2020-2021年江苏省东台市八年级上学期数学第一次月考试卷
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这是一份2020-2021年江苏省东台市八年级上学期数学第一次月考试卷,共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
八年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题
局部汽车标志图形,其中不是轴对称图形是〔 〕
A. B. C. D.
2.以下〔 〕
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.图中的两个三角形全等,那么∠α的度数是〔 〕
A. 72° B. 60° C. 58° D. 50°
4.在锐角三角形ABC内一点P,,满足PA=PB=PC,那么点P是△ABC 〔 〕
A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
5.如图, ,那么添加以下一个条件后,仍无法判定 的是〔 〕
A. B. C. D.
6.如图, 的周长为20cm,把 沿DE翻折,使点C和点A重合,假设AE=3cm,那么 的周长是〔 〕
A. 14cm B. 15cm C. 16cm D. 17cm
7.如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出以下结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③ 〔 〕
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8.如图, 的面积为8cm2 , AP垂直∠B的平分线BP于P,假设 的面积为3,那么 的面积为〔 〕
A. 1cm2 B. 2cm2 C. 3cm2 D. 4cm2
二、填空题
9.小强站在镜前,从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数如以下列图,那么电子表的实际时刻是________.
10.如图,∠1=∠2,要使△ABE≌△ACE,还需添加一个条件是________.〔填上一个条件即可〕
11.如图,AB⊥CD,垂足为B,且 ,BC=4,BD=6,那么AE=________.
12.如图, 按顺时针方向转动40°得 ,点D恰好在边BC上,那么∠C=________°.
13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,那么∠1+∠2+∠3=________
14.如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于 AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.假设△ADC的周长为10,AB=8,那么△ABC的周长为________.
15.有两个三角形全等,假设一个三角形三边的长分别为3、5、7,另一个三角形三边的长分别为3、3a﹣2b、a+2b , 那么a+b=________.
16.如图, 和 是 分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,假设∠1:∠2:∠3=7:2:1,那么∠α的度数为________°.
17.如图,CA⊥AB,垂足为点A,AB=12,AC=6,射线BM⊥AB,垂足为点B,一动点E从A点出发以2厘米/秒沿射线AN运动,点D为射线BM上一动点,随着E点运动而运动,且始终保持ED=CB,当点E经过________秒时,△DEB与△BCA全等.
18.如图,在 中,AB=AC=10,BC=12,AD=8,AD⊥BC.假设P、Q分别是AD和AC上的动点,那么PC+PQ的最小值是________.
三、解答题
19.如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点A、B、C在小正方形的顶点上.
〔 1 〕在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′;
〔 2 〕在直线l上找一点P,使PB+PC的长最短.
20.如图,在 和 中,AC与BD相交于点E,AD=BC,AC=BD.求证:∠C=∠D.
21.如图,AD是 的中线,过点B作BE⊥AD,垂足为E.假设BE=6,求点C到AD的距离.
22.如图,在 中∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
〔1〕求证: ;
〔2〕假设AD=2,BE=3,求 的面积.
23.如图,在 中,边AB,AC的垂直平分线相交于点O,分别交BC与D、E.
〔1〕假设∠BAC=120°,那么∠DAE=________.
〔2〕连接OA、OB、OC, 的周长为6cm, 的周长为14cm,求OA的长.
24.在 中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作 ,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE
〔1〕如图1,当点D在线段BC上,且∠BAC=90°.
①说明: ;
②线段CE、CD、BC的数量关系为_▲_.
〔2〕如图2,当点D在直线BC上,设∠BAC=α,∠BCE=β.那么α,β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.
25.
〔1〕如图①,四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠ADC=90°.E,F分别是BC,CD上的点,且BE+FD=EF.试探究图中∠EAF与∠BAD之间的数量关系.小明同学探究此问题的方法是:延长FD到G,使DG=BE,连结AG.先证明 ,再证明 ,从而得出∠EAF=∠GAF,最后得出∠EAF与∠BAD之间的数量关系是________.
〔2〕将〔1〕中的条件“∠B=∠ADC=90°〞改为“∠B+∠D=180°〞〔如图②〕,其余条件不变,上述数量关系是否成立,成立,请证明;不成立,说明理由
〔3〕如图③,中俄两国海军在南海举行联合军事演习,中国舰艇在指挥中心〔O〕〔O处〕形成的夹角∠EOF的大小.
答案解析局部
一、选择题
1.【解析】【解答】解:A、是轴对称图形,故该选项不符合题意,
B、是轴对称图形,故该选项不符合题意,
C、不是轴对称图形,故该选项符合题意,
D、是轴对称图形,故该选项不符合题意,
故答案为:C.
【分析】在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的局部能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形;根据定义并结合图形即可判断求解.
2.【解析】【解答】解:①全等三角形的面积相等,故正确;
②周长相等的三角形是全等三角形,故错误;
③成轴对称的两个图形全等,故正确;
④全等的两个三角形成轴对称,故错误,
故答案为:B.
【分析】①根据全等三角形的定义进行判断;②根据全等三角形的性质进行判断;③④根据轴对称的性质进行判断.
3.【解析】【解答】解:∵图中的两个三角形全等
a与a,c与c分别是对应边,那么它们的夹角就是对应角
∴∠α=50°
应选:D.
【分析】要根据的对应边去找对应角,并运用“全等三角形对应角相等〞即可得答案.
4.【解析】【解答】解:∵PA=PB,
∴P在AB的垂直平分线上,
同理P在AC,BC的垂直平分线上.
∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点.
故答案为:D.
【分析】利用线段的垂直平分线的性质进行思考,首先思考满足PA=PB的点的位置,然后思考满足PB=PC的点的位置,答案可得.
5.【解析】【解答】解:在△ABC和△ADC中
∵AB=AD,AC=AC,
A、添加 ,根据 ,能判定 ,故A选项不符合题意;
B、添加 ,根据 能判定 ,故B选项不符合题意;
C.添加 时,不能判定 ,故C选项符合题意;
D、添加 ,根据 ,能判定 ,故D选项不符合题意;
故答案为:C.
【分析】由图形可知AC=AC,结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.
6.【解析】【解答】解:∵折叠,∴ ,∴ ,
∵ 的周长是20cm,
∴ cm,
那么 ,
,
∵折叠,∴ ,
∴ ,
∴ 的周长是14.
故答案为:A.
【分析】根据折叠的性质得到 , ,再由 的周长得到 的长,也就是 的长,即 的周长.
7.【解析】【解答】解:∵∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,
∴ ,
∴BE=CF,AC=AB,故②正确;
∴ ,
∴ ,故①正确;
∴ ,
∴AM=AN,
∴CM=BN,
∵ ,
∴ ,故③正确;
根据条件得不出CD=AE,故④错误;
故答案为:B.
【分析】由∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,根据直角三角形全等的判定进行分析即可;
8.【解析】【解答】解:如图,延长AP交BC于点D,
∵BP平分 ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
在 和 中,
,
∴ ,
∴ ,
∵ 和 等底同高,
∴ ,
,
,
.
故答案为:A.
【分析】延长AP交BC于点D,证明 ,得到 和 面积相等,再根据 得到 和 面积相等,最后根据 的面积求 的面积.
二、填空题
9.【解析】【解答】解:根据镜面对称原理可知15:01对称后为10:21
故答案为10:21
【分析】根据镜面对称,左右颠倒,上下不变即可推出结果.
10.【解析】【解答】解:∵∠1=∠2,∴∠AEB=∠AEC,
又 AE公共,
∴当∠B=∠C时,△ABE≌△ACE〔AAS〕;
或BE=CE时,△ABE≌△ACE〔SAS〕;
或∠BAE=∠CAE时,△ABE≌△ACE〔ASA〕.
【分析】根据题意,易得∠AEB=∠AEC,又AE公共,所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件.
11.【解析】【解答】解:∵ ,
∴AB=DB=6,BC=EB=4,
∴AE=AB-BE=6-4=2
故答案为:2
【分析】直接利用全等三角形的对应边相等的性质及线段的和差计算即可得解;
12.【解析】【解答】解:∵△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AED,
∴△ABC≌△AED,
∴AD=AC,∠EAB=∠CAD=40°,
∴∠C= = =70°.
故答案为:70.
【分析】由于△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AED,可求出AD=AC,∠EAB=∠CAD=40°,再由三角形内角和定理即可求出答案.
13.【解析】【解答】∵AC=BE,BC=DE,∠ACB=∠BED=90°,
∴△ABC≌△BDE〔SAS〕,
∴∠1=∠DBE,
∵∠DBE+∠3=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∵∠2= ×90°=45°,
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.
故答案是:135°.
【分析】易证△ABC≌△BDE,得∠1=∠DBE,进而得∠1+∠3=90°,即可求解.
14.【解析】【解答】解:由作法得MN垂直平分AB,
∴DA=DB,
∵△ADC的周长为10,
∴DA+CD+AC=10,
∴DB+CD+AC=10,即BC+AC=10,
∴△ABC的周长=BC+AC+AB=10+8=18.
故答案为18.
【分析】利用根本作图得到MN垂直平分AB,那么DA=DB,利用等线段代换得到BC+AC=10,然后计算△ABC的周长.
15.【解析】【解答】解:∵两个三角形全等,
∴3a﹣2b=5,a+2b=7或3a﹣2b=7,a+2b=5,
∴a=3,b=2或a=3,b=1,
∴a+b=5或4,
故答案为:5或4.
【分析】根据全等三角形的性质,分类讨论即可列出方程,解方程即可.
16.【解析】【解答】解:如图,设AD与BE相交于H,
∵∠1:∠2:∠3=7:2:1,
∴由比例的性质可以得到:
再由翻折的性质可以得到
∴
∴
∴ ,
故答案为108.
【分析】设AD与BE相交于H,由比例的性质和三角形内角和定理可求得∠1、∠2、∠3的度数;再由翻折的性质可得:∠D=∠ABE=∠2,∠CAD=∠1,由图知∠BAD+∠1+∠CAD=360°,于是∠BAD的度数可求解,在三角形BAH中,用三角形内角和定理可求得∠BHA的度数,由对顶角相等可得∠DHE=∠BHA,在三角形DHG中,用三角形内角和定理可求得∠DGH的度数,那么∠α=∠DGH可求解.
17.【解析】【解答】解:①当E在线段AB上,AC=BE时,△ACB≌△BED,
∵AC=6,
∴BE=6,
∴AE=2-6=6,
∴点E的运动时间为6÷2=3〔秒〕;
②当E在BN上,AC=BE时,
AC=12+6=18,
点E的运动时间为18÷2=9〔秒〕;
③当E在线段AB上,AB=EB时,△ACB≌△BDE,
这时E在A点未动,因此时间为0秒;
④当E在BN上,AB=EB时,△ACB≌△BDE,
AE=12+12=24,
点E的运动时间为24÷2=12〔秒〕,
【分析】此题要分两种情况:①当E在线段AB上时,②当E在BN上,再分别分成两种情况AC=BE,AC=BE进行计算即可.
18.【解析】【解答】解:如图,连接BP.
∵△ABC中,AB=AC=10,AD是BC边上的高且AD=8,∴BD=DC,
∴BP=PC,∴PC+PQ=BP+PQ=BQ.
∴当B、P、Q三点共线时,PC+PQ的值最小,
∵Q是AC边上的动点,∴当BQ⊥AC,BQ值最小,
令AQ=a,那么CQ=10−a,∵BQ⊥AC,∴ ,
即 ,解得a= ,
∴BQ= ,
∴PC+PQ的最小值为 ,
故答案为 .
【分析】根据AB=AC可判断△ABC是等腰三角形,结合AD是BC边上的高,即可判断AD为BC的垂直平分线,可得BP=PC,所以PC+PQ=BP+PQ,再根据点到直线的所有连线中垂线段最短即可得出最小值即是BQ垂直AC时的长度.利用勾股定理即可求出结果.
三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕利用轴对称图形的性质得出对应点位置从而得出图形;〔2〕利用轴对称求最短路线求法得出P点位置.
20.【解析】【分析】可以由条件得到 ,再根据全等三角形的性质可以完成解答.
21.【解析】【分析】延长AD,过点C作 于点F,证明 ,再根据全等三角形的性质得到 .
22.【解析】【分析】〔1〕根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC,根据等式性质求出∠ACD=∠CBE,根据AAS证出△ADC和△CEB全等即可;〔2〕由〔1〕可推出CD=BE,AD=CE,进而可得到AC=AB= ,再计算△ABC面积即可.
23.【解析】【解答】解:∵DM、EN分别是边AB,AC的垂直平分线,∴DB=DA,EA=EC
∴
∴
∴
【分析】〔1〕由垂直平分线的性质可以得到两组边相等,再可得两组角相等,接下来根据三角形的内角和定理和角的加减计算可以得到解答;〔2〕利用垂直平分线的性质和三角形的周长定义可以得到解答.
24.【解析】【解答】解:〔1〕②由〔1〕①结论 得:BD=CE
∵点D在线段BC上
∴BD+CD=BC
∴CE+CD=BC;
【分析】〔1〕①根据∠DAE=∠BAC得∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC,从而得到∠BAD=∠EAC,结合AB=AC,AD=AE,即可完成证明;②由 得BD=CE,再结合BD+CD=BC,即可完成解题;〔2〕根据等腰 的性质,结合∠BAC=α,计算得到 ;再根据 ,得 ,通过 ,即可求得α,β之间关系.
25.【解析】【解答】解:〔1〕如图①,延长FD到G,使DG=BE,连结AG.
在△ABE和△ADG中,AB=AD,BE=DG,∠B=∠ADG=90°,
∴△ABE≌△ADG,∴AE=AG,
在△AEF和△AGF中,AE=AG,AF=AF,EF=BE+FD=DG+FD=GF,
∴△AEF≌△AGF,∴∠EAF=∠GAF=∠GAD+∠DAF=∠EAB+∠DAF
∴∠BAD=∠EAF+∠EAB+∠DAF=2∠EAF
∴∠EAF= ∠BAD
【分析】〔1〕根据小明同学的探究方法不难得到∠EAF= ∠BAD;〔2〕延长FD到G,使DG=BE,连接AG,根据同角的补角相等求出∠B=∠ADG,然后利用“边角边〞证明△ABE和△ADG全等,根据全等三角形对应边相等可得 AE=AG ,∠BAE=∠DAG,再求出∠EAF=∠GAF,然后利用“边角边〞证明△AEF和△GAF全等,根据全等三角形对应边相等可得EF=GF,然后求解即可;〔3〕连接EF,延长AE、BF相交于点C,然后求出∠OAC+∠OBC=180°,判断出符合探索延伸的条件,再根据探索延伸的结论解答即可.
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