
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2020-2021年贵州省黔东南州三校联考九年级上学期数学第一次月考试卷
展开 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.以下方程中,是二元一次方程的是( )
A. 2x-y=3 B. x+1=2 C. D. x+y+z=1
2.用配方法解一元二次方程 ,配方正确的选项是〔 〕.
A. B. C. D.
3. 是一元二次方程 的一个根,那么m的值为〔 〕
A. -1或2 B. -1 C. 2 D. 0
4.二次函数 ,那么以下关于这个函数图象和性质的说法,正确的选项是〔 〕
5.二次函数 〔 为常数〕的图象与x轴有交点,且当 时,y随x的增大而增大,那么a的取值范围是〔 〕
A. B. C. D.
6.将二次函数y=(x﹣1)2+2的图象向上平移3个单位长度,得到的拋物线相应的函数表达式为( )
A. y=(x+2)2﹣2 B. y=(x﹣4)2+2 C. y=(x﹣1)2﹣1 D. y=(x﹣1)2+5
7.某年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛36场,那么参加此次比赛的球队数是〔 〕
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
8.某校“研学〞活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出假设干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是 ,那么这种植物每个支干长出的小分支个数是〔 〕
A. B. C. D.
9.如图,直线 与抛物线 交于A、B两点,那么 的图象可能是〔 〕
A. B. C. D.
10.抛物线y=ax2〔﹣4,0〕和点〔﹣3,0〕之间,其局部图象如以下列图,以下结论中正确的个数有〔 〕
①4a﹣b=0;②c≤3a;③关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根;④b2+2b>4ac.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
11.一元二次方程 的解为________.
12.设 , 是方程 的两个实数根,那么 的值为________.
13.请写出一个函数表达式,使其图象的对称轴为 轴:________.
14.当﹣1≤x≤3时,二次函数y=x2﹣4x+5有最大值m,那么m=________.
15.抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的局部图象如以下列图,其与x轴的一个交点坐标为〔﹣3,0〕,对称轴为x=﹣1,那么当y<0时,x的取值范围是________.
16.方程 的两个根是等腰三角形的底和腰,那么这个等腰三角形的周长为________.
2﹣5x+m=0的一个根,﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根,那么a的值是________.
18.设m、n是方程x2+x-1001=0的两个实数根,那么m2+2m+n的值为________.
19.如图,一名男生推铅球,铅球行进高度 〔单位: 〕与水平距离 〔单位: 〕之间的关系是 ,那么他将铅球推出的距离是________ .
20.体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA,A处为喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下 如图 如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流 如图 ,水流喷出的高度 米 与水平距离 米 之间的关系式是 ,那么圆形水池的半径至少为________米时,才能使喷出的水流不至于落在池外.
三、解答题
x的一元二次方程 有两个实数根.
〔1〕求k的取值范围;
〔2〕请选择一个适宜的数作为k的值,并求此时方程的根.
22.如图,在△ABC中,BC=7cm,AC=24cm,AB=25cm,P点在BC上,从B点到C点运动(不包括C点),点P运动的速度为2cm/s;Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点),速度为5cm/s.假设点P、Q分别从B、C同时运动,请解答下面的问题,并写出探索主要过程:
〔1〕经过多少时间后,P、Q两点的距离为5 cm?
〔2〕经过多少时间后, 的面积为15cm2?
〔3〕设运动时间为t,用含t的代数式表示△PCQ的面积,并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大,最大面积是多少?
23.为了宣传垃圾分类,小王写了一封建议书,用微博转发的方式传播,他设计了如下的转发规那么:将建议书发表在自己的微博上,然后邀请x个好友转发,每个好友转发之后,又邀请x个互不相同的好友转发,经过两轮转发后,共有111个人参与了本次活动。
〔1〕x的值是多少?
〔2〕再经过几轮转发后,参与人数会超过10000人?
24.某水产养殖户,一次性收购了 小龙虾,方案养殖一段时间后再出售.每天放养的费用相同,放养 天的总本钱为 万元;放养 天的总本钱为 万元〔总本钱=放养总费用+收购本钱〕.
〔1〕设每天的放养费用是 万元,收购本钱为 万元,求 和 的值;
〔2〕设这批小龙虾放养 天后的质量为 〔 〕,销售单价为 元/ .根据以往经验可知:m与t的函数关系式为 ,y与t的函数关系如以下列图
①求y与t的函数关系式;
②设将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元,求当 为何值时,W最大?并求出W的最大值.〔利润=销售总额-总本钱〕
25.把抛物线 先向右平移4个单位长度,再向下平移5个单位长度得到抛物线 .
〔1〕直接写出抛物线 的函数关系式;
〔2〕动点 能否在拋物线 上?请说明理由;
〔3〕假设点 都在抛物线 上,且 ,比较 的大小,并说明理由.
26.抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕与x轴交于A、B两点〔点A在点B的左边〕,与y轴交于点C〔0,﹣3〕,顶点D的坐标为〔1,﹣4〕.
〔1〕求抛物线的解析式.
〔2〕在y轴上找一点E,使得△EAC为等腰三角形,请直接写出点E的坐标.
〔3〕点P是x轴上的动点,点Q是抛物线上的动点,是否存在点P、Q,使得以点P、Q、B、D为顶点,BD为一边的四边形是平行四边形?假设存在,请求出点P、Q坐标;假设不存在,请说明理由.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解:A 、2x-y=3,此方程是二元一次方程,故A符合题意;
B、x+1=2此方程是一元一次方程,故B不符合题意;
C、, 故C不符合题意;
D、x+y+z=1,此方程是三元一次方程,故D不符合题意;
故答案为:A.
【分析】利用二元一次方程的定义:含有两个未知数,且含未知数项的次数是1的整式方程,据此对各选项逐一判断。
2.【解析】【解答】解:
移项得 ,
二次项系数化1的 ,
配方得
即
故答案为:A
【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案.
3.【解析】【解答】解:把x=1代入 得:
=0,
,
解得:m1=2,m2=﹣1
∵ 是一元二次方程,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
故答案为:B.
【分析】首先把x=1代入 ,解方程可得m1=2,m2=-1,再结合一元二次方程定义可得m的值
4.【解析】【解答】解: < 所以抛物线的开口向下,故A错误,
所以抛物线的顶点为: 故B错误,
当 ,即在抛物线的对称轴的左侧,y随x的增大而增大,故C正确,
>
所以抛物线与 轴有两个交点,故D错误,
故答案为:C.
【分析】由抛物线的二次项的系数判断A,把抛物线写成顶点式,可判断B,由 得抛物线的图像在对称轴的左侧,从而得到y随x的增大而增大,利用 的值,判断D.
5.【解析】【解答】解:
∵图象与x轴有交点,
∴△=〔-2a〕2-4〔a2-2a-4〕≥0
解得a≥-2;
∵抛物线的对称轴为直线
抛物线开口向上,且当 时,y随x的增大而增大,
∴a≤3,
∴实数a的取值范围是-2≤a≤3.
故答案为:D.
【分析】根据图象与x轴有交点,得出判别式△≥0,从而解得a≥-2,然后求出抛物线的对称轴,结合抛物线开口向上,且当 时,y随x的增大而增大,可得a≤3,从而得出选项.
6.【解析】【解答】解:由“上加下减〞的原那么可知,将二次函数 的图象向上平移3个单位长度,
所得抛物线的解析式为: ,即 .
故答案为:D.
【分析】根据“上加下减〞的原那么进行解答即可.
7.【解析】【解答】解:设参加此次比赛的球队数为x队,根据题意得:
,
化简,得x2-x-72=0,
解得x2=9,x1=-8〔舍去〕,
答:参加此次比赛的球队数是9队.
故答案为:D.
【分析】由题意可知此次比赛是单循环,因此等量关系为:×参加此次比赛的球队数×〔 参加此次比赛的球队数 -1〕=36,据此列方程,然后求出方程的解,即可求出结果。
8.【解析】【解答】设这种植物每个支干长出 个小分支,
依题意,得: ,
解得: 〔舍去〕, .
故答案为:C.
【分析】根据题意,可列出一元二次方程,解出结果即可。
9.【解析】【解答】解:由题图像得 中k>0, 中a<0,b<0,c<0,
∴b-k<0,
∴函数 对称轴x= <0,交x轴于负半轴,
∴当 时,即 ,
移项得方程 ,
∵直线 与抛物线 有两个交点,
∴方程 有两个不等的解,即 与x轴有两个交点,
根据函数 对称轴交x轴负半轴且函数图像与x轴有两个交点,
∴可判断B符合题意.
故答案为:B
【分析】根据题目所给的图像,首先判断 中k>0,其次判断 中a<0,b<0,c<0,再根据k、b、的符号判断 中b-k<0,又a<0,c<0可判断出图像.
10.【解析】【解答】解:∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =﹣2,
∴4a﹣b=0,所以①正确;
∵与x轴的一个交点在〔﹣3,0〕和〔﹣4,0〕之间,
∴由抛物线的对称性知,另一个交点在〔﹣1,0〕和〔0,0〕之间,
∴x=﹣1时y>0,且b=4a,
即a﹣b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c>0,
∴c>3a,所以②错误;
∵抛物线与x轴有两个交点,且顶点为〔﹣2,3〕,
∴抛物线与直线y=2有两个交点,
∴关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根,所以③正确;
∵抛物线的顶点坐标为〔﹣2,3〕,
∴ =3,
∴b2+12a=4ac,
∵4a﹣b=0,
∴b=4a,
∴b2+3b=4ac,
∵a<0,
∴b=4a<0,
∴b2+2b>4ac,所以④正确;
故答案为:C.
【分析】①根据抛物线的对称轴x=可得4a﹣b=0;
②由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性以及由x=﹣1时y>0可得a﹣b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c>0,整理得c>3a;
③由抛物线与x轴有两个交点,且顶点为〔﹣2,3〕可知抛物线与直线y=2有两个交点,由一元二次方程的根的判别式可得关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根;
④根据抛物线的顶点的纵坐标为3得到=3,结合①的结论可得b2+2b>4ac.
二、填空题
11.【解析】【解答】
当x-2=0时,x=2,
当x-2≠0时,4x=1,x= ,
故答案为:x= 或x=2.
【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可.
12.【解析】【解答】解:由方程 可知
,
.
故答案为:
【分析】由韦达定理可分别求出 与 的值,再化简要求的式子,代入即可得解.
13.【解析】【解答】解:设函数的表达式为y=ax2+bx+c,
∵图象的对称轴为y轴,
∴对称轴为x= =0,
∴b=0,
∴满足条件的函数可以是: .〔答案不唯一〕
故答案是:y=x2〔答案不唯一〕
【分析】根据二次函数的图象和性质,对称轴为 轴,即b=0,写出满足条件的函数解析式即可.
14.【解析】【解答】解:∵二次函数y=x2﹣4x+5=〔x﹣2〕2+1,
∴该函数开口向上,对称轴为x=2,
∵当﹣1≤x≤3时,二次函数y=x2﹣4x+5有最大值m,
∴当x=﹣1时,该函数取得最大值,此时m=〔﹣1﹣2〕2+1=10.
故答案为:10.
【分析】首先将二次函数的解析式配成顶点式,根据该函数的开口向上,故图象上的点离对称轴的水平距离越大,函数值就越大,从而即可解决问题.
15.【解析】【解答】解:∵物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕与x轴的一个交点坐标为〔﹣3,0〕,对称轴为x=﹣1,
∴抛物线与x轴的另一个交点为〔1,0〕,
由图象可知,当y<0时,x的取值范围是﹣3<x<1.
故答案为:﹣3<x<1.
【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴,由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点,再根据抛物线的增减性可求当y<0时,x的取值范围.
16.【解析】【解答】解: ,得x1=3,x2=6,
当等腰三角形的三边是3,3,6时,3+3=6,不符合三角形的三边关系定理,∴此时不能组成三角形;
当等腰三角形的三边是3,6,6时,此时符合三角形的三边关系定理,周长是3+6+6=15.
故答案是:15
【分析】利用因式分解法求出方程的解x1=3,x2=6,分两种情况:①当等腰三角形的三边是3,3,6时,②当等腰三角形的三边是3,6,6时,利用三角形的三边关系判断后求出三角形的周长即可.
17.【解析】【解答】解:∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根,﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根,
∴a2﹣5a+m=0①,a2﹣5a﹣m=0②,
①+②,得2〔a2﹣5a〕=0,
∵a>0,
∴a=5.
故答案为:5
【分析】由a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根,﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根,可得出a2﹣5a+m=0和a2﹣5a﹣m=0,将两方程相加,可得出2〔a2﹣5a〕=0,求出方程的解,然后根据a是正数,可求出符合条件的a的值。
18.【解析】【解答】解:∵m、n是方程 的两个实数根,该一元二次方程,二次项系数a=1,一次项系数b=1,常数项c=-1001,
∴根据根与系数的关系,可得到 ,
又∵ ,∴ ,
∴ ,
故答案为:1000.
【分析】由于m、n是方程 的两个实数根,根据根与系数的关系可以得到m+n=-1,并且 ,然后把 变形为 ,把前面的值代入即可求出结果.
19.【解析】【解答】解:当y=0时, ,
解方程得,x1=10,x2=-2〔负值舍去〕,
∴该男生把铅球推出的水平距离是10 m.
故答案为:10.
【分析】令y=0时求出x的值,保存正值,即为该男生将铅球推出的距离.
20.【解析】【解答】解:在 中,当y=0时, ,
解得 , ,
,
,即 ,
圆形水池的半径至少为 米时,才能使喷出的水流不至于落在池外,
故答案为: .
【分析】求出函数解析式中y=0时x的值,结合x>0可得最终的x的值,从而得出OB的长.
三、解答题
21.【解析】【分析】〔1〕根据一元二次方程的根的判别式的意义得到△= ,然后解不等式即可得到m的取值范围;〔2〕在k的取值范围内选取一个数求解即可.
22.【解析】【分析】〔1〕连接PQ,根据勾股定理的逆定理可得△ABC为直角三角形,∠C=90°,然后设x秒后,P、Q两点的距离为5 cm,根据勾股定理列出方程即可求出结论;〔2〕设y秒后, 的面积为15cm2 , 根据三角形的面积公式列出方程即可求出结论;〔3〕利用三角形的面积公式即可用含t的代数式表示△PCQ的面积,然后配方,根据平方的非负性即可求出 的取值范围,从而求出其最值.
23.【解析】【分析】〔1〕此题的等量关系为:经过两轮转发后,共有111个人参与了本次活动,设未知数,列方程求解即可。
〔2〕根据题意求出三轮转发之后参与的人数,再求出四轮转发之后参与的人数,然后比较大小即可作出判断。
24.【解析】【分析】〔1〕由放养10天的总本钱为30.4万元;放养20天的总本钱为30.8万元可得答案;〔2〕①分0≤t≤50、50
26.【解析】【分析】〔1〕由题意根据抛物线的顶点式“y=a(x-h)2+k〞可设抛物线的解析式,再将点C坐标代入求解即可;
〔2〕根据抛物线与x、y轴相交于点A,C可求得这两点的坐标,设出点E坐标,表示出AE,CE,AC,根据等腰三角形的性质可分三种情况“ ①当AC=AE , ②当AC=CE时 , ③当AE=CE时 〞建立方程求解即可;
〔3〕根据平移的性质先确定出点Q的纵坐标,代入抛物线解析式求出点Q的横坐标,即可得出结论.
2020-2021学年度上学期江苏省南京市三校联考九年级数学第一次月考试卷(含解析): 这是一份2020-2021学年度上学期江苏省南京市三校联考九年级数学第一次月考试卷(含解析),共15页。
2020-2021年浙江省绍兴市三校联考九年级上学期数学第一次月考试卷及答案: 这是一份2020-2021年浙江省绍兴市三校联考九年级上学期数学第一次月考试卷及答案,共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2020-2021年浙江省宁波市三校九年级上学期数学第一次月考联考试卷及答案: 这是一份2020-2021年浙江省宁波市三校九年级上学期数学第一次月考联考试卷及答案,共11页。试卷主要包含了选择题〔共10题;共40分〕,填空题〔共6题;共30分〕,解答题〔共8题;共80分〕等内容,欢迎下载使用。