2020-2021年广东省佛山市九年级上学期数学第九周测试卷

这是一份2020-2021年广东省佛山市九年级上学期数学第九周测试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第九周测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)
2=3x的解为〔　　〕
A. x=0                            B. x=3                            C. x1=0，x2=-3                            D. x1=0，x2=3
2.以下条件中，能判定一个四边形为矩形的条件是(      )
A. 对角线互相平分的四边形                                    B. 对角线相等且平分的四边形
C. 对角线相等的四边形                                           D. 对角线相等且互相垂直的四边形
3.用配方法解方程 x2+4x+1=0 ，经过配方，得到〔　 　〕                       
A. (x+2)2=5                      B.                       C.                       D. 
4.假设正方形的对角线长为2 cm，那么这个正方形的面积为〔     〕
A. 4                              B. 2                                   C.                              D. 
x的方程x2+x-a+=0  有两个不相等的实数根，那么实数a的取值范围是〔  〕
A.                                    B.                                    C. a＞2                                   D. 
6.根据下表的对应值，一元二次方程 ax2+bx+c=0 其中一个解的取值范围是〔　 〕
x




ax2+bx+c





7.某小组做“用频率估计概率〞的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是〔　  　〕

A. 在“石头、剪刀、布〞的游戏中，小明随机出的是“剪刀〞
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是4
8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， 以下结论：①AC⊥BD；②OA =OB；③∠ADB =∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是〔　　〕

A. ①③                                     B. ③④                                     C. ②③                                     D. ①②
〔3〕班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，那么根据题意，可列方程(    )
A. x(x+1)=1640               B. x(x－1)=1640               C. 2x(x+1)=1640               D. x(x－1)=2×1640
10.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，那么PE+PB的最小值是(       )
   
A. 1                                         B. 2                                         C.                                          D. 
二、填空题(本大题共6小题，每题4分，共24分)
11.关于x的方程 是一元二次方程，那么m的值为________．

12.小鸡孵化场孵化出一批小鸡，工人在其中50只小鸡上做记号后让这批小鸡充分跑散，后来再任意抓出100只小鸡，其中有记号的有10只，那么这批小鸡大约有________只。
13.某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，假设设平均每月增长的百分率为 ，根据题意可列出的方程为________．
14.直角三角形两边长分别为6cm和8cm, 那么斜边上的中线长为________cm.
15.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，要使得队伍增加的行数和列数相同，需要增加________行。
以以下列图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ ， 那么图中矩形AMKP的面积 与矩形QCNK的面积 的大小关系是 ________ 〔填“＞〞或“＜〞或“=〞〕.
 
以以下列图，在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y 轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1 ， 再以对角线OBl为边作第三个正方形OBlB2C2 ， 照此规律作下去，那么点B2021的纵坐标为________   。
                 
三、解答题
18.解方程：
19.如图，在平行四边形ABCD中，AB < BC

〔1〕利用尺规作图,在AD边上确定点E,使点E到边AB,BC的距离相等(不写作法,留痕迹)；
〔2〕假设BC =8，CD =5，求DE的长 .
20.在长为10厘米，宽8厘米的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形〔图中阴影局部〕面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.

四、解答题
21.在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，点Q坐标记作〔x,y〕。
〔1〕画树状图或列表，写出 Q点所有的坐标。
〔2〕计算由x、y确定的点Q (x,y)在函数y=－x+5图象上的概率；
〔3〕小明、小红约定做一个游戏，其规那么是：假设x、y满足xy＞6，那么小明胜；假设x、y满足xy＜6，那么小红胜。 这个游戏公平吗？说明理由；假设不公平，怎么修改规那么才对双方公平？
22.关于x的一元二次方程
〔1〕求证：这个方程有两个不相等的实数根。
〔2〕如果这个方程的两个实数根分别是 ，且 ，求m的值。
23.如以下列图，把一张矩形纸片沿对角线折叠：

〔1〕重合局部是什么图形？请说明理由。
〔2〕假设AB=4，BC=8，求AF.
五、解答题
24.如图1，菱形ABCD中，点E、F分别为AB、AD的中点，连接CE、CF ．

〔1〕求证：CE =CF
〔2〕在图1的条件下，假设H为AB边上一点〔如图2〕，连接CH ， 使∠CHB =2∠ECB ．
求证：CH =AH +AB
25.如图，以△ABC的各边为边长，在边BC的同侧分别作正方形ABDI ， 正方形BCFE ， 正方形ACHG ， 连接AD ， DE ， EG ．

〔1〕求证：△BDE≌△BAC；
〔2〕求证：四边形ADEG是平行四边形；
〔3〕假设四边形ADEG是正方形，请直接写出AC与AB的数量关系〔不用写证明过程〕

答案解析局部
一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)
1.【解析】【解答】解： x2=3x，
∴x2-3x =0，
∴x〔x-3〕=0，
∴x1=0，x2=3.
故答案为：D.
 
【分析】此题考查一元二次方程的解法，利用因式分解法把方程化成x〔x-3〕=0的形式，即可求出方程的解.
2.【解析】【解答】解： A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A不符合题意；
B、对角线相等且平分的四边形 是矩形，故B符合题意；
C、对角线相等的四边形不是矩形，故C不符合题意；
D、对角线相等且互相垂直的四边形不是矩形，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据矩形的判定方法，逐项进行判断，即可求解
3.【解析】【解答】解：∵x2+4x+1=0
∴x2+4x+4-4+1=0
∴〔x+2〕2-3=0
∴〔x+2〕2=3
【分析】根据题意，利用完全平方公式，将式子配方得到答案即可。
4.【解析】【解答】解：设正方形的边长为xcm，
根据题意得：x2+x2=22 ，
∴x2=2，
∴ 正方形的面积=x2=2〔cm2〕.
故答案为：B.
 
【分析】设正方形的边长为xcm，利用勾股定理列出方程，求出x2=2，即可求出正方形的面积为2.
5.【解析】【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根
∴△=12-41〔-a〕＞0
解得，a＞2
【分析】根据题意，由方程存在两个不相等的实数根，计算得到a的取值范围即可。
6.【解析】【解答】解： 由表中数据可知：y=0在y=-0.59与y=0.84之间，
∴对应的x的值在1.1与1.2之间，
∴ 1.1＜x＜1.2 .
故答案为：B.
【分析】 此题考查估算一元二次方程的近似解，由表格可发现y的值-0.59和0.84最接近0，再看对应的x的值即可得．
7.【解析】【解答】
解： A、在“石头、剪刀、布〞的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为， 故A不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为， 故B不符合题意；
C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为， 故C不符合题意；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是4的概率为≈0.17，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】 此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比，同时此题在解答中要用到概率公式． 根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．
8.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD， OA =OC，∠ADB =∠CDB，AB=BC，
∴ 正确的有 ①③.
故答案为：A.
【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD， OA =OC，∠ADB =∠CDB，AB=BC，即可判断①③是正确的.
9.【解析】【解答】解：∵ 设全班有x名学生，
∴根据题意，得x(x－1)=1640.
故答案为：B.
 
【分析】根据题意可知，全班有x名学生，每个学生送了〔x-1〕张照片，由全班共送了1640张照片，得出x(x－1)=1640，即可求解.
10.【解析】【解答】解：连接DE交AC于P，连接BD，BP，

由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，那么PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD=BD，
∵AE=BE=AB=1，
∴DE⊥AB，
在Rt△ADE中，DE=，
∴ PE+PB的最小值是.
故答案为：D.
【分析】连接DE交AC于P，连接BD，BP，根据菱形的性质得出B、D关于AC对称，得出DE就是PE+PB的最小值，根据等边三角形的判定与性质得出DE⊥AB，再根据勾股定理求出DE的长，即可求解.
二、填空题(本大题共6小题，每题4分，共24分)
11.【解析】【解答】∵关于x的方程(m−1) +2x−3=0是一元二次方程，
∴m−1≠0且m²+1=2，
即m≠1且m=±1，
解得：m=−1.
故答案为：m=−1.
【分析】根据一元二次方程的定义，含有一个未知数，且未知数的次数是2的方程是一元二次方程〔ax2+bx+c=0，a≠0〕；得到m−1≠0且m²+1=2，求出m的值.
12.【解析】【解答】解：做记号的小鸡概率为，
∴ 这批小鸡大约有×50=500〔只〕.
故答案为：500.
【分析】根据概率公式，先求出做记号的小鸡的概率，再乘以50，即可求解.
13.【解析】【解答】解：根据题意，得5000〔1+x〕2=7200.
故答案为：5000〔1+x〕2=7200.
【分析】根据题意得出2月某种钢产量为5000〔1+x〕吨，3月某种钢产量为5000〔1+x〕2吨，由3月上升到7200吨，得出5000〔1+x〕2=7200，即可求解.
14.【解析】【解答】解： ①当6cm和8cm均为直角边时，斜边=10cm，那么斜边上的中线=5cm；
②当6cm为直角边，8cm为斜边时，那么斜边上的中线=4cm．
故答案为：5或4．
【分析】分两种情况讨论： ①当6cm和8cm均为直角边时，根据勾股定理求出斜边的长，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求出斜边上的中线=5cm；②当6cm为直角边，8cm为斜边时，直接根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求出斜边上的中线=4cm，即可求解.
15.【解析】【解答】解： 设队伍增加的行数为x，那么增加的列数也为x，
根据题意，得〔8+x〕〔12+x〕=8×12+69，
解得x1=-23〔不符合题意，舍去〕，x2=3，
∴x=3，
答：需要增加3行．
故答案为：3．
【分析】 此题考查了一元二次方程的应用， 设队伍增加的行数为x，那么增加的列数也为x，根据游行队伍人数的等量关系列出方程，求出方程的解，即可求解．
16.【解析】【解答】解： ∵PQ∥AB，MN∥AD，
∴四边形AMDN、PQCD、AMKP、QCNK、MBQK均是矩形，
∴S△MKB=S△BKQ ， S△PDK=S△NDK ， S△ADB=S△CDB ，
∴S1=S△DAB-S△MKB-S△PDK ， S2=S△CDB-S△BKQ-S△DNK
∴S1=S2 ．
故答案为：= ．
【分析】 根据可知图中所有的四边形都是矩形，利用矩形的对角线将矩形分成面积相等的两局部，由S1=S△DAB-S△MKB-S△PDK ， S2=S△CDB-S△BKQ-S△DNK ， 即可得出结论．
17.【解析】【解答】解： ∵正方形OABC边长为1，
∴OB=，
∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，
∴OB1=2，
∴B1点坐标为〔0，2〕，
同理可知OB2=2，
∴B2点坐标为〔-2，2〕，
同理可知OB3=4，B3点坐标为〔-4，0〕，B4点坐标为〔-4，-4〕，B...
2021÷8=250，
点B2021的坐标与点B4的坐标位置相同，
【分析】 此题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答此题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍.
首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2021的坐标．
三、解答题
18.【解析】【分析】利用公式法求方程的解，先求出根的判别式∆=40＞0，再根据一元二次方程的求根公式，即可求出方程的解.
19.【解析】【分析】〔1〕根据题意，利用尺规作图作出∠ABC的角平分线，交AD于点E即可；
〔2〕根据角平分线的定义得出∠ABE=∠CBE，再根据平行四边形的性质得出 AD=BC，AB=CD ，∠CBE=∠AEB，从而得出 ∠ABE=∠AEB，得出AB=AE，利用DE=AD−AE，即可求出DE的长 .
20.【解析】【分析】 设小正方形的边长为xcm，根据题意列出方程10×8−4x2=80%×10×8，求出方程的解，即可求解.
 
四、解答题
21.【解析】【分析】〔1〕列出树状图，即可写出Q点所有的坐标；
〔2〕根据一次函数图象上点的坐标特征，得出点(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)在函数y =−x+5图象上，根据概率公式，即可求解；
〔3〕根据题意求出小明和小红胜的概率，比较概率的大小，即可求解.
22.【解析】【分析】〔1〕根据一元二次方程根的判别式得出△=4m +1，由m >0，得出4m +1>0，即可得出这个方程有两个不相等的实数根；
〔2〕根据一元二次方程根与系数的关系，求出x1+x2与 x1 x2的值，由〔x1-3〕〔x2-3〕=5m得出
x1 x2−3(x1+ x2)+9=5m ，把x1+x2与 x1 x2的值整体代入，得出关于m的方程，求出方程的解，即可求解.
 
23.【解析】【分析】〔1〕根据折叠的性质得出AB=CD=C′D，再证出△ABF≌△C′DF，得出BF=DF，即可得出 △BDF为等腰三角形；
〔2〕 设AF=x，得出BF=DF=〔8−x〕，根据勾股定理列出方程，求出方程的解，即可求解.
五、解答题
24.【解析】【分析】〔1〕根据菱形的性质得出∠B=∠D，AB=BC=CD=AD，从而得出BE=DF，证出△BCE≌△DCF，得出CE=CF，即可求解；
〔2〕 延长BA与CF，交于点G，根据菱形的性质及三角形中位线定理得出AG=AB， 再证出GH =CH，利用GH=AH+AG，即可得出CH =AH +AB.
 
25.【解析】【分析】〔1〕根据正方形的性质得出BD＝BA，BE=BC，∠DBA＝∠EBC=90° ，再根据同角的余角相等，得出∠DBE＝∠ABC，即可得出△BDE≌BAC；
〔2〕根据全等三角形的性质得出DE＝AC＝AG，∠BAC＝∠BDE，根据正方形的性质得出 ∠BDA＝∠BAD＝45°，从而得出∠EDA＝∠BDE﹣45° ，∠DAG＝ 225°﹣∠BAC ，根据平行线的判定定理得出DE∥AG， 即可证出四边形ADEG是平行四边形；
〔3〕根据正方形的性质得出AD=AG，AG=AC，根据勾股定理得出AD=AB，即可得出 AC＝ AB.