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2020-2021年贵州省黔东南州三校联考九年级上学期数学第一次月考试卷
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这是一份2020-2021年贵州省黔东南州三校联考九年级上学期数学第一次月考试卷，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.以下方程中,是二元一次方程的是( )
A. 2x-y=3 B. x+1=2 C. D. x+y+z=1
2.用配方法解一元二次方程 ，配方正确的选项是〔 〕．
A. B. C. D.
3. 是一元二次方程 的一个根，那么m的值为〔 〕
A. -1或2 B. -1 C. 2 D. 0
4.二次函数 ，那么以下关于这个函数图象和性质的说法，正确的选项是〔 〕
5.二次函数 〔 为常数〕的图象与x轴有交点，且当 时，y随x的增大而增大，那么a的取值范围是〔 〕
A. B. C. D.
6.将二次函数y=(x﹣1)2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为( )
A. y=(x+2)2﹣2 B. y=(x﹣4)2+2 C. y=(x﹣1)2﹣1 D. y=(x﹣1)2+5
7.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，那么参加此次比赛的球队数是〔 〕
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
8.某校“研学〞活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出假设干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 ，那么这种植物每个支干长出的小分支个数是〔 〕
A. B. C. D.
9.如图，直线 与抛物线 交于A、B两点，那么 的图象可能是〔 〕
A. B. C. D.
10.抛物线y＝ax2〔﹣4，0〕和点〔﹣3，0〕之间，其局部图象如以下列图，以下结论中正确的个数有〔 〕
①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
11.一元二次方程 的解为________．
12.设 ， 是方程 的两个实数根，那么 的值为________．
13.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 轴：________.
14.当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，那么m＝________.
15.抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的局部图象如以下列图，其与x轴的一个交点坐标为〔﹣3，0〕，对称轴为x＝﹣1，那么当y＜0时，x的取值范围是________.
16.方程 的两个根是等腰三角形的底和腰，那么这个等腰三角形的周长为________.
2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，那么a的值是________．
18.设m、n是方程x2+x－1001＝0的两个实数根，那么m2+2m+n的值为________.
19.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 〔单位： 〕与水平距离 〔单位： 〕之间的关系是 ，那么他将铅球推出的距离是________ ．
20.体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下 如图 如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流 如图 ，水流喷出的高度 米 与水平距离 米 之间的关系式是 ，那么圆形水池的半径至少为________米时，才能使喷出的水流不至于落在池外.
三、解答题
x的一元二次方程 有两个实数根．
〔1〕求k的取值范围；
〔2〕请选择一个适宜的数作为k的值，并求此时方程的根．
22.如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在BC上，从B点到C点运动(不包括C点)，点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点)，速度为5cm/s.假设点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程：
〔1〕经过多少时间后，P、Q两点的距离为5 cm？
〔2〕经过多少时间后， 的面积为15cm2？
〔3〕设运动时间为t，用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？
23.为了宣传垃圾分类，小王写了一封建议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规那么：将建议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动。
〔1〕x的值是多少？
〔2〕再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？
24.某水产养殖户，一次性收购了 小龙虾，方案养殖一段时间后再出售.每天放养的费用相同，放养 天的总本钱为 万元；放养 天的总本钱为 万元〔总本钱=放养总费用+收购本钱〕.
〔1〕设每天的放养费用是 万元，收购本钱为 万元，求 和 的值；
〔2〕设这批小龙虾放养 天后的质量为 〔 〕，销售单价为 元/ .根据以往经验可知：m与t的函数关系式为 ，y与t的函数关系如以下列图
①求y与t的函数关系式；
②设将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当 为何值时，W最大？并求出W的最大值.〔利润=销售总额－总本钱〕
25.把抛物线 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线 .
〔1〕直接写出抛物线 的函数关系式；
〔2〕动点 能否在拋物线 上？请说明理由；
〔3〕假设点 都在抛物线 上，且 ，比较 的大小，并说明理由.
26.抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕与x轴交于A、B两点〔点A在点B的左边〕，与y轴交于点C〔0，﹣3〕，顶点D的坐标为〔1，﹣4〕.
〔1〕求抛物线的解析式.
〔2〕在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标.
〔3〕点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？假设存在，请求出点P、Q坐标；假设不存在，请说明理由.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A 、2x-y=3，此方程是二元一次方程，故A符合题意；
B、x+1=2此方程是一元一次方程，故B不符合题意；
C、， 故C不符合题意；
D、x+y+z=1，此方程是三元一次方程，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数项的次数是1的整式方程，据此对各选项逐一判断。
2.【解析】【解答】解：
移项得 ，
二次项系数化1的 ，
配方得
即
故答案为：A
【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案.
3.【解析】【解答】解：把x=1代入 得：
=0，
，
解得：m1=2，m2=﹣1
∵ 是一元二次方程，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】首先把x=1代入 ，解方程可得m1=2，m2=-1，再结合一元二次方程定义可得m的值
4.【解析】【解答】解： ＜ 所以抛物线的开口向下，故A错误，
所以抛物线的顶点为： 故B错误，
当 ，即在抛物线的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，故C正确，
＞
所以抛物线与 轴有两个交点，故D错误，
故答案为：C.
【分析】由抛物线的二次项的系数判断A，把抛物线写成顶点式，可判断B，由 得抛物线的图像在对称轴的左侧，从而得到y随x的增大而增大，利用 的值，判断D.
5.【解析】【解答】解：
∵图象与x轴有交点，
∴△=〔-2a〕2-4〔a2-2a-4〕≥0
解得a≥-2；
∵抛物线的对称轴为直线
抛物线开口向上，且当 时，y随x的增大而增大，
∴a≤3，
∴实数a的取值范围是-2≤a≤3．
故答案为：D．
【分析】根据图象与x轴有交点，得出判别式△≥0，从而解得a≥-2，然后求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当 时，y随x的增大而增大，可得a≤3，从而得出选项．
6.【解析】【解答】解：由“上加下减〞的原那么可知，将二次函数 的图象向上平移3个单位长度，
所得抛物线的解析式为： ，即 .
故答案为：D.
【分析】根据“上加下减〞的原那么进行解答即可.
7.【解析】【解答】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：
，
化简，得x2-x-72=0，
解得x2=9，x1=-8〔舍去〕，
答：参加此次比赛的球队数是9队.
故答案为：D.
【分析】由题意可知此次比赛是单循环，因此等量关系为：×参加此次比赛的球队数×〔 参加此次比赛的球队数 -1〕=36，据此列方程，然后求出方程的解，即可求出结果。
8.【解析】【解答】设这种植物每个支干长出 个小分支，
依题意，得： ，
解得： 〔舍去〕， ．
故答案为：C．
【分析】根据题意，可列出一元二次方程，解出结果即可。
9.【解析】【解答】解：由题图像得 中k＞0， 中a＜0，b＜0，c＜0，
∴b-k＜0，
∴函数 对称轴x= ＜0，交x轴于负半轴，
∴当 时，即 ，
移项得方程 ，
∵直线 与抛物线 有两个交点，
∴方程 有两个不等的解，即 与x轴有两个交点，
根据函数 对称轴交x轴负半轴且函数图像与x轴有两个交点，
∴可判断B符合题意．
故答案为：B
【分析】根据题目所给的图像，首先判断 中k＞0，其次判断 中a＜0，b＜0，c＜0，再根据k、b、的符号判断 中b-k＜0，又a＜0，c＜0可判断出图像．
10.【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣ ＝﹣2，
∴4a﹣b＝0，所以①正确；
∵与x轴的一个交点在〔﹣3，0〕和〔﹣4，0〕之间，
∴由抛物线的对称性知，另一个交点在〔﹣1，0〕和〔0，0〕之间，
∴x＝﹣1时y＞0，且b＝4a，
即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，
∴c＞3a，所以②错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，且顶点为〔﹣2，3〕，
∴抛物线与直线y＝2有两个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根，所以③正确；
∵抛物线的顶点坐标为〔﹣2，3〕，
∴ ＝3，
∴b2+12a＝4ac，
∵4a﹣b＝0，
∴b＝4a，
∴b2+3b＝4ac，
∵a＜0，
∴b＝4a＜0，
∴b2+2b＞4ac，所以④正确；
故答案为：C.
【分析】①根据抛物线的对称轴x=可得4a﹣b＝0；
②由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性以及由x＝﹣1时y＞0可得a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，整理得c＞3a；
③由抛物线与x轴有两个交点，且顶点为〔﹣2，3〕可知抛物线与直线y＝2有两个交点，由一元二次方程的根的判别式可得关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；
④根据抛物线的顶点的纵坐标为3得到＝3，结合①的结论可得b2+2b＞4ac.
二、填空题
11.【解析】【解答】
当x－2=0时,x=2,
当x－2≠0时,4x=1,x= ,
故答案为:x= 或x=2．
【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可．
12.【解析】【解答】解：由方程 可知
，
．
故答案为：
【分析】由韦达定理可分别求出 与 的值，再化简要求的式子，代入即可得解．
13.【解析】【解答】解：设函数的表达式为y=ax2+bx+c，
∵图象的对称轴为y轴，
∴对称轴为x= =0，
∴b=0，
∴满足条件的函数可以是： .〔答案不唯一〕
故答案是：y=x2〔答案不唯一〕
【分析】根据二次函数的图象和性质，对称轴为 轴，即b=0，写出满足条件的函数解析式即可.
14.【解析】【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝〔x﹣2〕2+1，
∴该函数开口向上，对称轴为x＝2，
∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，
∴当x＝﹣1时，该函数取得最大值，此时m＝〔﹣1﹣2〕2+1＝10.
故答案为：10.
【分析】首先将二次函数的解析式配成顶点式，根据该函数的开口向上，故图象上的点离对称轴的水平距离越大，函数值就越大，从而即可解决问题.
15.【解析】【解答】解：∵物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕与x轴的一个交点坐标为〔﹣3，0〕，对称轴为x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为〔1，0〕，
由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1.
故答案为：﹣3＜x＜1.
【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y＜0时，x的取值范围.
16.【解析】【解答】解： ，得x1=3，x2=6，
当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形；
当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15.
故答案是：15
【分析】利用因式分解法求出方程的解x1=3，x2=6，分两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，利用三角形的三边关系判断后求出三角形的周长即可.
17.【解析】【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，
∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，
①+②，得2〔a2﹣5a〕=0，
∵a＞0，
∴a=5．
故答案为：5
【分析】由a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，可得出a2﹣5a+m=0和a2﹣5a﹣m=0，将两方程相加，可得出2〔a2﹣5a〕=0，求出方程的解，然后根据a是正数，可求出符合条件的a的值。
18.【解析】【解答】解：∵m、n是方程 的两个实数根，该一元二次方程，二次项系数a=1，一次项系数b=1，常数项c=-1001，
∴根据根与系数的关系，可得到 ，
又∵ ，∴ ，
∴ ，
故答案为：1000.
【分析】由于m、n是方程 的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n=-1，并且 ，然后把 变形为 ，把前面的值代入即可求出结果.
19.【解析】【解答】解：当y=0时， ，
解方程得，x1=10，x2=-2〔负值舍去〕，
∴该男生把铅球推出的水平距离是10 m．
故答案为：10.
【分析】令y=0时求出x的值，保存正值，即为该男生将铅球推出的距离．
20.【解析】【解答】解：在 中，当y=0时， ，
解得 ， ，
，
，即 ，
圆形水池的半径至少为 米时，才能使喷出的水流不至于落在池外，
故答案为： .
【分析】求出函数解析式中y=0时x的值，结合x＞0可得最终的x的值，从而得出OB的长.
三、解答题
21.【解析】【分析】〔1〕根据一元二次方程的根的判别式的意义得到△= ，然后解不等式即可得到m的取值范围；〔2〕在k的取值范围内选取一个数求解即可．
22.【解析】【分析】〔1〕连接PQ，根据勾股定理的逆定理可得△ABC为直角三角形，∠C=90°，然后设x秒后，P、Q两点的距离为5 cm，根据勾股定理列出方程即可求出结论；〔2〕设y秒后， 的面积为15cm2 ， 根据三角形的面积公式列出方程即可求出结论；〔3〕利用三角形的面积公式即可用含t的代数式表示△PCQ的面积，然后配方，根据平方的非负性即可求出 的取值范围，从而求出其最值.
23.【解析】【分析】〔1〕此题的等量关系为：经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动，设未知数，列方程求解即可。
〔2〕根据题意求出三轮转发之后参与的人数，再求出四轮转发之后参与的人数，然后比较大小即可作出判断。
24.【解析】【分析】〔1〕由放养10天的总本钱为30.4万元；放养20天的总本钱为30.8万元可得答案；〔2〕①分0≤t≤50、50
26.【解析】【分析】〔1〕由题意根据抛物线的顶点式“y=a(x-h)2+k〞可设抛物线的解析式，再将点C坐标代入求解即可；
〔2〕根据抛物线与x、y轴相交于点A,C可求得这两点的坐标，设出点E坐标，表示出AE，CE，AC，根据等腰三角形的性质可分三种情况“ ①当AC＝AE ， ②当AC＝CE时 ， ③当AE＝CE时 〞建立方程求解即可；
〔3〕根据平移的性质先确定出点Q的纵坐标，代入抛物线解析式求出点Q的横坐标，即可得出结论.
九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.以下方程中,是二元一次方程的是( )
A. 2x-y=3 B. x+1=2 C. D. x+y+z=1
2.用配方法解一元二次方程 ，配方正确的选项是〔 〕．
A. B. C. D.
3. 是一元二次方程 的一个根，那么m的值为〔 〕
A. -1或2 B. -1 C. 2 D. 0
4.二次函数 ，那么以下关于这个函数图象和性质的说法，正确的选项是〔 〕
5.二次函数 〔 为常数〕的图象与x轴有交点，且当 时，y随x的增大而增大，那么a的取值范围是〔 〕
A. B. C. D.
6.将二次函数y=(x﹣1)2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为( )
A. y=(x+2)2﹣2 B. y=(x﹣4)2+2 C. y=(x﹣1)2﹣1 D. y=(x﹣1)2+5
7.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，那么参加此次比赛的球队数是〔 〕
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
8.某校“研学〞活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出假设干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 ，那么这种植物每个支干长出的小分支个数是〔 〕
A. B. C. D.
9.如图，直线 与抛物线 交于A、B两点，那么 的图象可能是〔 〕
A. B. C. D.
10.抛物线y＝ax2〔﹣4，0〕和点〔﹣3，0〕之间，其局部图象如以下列图，以下结论中正确的个数有〔 〕
①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
11.一元二次方程 的解为________．
12.设 ， 是方程 的两个实数根，那么 的值为________．
13.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 轴：________.
14.当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，那么m＝________.
15.抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的局部图象如以下列图，其与x轴的一个交点坐标为〔﹣3，0〕，对称轴为x＝﹣1，那么当y＜0时，x的取值范围是________.
16.方程 的两个根是等腰三角形的底和腰，那么这个等腰三角形的周长为________.
2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，那么a的值是________．
18.设m、n是方程x2+x－1001＝0的两个实数根，那么m2+2m+n的值为________.
19.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 〔单位： 〕与水平距离 〔单位： 〕之间的关系是 ，那么他将铅球推出的距离是________ ．
20.体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下 如图 如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流 如图 ，水流喷出的高度 米 与水平距离 米 之间的关系式是 ，那么圆形水池的半径至少为________米时，才能使喷出的水流不至于落在池外.
三、解答题
x的一元二次方程 有两个实数根．
〔1〕求k的取值范围；
〔2〕请选择一个适宜的数作为k的值，并求此时方程的根．
22.如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在BC上，从B点到C点运动(不包括C点)，点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点)，速度为5cm/s.假设点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程：
〔1〕经过多少时间后，P、Q两点的距离为5 cm？
〔2〕经过多少时间后， 的面积为15cm2？
〔3〕设运动时间为t，用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？
23.为了宣传垃圾分类，小王写了一封建议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规那么：将建议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动。
〔1〕x的值是多少？
〔2〕再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？
24.某水产养殖户，一次性收购了 小龙虾，方案养殖一段时间后再出售.每天放养的费用相同，放养 天的总本钱为 万元；放养 天的总本钱为 万元〔总本钱=放养总费用+收购本钱〕.
〔1〕设每天的放养费用是 万元，收购本钱为 万元，求 和 的值；
〔2〕设这批小龙虾放养 天后的质量为 〔 〕，销售单价为 元/ .根据以往经验可知：m与t的函数关系式为 ，y与t的函数关系如以下列图
①求y与t的函数关系式；
②设将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当 为何值时，W最大？并求出W的最大值.〔利润=销售总额－总本钱〕
25.把抛物线 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线 .
〔1〕直接写出抛物线 的函数关系式；
〔2〕动点 能否在拋物线 上？请说明理由；
〔3〕假设点 都在抛物线 上，且 ，比较 的大小，并说明理由.
26.抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕与x轴交于A、B两点〔点A在点B的左边〕，与y轴交于点C〔0，﹣3〕，顶点D的坐标为〔1，﹣4〕.
〔1〕求抛物线的解析式.
〔2〕在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标.
〔3〕点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？假设存在，请求出点P、Q坐标；假设不存在，请说明理由.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A 、2x-y=3，此方程是二元一次方程，故A符合题意；
B、x+1=2此方程是一元一次方程，故B不符合题意；
C、， 故C不符合题意；
D、x+y+z=1，此方程是三元一次方程，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数项的次数是1的整式方程，据此对各选项逐一判断。
2.【解析】【解答】解：
移项得 ，
二次项系数化1的 ，
配方得
即
故答案为：A
【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案.
3.【解析】【解答】解：把x=1代入 得：
=0，
，
解得：m1=2，m2=﹣1
∵ 是一元二次方程，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】首先把x=1代入 ，解方程可得m1=2，m2=-1，再结合一元二次方程定义可得m的值
4.【解析】【解答】解： ＜ 所以抛物线的开口向下，故A错误，
所以抛物线的顶点为： 故B错误，
当 ，即在抛物线的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，故C正确，
＞
所以抛物线与 轴有两个交点，故D错误，
故答案为：C.
【分析】由抛物线的二次项的系数判断A，把抛物线写成顶点式，可判断B，由 得抛物线的图像在对称轴的左侧，从而得到y随x的增大而增大，利用 的值，判断D.
5.【解析】【解答】解：
∵图象与x轴有交点，
∴△=〔-2a〕2-4〔a2-2a-4〕≥0
解得a≥-2；
∵抛物线的对称轴为直线
抛物线开口向上，且当 时，y随x的增大而增大，
∴a≤3，
∴实数a的取值范围是-2≤a≤3．
故答案为：D．
【分析】根据图象与x轴有交点，得出判别式△≥0，从而解得a≥-2，然后求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当 时，y随x的增大而增大，可得a≤3，从而得出选项．
6.【解析】【解答】解：由“上加下减〞的原那么可知，将二次函数 的图象向上平移3个单位长度，
所得抛物线的解析式为： ，即 .
故答案为：D.
【分析】根据“上加下减〞的原那么进行解答即可.
7.【解析】【解答】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：
，
化简，得x2-x-72=0，
解得x2=9，x1=-8〔舍去〕，
答：参加此次比赛的球队数是9队.
故答案为：D.
【分析】由题意可知此次比赛是单循环，因此等量关系为：×参加此次比赛的球队数×〔 参加此次比赛的球队数 -1〕=36，据此列方程，然后求出方程的解，即可求出结果。
8.【解析】【解答】设这种植物每个支干长出 个小分支，
依题意，得： ，
解得： 〔舍去〕， ．
故答案为：C．
【分析】根据题意，可列出一元二次方程，解出结果即可。
9.【解析】【解答】解：由题图像得 中k＞0， 中a＜0，b＜0，c＜0，
∴b-k＜0，
∴函数 对称轴x= ＜0，交x轴于负半轴，
∴当 时，即 ，
移项得方程 ，
∵直线 与抛物线 有两个交点，
∴方程 有两个不等的解，即 与x轴有两个交点，
根据函数 对称轴交x轴负半轴且函数图像与x轴有两个交点，
∴可判断B符合题意．
故答案为：B
【分析】根据题目所给的图像，首先判断 中k＞0，其次判断 中a＜0，b＜0，c＜0，再根据k、b、的符号判断 中b-k＜0，又a＜0，c＜0可判断出图像．
10.【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣ ＝﹣2，
∴4a﹣b＝0，所以①正确；
∵与x轴的一个交点在〔﹣3，0〕和〔﹣4，0〕之间，
∴由抛物线的对称性知，另一个交点在〔﹣1，0〕和〔0，0〕之间，
∴x＝﹣1时y＞0，且b＝4a，
即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，
∴c＞3a，所以②错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，且顶点为〔﹣2，3〕，
∴抛物线与直线y＝2有两个交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根，所以③正确；
∵抛物线的顶点坐标为〔﹣2，3〕，
∴ ＝3，
∴b2+12a＝4ac，
∵4a﹣b＝0，
∴b＝4a，
∴b2+3b＝4ac，
∵a＜0，
∴b＝4a＜0，
∴b2+2b＞4ac，所以④正确；
故答案为：C.
【分析】①根据抛物线的对称轴x=可得4a﹣b＝0；
②由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性以及由x＝﹣1时y＞0可得a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，整理得c＞3a；
③由抛物线与x轴有两个交点，且顶点为〔﹣2，3〕可知抛物线与直线y＝2有两个交点，由一元二次方程的根的判别式可得关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；
④根据抛物线的顶点的纵坐标为3得到＝3，结合①的结论可得b2+2b＞4ac.
二、填空题
11.【解析】【解答】
当x－2=0时,x=2,
当x－2≠0时,4x=1,x= ,
故答案为:x= 或x=2．
【分析】根据一元二次方程的解法解出答案即可．
12.【解析】【解答】解：由方程 可知
，
．
故答案为：
【分析】由韦达定理可分别求出 与 的值，再化简要求的式子，代入即可得解．
13.【解析】【解答】解：设函数的表达式为y=ax2+bx+c，
∵图象的对称轴为y轴，
∴对称轴为x= =0，
∴b=0，
∴满足条件的函数可以是： .〔答案不唯一〕
故答案是：y=x2〔答案不唯一〕
【分析】根据二次函数的图象和性质，对称轴为 轴，即b=0，写出满足条件的函数解析式即可.
14.【解析】【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝〔x﹣2〕2+1，
∴该函数开口向上，对称轴为x＝2，
∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，
∴当x＝﹣1时，该函数取得最大值，此时m＝〔﹣1﹣2〕2+1＝10.
故答案为：10.
【分析】首先将二次函数的解析式配成顶点式，根据该函数的开口向上，故图象上的点离对称轴的水平距离越大，函数值就越大，从而即可解决问题.
15.【解析】【解答】解：∵物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕与x轴的一个交点坐标为〔﹣3，0〕，对称轴为x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为〔1，0〕，
由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1.
故答案为：﹣3＜x＜1.
【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y＜0时，x的取值范围.
16.【解析】【解答】解： ，得x1=3，x2=6，
当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形；
当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15.
故答案是：15
【分析】利用因式分解法求出方程的解x1=3，x2=6，分两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，利用三角形的三边关系判断后求出三角形的周长即可.
17.【解析】【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，
∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，
①+②，得2〔a2﹣5a〕=0，
∵a＞0，
∴a=5．
故答案为：5
【分析】由a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，可得出a2﹣5a+m=0和a2﹣5a﹣m=0，将两方程相加，可得出2〔a2﹣5a〕=0，求出方程的解，然后根据a是正数，可求出符合条件的a的值。
18.【解析】【解答】解：∵m、n是方程 的两个实数根，该一元二次方程，二次项系数a=1，一次项系数b=1，常数项c=-1001，
∴根据根与系数的关系，可得到 ，
又∵ ，∴ ，
∴ ，
故答案为：1000.
【分析】由于m、n是方程 的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n=-1，并且 ，然后把 变形为 ，把前面的值代入即可求出结果.
19.【解析】【解答】解：当y=0时， ，
解方程得，x1=10，x2=-2〔负值舍去〕，
∴该男生把铅球推出的水平距离是10 m．
故答案为：10.
【分析】令y=0时求出x的值，保存正值，即为该男生将铅球推出的距离．
20.【解析】【解答】解：在 中，当y=0时， ，
解得 ， ，
，
，即 ，
圆形水池的半径至少为 米时，才能使喷出的水流不至于落在池外，
故答案为： .
【分析】求出函数解析式中y=0时x的值，结合x＞0可得最终的x的值，从而得出OB的长.
三、解答题
21.【解析】【分析】〔1〕根据一元二次方程的根的判别式的意义得到△= ，然后解不等式即可得到m的取值范围；〔2〕在k的取值范围内选取一个数求解即可．
22.【解析】【分析】〔1〕连接PQ，根据勾股定理的逆定理可得△ABC为直角三角形，∠C=90°，然后设x秒后，P、Q两点的距离为5 cm，根据勾股定理列出方程即可求出结论；〔2〕设y秒后， 的面积为15cm2 ， 根据三角形的面积公式列出方程即可求出结论；〔3〕利用三角形的面积公式即可用含t的代数式表示△PCQ的面积，然后配方，根据平方的非负性即可求出 的取值范围，从而求出其最值.
23.【解析】【分析】〔1〕此题的等量关系为：经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动，设未知数，列方程求解即可。
〔2〕根据题意求出三轮转发之后参与的人数，再求出四轮转发之后参与的人数，然后比较大小即可作出判断。
24.【解析】【分析】〔1〕由放养10天的总本钱为30.4万元；放养20天的总本钱为30.8万元可得答案；〔2〕①分0≤t≤50、50
26.【解析】【分析】〔1〕由题意根据抛物线的顶点式“y=a(x-h)2+k〞可设抛物线的解析式，再将点C坐标代入求解即可；
〔2〕根据抛物线与x、y轴相交于点A,C可求得这两点的坐标，设出点E坐标，表示出AE，CE，AC，根据等腰三角形的性质可分三种情况“ ①当AC＝AE ， ②当AC＝CE时 ， ③当AE＝CE时 〞建立方程求解即可；
〔3〕根据平移的性质先确定出点Q的纵坐标，代入抛物线解析式求出点Q的横坐标，即可得出结论.
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