2020-2021年江苏省南通市八年级上学期数学第三次月考试卷

这是一份2020-2021年江苏省南通市八年级上学期数学第三次月考试卷，共9页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级上学期数学第三次月考试卷
一、单项选择题
1.在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是〔2，-8〕，那么点B的坐标是〔   〕.
A. 〔-2，-8〕                         B. 〔2，8〕                         C. 〔-2，8〕                         D. 〔8，2〕
2.某种细胞的直径是0. 00000024m，将0. 00000024用科学记数法表示为〔   〕
A.                        B.                        C.                        D. 
3.以下各式从左到右的变形，属于因式分解的是〔   〕
A.                                    B. 
C.                       D. 
4. ，那么 之间的大小关系是〔   〕
A.                            B.                            C.                            D. 
5.如果 的乘积不含 和 项，那么 的值分别是〔   〕
A.                B.                C.                D. 
6.在三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，那么这个点一定是三角形〔   〕
A. 三条中线的交点      B. 三条角平分线的交点      C. 三条边的垂直平分线的交点      D. 三条高的交点
7.x+y﹣3＝0，那么2x×2y的值为〔   〕
A. 64                                          B. 8                                          C. 6                                          D. 12
8.如图,在 中，DE是AB的垂直平分线，且分别交AB、AC于点D和E, =50°, =60°，那么 为(   )

A. 30°                                       B. 20°                                       C. 25°                                       D. 35°
9.如图， 中， ， 平分 ， 于点 ， 于点 ， ，那么 的长为〔   〕

A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6
10. ，那么 的个位数字为〔   〕
A. 1                                           B. 3                                           C. 5                                           D. 7
二、填空题
11.要使分式 有意义，那么 须满足的条件为________ .

12.点 和 ，将点 向________平移________个单位长度后得到的点与 点关于 轴对称.
13.如果等腰三角形的一边长为6 cm，周长为14 cm，那么另外两边的长分别为________.
14.多项式 分解因式得 ，那么 ________.
15.不改变分式的值，使分子、分母各项的系数都化为整数，那么 ________.
16. ，那么 ________.
17.如图， 于点 ， 为 的中点，连接 的平分线交 于点 ，连结 ，假设 ，那么 ________.

18.如图，在△PAB中,PA=PB,M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且AM= BK ,BN=AK.假设∠MKN=50°,那么∠P的度数为________.

三、解答题
19.因式分解：
〔1〕；
〔2〕；
〔3〕；
〔4〕.
20.计算：
〔1〕；
〔2〕；
〔3〕；
〔4〕.
21.在 中， ，求 的度数.
22.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 ， 均在正方形网格的格点上.

〔1〕画出 关于 轴对称的图形 并写出顶点 ， ， 的坐标；
〔2〕求 的面积.
23.小马、小虎两人共同计算一道题：〔x+a〕〔2x+b〕.由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2+2x﹣3.
〔1〕求a，b的值；
〔2〕细心的你请计算这道题的正确结果；
〔3〕当x＝﹣1时，计算〔2〕中的代数式的值.
24.如图，在 中，点 在线段 的反向延长线上，过 的中点 作线段 交 的平分线于 ，交 于 ，且 .

〔1〕求证： 是等腰三角形；
〔2〕假设 ，求 的周长.
25.规定两数 之间的一种运算，记作 ：如果 ，那么 . 例如：因为 ，所以 .
〔1〕根据上述规定，填空： ________， ________， ________.
〔2〕小明在研究这种运算时发现一个特征： ，
小明给出了如下的证明：
设 ，那么 ，即 ，
所以 ，即 ，
所以 .
试解决以下问题：
①计算 ；
②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式： .
26.如图①，在等边三角形ABC中．D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC．连接AE.

〔1〕求证：△DBC≌△EAC
〔2〕试说明AE∥BC的理由．
〔3〕如图②，当图①中动点D运动到边BA的延长线上时，所作仍为等边三角形，猜想是否仍有AE∥BC?假设成立请证明．

27.如图一,在平面直角坐标系中， 是 轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于b(0，b)，且(a-2)2+|b+3|=0,S四边形AOBC=12.

〔1〕求C点坐标
〔2〕如图二,设D为线段 上一动点(点 不与点 重合)，求证：∠ADB+∠DBC-∠OAD=180°
〔3〕如图三,当 点在线段 上运动(点 不与点 重合)， 点在线段 上运动(点 不与点 重合)时，连接 、 作∠OAD、∠DEB的平分线交于 点，请你探索∠AFE与∠ADE之间的关系，并说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：根据关于 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.
∵点A,点B关于y轴对称,点A的坐标是(2,−8)，
∴点B的坐标是(−2,−8)，
故答案为：A.
【分析】根据关于 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可直接得出答案。
2.【解析】【解答】0.00000024=
故答案为：A
【分析】绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数。
3.【解析】【解答】A. ,局部因式分解,该选项错误.
B. ,因式分解错误,该选项错误.
C. ,该项为分式,该选项错误.
D. ,该选项正确.
【分析】利用因式分解的定义：因式分解是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式，可排除选项A、C；再利用完全平方公式，可对B作出判断；利用平方差公式的特点，可对D作出判断。
4.【解析】【解答】由题意得:a=25,b= ,c=1,
∴b＜c＜a,
故答案为：B.
【分析】先将各数化简,然后根据实数的大小比较即可.
5.【解析】【解答】解：∵原式＝ ，
又∵乘积项中不含 和 项，
∴ ， ，
解得： ， .
故答案为：A.
【分析】多项式乘多项式法那么，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.不含某一项就是说这一项的系数为0.
6.【解析】【解答】∵点到三角形三个顶点的距离相等，∴这个点一定是三角形三条边的垂直平分线的交点.
故答案为：C.
【分析】抓住条件：三角形的内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，利用线段垂直平分线的判定定理，可得答案。
7.【解析】【解答】由x+y﹣3＝0，得x+y＝3，

故答案为：B.
【分析】先对变形为x+y＝3，再进行同底数幂的乘法的运算，把x+y＝3整体代入可得出答案.
8.【解析】【解答】∵ =50°, =60°，，
∴∠ABC=70°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=50°，
∴∠ABC=∠EBC+∠ABE=∠EBC+∠A
∴ =∠ABC-∠A=70°-50°=20°，
故答案为：B.
【分析】利用等腰三角形的性质：等边对等角以及三角形的内角和定理以及外角的性质即可求解.
9.【解析】【解答】过D作DG⊥AC于G,

∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,
∴DG=DE=2,
∵AB=6,AC=4,
∴ =
∴
∴BF=5
故答案为：C
【分析】过D作DG⊥AC于G,根据角平分线的性质得到DG=DE=2,根据三角形的面积公式列方程即可得到结论.
10.【解析】【解答】




∵由2的乘法性质可得个位按照2,4,8,6四次一循环,那么16次方时个位为6.
∴216-1个位为5,  216+1个位为7,  5×7=35
∴原式个位为5.
故答案为：C
【分析】把3变成22-1，依次运用平方差公式进行计算，再合并即可.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：因为分式
有意义，所以x-3≠0，即x≠3.

【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，由此建立关于x的不等式，求出不等式的解集即可。
12.【解析】【解答】点B(2,-2)关于y轴对称的点的坐标为(-2,-2),
所以,将点A(-2,3)向下平移5个单位.
故答案为:下;5.
【分析】根据〞关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数〞求出点B关于y轴对称点的坐标,然后根据点的坐标确定平移方向和距离.
13.【解析】【解答】分两种情况讨论：
①假设6cm是腰长，那么另两边分别为6cm，2cm，能组成三角形；
②假设6cm是底边，那么另两边分别为4cm，4cm，能组成三角形；
综上所述：三角形另外两边的长分别为6cm，2cm或4cm，4cm.
故答案为6cm，2cm或4cm，4cm.
【分析】分6cm是腰长和底边两种情况求出三角形的另外两边，再利用三角形的三边关系判断即可得解.
14.【解析】【解答】∵多项式 分解因式得 ,
∴ ,
∴ ,
解得: ,
故答案为:5.
【分析】利用多项式乘以多项式运算法那么去括号整理,进而得出关于m,n的方程组,进而求出即可.
15.【解析】【解答】
故答案为:
【分析】根据分式的根本性质,把分子分母同乘以10即可.
16.【解析】【解答】∵x+y=5,
∴(x+y)2=25,
即x2+2xy+y2=25,
又∵xy=-5,
∴x2+y2=25-2×(-5)=35.
故答案为:35.
【分析】把x+y=5利用完全平公式两边平方,然后代入数据计算即可.
17.【解析】【解答】∵AD⊥BC,∠AOC=125°,
∴∠C=∠AOC－∠ADC=125°－90°=35°.
∵D为BC的中点,AD⊥BC.
∴OB=OC.
∴∠OBC=∠C=35°.
∵OB平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠OBC=2×35°=70°.
【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不想领的两个内角的和列式求出∠C,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=OC,根据等边对等角的性质求出∠OBC=∠C,然后根据角平分线的定义解题即可.
18.【解析】【解答】因为AM= BK ,BN=AK，而且在△PAB中，PA=PB，所以∠A=∠B，所以△MAK和△KBN全等，所以∠AKM=∠BNK，因为∠AKN=∠BNK+∠B，即∠AKM+∠MKN=∠BNK+∠B，那么∠B=∠MKN=50°，所以∠P=180°-2×50°=80°.
【分析】此题通过先证明△MAK和△KBN全等，再根据两三角形之间角的关系解答此题.
三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕观察此多项式的特点：含有公因式〔x-2〕，由此利用提公因式法分解，再利用十字相乘法进行分解因式即可。
〔2〕此多项式含有两项，且有公因式x，由此先提取公因式，再利用平方差公式进行分解因式。
〔3〕此多项式含有三项，符合完全平方公式的特点，由此先利用完全平方公式进行分解因式，再利用平方差公式进行分解因式。
20.【解析】【分析】〔1〕利用积的乘方法那么先算乘方，再利用同底数幂相除和同底数幂相乘的法那么依次计算。
〔2〕利用积的乘方法那么先算乘方，再利用同底数幂相除的法那么计算，然后合并同类项即可。
〔3〕利用添括号的法那么的方法将各个分母转化为n-m，再利用同分母分式的加减法法那么进行计算，然后化简即可。
〔4〕先通分，再利用分式加减法法那么进行计算，然后将其结果化成最简分式。
21.【解析】【分析】根据题目的倍数关系,设较小的角:∠B为x,那么∠C为4x,按照内角和关系列出式子解出即可.
22.【解析】【分析】〔1〕根据关于x轴对称的点的坐标特征写出顶点 ， ， 的坐标，然后描点即可；〔2〕用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算 的面积.
23.【解析】【分析】〔1〕根据题意得出算式，再根据多项式乘以多项式法那么进行计算，得出方程组，求出方程组的解即可；〔2〕把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法那么求出即可；〔3〕把x＝﹣1代入后求出结果即可.
24.【解析】【分析】(1)根据平分线的性质证明∠B=∠DAE,∠C=∠CAE,然后结合角平分线的定义可证明∠B=∠C,故此可证明△ABC为等腰三角形.(2)证明△AEF≌△CFG,从而得到CG的长,然后可求得BC的长,于是可求得△ABC的周长.
25.【解析】【解答】解：〔1〕∵ ，∴ ；
∵ ，∴ ；
∵ ，∴ ；
故答案为2，0， ；
【分析】(1)根据题目的条件判断即可.(3)①根据条件转换即可计算;②先设 , ,根据同底数幂的乘法法那么即可求解.
26.【解析】【分析】〔1〕根据条件△ABC和△EDC都是等边三角形，根据等边三角形的性质，得出边和角等于相等，再证明∠BCD=∠ACE，然后利用SAS证明△DBC≌△EAC即可。
〔2〕根据△DBC≌△EAC得出∠EAC=∠B=60 ° ，再利用等量代换证明∠EAC=∠ACB，然后根据平行线的判定即可证得结论。
〔3〕仍有AE∥BC，根据△ABC，△EDC都为等边三角形，得出BC=AC， DC=CE， ∠BCA=∠DCE，再证明∠BCD=∠ACE，就可证明△DBC和△EAC，然后再证明∠EAC=∠ACB，即可证得AE∥BC。
27.【解析】【分析】〔1〕利用非负数之和等于零，各项分别等于0列式，求出a、b，再利用面积列关系式即可求出BC的长，那么C点坐标可求.
〔2〕利用三角形的外角的性质，把 ∠ADB 转化为∠OAD和∠AOD之和，再结合平行线的性质和等式的性质即可求证；
〔3〕过D作DM∥x轴，过F作FN∥x轴，利用两条直线平行内错角相等分别得角相等，再结合角平分线的概念，最后利用等式的性质即可求证.