2020-2021年广东省佛山市九年级上学期数学第15周教研联盟测试及答案

这是一份2020-2021年广东省佛山市九年级上学期数学第15周教研联盟测试及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。


九年级上学期数学第15周教研联盟测试
一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)
1.以下立体图形中，俯视图是正方形的是〔   〕
A.                          B.                          C.                          D. 
2.将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，那么这枚硬币两次正面都向上的概率为〔   〕
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
3.△ABC与△A′B′C′是相似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1：2，那么△ABC与△A′B′C′的面积比是〔   〕
A. 1：2                                   B. 1：                                    C. 1：4                                   D. 2：1
4.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB＝2，∠ACB＝30°，那么对角线AC的长为〔   〕


A.                                         B. 4                                        C. 2                                        D. 
5.用配方法解方程 ，原方程应变形为〔   〕
A.                       B.                       C.                       D. 
y= 〔k≠0〕的图象经过点P〔﹣2，3〕，那么k的值为〔   〕
A. －2                                        B. 12                                        C. 6                                        D. －6
7.为了改善居民住房条件，某市方案用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米，假设每年的年增长率相同，设年增长率为x,那么下面列出的方程中正确的选项是〔   〕
A.          B.          C.          D. 
8.以下命题中，错误的命题是〔   〕
A. 四个角相等的四边形是矩形                                B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线垂直的四边形是菱形                                D. 对角线垂直的平行四边形是菱形
9.矩形的面积为4，它的长 与宽 之间的函数关系用图象大致可表示为〔   〕
A.              B.              C.              D. 
10.如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方
形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：那么以下结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；
③FN＝2NK；④ ： ＝1：4．其中正确的结论有〔   〕
A. 1个                           B. 2个                           C. 3个                           D. 4个
二、填空题(本大题共6小题，每题4分，共24分)
11.一元二次方程 的根是________．
12.在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和假设干个白球，它们除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复实验，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．那么据此估计盒子中共有________个球．
13.如图，l1∥l2∥l3 ， 直线AB分别交l1、l2、l3于A、E、B点，直线CD分别交l1、l2、l3于C、F、D三点，且AE=2，BE=4，那么 的值为________   。

14.如图线段AB＝20cm，假设点P是AB的黄金分割点〔PA>PB)，那么线段PA的长为________cm。〔结果保存根号〕

x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，那么k的值为________。
16.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y= 的图象上，OA=1，OC=6，那么正方形ADEF的边长为________．


三、解答题(一)〔本大题共3小题，每题6分，共18分〕
17.解方程：x2-2x-3=0
18.如图，D是△ABC的边AB上一点，连结CD ， 假设AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B. 求AC的长.

19.：如图△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A〔0，3〕、B〔3，4〕、C〔2，2〕〔正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度〕．

〔1〕以点B 为位似中心，在网格内画出△A1BC1________使△A1BC1与△ABC位似，且相似比为2：1，点C1的坐标是________；
〔2〕△A1BC1的面积是________平方单位．
四、解答题(二)〔本大题共3小题，每题7分，共21分〕
20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了局部男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表。

成绩等级频数分布表
成绩等级
频数
A
24
B
10
C
x
D
2
合计
y
根据图表信息解答以下问题：
〔1〕x＝________，y＝________，扇形图中表示C的圆心角的度数为________度；
〔2〕甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名学生介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．
21.商店将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高商品售价减少销售量的方法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件，问应将每件涨价多少元时，才能使每天利润为700元？
22.如图，在□ABCD中，AB＝ BC，点E是BC的中点，且EF//AB，AE、BF交于点O，连接EF，OC．

〔1〕求证：四边形ABEF是菱形；
〔2〕假设BC＝8，∠ABC＝60°，求△OEC的面积．
五、解答题(三)〔本大题共3小题，每题9分，共27分)
y=kx+b的图象与反比例函数 (x > 0)的图象交于A(2，–l)，B( ，n)两点，直线y=2与y轴交于点C ．

〔1〕求反比例函数的解析式；
〔2〕求一次函数的解析式；
〔3〕求△ABC的面积．
24.如图，在△ABC中，AB=AC ， AD⊥AB点D ， BC=10cm ， AD=8cm ， 点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H ， 当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒〔t＞0〕。

图1                     备用图
〔1〕求证：HE=HF
〔2〕请用t的式子表示EF的长
〔3〕是否存在某一时刻t ， 使△PEF为直角三角形？假设存在，请求出此时t的值，假设不存在，请说明理由。
25.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD〔不含B点〕上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN ， 连接EN、AM、CM ，

〔1〕求证：△AMB≌△ENB；
〔2〕当M点在何处时，AM +CM的值最小，并说明理由；
〔3〕当M点在何处时，AM +BM +CM的值最小，并说明理由；

答案解析局部
一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)
1.【解析】【解答】解：A.俯视图为正方形，选项正确，符合题意；
B.俯视图为圆形，选项错误，不符合题意；
C.俯视图为三角形，选项错误，不符合题意；
D.俯视图为圆形且有一个圆心，选项错误，不符合题意。
故答案为：A。

【分析】根据俯视图的含义，分别进行判断即可得到答案。
2.【解析】【解答】解：设硬币的正面为A，反面为B，随机抛掷两次共有以下几种情况，
AA,AB,BA,BB
∴两面向上的概率为
故答案为：D.

【分析】根据题意，将符合条件的情况列出，根据概率公式进行计算即可得到答案。
3.【解析】【解答】解：∵两个三角形相似，且相似比为1：2
∴根据三角形相似的性质，两个三角形的面积的比为相似比的平方
∴面积的比为1：4.
故答案为：C.

【分析】根据三角形相似的性质进行判断即可得到答案。
4.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形
∴在直角三角形ABC中，
∵AB=2，∠ACB=30°
∴AC=2×2=4
故答案为：B.

【分析】根据矩形的性质，结合直角三角形中，30°角所对的直角边为斜边的一半即可得到答案。
5.【解析】【解答】解：原方程变形为，x2-2x+1-1-1=0，即〔x-1〕2=2
故答案为：A.

【分析】根据完全平方公式的性质，对方程利用配方法进行计算得到答案即可。
6.【解析】【解答】解：将x=-2，y=3代入反比例函数中
即k=-6
∴k的值为-6.
故答案为：D.

【分析】根据题意，将点P的坐标代入反比例函数的解析式，即可得到k的值。
7.【解析】【解答】解：设每年的增长率相同，且增长率为x
∴20〔1+x〕2=28.8
故答案为：B.

【分析】根据年平均增长率进行计算得到答案即可。
8.【解析】【解答】解：A.四个角相等的四边形为矩形，为真命题；
B.对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题；
C.对角线垂直的平行四边形是菱形，命题错误；
D.对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题。
故答案为：C.

【分析】根据四边形的的判定定理分别进行判断得到答案即可。
9.【解析】【解答】解：∵矩形的面积为4，长为y，宽为x
∴y与x之间的函数关系为y=， 且x＞0
故答案为：B.

【分析】根据题意写出y与x的函数关系式，根据实际含义宽的长度大于0，得到自变量的取值范围，得到图象即可。
10.【解析】【解答】解：∵四边形EFGB为正方形，EB=2
∴FG=BE=2，∠FGB=90°
∵四边形ABCD为正方形，H为AD的中点
∴AD=4，AH=2
∠BAD=90°
∴∠HAN=∠FGN，AH=FG
∵∠ANH=∠GNF
∴△GNF≌△ANH，即①正确；
∴∠AHN=∠HFG
∵AG=FG=2=AH，
∴AF=FG=AH，
∴∠AFH≠∠AHF，即②错误；
∵△ANH≌△GNF
∴AN=AG÷2=1
∵GM=BC=4
∴
∵∠HAN=∠AGM=90°
∴△AHN≌△GMA
∴∠AHN=∠AMG
∵AD∥GM
∴∠HAK=∠AMG，∠AHK=∠HAK
∴AK=HK，AK=HK=NK
∵FN=HN
∴FN=2NK，即③正确；
延长FG叫DC于点M，
∴四边形ADMG为矩形
∴DM=AG=2
∵S△AFN=，
S△ADM=，
∴S△AFN：S△ADM=1：4.即④正确。
故答案为：C。

【分析】根据题意，由正方形的性质，结合三角形全等的性质以及判定定理进行证明判断，即可得到答案。
二、填空题(本大题共6小题，每题4分，共24分)
11.【解析】【解答】解：一元二次方程的根为x=1和x=-2.
【分析】根据一元二次方程的式子进行根的判断即可。
12.【解析】
∴总的球数=5÷0.2=25.
【分析】根据题意，结合黑球的个数以及频率即可求出总数。
13.【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3
∴
∵AE=2，BE=4
∴
【分析】根据平行线段成比例即可得到答案。
14.【解析】【解答】解：∵点P为线段AB的黄金分割点，〔PA＞PB〕，且AB=20cm
∴AP=×20=10-10.
【分析】根据黄金分割点的定义，根据AP为较长的线段，即可列出式子求出答案。
15.【解析】【解答】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根
∴b2-4ac=16-4k=0
∴k=4.
【分析】根据方程有两个相等的实数根，所以其方程根的判别式为0，求出k的值即可得到答案。
16.【解析】【解答】解：∵OA=1，OC=6，

∴B点坐标为〔1，6〕，
∴k=1×6=6，
∴反比例函数解析式为y= ，
设AD=t，那么OD=1+t，
∴E点坐标为〔1+t，t〕，
∴〔1+t〕•t=6，
整理为t2+t﹣6=0，
解得t1=﹣3〔舍去〕，t2=2，
∴正方形ADEF的边长为2．
故答案为：2．
【分析】先确定B点坐标〔1，6〕，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，那么反比例函数解析式为y= ，设AD=t，那么OD=1+t，所以E点坐标为〔1+t，t〕，再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得〔1+t〕•t=6，利用因式分解法可求出t的值．
三、解答题(一)〔本大题共3小题，每题6分，共18分〕
17.【解析】【分析】根据解方程的步骤进行计算得到答案。
18.【解析】【分析】根据题意，容易证明△ABC∽△ACD，根据相似三角形的性质，对应边成比例，即可得到AC的长度。
19.【解析】
【分析】〔1〕根据位似图形的含义，进行作图即可；由位似比，计算得到点C1的位置即可；
〔2〕根据作出的位似图形，可以采用作差法求出三角形的面积。
四、解答题(二)〔本大题共3小题，每题7分，共21分〕
20.【解析】【解答】〔1〕C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4〔名〕，即x＝4；
随机抽男生人数：10÷25%＝40〔名〕，即y＝40；
扇形图中表示C的圆心角的度数360°× ＝36°．
故答案为4，40，36

【分析】〔1〕根据扇形统计图中的B以及表格中的B的频数，计算得到x和y的值即可；
〔2〕根据题目中的数据，用树状图表示出所有情况，根据概率公式计算即可。
21.【解析】【分析】设每件涨价为x元，即可表示出每件的利润以及销售量，列出式子求出答案即可。
22.【解析】【分析】〔1〕根据平行四边形的性质即可证明四边形ABEF为平行四边形，根据中点的性质，继而证明平行四边形ABEF为菱形；
〔2〕过点O作OG⊥BC于点G，根据中点的性质以及菱形的性质计算得到线段的答案，求出三角形的面积即可。
五、解答题(三)〔本大题共3小题，每题9分，共27分)
23.【解析】【分析】〔1〕根据反比例函数经过点A，即可得到m的值，从而得到反比例函数的解析式；
〔2〕将点B的坐标代入反比例函数的解析式，得到n的值，根据一次函数经过点A以及点B，即可得到一次函数的解析式；
〔3〕根据题意，求出函数与坐标轴的交点D和C，根据A和B的坐标，利用作差法求出三角形的面积即可。
24.【解析】【分析】〔1〕根据直线平行的判定定理证明直线EF∥BC，由平行线的性质进行计算即可；
〔2〕根据直线平行的性质证明△AEF∽△ABC，由相似三角形的性质即可得到关于t的式子。
〔3〕假设存在t使得三角形为直角三角形，根据直角三角形以及平行线段成比例即可得到答案。
25.【解析】【分析】〔1〕根据正方形的性质以及等边三角形的性质，结合旋转的性质即可证明△AMB≌△ENB。
〔2〕根据题意，当三点共线时，两条线的和最小；
〔3〕连接MN，根据三角形全等的性质，即可证明三角形BMN为等边三角形，根据两点之间线段最短，即可得到答案。