2020-2021年广西防城港市九年级上学期数学第一次月考试题及答案

这是一份2020-2021年广西防城港市九年级上学期数学第一次月考试题及答案，共10页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。


九年级上学期数学第一次月考试卷〔一〕
一、选择题〔共12道小题，每题3分，共36分。〕
1.以下方程为一元二次方程的是(   )
A. ax2+bx+c=0                         B. x2－2x－3                         C. 2x2＝0                         D. xy＋1＝0
2.以下各式中，y是x的二次函数的是(     )

A.y=
B.y=2x+1
C.y=x2+x-2
2=x2+3x
3.假设关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋x＋a2－1＝0的一个解是x＝0，那么a的值为〔   〕
A. 1                                         B. －1                                         C. ±1                                         D. 0
4.方程(x-2)(x+3)=0的解是〔〕

A. x=2                             B. x=-3                             C. x1=-2,x2=3                             D. x1=2,x2=-3
x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是〔   〕
A. (x-6)2=41                          B. (x-3)2=4                          C. (x-3)2=14                          D. (x-3)2=9
x的方程有实数根的是〔   〕
A. x2-x+1=0                      B. x2+x+1=0                      C. (x-1)(x+2)=0                      D. (x-1)2+1=0
x2-6x+8=0的两个根,那么这个三角形的周长是〔   〕
A. 8                                        B. 10                                        C. 8或10                                        D. 18
8.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为〔    〕
A. y=〔x+2〕2﹣5            B. y=〔x+2〕2+5            C. y=〔x﹣2〕2﹣5            D. y=〔x﹣2〕2+5
比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，那么下面列出的方程中正确的选项是〔   〕

A. 438〔1+x〕2=389                                            B. 389〔1+x〕2=438  
C. 389〔1+2x〕=438                                            D. 438〔1+2x〕=389
x2-kx+4是一个完全平方式,那么k的值为〔   〕
A. －2                                   B. 2或－2                                   C. －4                                   D. 4或－4
11.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如以下列图，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是〔   〕

A.          B.          C.          D. 
12.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A〔﹣1，0〕，与y轴的交点B在〔0，2〕与〔0，3〕之间〔不包括这两点〕，对称轴为直线x=2．以下结论：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③假设点M〔 ，y1〕，点N〔 ，y2〕是函数图象上的两点，那么y1＜y2；④﹣ ＜a＜﹣ ．其中正确结论有〔   〕

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题〔共6道小题，每题3分，共18分。〕
13.把方程(x-1)(x-2)=4化成一般形式是________.
y=2(x+2)2+4的顶点坐标为________
y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，那么m的值为________.
16.如以下列图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕与x轴的两个交点分别为A〔-1，0〕和B〔2，0〕，当y＜0时，x的取值范围是________ .

17.国庆节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，全组 共送贺卡110张，那么可列方程为________.
18.如图，每个正方形由边长为1的小正方形组成，正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如以下列图，在边长为n(n≥1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1 ， 白色小正方形的个数为P2 ， 当偶数n＝________时，P2＝5P1.

三、解答题：〔本大题有8道小题，共66分。〕
以下方程：
〔1〕x2-2x-8=0;
〔2〕x(x－4)＝2－8x.
y=- x2+bx+c的图象经过A(2，0)，B(0，-6)两点.

〔1〕求这个二次函数的解析式；
〔2〕设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积.
x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
〔1〕如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
〔2〕如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
/千克的进价购进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售,经调查发现,这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出40千克,另外,每天的房租等固定本钱共24元,该经营户要想每天赢利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
x的方程 －2〔k＋2〕x＋ －2k－2=0.
〔1〕假设这个方程有实数根，求k的取值范围.
〔2〕假设这个方程有实数根x=1，求k的值
24.随着人们环保意识的不断增强,我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2021年底拥有家庭电动自行车125辆,2021年底家庭电动自行车的拥
有量到达180辆.
〔1〕假设该小区2021年底到2021年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同,那么该小区到2021年底家庭电动自行车将到达多少辆?
〔2〕为了缓解停车矛盾,该小区决定投资3万元再建假设干个停车位,据测算,建造费用分别为室内车位1000元/个,露天车位200元/个.考虑到实际因素,方案露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,那么该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.
25.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x(天)
1≤x＜50
50≤x≤90
售价(元/件)
x＋40
90
每天销量(件)
200－2x

该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
〔1〕求出y与x的函数关系式；
〔2〕问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
〔3〕该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
26.抛物线经过点A(－1，0)，B( 3，0)，C( 0，3)三点．

〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于N，假设点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；
〔3〕在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？假设存在，求m的值；假设不存在，说明理由．

答案解析局部
一、选择题〔共12道小题，每题3分，共36分。〕
1.【解析】2+bx+c=0，当a≠0时是一元二次方程，条件中没有强调，因此不一定是一元二次方程，故不符合要求；
2－2x－3，不是方程，故不符合要求；
2＝0，满足定义，故符合要求；
D.xy＋1＝0，是二元二次方程，故不符合要求，
故答案为：C.
【分析】一元二次方程满足的条件：1、含有一个未知数；2、含未知数项的最高次数是2次且二次项系数≠0；3、是整式方程。对各选项逐一判断可解答。
2.【解析】【分析】利用二次函数定义就可以解答．

【解答】A、y＝ ， 分母中含有自变量，不是二次函数，错误；
B、y=2x+1，是一次函数，错误；
C、y=x2+x-2，是二次函数，正确；
D、y2=x2+3x，不是函数关系式，错误．应选C．
【点评】此题考查二次函数的定义.
3.【解析】【解答】把x=0代入方程得到：a2－1＝0
解得：a=±1.
〔a＋1)x2＋x＋a2－1＝0为一元二次方程
即 .
综上所述a=1.
故答案为：A.
【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值,且〔a＋1)x2＋x＋a2－1＝0为一元二次方程， 即 .
4.【解析】
【分析】直接根据因式分解法求出x的值即可．
【解答】∵〔x-2〕〔x+3〕=0，
∴2-x=0或x+3=0，
∴x1=2，x2=-3．
故答案为：D．
【点评】此题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先把方程化为两因式积的形式是解答此题的关键．
5.【解析】【解答】解： x2-6x-5=0 ，
x2-6x=5 ，
x2-6x+9=5+9 ，
〔x-3〕2=14.
故答案为：C.

【分析】根据配方法的特点，先把不适宜的常数项移到右边，方程两边再同时加上一次项系数一半的平方即即可配方.
6.【解析】【解答】解：A、∵△=〔-1〕2-4×1×1=-3<0，∴方程没有实数根，不符合题意；
B、∵△=〔-1〕2-4×1×1=-3<0，∴方程没有实数根，不符合题意；
C、  ∵(x-1)(x+2)=0 ，∴   x2+x-2=0 , ∴△=12+4×2×1=9>0，∴方程有实数根，符合题意；
D、  (x-1)2+1=0 ，得(x-1)2=-1，∵(x-1)2≥0，∴方程没有实数根.
故答案为：C.
【分析】把方程分别化成ax2+bx+c形式，再找出a、b、c值，代入△=b2-4ac，再根据计算的结果进行判断，或将方程的左式配方, 利用非负数的性质进行判断.
7.【解析】【解答】解： x2-6x+8=0 ，
∴〔x-2〕〔x-4〕=0,
∴x-2=0或x-4=0,
∴x1=2，x2=4,
当腰为2时，2+2=4，不符合题意；
当腰为4时，三角形周长=4+4+2=10.
故答案为：B.

【分析】先用十字相乘法解一元二次方程，然后分两种情况讨论，首先根据三角形三边的关系是否能组成三角形，如果能组成，求三角形周长即可.
8.【解析】【解答】抛物线y=x2的顶点坐标为〔0，0〕，
先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为〔﹣2，﹣5〕，所以平移后的抛物线的解析式为y=〔x+2〕2﹣5．故答案为：A．
【分析】首先找出抛物线的顶点坐标，根据点的平移规律左右平移改变横坐标，“横坐标左减右加〞，上下平移改变纵坐标，“纵坐标上加下减〞从而得出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得出平移后的抛物线的解析式。
9.【解析】【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，那么去年下半年发放给每个经济困难学生389〔1+x〕元，今年上半年发放给每个经济困难学生389〔1+x〕2元，

由题意，得：389〔1+x〕2=438．
应选B．
【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．
10.【解析】【解答】解：∵ x2-kx+4是一个完全平方式,
∴方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根，
△=〔-k〕2-4×4×1=0，
∴k2=16，
∴k=±4.
故答案为：D.

【分析】如果关于x的二次三项式是一个完全平方式, 那么与之相应的一元二次方程有两个相等的实数根，然后用△=b2-4ac=0列式求k即可.
11.【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a>0，
∵对称轴x=-<0，
∴b>0,
∴ 一次函数y＝ax＋b的图象经过一、二、三象限.
故答案为：A.
 
【分析】由抛物线的开口向上，可得a>0，结合对称轴x=-<0，可得b>0，那么可判断一次函数y＝ax＋b的图象经过一、二、三象限.
12.【解析】【解答】解：①由开口可知：a＜0，
∴对称轴x=− ＞0，
∴b＞0，
由抛物线与y轴的交点可知：c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②∵抛物线与x轴交于点A〔-1，0〕，
对称轴为x=2，
∴抛物线与x轴的另外一个交点为〔5，0〕，
∴x=3时，y＞0，
∴9a+3b+c＞0，故②正确；
③由于 ＜2＜ ，
且〔 ，y2〕关于直线x=2的对称点的坐标为〔 ，y2〕，
∵ ＜ ，
∴y1＜y2 ， 故③正确，
④∵− =2，
∴b=-4a，
∵x=-1，y=0，
∴a-b+c=0，
∴c=-5a，
∵2＜c＜3，
∴2＜-5a＜3，
∴- ＜a＜- ，故④正确
故答案为：D．
【分析】根据抛物线的开口向下，知a＜0，由对称轴在y轴的右侧知a,b异号即b＞0，由抛物线交y轴的正半轴可知：c＞0，故abc＜0；抛物线与x轴交于点A〔-1，0〕，且对称轴是对称轴为x=2，根据抛物线的对称性得出，抛物线与x轴的另外一个交点为〔5，0〕，故x=3时，y＞0，即9a+3b+c＞0；点M,N分别位于抛物线的对称轴两侧，N点关于对称轴对称的点的坐标是〔 ， y2〕，又， 故y1＜y2；根据抛物线的对称轴直线得出b=-4a，又x=-1，y=0，即a-b+c=0，故c=-5a，又2＜c＜3，故2＜-5a＜3，求解得出a的取值范围。
二、填空题〔共6道小题，每题3分，共18分。〕
13.【解析】【解答】解： (x-1)(x-2)=4 ，
x2-3x+2=4,
∴x2-3x-2=0.
故答案为：x2-3x-2=0.
【分析】将左式利用整式的乘法展开，再移项、合并同类项将方程化为一般形式即可.
14.【解析】【解答】解： ∵y=2(x+2)2+4 ，
∴顶点坐标为〔-2,4〕.
故答案为：〔-2,4〕.

【分析】对于二次函数y=a(x-h)2+k, 顶点为〔h,k〕，据此即可得出结果.
15.【解析】【解答】解：∵ 抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，
∴2x2＋8x＋m=0有两个相等的实数根，
∴△= 82-4×2×m=0,
解得m=8.
故答案为：8.

【分析】由于抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，可得2x2＋8x＋m=0有两个相等的实数根，根据△= b2-4ac=0列式求出m即可.
16.【解析】【解答】解： x＜－1,或x＞2时，
图象在x轴的下方，即 y＜0 ,
故当y＜0时，x的取值范围是x＜－1,或x＞2.
故答案为：x＜－1或x＞2 .
【分析】因为y＜0，即图象在x轴下方的局部，看图象读出此时的x的范围即可.
17.【解析】【解答】解：∵这个小组有x人，那么每人应送出x-1张贺卡，
由题意得：x〔x-1〕=110，
∴ x²－x－110=0 .
故答案为： x²－x－110=0 .

【分析】由于这个小组有x人，要求他们之间互送贺卡，除自己外，每个人都要求送给其他的人一张贺卡，即每人应送出x-1张贺卡，所以全组共送x〔x-1〕张贺卡，结合全组共送110张，根据贺卡贺卡数量列等量关系即可.
 
18.【解析】【解答】解：由图可得：当n为偶数时
P1=2n，P2=n2-2n，
∵ P2＝5P1 ，
∴n2-2n=5×2n，
n2-12n=0,
∴n〔n-12〕=0,
∴n=0〔舍〕或n=12.
故答案为：12.

【分析】由图可得，当n为偶数时黑色小正方形个数P1=2n，那么白色小正方形个数P2=n2-2n，然后根据P2＝5P1列方程求解即可.
三、解答题：〔本大题有8道小题，共66分。〕
19.【解析】【分析】〔1〕因为左式可用十字相乘法分解因式，所以利用因式分解法解此一元二次方程即可；
〔2〕根据整式乘法法那么将左式展开，再移项把方程化为一元二次方程的一般形式，最后用公式法解一元二次方程即可.
 
20.【解析】【分析】〔1〕利用待定系数法求二次函数的解析式即可；
〔2〕先求出对称轴方程，那么可得出C点的坐标，再根据A、C两点的坐标求出AC的长，最后求三角形面积即可.
21.【解析】【分析】〔1〕因为方程有两个相等的实数根，那么根据△=b2-4ac=0列式，整理得出b²+c²=a²，那么可判断此三角形是直角三角形；
〔2〕 如果△ABC是一个等边三角形, 由于a=b=c，把原方程变为2ax²+2ax=0，结合a>0，可得一元二次方程x²+x=0，再解方程即可.
22.【解析】【分析】 设每千克小型西瓜的售价降低x元, 那么每千克这种小型西瓜每降价0.1元/千克每天可多售出40千克, 所以降价x元，那么每天售出的数量为：200+×40，根据等量关系：每千克利润×每天售出数量-固定本钱=200，据此列方程求解即可.
23.【解析】【分析】〔1〕因为方程有实数根，结合a=1≠0，可得△≥0，据此列不等式求出k的范围即可；
〔2〕 方程有实数根x=1， 即把x=1代入原方程得到关于k的一元二次方程，解此方程即可得出k值.
24.【解析】【分析】〔1〕设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x， 结合2021年自行车拥有量为125，那么2021年的拥有量为125〔1+x〕，2021年的拥有量为125〔1+x〕2, 根据2021年的拥有量到达180列方程求解，再根据2021年的基数和增长率即可求出2021年的拥有量；
〔2〕 设该小区可建室内车位a个，露天车位b个， 那么可得出：1000a+200b=总费用，据此把b用含a的代数式表示， 再根据“方案露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍〞列不等式, 两式结合求出a的范围，在此范围内取适合的整数，再求出相应的b值即可得出方案.
 
25.【解析】【分析】〔1〕根据表中数据，由销售该商品的每天利润为y=每一件的利润×每天的销售量，分别列出当1≤x＜50时；当50≤x≤90时的函数解析式。
〔2〕将当1≤x＜50时的函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，结合自变量的取值范围，就可求出结果；当50≤x≤90时，利用一次函数的增减性及自变量的取值范围，可求得结果，综上所述，可得出答案。
〔3〕由题意可知：当1≤x＜50时，y=-2x2+180x+2000≥4800；当50≤x≤90时，y=-120x+12000≥4800，分别求出不等式的解集，根据x的取值范围，可分别得出整数解的个数，即可得出答案。
26.【解析】【分析】〔1〕利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；
〔2〕先利用待定系数法求出直线BC的解析式，据此M点坐标用含m的代数式表示，再根据抛物线的解析式把N点坐标用含m的代数式表示，最后用两点间距离公式即可把MN的长用含m的代数式表示出来；
〔3〕△BNC的面积等于△CMN和△MNB的面积之和，那么△BNC的面积可表示为  |MN|·|OB|，现知OB长，那么只需求MN的最大值即可，最后用配方法求出MN的最大值，再求△BNC的面积即可.