2020-2021年江苏省兴化市八年级上学期数学第一次月考联考试卷

 八年级上学期数学第一次月考联考试卷

一、选择题

1.低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．以下共享单车图标，是轴对称图形的是〔   〕           

A.            B.            C.            D. 

2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以〔　　〕

A. 带①去                              B. 带②去                              C. 带③去                              D. 带①和②去

以以下列图所示，那么此时的实际时间是 〔      〕 

A. 21：10                               B. 10：21                               C. 10：51                               D. 12：01

4.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是〔   〕 

A. 两点之间线段最短          B. 矩形的对称性          C. 矩形的四个角都是直角          D. 三角形的稳定性

5.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，假设PA=2，那么PQ的最小值为〔   〕 

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4

6.△ABC≌△A'B'C，∠A＝40°，∠CBA＝60°，A'C交边AB于P〔点P不与A、B重合〕.BO、CO分别平分∠CBA，∠BCP，假设m°＜∠BOC＜n°，那么n﹣m的值为〔　　〕 

A. 20                                        B. 40                                        C. 60                                        D. 100

二、填空题

7.△ABC≌△A'B'C'，∠A＝60°，∠B＝40°，那么∠C′＝________.   

8.，如图：∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，假设以“ASA〞为依据，还要添加的条件为________. 

9.假设等腰三角形的两边长为3和7，那么该等腰三角形的周长为________.   

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝6 cm，那么AB＝________cm. 

11.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，那么AC长是________. 

12.如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1  ， P2  ， 连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，那么△PMN的周长为________．  

13.如以下列图，AB＝AC  ， AD＝AE  ， ∠BAC＝∠DAE  ， ∠1＝25°，∠2＝30°，那么∠3＝________． 

14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，假设BD＝4cm，CE＝3cm，那么DE＝________cm. 

15.如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑〔图中阴影局部〕，假设在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，那么可涂黑的小正方形共有________个. 

16.如以下列图，AOB是一钢架，设∠AOB＝α，为了使钢架更加稳固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，假设最多能添加这样的钢管4根，那么α的取值范围是________. 

三、解答题

17.如图：OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等. 

18.如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D． 

求证：△ABC≌△AED．

19.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．

20.：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点.求证：MN⊥BD. 

21.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，D为BC边上一点，∠DAB＝45°. 

〔1〕求∠DAC的度数；   

〔2〕请说明：AB＝CD.   

22.在如图网格中画图： 

①画△A1B1C1  ， 使它与△ABC关于l1对称；

②画△A2B2C2  ， 使它与△A1B1C1关于l2对称；

③画△A3B3C3  ， 使它与△A2B2C2关于l3对称；

④画出△A3B3C3与△ABC的对称轴.

23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF. 

〔1〕求证：CF=EB；   

〔2〕试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系，并说明理由.   

24.：如图， 和 都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，AD与BE相交于点P，AD与BC相交于点M，BE与CD相交于点N. 

求证：

〔1〕∠APB=60°；   

〔2〕CM=CN.   

25.如图，在 中， ， ， ，

〔1〕求证： .   

〔2〕猜想： 与 之间存在怎样的数量关系？请说明理由.   

〔秒〕： 

〔1〕当P、Q两点相遇时，求t的值；   

〔2〕在整个运动过程中，求CP的长〔用含t的代数式表示〕；   

〔3〕当△PEC与△QFC全等时，直接写出所有满足条件的CQ的长.   

答案解析局部

一、选择题

1.【解析】【解答】A是轴对称图形，故符合题意；B不是轴对称图形，故不符合题意；C不是轴对称图形，故不符合题意；D不是轴对称图形，故不符合题意，

故答案为：A.

【分析】根据轴对称图形的定义：把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能完全重合的图形就是轴对称图形。
 

2.【解析】【解答】解：第一块，仅保存了原三角形的一个角和局部边，不符合全等三角形的判定方法；

第二块，仅保存了原三角形的一局部边，所以此块玻璃也不行；

第三块，不但保存了原三角形的两个角还保存了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．

应选：C．

【分析】根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．　

3.【解析】【解答】根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与12：01成轴对称，所以此时实际时刻为10：51，

故答案为：C．

 
【分析】根据镜面对称的性质可知，电子钟的显示与其镜像成轴对称，即可得到答案。

4.【解析】【解答】解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性.

故答案为：D.

【分析】用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成△AEF，故可用三角形的稳定性解释.

5.【解析】【解答】解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，那么PQ为最短距离， 

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，

∴PA=PQ=2，

应选B．

【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用的PA的值即可求出PQ的最小值．

6.【解析】【解答】解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠PCB，

∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠PCB，

∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°- 〔∠ABC+∠PCB〕，

=180°- 〔180°-∠BPC〕，

=90°+ ∠BPC=90°+ 〔∠A+∠ACP〕，

=110°+ ∠ACP，

∵∠A=40°，∠CBA=60°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠CBA=180°-40°-60°=80°，

∵P点在AB边上且不与A、B重合，

∴0°＜∠ACP＜80°，

∴0°＜2∠BOC-220°＜80°，

∴110°＜∠BOC＜150°，

∴m=110，n=150.

∴n-m=40.

故答案为：B.

【分析】根据角平分线的定义得出∠BOC=90°+ ∠BPC，根据三角形外角的性质及P点在AB边上且不与A、B重合，确定∠ACP的大小，即可求解.

二、填空题

7.【解析】【解答】解：∵△ABC≌△A'B'C'，

∴∠A=∠A′=60°，∠B=∠B′=40°，

∴∠C′=180°﹣60°﹣40°=80°.

故答案为：80°

【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而得出答案.

8.【解析】【解答】解：∵∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，

添加∠A=∠D后可根据ASA判定△ABC≌△DEF.

故答案为：∠A=∠D.

【分析】此题要判定△ABC≌△DEF，∠ABC=∠DEF，AB=DE，加∠A=∠D即可.

9.【解析】【解答】解：①腰长为3，底边长为7时，

3+3＜7，不能构成三角形，故舍去；

②腰长为7，底边长为3时，

周长=7+7+3=17.

故答案为17.

【分析】有两种情况：①腰长为3，底边长为7；②腰长为7，底边长为3，分别讨论计算即可.

10.【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，

∴AB=2CD=12，

故答案为：B.

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.

11.【解析】【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∴S△ABC= ×4×2+ AC•2=7，

解得AC=3.

故答案为：3.

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.

12.【解析】【解答】∵P点关于OA的对称是点P1  ， P点关于OB的对称点P2  ， 

∴OB垂直平分P P1  ， OA垂直平分P P2  ，

∴PM=P1M，PN=P2N，

∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15，

故答案为：15.

【分析】P点关于OB的对称是点P1  ， P点关于OA的对称点P2  ， 由轴对称的性质那么有PM=P1M，PN=P2N，继而根据三角形周长公式进行求解即可.

13.【解析】【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE  ， 

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC  ，

∴∠1＝∠EAC  ，

在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE〔SAS〕，

∴∠2＝∠ABD＝30°，

∵∠1＝25°，

∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，

故答案为：55°．

【分析】根据∠BAC＝∠DAE能够得出∠1＝∠EAC  ， 然后可以证明△BAD≌△CAE  ， 那么有∠2＝∠ABD  ， 最后利用∠3＝∠1+∠ABD可求解 ．

14.【解析】【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°

∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°

∴∠EAC＝∠B

∵AB＝AC

∴△ABD≌△ACE〔AAS〕

∴AD＝CE，BD＝AE

∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7cm.

故填7.

【分析】用AAS证明△ABD≌△ACE，得AD=CE，BD=AE，所以DE=BD+CE=4+3=7cm.

15.【解析】【解答】解：如以下列图，有4个小正方形使之成为轴对称图形：

故答案为4

【分析】根据轴对称图形的概念、画出图形解答即可.

16.【解析】【解答】解：如图

，OE=EF=FG=GH，

，

最多能添加这样的钢管4根，

，即 ，

故答案为 .

【分析】根据等腰三角形的性质及三角形外角和的性质可直接进行求解.

三、解答题

17.【解析】【分析】到OA、OB距离相等的点在∠AOB的平分线上，到C，D距离相等的点在线段CD的垂直平分线上，所以P点是∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线的交点.

18.【解析】【分析】首先根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED．

19.【解析】【分析】根据BE=CF，求出BC=EF，根据AAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．

20.【解析】【分析】连接BM、DM，由题意易得BM＝DM＝ AC，根据等腰三角形的性质即可得证.

21.【解析】【分析】〔1〕由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，那么∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°；〔2〕根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由〔1〕得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论.

22.【解析】【分析】根据轴对称性质分别作出各定点关于直线对称的对应点，连接即可得；

23.【解析】【分析】〔1〕根据角平分线的性质得到DC＝DE，证明Rt△FCD≌Rt△BED，根据全等三角形的性质证明；〔2〕证明Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质证明.

24.【解析】【分析】〔1〕根据等边三角形的性质和题意，可以得到△ACD≌△BCE的条件，从而证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质、三角形内角和可以求得∠APB的度数；〔2〕证得△ACM≌△BCN，就可以证得结论.

25.【解析】【分析】〔1〕由条件易得出 ，进而证明 即可；〔2〕由〔1〕可得 ，再由等腰三角形的性质即可证明 .

26.【解析】【解答】解：〔3〕当P在AC上，Q在BC上时，

∵∠ACB＝90，   

∴∠PCE＋∠QCF＝90°，

∵PE⊥l于E，QF⊥l于F.   

∴∠EPC＋∠PCE＝90°，∠PEC＝∠CFQ＝90°，

∴∠EPC＝∠QCF，

∴△PCE≌△CQF， 

∴PC＝CQ，

∴6﹣t＝8﹣3t，解得t＝1，

∴CQ＝8﹣3t＝5；

当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，那么CQ＝PC，

由题意得，6﹣t＝3t﹣8，       

解得：t＝3.5，

∴CQ＝3t﹣8＝2.5，

当P在BC上，Q在AC上时，即A、Q重合时，那么CQ＝AC＝6，

综上，当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为5或2.5或6.

【分析】〔1〕由题意得t+3t=6+8，即可求得P、Q两点相遇时，t的值；〔2〕根据题意即可得出CP的长为 ；〔3〕分两种情况讨论得出关于t的方程，解方程求得t的值，进而即可求得CQ的长.