-4x-3=0  解得：x1=2+， x2=2-， 故D正确。
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的图像和性质以及二次函数的图象与x轴的交点情况一一判断即可。
8.【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-1
∴点(1，y2)、(3，y3)都在对称轴右侧的抛物线上，点(-3，y1)、(1，y2)是抛物线上的一对对称点
∴y1=y2
又∵a=1＞0
∴抛物线开口向上，在对称轴右侧，y随x的减小而减小
∵1＜3
∴ y2＜y3
综合得：y1= y2＜y3
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的图象和性质作出判断即可。
9.【解析】【解答】解：A.因为k≠0，所以-k2＜0，那么抛物线与y轴的交点为〔0，-k2〕应在y轴下方，故A错误；
B.因为抛物线开口向上，可得-k＞0，可得k＜0；再由反比例函数的图象在第一、三象限，可得k＞0，出现矛盾，故B错误；
C.因为抛物线开口向下，可得-k＜0，可得k＞0，且与y轴的交点〔0，-k2〕在y轴下方；再由反比例函数的图象在第一、三象限，可得k＞0，完全一致，故C正确；
D.因为抛物线开口向下，可得-k＜0，可得k＞0；再由反比例函数的图象在第二、四象限，可得k＜0，出现矛盾，故D错误.
故答案为：C.
【分析】先利用抛物线与y轴的交点为〔0，-k2〕应在y轴下方排除掉A，再根据抛物线的开口方向和反比例函数的图象所在的位置确定出k的值，看是否矛盾即可对后面三个选项做出判断。
10.【解析】【解答】∵抛物线开口向下 ∴a＜0 ；∵对称轴x=-=-1＜0 ∴a、b同号，即b＜0;∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0 ；∴abc＞0，故①正确；
∵对称轴x=-=-1 ∴2a=b∴2a-b=0，故②正确；
∵抛物线的对称轴x=-1，抛物线与x轴的一个交点 是〔-4,0〕
∴根据抛物线的对称性可得，抛物线与x轴的另一个交点坐标为〔1,0〕，故 ③ 正确；
观察图象可知：当y>0时，x＜-4或x＞1，故 ④ 错误。
故答案为：B.
【分析】先根据二次函数的开口方向确定出a的取值范围；再根据对称轴的位置结合a的值确定出b的取值范围；然后根据抛物线与y轴的交点的位置判断出c的取值范围，即可判断abc的符号；根据对称轴是x=-1，可得2a-b=0；根据抛物线的轴对称性以及二次函数与一元二次方程的关系可知一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况；观察图象可直接写出当y>0时x的取值范围。

根据题意列出算式分别计算可得正确选项。
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，总分值20分)
11.【解析】【解答】将点P(-1，m)代入抛物线y=x2-mx+3m+5得：1+m+3m+5=m，解得：m=-2.
【分析】将点P(-1，m)代入抛物线y=x2-mx+3m+5中，即可得到关于字母系数m的一元一次方程，解之即可。
12.【解析】【解答】由题意可得： y与x之间的函数表达式是 y=0.75(1+x)2。
【分析】根据平均增长率问题的相等关系〞增长前的量·〔1+增长率〕增长次数=增长后的量“写出关系式即为所求。
13.【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥x轴于点E，那么∠CEB=∠AOB=90°
∵AB=BC，∠CBE=∠ABO
∴△CBE≌△ABO
∴S△CBE=S△ABO ， CE=OA
∴S△ABO=S△OBC=2
∴S△OEC=4
即=4
∴=8
又∵反比例函数的图象在第一象限
∴k=8.

【分析】作CE⊥x轴，证得△CBE≌△ABO，进而得S△CBE=S△ABO；再根据同底等高的两个三角形面积相等可得S△ABO=S△OBC=2，故S△OEC=4。然后根据反比例函数的系数k的几何意义得=4，即=8，最后根据反比例函数图象所在的象限得出k的值即可。
14.【解析】
【解答】解：函数y=x2-ax的图象是抛物线，且抛物线开口向上,与x轴的交点坐标为〔0，0〕和〔a，0〕,由题意知a≠0,应分两种情况:〔1〕当a>0时,假设P、Q都在x轴的上方，如图1，此时当x=a时，y=-a+3a+2>0，解得a>-1，故a>0；〔2〕当a<0时,假设P,Q都在x轴的上方，如图2，此时当x=0时,y=3a+2>0,解得a＞-， 故-＜a＜0.

综上可得：a>0或-＜a＜0.
【分析】 先由抛物线解析式得出抛物线的开口方向、与x轴的交点，然后分两种情况解答：〔1〕当a>0时，当x=a时的一次函数值y>0，解得a>-1，故a>0；〔2〕当a<0时，当x=0时的一次函数值y>0，解得a＞-。综合可得a的取值范围。
三、解答题(本大题共2小题，每题8分，总分值16分)
15.【解析】【分析】由抛物线过原点可得常数项为0据此列出方程，解之即可。
16.【解析】【分析】综合三个条件写出一个二次项系数为正数，对称轴是x=-2，顶点纵坐标也为正数的解析式即可。
四、计算题(本大题共2小题，每题8分，总分值16分)
17.【解析】【分析】先将二次函数的解析式通过配方化为顶点式，然后直接写出它的顶点坐标即可；
或用顶点坐标公式求出。
18.【解析】【分析】〔1〕在给出的平面直角坐标系中将各点描出即可；
〔2〕观察这些点的排列规律可知符合反比例函数的特征，用待定系数法求解即可。
五、综合题
19.【解析】【分析】〔1〕将y1、y2、y3变形为y1=， y2=,y3=,据此规律可写出y4.
〔2〕根据上述规律可得：yn=.
〔3〕根据〔2〕结论求解即可。
20.【解析】【分析】〔1〕先计算△的值得△=(-k)2-4(3k-9)=(k-6)2≥0，然后根据二次函数的图象与x轴的交点的关系可作出判断；
〔2〕分两种情况解答：①二次函数的图象的顶点在x轴上，那么顶点纵坐标为0；②二次函数的图象的顶点在y轴上，那么顶点横坐标为0,。分别利用顶点坐标公式建立方程，解出k值。
21.【解析】【分析】〔1〕先将点A〔-2,3〕代入反比例函数解析式中，求出k的值，从而求得反比例函数的解析式；进而将B〔m，1〕代入反比例函数解析式，求出m的值，从而得点B坐标；然后利用待定系数法求出一次函数解析式；
〔2〕将△OAB分割成△OAC和△OCB，用和差法求面积；
〔3〕在图象上，使y1>y2成立的区域是直线在双曲线上方的局部，据此写出x的取值范围即可。
22.【解析】【解答】〔1〕；(提示：设购置x件时，销售单价恰好为2600元，
由题意得：3000-5(x-10)=2600，解得x=90
【分析】〔1〕设购置x件时，销售单价恰好为2600元，由题意得：3000-5(x-10)=2600，求解即可；
〔2〕分两种情况：①当10＜x≤90时，根据〞总利润=一件的利润×销售数量“列出 y与x之间的函数表达式； ②当x＞90时，销售价格为定值2600，据此可写出列y与x之间的函数表达式；
〔3〕根据〔2〕中所列的函数关系式分类讨论：①当10＜x≤90时，根据二次函数的性质可得：当65 23.【解析】【分析】〔1〕用待定系数法求抛物线解析式即可；
〔2〕先求出抛物线与两坐标轴的交点A、B、C的坐标，进而求出线段AC、AB、BC的长，然后利用勾股定理的逆定理可作出判断；
〔3〕先求出抛物线的对称轴，然后根据抛物线的轴对称性求出点C的对称点D的坐标，然后用两点之间的距离公式求出线段DM的长即为PM+PC的最小值。