2020-2021年江苏省东台市八年级上学期数学第三次月考试卷

 八年级上学期数学第三次月考试卷

一、单项选择题

1.下面图案中是轴对称图形的有(   ) 

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

2.在平面直角坐标系中，假设点P的坐标为( ，-2)，那么点P所在的象限是(   )           

A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限

3.等腰三角形的一个角是100°，那么它的顶角是〔   〕           

A. 40°                                      B. 60°                                      C. 80°                                      D. 100°

4.以下计算正确的选项是〔   〕           

A. －|－ |＝                      B. ＝±7                     C. ＝2                     D. ± ＝±2

5.以下四组线段中，可以构成直角三角形的是(   )           

A. 6，8，10                          B. 4，5，6                          C. 2，3，4                          D. 1， ，3

6.如图， ， ，以下不能判定 的条件是〔   〕.

A.                        B.                        C.                        D. 

7.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长为16cm，AC为5cm，那么△ABC的周长为(   ) 

A. 24cm                                B. 21cm                                C. 20cm                                D. 无法确定

8.在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为(1，0)、(2，3)，假设顶点C落在坐标轴上，那么符合条件的点C有(   )个.           

A. 9                                           B. 7                                           C. 8                                           D. 6

二、填空题

9.在 ， ， ，0，0.454545…， ， 中，无理数的有________个.   

10.实数x，y满足 +(y+1)2=0，那么x+y等于________.   

11.直角三角形的两边长分别为3、4.那么第三边长为________.   

12.把5087精确到百位，这个近似数是________.   

13.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，那么∠ACA′的度数为________°. 

14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1  ， S2  ， 那么S1＋S2等________.

15.在平面直角坐标系中，点P〔﹣20，a〕与点Q〔b，13〕关于原点对称，那么a+b的值为________ ．

16.规定用符号[m]表示一个实数m的整数局部，例如：[ ]=0，[3.14]=3.按此规定，那么[ +3]=________.   

17.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 cm， cm，现将直角边 沿直线 折叠，使它落在斜边 上，且与 重合，那么 ________. 

18.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，那么AB=________. 

三、解答题

19.     

〔1〕计算：-20210﹣ +

〔2〕

以下各式中x的值：   

〔1〕4x2-25= 0   

〔2〕1+(x﹣1)3= ﹣7.   

21.正数x的两个不同的平方根分别为a+3和2a-15，y的立方根是-2，求x-2y+1的值.   

22.如图，点A，E，F，B在直线l上，AE=BF，AC∥BD，且AC=BD，求证：CF=DE. 

23.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上. 

〔1〕在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′.   

〔2〕四边形 ABCA′的面积为________；   

〔3〕在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短，那么这个最短长度为________.   

24.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，连接AC、BD，M、N分别是AC、BD的中点，连接MN 

〔1〕求证：MN⊥BD.   

〔2〕假设∠DAC=62°，∠BAC=58°，求∠DMB   

25.如图在四边形ABCD中， AD=1,AB=BC=2,DC=3,AD⊥AB,求

26.如以下列图：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上 

〔1〕如图1所示，假设C的坐标是(2，0)，点A的坐标是(﹣2，﹣2)，求点B的坐标.   

〔2〕如图2，假设y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴 于E，求证：BD = 2AE   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】解：图案中，第一个、第二个不是轴对称图形，第三个、第四个、第五个为轴对称图形.

故答案为：C.

 【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的局部能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.

2.【解析】【解答】解：∵ ，∴点P〔7，﹣2〕所在的象限是第四象限.

故答案为：D.

 【分析】首先根据算术平方根的定义算出， 再根据点的坐标与象限的关系：第一象限〔+，+〕，第二象限〔-，+〕，第三象限〔-，-〕，第四象限〔+，-〕，即可判断得出答案.

3.【解析】【解答】解：〔1〕当100°角为顶角时，其顶角为100°；〔2〕当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形． 

故它的顶角是100°．

应选D．

【分析】等腰三角形一内角为100°，没说明是顶角还是底角，所以要分两种情况讨论求解．

4.【解析】【解答】解：A.－|－ |＝- ，故此选项错误；

B. ＝7，故此选项错误；

C. ＝-2，故此选项错误；

D. ± ＝±2，正确，

故答案为：D.

 【分析】根据绝对值的意义、相反数的意义、算术平方根的意义、立方根的意义、平方根的意义即可一一判断得出答案.

5.【解析】2+82=36+64=100=102  ， 能构成直角三角形.

2+52=41≠62  ， 不能构成直角三角形；

2+32=13≠42  ， 不能构成直角三角形；

D.1 3，不能构成三角形，∴选项D不能构成直角三角形.

故答案为：A.

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

6.【解析】【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出 ，故本选项错误；

B、∵ ，

∴∠A=∠NCD，

∴符合全等三角形的判定定理AAS，能推出 ，故本选项错误；

C、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出 ，故本选项错误；

D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出 ，故本选项正确；

故答案为：D.

 【分析】从题干所给的条件来看，已经具有一组边和一组角对应相等，根据三角形全等的判定方法可以添加的条件能得出AB=CD、∠A=∠NCD、∠M=∠N中的一个即可.

7.【解析】【解答】∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD=DC，

∵△ABD的周长=AB+BD+AD=16，

∴△ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=21.

故答案为：B.

【分析】由垂直平分线可得AD＝DC，进而将求△ABC的周长转换成△ABD的周长再加上AC的长度即可.

8.【解析】【解答】①假设CA=CB，那么点C在AB的垂直平分线上.

∵A〔1，0〕，B〔2，3〕，∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点C1  ， C2.

②假设BC=BA，那么以点B为圆心，BA为半径画圆，与坐标轴有3个交点〔A点除外〕C3  ， C4  ， C5；

③假设AC=AB，那么以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有4个交点C6  ， C7  ， C8  ， C9.而C8〔0，-3〕与A、B在同一直线上，不能构成三角形，故此时满足条件的点有3个.

综上所述：符合条件的点C的个数有8个.

故答案为：C.

【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况〔①假设CA=CB，②假设BC=BA，③假设AC=AB〕讨论，通过画图就可解决问题.

二、填空题

9.【解析】【解答】在 ，2π，﹣2 ，0，0.454545…， ， 中，有理数有 ，﹣2 ，0，0.454545…，无理数有：2π， ， 共3个.

故答案为：3.

【分析】无理数常见的三种类型：〔1〕开不尽的方根；〔2〕特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…〔两个3之间依次多一个0〕；〔3〕含有π的绝大局部数.

10.【解析】【解答】根据题意得：x﹣2=0，y+1=0，

解得：x=2，y=﹣1，

所以，x+y=2+〔﹣1〕=1.

故答案为：1.

【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

11.【解析】【解答】直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：

①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为： ；

②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为： ；

∴第三边的长为： 或5.

 
【分析】根据题意分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边；②长为3、4的边都是直角边时： 根据勾股定理即可求出第三边长 .

12.【解析】【解答】5087精确到百位的近似数为5.1×103.

故答案为：5.1×103.

【分析】先利用科学记数法表示，然后把十位上的数字8进行四舍五入即可.

13.【解析】【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，

∴∠ACB=∠A′CB′，

即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，

∴∠ACA′=∠B′CB，

又∠B′CB=30°

∴∠ACA′=30°.

 故答案为：30.
【分析】根据全等三角形的对应角相等得出∠ACB=∠A′CB′，根据等式的性质即可得出∠ACA′=∠B′CB=30°.

14.【解析】【解答】解：

所以

故答案为：

 【分析】根据半圆面积的计算方法分别算出S1  ， S2  ， 然后算出S1+S2的值，根据勾股定理即可得出答案.

15.【解析】【解答】解：∵点P〔﹣20，a〕与点Q〔b，13〕关于原点对称，

∴b=20，a=﹣13，

∴a+b=20﹣13=7，

故答案为：7．

【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后在计算a+b的值．

16.【解析】【解答】∵1 2，∴4 3＜5，∴[ 3]=4.

故答案为：4.

【分析】直接利用符号[m]的意义，结合 的取值范围得出答案.

17.【解析】【解答】在Rt△ACB中，AB= =5，

由翻折的性质可知：AE=AC=3，CD=DE，那么BE=2.

设CD=DE=x，那么BD=4-x.

Rt△DEB中，由勾股定理得：DB2=DE2+EB2  ， 即〔4-x〕2=x2+22  ，

解得：x= .

∴CD= .

故答案为 .

【分析】先利用勾股定理求得AB=5，然后由翻折的性质得到AE=AC=3，CD=DE，那么EB=2，设CD=EC=x，那么BD=4-x，然后在Rt△DEB中利用勾股定理列方程求解即可.

18.【解析】【解答】如以下列图，在AB上截取AE=AD，连接CE，过点C作CF⊥AB于点F，

∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC=∠EAC.

在△AEC和△ADC中，

∴△ADC≌△AEC〔SAS〕，

∴AE=AD=9，CE=CD=BC =10，

又∵CF⊥AB，

∴EF=BF，

设EF=BF=x.

∵在Rt△CFB中，∠CFB=90°，

∴CF2=CB2-BF2=102-x2  ，

∵在Rt△CFA中，∠CFA=90°，

∴CF2=AC2-AF2=172-〔9+x〕2  ， 即102-x2=172-〔9+x〕2  ，

∴x=6，

∴AB=AE+EF+FB=9+6+6=21，

∴AB的长为21.

故答案是：21.

【分析】在AB上截取AE=AD，连接CE，过点C作CF⊥AB于点F，先证明△ADC≌△AEC，得出AE=AD=9，CE=CD=BC＝10的长度，再设EF=BF=x，在Rt△CFB和Rt△CFA中，由勾股定理求出x，再根据AB=AE+EF+FB求得AB的长度.

三、解答题

19.【解析】【分析】〔1〕根据零指数幂、算术平方根、立方根的定义化简，然后求和即可；〔2〕根据算术平方根、绝对值、零指数幂的定义化简，然后求和即可.

20.【解析】【分析】〔1〕移项整理后，两边同时开平方，即可得解.〔2〕移项后，两边开立方，即可得出一个一元一次方程，求出即可.

21.【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值，根据y的立方根是-2求得y的值，再将x、y的值代入计算即可.

22.【解析】【分析】利用等式的性质可得AF=BE，根据两直线平行内错角相等可得∠CAF=∠DBE，根据“SAS〞可证△ACF≌△BDE，利用全等三角形的对应边相等即可求出结论.

23.【解析】【解答】〔2〕四边形ABCA'的面积=4×4 2×1 1×4 3×3= ；

〔 3 〕连接AB'交直线l与点P，

那么PA+PB长的最短值=AB'，∴AB' ；∴这个最短长度为 .

故答案为： ， .

【分析】〔1〕根据题意作出图形即可；〔2〕用割补法求解即可得到结论；〔3〕作出图形，根据勾股定理求得结果即可.

24.【解析】【分析】〔1〕由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=DM，再由等腰三角形三线合一的性质即可得到结论；〔2〕由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AM＝BM，DM＝AM,再根据等边对等角求∠ABM和∠ADM的度数，再根据四边形内角和为360o求得∠DMB的度数.

25.【解析】【分析】连接BD，那么可以计算△ABD的面积，根据AB、BD可以计算BD的长，根据CD，BC，BD可以判定△BCD为直角三角形，根据BC，BD可以计算△BCD的面积，四边形ABCD的面积为△ABD和△BCD面积之和.

26.【解析】【分析】〔1〕过点A作AD⊥OC，可证△ADC≌△COB，根据全等三角形对应边相等即可解题；〔2〕延长BC，AE交于点F，可证△ACF≌△BCD，△ABE≌△FBE，即可求得BD=2AE.