中考数学复习8：几何初步与尺规作图

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中考数学复习8：几何初步与尺规作图
知识集结
知识元
图形认识初步
知识讲解
直线、射线、线段
1.把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线.
（1）表示方法
①用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示直线上的点，不分先后顺序，如直线AB，如下图⑴也可以写作直线BA．

② 用一个小写字母来表示，如直线，如上图⑵．
注意：在直线的表示前面必须加上“直线”二字；用两个大写字母表示时字母不分先后顺序．
（2）点与直线的关系：点在直线上、点在直线外.
（3）交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共的顶点叫做他们的交点.
2.射线：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线.
（1）表示方法：端点字母必须写在前面.
① 用两个大写字母来表示．第一个大写字母表示射线的端点，第二个大写字母表示射线上的点．如射线OA，如图⑶，但不能写作射线AO．
② 用一个小写字母来表示，如射线，如图⑷．

注意：在射线的表示前面必须加上“射线”二字．用两个大写字母表示射线时字母有先后顺序，射线的端点在前．
（2）射线可以看作是直线的一部分，识别射线是否相同——端点相同、延伸方向也相同.
3.线段：直线上两个点和他们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点.
（1）表示方法
① 用两个大写字母来表示，这两个大写字母表示线段的两个端点，无先后顺序之分，如线段AB，如图⑸，也可以写作线段BA．
② 也可以用一个小写字母来表示：如线段，如图⑹．

注意：在线段的表示前面必须加上“线段”二字．用两个大写字母表示线段时字母不分先后顺序．
（2）画法
4.直线、射线、线段三者之间的区别与联系
类型
端点
延长线及反向延长线
用两个大写字母表示
直线
个
无
无顺序
射线
个
有反向延长线
第一个表示端点
线段
个
两者都有
无顺序
5.直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）
6.（1）线段的基本性质：两点之间，线段最短.
（2）两点之间线段的长度叫做两点之间的距离.
例题精讲
图形认识初步
例1.
（2019∙鄂尔多斯）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　）

A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
题干解析:
三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B。
例2.
（2019∙济宁）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（　）

A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
题干解析:
选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同。
例3.
（2019∙日照）如图，已知AB=8cm，BD=3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为___cm．

【答案】
1
【解析】
题干解析:∵C为AB的中点，AB=8cm，∴BC=AB=×8=4（cm），∵BD=3cm，∴CD=BC-BD=4-3=1（cm），则CD的长为1cm；
例4.
（2019∙苏州）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为___cm（结果保留根号）．

【答案】

【解析】
题干解析:10×10=100（cm2）=（cm）
例5.
（2019∙聊城）数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An．（n≥3，n是整数）处，那么线段AnA的长度为_____（n≥3，n是整数）．

【答案】
4-
【解析】
题干解析:由于OA=4，所有第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1=OA=×4=2，同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（）2×4处，同理跳动n次后，离原点的长度为（）n×4=，故线段AnA的长度为4-（n≥3，n是整数）．
例6.
（2019∙烟台）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是_____．

【答案】
45°
【解析】
题干解析:在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，∠AOB=22.5°×2=45°；
例7.
（2019∙常州）如果∠α=35°，那么∠α的余角等于____°．
【答案】
55
【解析】
题干解析:∵∠α=35°，∴∠α的余角等于90°-35°=55°
例8.
（2019∙广州）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°b”的逆命题是真命题．
③若M（a，2），N（1，b）关于x轴对称，则a+b=-1．
④一个多边形的边数增加1条时，内角和增加180°，外角和不变．
⑤的整数部分是a，小数部分是b，则ab=3-3．
【答案】
①③④
【解析】
题干解析:在同一平面内，a，b，c为直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，①正确；“若ac>bc，则a>b”的逆命题是“若a>b，则ac>bc”，是假命题，②错误；若M（a，2），N（1，b）关于x轴对称，则a=1，b=-2，∴a+b=-1，③正确；一个多边形的边数增加1条时，内角和增加180°，外角和不变，④正确；的整数部分是a，小数部分是b，则a=3，b=-3，∴ab=3-9，⑤错误；
当堂练习
单选题
练习1.
（2019∙乐山）如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1=35°，那么∠2等于（　）

A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
【答案】C
【解析】
题干解析:
∵a∥b，∠1=35°，
∴∠BAC=∠1=35°。
∵AB⊥BC，
∴∠2=∠BCA=90°-∠BAC=55°．
练习2.
（2019∙益阳）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
题干解析:
A、圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A错误；
B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；
C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；
D、三棱锥的侧面展开图是三角形，故D错误。
练习3.
（2018∙眉山）下列命题为真命题的是（　）
A．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
B．相似三角形面积之比等于相似比
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形
【答案】A
【解析】
题干解析:
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，A是真命题；
相似三角形面积之比等于相似比的平方，B是假命题；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；
顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，D是假命题；
练习4.
（2018∙荆门）下列命题错误的是（　）
A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形
B．矩形一定有外接圆
C．对角线相等的菱形是正方形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
【答案】D
【解析】
题干解析:
A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；
B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；
C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；
本题选择错误的命题，
填空题
练习1.
（2019∙张家界）已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠BAC=30°），并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1=18°，则∠2的度数是_____．

【答案】
48°
【解析】
题干解析:∵a∥b，∴∠2=∠1+∠CAB=18°+30°=48°，
练习2.
（2019∙广州）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°