2020-2021年辽宁省大石桥市九年级上学期数学第三次月考试卷

这是一份2020-2021年辽宁省大石桥市九年级上学期数学第三次月考试卷，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


九年级上学期数学第三次月考试卷
一、单项选择题
1.以下方程是一元二次方程的是〔  〕
A. 2x﹣3y+1                        B. 3x+y＝z                        C. x2﹣5x＝1                        D. x2﹣ +2＝0
2.以以下列图形中，成中心对称图形的是〔  〕
A.                              B.                              C.                              D. 
3.抛物线y＝﹣3〔x﹣1〕2+3的顶点坐标是〔  〕
A. 〔﹣1，﹣3〕                      B. 〔﹣1，3〕                      C. 〔1，﹣3〕                      D. 〔1，3〕
4.AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，那么AB与CD间的距离为〔  〕
A. 1或7                                        B. 7                                        C. 1                                        D. 3或4
5.二次函数y=ax2+bx+c的y与x的局部对应值如下表：

     x
      …
       0
       1
      3
       4
      …
     y
      …
       2
       4
      2
     ﹣2
      …
那么以下判断中正确的选项是〔　　〕
A. 抛物线开口向上                                                  B. 抛物线与y轴交于负半轴
C. 当x=﹣1时y＞0                                                  D. 方程ax2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间
6.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的时机都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的时机是〔   〕
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
7.如图，在⊙ 中，半径 垂直弦 于 ，点 在⊙ 上， ，那么半径 等于〔   〕

A.                                          B.                                          C.                                          D. 
8.假设关于 的方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是〔  〕
A.                    B. ，且                    C. ，且                    D. 
9.如图，BC是圆锥底面圆的直径，底面圆的半径为3m，母线长6m，假设一只小虫从点B沿圆锥的侧面爬行到母线AC的中点P.那么小虫爬行的最短路径是〔  〕

A. 3                                        B.                                         C.                                         D. 4
10.如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一局部，其对称轴是x＝﹣1，且过点〔﹣3，0〕，说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③﹣a+c＜0；④假设〔﹣5，y1〕、〔 ，y2〕是抛物线上两点，那么y1＞y2 ， 其中说法正确的有〔  〕个.

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
二、填空题
11.如果关于 的一元二次方程 的一个解是 ，那么 ________.
12.袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，假设选中白色乒乓球的概率是 ，那么n的值是________．
13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2.分别以A、B、C为圆心，以 AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影局部的面积是________.〔保存π〕

14.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE ， 点B的对应点D恰好落在BC边上，假设AC＝ ，∠B＝60°，那么CD的长为________．

15.将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影局部的扇形围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为________.

16.如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，假设点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，那么DE+DF的最小值为________．

三、解答题
以下方程：
〔1〕x2+4x﹣2＝2x+3
〔2〕x〔x﹣4〕＝12﹣3x.
18.如图，在10×10的网格中，每个格子都是边长为1的小正方形，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔1，1〕.B〔4，2〕、C〔3，4〕.

〔 1 〕请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1；
〔 2 〕请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；
〔 3 〕当△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1 ， 求点C所经过的路径长.
19.现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。
〔1〕将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；
〔2〕小华和小林商定了一个游戏规那么：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，假设颜色相同，那么小林获胜；假设颜色不同，那么小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规那么对双方是否公平。
2021年末开了一家商店，受疫情影响，2021年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利到达7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同.
〔1〕求每月盈利的平均增长率.
〔2〕按照这个平均增长率，预计2021年7月份这家商店的盈利将到达多少元？
21.如图，某足球运发动〔点A在y轴上〕，足球的飞行高度y〔单位：m〕与飞行时间t〔单位：s〕之间满足函数关系y＝at2+5t+c，己知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.

〔1〕a＝________，c＝________；
〔2〕当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
〔3〕假设足球飞行的水平距离x〔单位：m〕与飞行时间t〔单位：s〕之间具有函数关系x＝10t，球门的高度为2.44m，如果该运发动正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
22.如图，AB为⊙O的直径，AD ， BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B ， OC∥AD ， BA ， CD的延长线相交于点E.

〔1〕求证：DC是⊙O的切线；
〔2〕假设AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径．
23.某商品现在的售价为每件60元，每月可卖出300件，经市场调查发现：每件商品涨价1元，每月少卖出10件，商品的进价为每件40元．
〔1〕设每件这种商品涨价x元，商场销售这种商品每月盈利y元，求出y与x之间的函数关系式；
〔2〕这种商品每件涨多少元时才能使每月利润最大，最大利润为多少？
24.在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线.

〔1〕如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系；
〔2〕点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N.
①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；
②假设∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度〔用含m的代数式表示〕.
25.如图，抛物线y＝ax2+ x+c〔a≠0〕与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，点A的坐标为〔﹣1，0〕，点C的坐标为〔0，2〕.

〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
〔3〕点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、它不是方程，故此选项不符合题意；
B、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故此选项符合题意；
D、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程的定义“含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程叫作一元二次方程〞即可判断求解.
2.【解析】【解答】解：A、 不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是中心对称图形，故符合题意；
C、 不是中心对称图形，故不符合题意；
D、 不是中心对称图形，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.
3.【解析】【解答】解：∵y＝﹣3〔x﹣1〕2+3是抛物线的顶点式，
∴顶点坐标为〔1，3〕.
故答案为：D.
【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为〔h,k〕并结合的解析式可求解.
4.【解析】【解答】解：①当AB、CD在圆心两侧时；
过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如以下列图：

∵半径r＝5，弦AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，
∴OA＝OC＝5，CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，E、F、O在一条直线上，
∴EF为AB、CD之间的距离
在Rt△OEC中，由勾股定理可得：
OE2＝OC2﹣CE2
∴OE 3，
在Rt△OFA中，由勾股定理可得：
OF2＝OA2﹣AF2
∴OF 4，
∴EF＝OE+OF＝3+4＝7，
AB与CD的距离为7；
②当AB、CD在圆心同侧时；
同①可得：OE＝3，OF＝4；
那么AB与CD的距离为：OF﹣OE＝1；
综上所述：AB与CD间的距离为1或7.
故答案为：C.
【分析】分两种情况：①当AB、CD在圆心两侧时；过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如以下列图，利用垂径定理，可得CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，根据勾股定理求出OE，OF的长，由EF＝OE+OF即得结论，②当AB、CD在圆心同侧时，由EF=OF﹣OE即得结论.
5.【解析】【解答】A、由图表中数据可得出：x=1.5时，y有最大值，故此函数开口向下，故此选项错误；B、∵x=0时，y=2，故抛物线与y轴交于正半轴，故此选项错误；C、当x=﹣1时与x=4时对应y值相等，故y＜0，故此选项错误；D、∵y=0时，﹣1＜x＜0，∴方程ax2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间，此选项正确．应选；D．

【分析】利用表格中数据得出抛物线对称轴以及对应坐标轴交点，进而根据图表内容找到方程ax2+bx+c=0即y=0时x的值取值范围，得出答案即可．
6.【解析】【解答】画树状图，得

∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，
∴实际这样的时机是 ．
故答案为：B．
【分析】画出树状图，根据概率公式即可求得结果.
7.【解析】【解答】 半径 弦 于点 ，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
那么半径 .
故答案为：B.
【分析】根据垂径定理得出， 根据等弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得出， 进而根据等腰直角三角形的性质得出OB的长.
8.【解析】【解答】解：①m=0时，方程为x=0，不符合条件；
②m≠0时,方程有两个不相等的实根等价于△>0，
即 ＞0 ,
解得 ，且 ；
故答案为：C.
【分析】由方程有两个不相等的实根可得m≠0，当m≠0时,先表示出b2-4ac的值，再根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可得关于m的不等式求解.
9.【解析】【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是一个扇形，设该扇形的圆心角为n°，
那么： ＝6π，其中r＝6
∴n＝180，如以下列图：

由题意可知，AB⊥AC，且点P为AC的中点，
在Rt△ABP中，AB＝6，AP＝3，
∴BP＝ ＝ ＝ 〔米〕，
故蚂蚁沿线段BP爬行，路程最短，最短的路程是 米.
故答案为：B.
【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，设该扇形的圆心角为n°，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长可求得扇形的圆心角为n的值，在Rt△ABP中，用勾股定理可求得BP的值，根据两点之间线段最短可知蚂蚁沿线段BP爬行，路程最短.
10.【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣ ＝﹣1，
∴b＝2a＞0，那么2a﹣b＝0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∵b＝2a，
∴a﹣2a+c＜0，即﹣a+c＜0，所以③正确；
∵点〔﹣5，y1〕离对称轴要比点〔 ，y2〕离对称轴要远，
∴y1＞y2 ， 所以④正确.
故答案为：D.
【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线的对称轴得b＝2a＞0，那么2a﹣b＝0，那么可对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，那么abc＜0，于是可对①进行判断；由于x＝﹣1时，y＜0，那么得到a﹣2a+c＜0，那么可对③进行判断；通过点〔﹣5，y1〕和点〔 ，y2〕离对称轴的远近对④进行判断.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：把 代入方程 得： ，
∴ ，
∴ .
故答案为：2021.
【分析】由题意把x=1代入一元二次方程可得a+b的值，然后用整体代换计算可求解.
12.【解析】【解答】解：根据题意得：
= ，
解得：n=6；
故答案为：6．
【分析】根据概率公式列出算式，再进行计算即可求出n的值．
13.【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2.
∴ AC =1，S△ABC= ×2×2=2，
∵三条弧所对的圆心角的和为180°，
∴三个扇形的面积和= = ，
∴三条弧与边AB所围成的阴影局部的面积=S△ABC−三个扇形的面积和=2﹣ .
故答案为：2﹣ .
【分析】S扇形=， 观察图形根据S阴影=S△ABC-3S扇形可求解.
14.【解析】【解答】∵直角△ABC中，AC= ，∠B=60°，
∴AB= =1，BC= =2，
又∵AD=AB，∠B=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=1，
∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．
故答案是：1．
【分析】在直角△ABC，利用特殊角的三角函数求出AB、BC的值，因为旋转，所以AD=AB，所以△ABD是等边三角形，故而BD=AB，CD可求。
15.【解析】【解答】解：作OC⊥AB于C，如图，

∵将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，
∴OC等于半径的一半，即OA＝2OC，
∴∠OAC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠AOB＝120°，
弧AB的长＝ ＝2π，
设圆锥的底面圆的半径为r，
∴2πr＝2π，解得r＝1，
∴这个圆锥的高＝ ＝2 〔cm〕，
故答案为：2 cm.
【分析】作OC⊥AB于C，由折叠的性质易得OA＝2OC，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得∠OAC＝30°，由圆周角定理可得∠AOC＝60°，于是∠AOB＝120°，根据弧长=可求得弧AB的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥底面圆周长=扇形OAB的弧长可求得r的值，然后用勾股定理可求解.   
16.【解析】【解答】解：连接AC，交对称轴于点P，

那么此时PC+PB最小，
∵点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，
∴DE= PC，DF= PB，
∵抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，
∴0=x2+2x﹣3
解得：x1=﹣3，x2=1，
x=0时，y=3，
故CO=3，
那么AO=3，可得：AC=PB+PC=3 ，
故DE+DF的最小值为： ．
故答案为： ．
【分析】连接AC，交对称轴于点P，那么此时PC+PB最小，根据三角形的中位线定理得出DE= PC，DF= PB，根据抛物线与坐标轴交点的坐标特点得出A,B,C三点的坐标，，从而得出OC.OA的长，根据勾股定理得出AC=PB+PC=3 ， 从而得出DE+DF的最小值。
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕由题意先将原方程化为一般形式，再根据一元二次方程的求根公式x=计算即可求解；
〔2〕由题意用提公因式法可将原方程化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求解.
18.【解析】【分析】〔1〕根据旋转的定义作出点B、C绕点A顺时针旋转90°后得到的对应点，再与点A首尾顺次连接即可得；
〔2〕根据中心对称的概念作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可得；
〔3〕先利用勾股定理求出AC的长，再利用弧长公式L=计算可求解.
19.【解析】【分析】〔1〕用袋中白色小球的数量除以袋中小球的总数量即可算出 从A袋中随机取出一个小球，摸出小球是白色的概率；
〔2〕根据题意画出树状图，由图可知共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种，根据概率公式即可算出各自获胜的概率，再比较两概率的大小即可作出判断。
20.【解析】【分析】〔1〕设每月盈利的平均增长率为x，此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束到达的量，根据公式即可列出方程，求解并检验即可；
〔2〕根据2021年7月份的盈利额=2021年6月份的盈利额×〔1+增长率〕，即可求出结论.
21.【解析】【解答】〔1〕由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过〔〕〔〕，
∴ ，
解得： ，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣ t2+5t+ ，
故答案为：﹣ ， ；
【分析】〔1〕由题意得：函数y＝at2+5t+c的图象经过〔〕〔〕，代入函数的表达式即可求出a，c的值；〔2〕利用配方法即可求出足球飞行的时间以及足球离地面的最大高度；〔3〕比较大小即可得到结论.
22.【解析】【分析】(1)、连接DO，根据平行线的性质得出∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD，结合OA=OD得出∠COD=∠COB，从而得出△COD和△COB全等，从而得出切线；
(2)、设⊙O的半径为R，那么OD=R，OE=R+1，根据Rt△ODE的勾股定理求出R的值得出答案．
23.【解析】【分析】〔1〕根据“总利润=单件利润×销售量〞可列出函数解析式；〔2〕由二次函数的顶点式可得其最值情况，即可解答．
24.【解析】【分析】〔1〕结论：∠ECO＝∠OAC．理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理即可求解；
〔2〕①由题意用角边角可证△COM≌△AON，有全等三角形的性质即可求解；
②分两种情形：如图3−1中，当点N在CA的延长线上时，如图3−2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．分别求解即可求解.
25.【解析】【分析】〔1〕用待定系数法计算即可求解；
〔2〕根据等腰三角形的性质可分两种情况求解：
① 当CP＝CD时，根据等腰三角形的三线合一可求解；
② 当DP＝DC时，用勾股定理求得DC的值可求解；综合两种情况可得结论；
〔3〕作CM⊥EF于M，用待定系数法计算可求得直线BC的解析式，设点E的横坐标为a，根据条件可知点F的横坐标也为a，然后用含a的代数式可将点E、F的纵坐标表示出来，于是EF=yF-yE ， 根据S四边形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF S四边形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF可得S四边形CDBF与a之间的函数关系式，配成顶点式根据二次函数的性质可求解.