鲁教版 (五四制)七年级上册第二章 轴对称3 简单的轴对称图形学案设计

这是一份鲁教版 (五四制)七年级上册第二章 轴对称3 简单的轴对称图形学案设计，共14页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学时安排，第一学时，学习过程，第二学时，第三学时，第四学时等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1．经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2．探索并了解线段垂直平分线、角平分线的有关性质，运用线段垂直平分线、角平分线的性质解决实际问题。
3．会用尺规画线段的垂直平分线和角平分线。
4．掌握等腰（等边）三角形的性质，能运用等腰（等边）三角形的性质解决数学问题
【学习重难点】
1．探索并了解角的平分线的有关性质。
2．通过操作，理解结论产生的过程。
3．掌握等腰（等边）三角形的性质。
【学时安排】
4学时
【第一学时】
【学习过程】
一、自主导学
1．自学课本引例和“议一议”，完成下列问题。
（1）线段是 图形，____________的直线是它的一条对称轴，另一条对称轴是线段所在的直线。
（2）垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的 线（简称 线）。
B
O
A
C
D
E
F
（3）若直线CO垂直于线段AB于点O，且AO=BO，此时AC与BC相等吗？改变点C的位置到如图示的点D、E、F处时，结论还成立吗？
2．通过上面的探究，你发现了什么？
线段的垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 。
数学符号语言：____________________________________________________。
∵OD是线段AB的垂直平分线，且C为OD上任意一点，∴____=____。
3．自学课本例1后：
（1）仿照例题，利用尺规，做出下面线段MN的垂直平分线，不要求写出做法，但要保留作图痕迹！
M
N
（2）思考：为什么要以大于线段AB一半的长为半径画弧？
（3）现在你会用尺规作图，找出线段的中点了吗？
（4）例1中，连接AC、BC、AD、BD后你发现了什么？
P
A
B
D
C
二、自学检测
1．已知：如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P是直线CD上一点，已知PA=6cm，则线段PB的长度为 。
2．在△ABC中，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，且△ABE周长为9cm，求△ABC周长。
（1）由轴对称性质知，直线DE是线段AC的 线；
（2）由垂直平分线的性质知，EA= ；
（3）由△ABE周长为9cm知，AB+BE+EA=AB+BE+ =AB+ =9cm；
A
D
B
C
E
（4）所以，△ABC周长为AB+BC+AC= cm。
3．请你用尺规作图将下面的线段四等分
M
N
三、随堂练习
1．如图，C、D是线段AB垂直平分线上的点，若AC=2，BD=3，你能求出哪些线段的长？四边形的周长是多少？
A
D
C
B
a
2．如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=4.5，分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线a交AC于点D，连接BD，求△BCD的周长。
（1）直线a将线段AB ；
（2）AD= ；
（3）△BCD的周长=BC+CD+BD
=BC+CD+
=BC+
= 。
3．如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？
（第3题）
四、拓展延伸
1．用尺规作图，画出下面三角形的重心（即三边中线交点）。
A
C
B
2．用尺规作图，画出下面三角形的三边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线的位置关系你发现了什么？
A
C
B
结论：三角形三边的垂直平分线交于 ，该点到三角形三个顶点的距离 。
【第二学时】
【学习过程】
一、知识衔接
1．什么是轴对称图形？
2．角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？
二、探究新知
1．做一做
（1）在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合。
（2）在折痕（角平分线）上任取一点C。过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA边的交点，即垂足。将纸打开，新的折痕与OB边的交点为E。
问题：
（1）折痕CD与CE能重合吗？
（2）在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试。是否也有同样的发现？
实验结论：
（1）角是 图形，它的对称轴是 ；
（2）角平分线的性质：角平分线上的点到 。
2．怎样利用尺规作图做出一个角的平分线呢？
请同学们根据老师的说法去做，并想一想所做出的射线为什么是角平分线？
三、精讲点拨
1．如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。求证：OE=OD。
2．在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？
四、系列训练
1、如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PO⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=__________cm。
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，点D到AB的距离为5cm，则CD=_____cm。
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若AB=7，CD=2，求△ABD的面积。
五、课堂小结
通过本节课的学习，你记住了什么？学会了什么方法和技巧？
六、当堂达标
1．如图：已知∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC于E，且OE=2，求点O到AB、CD的距离之和是 。
2．如图，三条公路两两交于点A、B、C，现要修一个货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处
B．二处
C．三处
D．四处
3．如图,在△ABC中, ∠C=900,BD平分∠ABC,交AC于点D,AC=15cm,且CD∶AD=2∶3,求点D到AB的距离。
4．在△ABC中AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，那么地图中相等的线段有哪些？请说明理由。
【第三学时】
【学习过程】
一、知识衔接：
用纸剪一个等腰三角形ABC，将三角形对折，使它的两腰AB与AC重合，折痕与BC的交点为D，把纸展开后铺平。
A
B
C
1．等腰三角形ABC是轴对称图形吗？请找出它的对称轴。
2．顶角∠BAC的平分线所在的直线是等腰三角形ABC的对称轴吗？
3．底边BC上的中线所在的直线是等腰三角形ABC的对称轴吗？底边BC上的高所在的直线呢？
4．沿对称轴对折，你能发现等腰三角形有哪些性质？
二、探究新知：
1．等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形是 图形。
（2）等腰三角形的 、 、 重合（也称三线合一），它们所在的直线都是等腰三角形的 。
（3）等腰三角形的两个__________相等.
2．等边三角形的性质
任意画一个等边三角形ABC。
（1）等边三角形ABC是轴对称图形吗？如果是请画出它的对称轴。
（2）你能发现等边三角形有哪些性质？
概括：等边三角形是轴对称图形，它有_____条对称轴，等边三角形的每个内角都等于___。
三、精讲点拨
1．等腰直角三角形的两个底角是 度。
2．如果一个等腰三角形的底角是50°，它的顶角是 ；如果等腰三角形的一个内角是50°，它的顶角是
3．已知等腰三角形有一个内角为70°，求其它两个内角的度数.若有一个内角为110°，则其它两个内角的度数又是多少？
四、课堂练习
1．等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形底边长（ )
A．7 B．3 C．7或3 D．5
2．等腰三角形的两条边长分别为15cm和7cm，则它的周长为（ ）
A．37cm B．29cm C．37cm或29cm D．无法确定
3．在线段、角、等腰三角形、正三角形中，轴对称图形有（ ）个。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝AD，DC＝AC，则∠B＝_______．
5．等腰三角形的一个内角是50°，那么其它两个内角分别是（ ）
A．50°和80° B．65°和65°
C．50°和80°或65°和65° D．无法确定
6．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，△BCD的周长是16cm，那么AB=_______cm
7．如下图，P、Q是△ABC边上BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
五、课堂小结：
本节课的知识点是什么？这节课学到了哪些知识，最大的收获是什么？
六、达标测试：
1．在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，∠A=40°，则∠DBC=________
2．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为________
3．O是△ABC中∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于点D，OE∥AC交BC于点E，若BC=10cm，则△ODE的周长是___________
4．如图△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，过D点作DM⊥BE，垂足是M求证：BM=EM
5．等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角为 度。
6．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：
（1）BD平分∠ABC；
（2）AD=BD=BC；
（3）△BCD的周长等于AB＋BC；
（4）D是AC中点。
其中正确的命题序号是_________________。
M
C
E
N
A
B
F
7．在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F。
（1）试猜想∠MAN的大小并说明理由。
（2）试证：BM=MN=NC
【第四学时】
【学习过程】
一、知识衔接
1．等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
2．等腰三角形具有哪些性质？
二、探究新知
1．议一议：如果一个三角形有两边相等，那么这两边所对的角也相等。反过来怎么说？

如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，AD是BC边上的高，那么△ABD和△ACD全等吗？边AB和AC相等吗？
得到的结论： 。
2．想一想：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是什么三角形？
（2）如果一个等腰三角形有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？
3．试一试：
如图，将两个大小相同的含30°角的三角尺摆放在一起，所拼成的△ABD是什么三角形？你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
你得到的结论是 。
三、精讲点拨
1．如图，已知AD∥BC，BD是∠ABC的平分线，那么△ABC是等腰三角形吗？为什么？
2．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是BC边延长线上的一点，并且CD=CA，∠ADC=15°，试说明AB与CD的大小关系。
四、课堂训练
1．如果等腰三角形的一个底角是50º，它的顶角是 。
2．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为 ．
3．等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个内角的度数分别为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，或，
4．已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（ ）
A．
B．
C．
D．或
5．如果三角形的两个内角都是60°，那么这个三角形是 三角形。
6．一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，它的顶角是 ，底角是 。
7．如图，已知∠A=∠B，DE∥CB，△ADE是等腰三角形吗？说明你的理由。
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，DB=10，则AC是多少？
五、课堂小结
本节课的知识点是什么？这节课学到了哪些知识，最大的收获是什么？
六、达标测试
1．在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，过D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，则图中的等腰三角形有____个，分别是___ ___。

2．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，点D为AB边上一点，过点D作DE∥AC，交BC于点E，△DBE是等腰三角形吗？说明你的理由。
3．如图，在△ABC中∠A=36°，∠C=72°BD平分∠ABC，则图中的等腰三角形有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
4．如图，∠AOP=∠BOP，=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于（ ）
A．10
B．3
C．5
D．2.5
5．如图，在△ABC中AB=AC，∠A=120°AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，求证：CM=2BM