2020-2021年江苏省东台市联谊校九年级上学期数学10月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年江苏省东台市联谊校九年级上学期数学10月月考试卷及答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学10月月考试卷
一、单项选择题
1.⊙O的半径为5，假设PO=4，那么点P与⊙O的位置关系是 (   )
A. 点P在⊙O上                      B. 点P在⊙O内                      C. 点P在⊙O外                      D. 无法判断
2.用配方法解方程 ，以下配方正确的选项是(   )
A.                      B.                      C.                      D. 
3.如图，在⊙O中， ,假设∠B=75°，那么∠C的度数为(   )

A. 15°                                      B. 30°                                      C. 75°                                      D. .60°
4.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，那么∠ACB等于〔   〕

A. 28°                                       B. 54°                                       C. 18°                                       D. 36°
5.以下说法正确的选项是(   )
A. 相等的圆心角所对的弧相等                                B. 90°的角所对的弦是直径
C. 等弧所对的弦相等                                              D. 圆的切线垂直于半径
2+2x-1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是〔    〕
A.                             B.                             C.                             D. 且
7.如图，P为⊙O内一点，过点P的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，那么OP的长为〔   〕
A. 1cm                                  B. 2cm                                  C. cm                                  D. cm
8.如图，半径为10的⊙ 中，弦 ， 所对的圆心角分别是 ， ，假设 ， ，那么弦 的长等于(   )

A. 18                                         B. 16                                         C. 10                                         D. 8
二、填空题
9.写出解为 的一个一元二次方程：________.
10.假设菱形的两条对角线长分别是方程 的两实根，那么菱形的面积为________.
11.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，那么B、E两点间的距离为________.

12.某小区准备在每两幢楼房之间开辟一块面积为300平方米的矩形绿地，且长比宽多7米，设长方形绿地的宽为 米，那么可列方程为________.
13.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，假设∠A=25°，那么∠D等于________ ．


14.如图，在 中，AB=AC,BC=4，以 为直径作半圆 ，交 于点 ，那么 的长是________.

15.x=m是方程x2-2x-3=0的根，那么代数式2m2-4m-3的值为________.
16.如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为 ，点 的坐标为(1,0)，以 为圆心， 为半径画圆，交直线 于点 ，交 轴正半轴于点 ，以 为圆心， 为半径的画圆，交直线 于点 ，交 轴的正半轴于点 ，以 为圆心， 为半径画圆，交直线 与点 ，交 轴的正半轴于点 ，… 按此做法进行下去，其中弧 的长为________.

三、解答题
17.解方程：
〔1〕
〔2〕
18.某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率．

19.:如图,OA,OB为☉O的半径,C,D分别为OA,OB的中点,求证:AD=BC.

20.小林准备进行如下操作试验：把一根长为 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.
〔1〕要使这两个正方形的面积之和等于 ，小林该怎么剪？
〔2〕小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于 .〞他的说法对吗？请说明理由.
21.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.

〔1〕求BD的长；
〔2〕求图中阴影局部的面积．
22.如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF.

〔1〕判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；
〔2〕假设⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长.
23.如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.

〔1〕求证：DE＝DB；
〔2〕假设∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径.
24.⊙ 中， 为直径， 、 分别切⊙ 于点 、 .

〔1〕如图①，假设 ，求 的大小；
〔2〕如图②，过点 作 ∥ ，交 于点 ，交⊙ 于点 ，假设 ，求 的大小.
25.实践操作
如图， 是直角三角形， ，利用直尺和圆规按以下要求作图，并在图中说明相应的字母.〔保存作图痕迹，不写作法〕

〔1〕①作 的平分线，交 于点 ；②以 为圆心， 为半径作圆.
综合运用在你所作的图中，
〔2〕与⊙ 的位置关系是________；〔直接写出答案〕
〔3〕假设 ， ，求⊙ 的半径.
〔4〕在〔3〕的条件下，求以 为轴把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积.
26.问题背景：
如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系.
小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处〔如图②〕，易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= CD，从而得出结论：AC+BC= CD.
简单应用：
 
〔1〕在图①中，假设AC=2，BC=4，那么CD=________.
〔2〕如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，弧AD＝弧BD，假设AB=13，BC=12，求CD的长.拓展规律：
〔3〕如图4,△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，假设点E满足AE= AC，CE=CA，且点E在直线AC的左侧时，点Q为AE的中点，那么线段PQ与AC的数量关系是________.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】∵⊙O的半径为5，假设PO=4，
∴4<5，
∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，
故答案为：B.
【分析】设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，当d＜r时，直线与⊙O相交；当d=r时，直线与⊙O相切，当d＞r时，直线与⊙O相离，据此判断即可.

2.【解析】【解答】x2﹣4x=﹣2，
x2﹣4x+4=﹣2+4，
〔x﹣2〕2=2.
故答案为：A.
【分析】在等式的两边同时加上一次项一半的平方，然后将左边写成完全平方式即可.
3.【解析】【解答】∵ ，
∴AB=AC，
∴∠B=∠C=75°.
故答案为：C.
【分析】由， 可得AB=AC，利用等边对等角可得∠C=∠B=75°.
4.【解析】【解答】解：根据圆周角定理可知，
∠AOB=2∠ACB=72°，
即∠ACB=36°，
答案为：D．
【分析】由圆周角定理可知，同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半,可得出∠ACB=∠AOB=36°.
5.【解析】【解答】选项A，在同圆或等圆，相等的圆心角所对的弧才相等，选项A错误；
选项B，90°的圆周角所对的弦是直径，选项B错误；
选项C，等弧所对的弦相等，选项C正确；
选项D，圆的切线垂直于过切点的半径，不是垂直于所有的半径，选项D不正确.
故答案为：C.
【分析】A、在同圆或等圆，相等的圆心角所对的弧相等，据此判断即可；
B、90°的圆周角所对的弦是直径，据此判断即可；
C、等弧所对的弦相等，据此判断即可；
D、圆的切线垂直于过切点的半径，据此判断即可.
6.【解析】【解答】解：∵一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根,
∴△=22﹣4k×〔﹣1〕＞0，且k≠0，
解得：k＞﹣1，且k≠0.
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根，可得△＞0且k≠0，据此解答即可.
7.【解析】【解答】如以下列图，CD⊥AB于点P.

根据题意，得：AB=4cm，CD=2cm.
∵CD⊥AB，
∴CP= CD=1.
根据勾股定理，得
OP= = (cm).
故答案为：D.
【分析】根据垂径定理可得CP= CD=1，利用勾股定理求出OP的长即可.
8.【解析】【解答】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，

∵∠BAC+∠EAD=180°，
而∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠DAE=∠BAF，
∴弧长DE=弧长BF，
∴DE=BF=12，
∵AH⊥BC，
∴CH=BH，
∵CA=AF，
∴AH为△CBF的中位线，
∴AH= BF=6.
∴BH= = =8，
∴BC=2BH=16.
故答案为：B.
【分析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，根据同角的补角相等可得∠DAE=∠BAF，利用弧等可得弦等，即得DE=BF=12.根据垂径定理可得CH=BH，利用三角形中位线定理可得AH=BF=6，利用勾股定理可得BH的长，由BC=2BH即可求出结论.
二、填空题
9.【解析】【解答】如〔x-1〕〔ax+b〕=0〔a≠0〕的一元二次方程都有一个根是1，
当a=1，b=0时，可以写出一个一元二次方程：x〔x-1〕=0.
故答案为：x〔x-1〕=0.
【分析】根据一元二次方程的定义及方程的解写出方程即可.
10.【解析】【解答】x2−10x+24=0
x=4或x=6.
所以菱形的面积为：〔4×6〕÷2=12.菱形的面积为：12.
【分析】先求出方程的根即得菱形的对角线长，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可.
11.【解析】【解答】连接BE、AE，如右图所示，

∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF=∠AFE=120°，FA=FE，∴∠FAE=∠FEA=30°，∴∠BAE=90°，∴BE是正六边形ABCDEF的外接圆的直径，∵正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，∴BE=8，即那么B、E两点间的距离为8，故答案为：8.
【分析】连接BE、AE，利用正六边形的性质可得∠BAF=∠AFE=120°，FA=FE，利用等腰三角形的性质可得∠FAE=∠FEA=30°，即得∠BAE=90°，从而可得BE是正六边形ABCDEF的外接圆的直径，即得BE=8.
12.【解析】【解答】根据题意可知长为(x+7)m，结合题意，由长方形的面积公式得x(x+7)=300.
【分析】根据长方形的面积=长×宽列出方程即可.
13.【解析】【解答】解：


连接OC，
∵DC切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，
∵弧BC对的圆周角是∠A，对的圆心角是∠COB，
∴∠COB=2∠A=50°，
∴∠D=180°﹣∠DCO﹣∠COB=40°，
故答案为：40°．
【分析】连接OC，根据圆周角定理求出∠COB，根据切线性质得出∠OCD=90°，根据三角形内角和定理求出即可．
14.【解析】【解答】连接AD,

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴BD= BC=2.
故答案为：2.
【分析】连接AD，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，利用等腰三角形三线合一的性质可得BD=BC，从而求出结论.
15.【解析】【解答】∵实数m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，
∴m2-2m-3=0，
∴m2-2m=3，
∴2m2-4m-3=2〔m2-2m〕-3=2×3-3=3.
故答案为3.
【分析】将x=m代入方程中，可得m2-2m=3，将原式变形可得2m2-4m-3=2〔m2-2m〕-3，然后代入计算即可.
16.【解析】【解答】连接 ， ，

 是 上的点，
，
直线l解析式为 ，
，
为等腰直角三角形，即 轴，
同理， 垂直于x轴，
为 圆的周长，
以 为圆心， 为半径画圆，交x轴正半轴于点 ，以 为圆心， 为半径画圆，交x轴正半轴于点 ，以此类推，
，
，
当 时，
故答案为
【分析】连接 ， ， ， 由P1O1=OO1且点P1在直线y=x上，可得△P1OO1是等腰直角三角形，即得P1O1⊥x轴，同理， 垂直于x轴，可得为 圆的周长，从而可得OOn=2n-1, 继而求出=2n-2π，然后求出当n=2021时弧长即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕利用因式分解-提公因式法解方程即可；
〔2〕利用公式法解方程即可.
18.【解析】【分析】此题等量关系式：今年3月份的产值〔1+增长率〕2=5月份的产值，设未知数，列方程求解即可。
19.【解析】【分析】由同圆半径相等可得OA=OB，由C，D分别为OA，OB的中点，可得OC=OD，根据“SAS〞可证△AOD≌△BOC，利用全等三角形的对应边相等即可求出结论.
20.【解析】【分析】〔1〕设其中一个正方形的边长为xcm,可得另一个正方形的边长为 ， 根据两个正方形的面积之和等于 ， 列出方程，求出x值即可；
〔2〕由〔1〕根据两个正方形的面积之和等于48cm，列出方程，可得x2-10x+26=0，由于△＜0，可得此方程无实根，据此判断即可.
21.【解析】【分析】〔1〕根据直径所对的圆周角是直角得出 ∠ACB=90°， 根据勾股定理算出AB， 连结OD， 根据等边对等角得出 ∠ODB=∠ABD=45°． 根据三角形的内角和得出∠BOD=90°． 然后利用勾股定理算出BD ；
〔2〕根据 S阴影=S扇形﹣S△OBD，利用扇形面积计算公式，及三角形的面积计算方法即可算出答案。
22.【解析】【分析】〔1〕如图，连接OC，根据切线的性质可得∠OCP=90°，利用平行线的性质可得 ∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB.根据等边对等角可得∠OCB=∠B，从而可得∠AOF=∠COF，根据“SAS〞可证△AOF≌△COF，可得∠OAF=∠OCF=90°，据此求出结论；
〔2〕利用全等三角形的对应角相等可得∠AOF=∠COF，根据等腰三角形三线合一的性质可得 AE=CE=AC，OE⊥AC，在Rt△AOF中，利用勾股定理可得OF=5，利用S△AOF=  •OA•AF=  •OF•AE，求出AE的长，从而求出AC的长.
23.【解析】【分析】〔1〕利用角平分线的定义，可证得∠BAD=∠CAD，利用同弧所对的圆周角相等，可证得∠CBD=∠CAD，即可推出∠BAD=∠CBD，再证明∠DBE=∠DEB，利用等角对等边，可证得结论。
〔2〕连接DC，利用圆周角定理，可证得BC是直径，利用直径所对的圆周角是直角，可知∠BDC=90°，再利用AD平分∠BAC，可证得BD=CD，利用勾股定理就可求出BC的长，即可得到圆的半径长。
24.【解析】【分析】〔1〕连接OB，利用切线的性质可得∠OBM=∠OAM=90°，根据圆周角定理可得 ∠BOC=2∠BAC=50°，利用邻补角求出∠BOA=130°，根据四边形内角和即可求出∠AMB的度数；
〔2〕连接AD，AB，利用一组对边平行且相等可得四边形BMAD是平行四边形，可得BM=AD，根据切线及平行线的性质可得BD⊥AC，根据垂径定理可得BE=DE，利用垂直平分线的性质可得AB=AD=BM，根据切线长定理可得MA=MB，从而可得BM=MA=AB，即得△BMA是等边三角形，利用等边三角形的性质即可求出结论.
25.【解析】【解答】(2)直线AB与⊙O相切，理由是：
如图1，作OE⊥AB于E，
∵AO平分∠BAC，
而OE⊥AB，OC⊥AC，
∴OE=OC，
∴AB为⊙O的切线；
故答案为：相切；
【分析】〔1〕如图，利用尺规作图作出∠BAC的平分线交BC于O，然后以OC为半径作出圆O即可；
〔2〕如图1，作OE⊥AB于E，利用角平分线的性质可得OE=OC，由于OC为半径，利用切线的判定定理即证；
〔3〕设⊙O的半径为r,那么OC=OE=r,利用勾股定理求出AB=13，由S△AOB+S△AOC=S△ABC， 建立方程，求出r即可；
〔4〕根据圆锥的侧面积=πrl进行计算即可.
26.【解析】【解答】〔1〕将这种水果每斤的售价降低x元，那么每天的销售量是100+ ×20=100+200x〔斤〕；
【分析】〔1〕降价后每天的销售量=100+降x元后增加的销售量，列式即可。
〔2〕等量关系为：每斤的利润×销售量=300，设未知数，列方程求解，再根据为保证每天至少售出260斤，可得出符合题意的x的值。
27.【解析】【解答】〔1〕由题意知：AC+BC=  CD， 
∴2+4 =  CD，
∴CD=3 ；
〔 3 〕当点E在直线AC的左侧时，如图④，

连接CQ，PC，
∵AC=BC，∠ACB=90°，点P是AB的中点，
∴AP=CP，∠APC=90°，
又∵CA=CE，点Q是AE的中点，
∴∠CQA=90°，
设AC=a，
∵AE=  AC，
∴AE=  a，
∴AQ= AE=  ，
由勾股定理可求得：CQ=  a，
由〔2〕的证明过程可知：AQ+CQ= PQ，
∴  PQ=  a+  a，
∴  PQ=  AC或 ；
∴当点E在直线AC的左侧时，线段PQ与AC的数量关系是 PQ=  AC或 .
【分析】〔1〕根据AC+BC=  CD直接计算即可；
〔2〕连接AC、BD、AD，根据圆周角定理及弧、弦关系∠ADB=∠ACB=90° ，AD=BD.根据旋转的性质可得∠EAD=∠DBC，易求E、A、C三点共线.根据勾股定理求出AC=5， 可得CE=AE+AC= BC+AC=17，可求△EDC是等腰直角三角形，可得CE=CD，据此求出CD的长；
〔3〕分两种情况讨论①当点E在直线AC的左侧时，如图④，②当点E在直线AC的左侧时，分别求出PQ与AC的数量关系即可.