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数学人教版第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试课后复习题
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这是一份数学人教版第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试课后复习题，共5页。试卷主要包含了填空题请把答案直接填写在横线上，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．一元二次方程的解是（ ）
A．-2B．无解C．±4D．±2
2．若是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．B．且C．D．或
3．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）
A．B．C．D．
4．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
5．若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为（ ）
A．12B．13C．18D．13或18
7．若ab≠1，且有，及，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（ ）
A．﹣3或1B．3或﹣1C．3D．1
9．对于方程，下列叙述正确的是（ ）
A．不论c为何值，方程均有实数根
B．方程的根是
C．当时，方程可化为或
D．当时，
10．关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k．（ ）
A．若﹣1＜a＜1，则B．若，则0＜a＜1
C．若﹣1＜a＜1，则D．若，则0＜a＜1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．已知m是方程的根，则代数式的值为_______．
12．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________．
13．已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则_____________．
14．若x，y都是实数，且满足 ，则的值为_____________．
15．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加a%，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加68%，则a的值为_____________．
16．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2＋3x＋m﹣1＝0为“友好方程”，则m的值_____________．
17．关于x的一元二次方程有两个实数根，其中a，b分别表示菱形两条对角线的长度，则菱形面积的最大值为________．
18．若关于x的一元二次方程各项系数满足，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当时，有两个相等的实数根；③当a，c同号时，方程有两个正的实数根；④当a，b同号时，方程有两个异号实数根．其中结论正确的个数是__________个．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）解方程：
（1）； （2）.
20．（6分）已知在中，，a，b，c分别是的对边，且a，b是关于x的方程的两根，求的面积．
21．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣4x＋k﹣3＝0的两个实数根是x1、x2．
（1）已知k＝2，求x1＋x2＋x1x2．
（2）若x1＝3x2，试求k值．
22．（8分）为节省材料，某水产养殖户利用水库堤岸（堤岸足够长）为一边，用总长为120米的围网在水库中围成如图所示的①②③三块矩形区域，且三块区域面积相等．设BC的长度为xm．
（1）求AE的长（用含x的代数式表示）．
（2）当矩形ABCD的面积为600m2时，求BC的长．
23．（8分）已知关于x的方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若此方程有两个整数根，求正整数k的值；
（3）若一元二次方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0满足|x1﹣x2|＝3，求k的值．
24．（10分）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元，节日期间，为了尽快减少库存压力，尽可能的让利消费者，商场决定采取适当降价的措施进行促销．经市场调研发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．
（1）降价促销后商场每件商品盈利______元，平均每天日销售量增加______件；
（2）在上述条件不变的情况下，商场要实现日盈利额到2400元，则每件商品降价多少元？
25．（10分）在学了乘法公式“”的应用后，王老师提出问题：求代数式的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：
解：，
∵，∴．
当时，的值最小，最小值是1.
∴的最小值是1.
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出的最小值为__________．
（2）求代数式的最小值．
（3）若，求的最小值．
26．（10分）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……，容易发现10是三角点阵中前4行的点数和．
（1）请用一元二次方程说明：三角点阵中前多少行的点数和是276？
（2）这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．一元二次方程的解是（ ）
A．-2B．无解C．±4D．±2
2．若是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．B．且C．D．或
3．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）
A．B．C．D．
4．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
5．若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为（ ）
A．12B．13C．18D．13或18
7．若ab≠1，且有，及，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（ ）
A．﹣3或1B．3或﹣1C．3D．1
9．对于方程，下列叙述正确的是（ ）
A．不论c为何值，方程均有实数根
B．方程的根是
C．当时，方程可化为或
D．当时，
10．关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k．（ ）
A．若﹣1＜a＜1，则B．若，则0＜a＜1
C．若﹣1＜a＜1，则D．若，则0＜a＜1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．已知m是方程的根，则代数式的值为_______．
12．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________．
13．已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则_____________．
14．若x，y都是实数，且满足 ，则的值为_____________．
15．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加a%，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加68%，则a的值为_____________．
16．定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2＋3x＋m﹣1＝0为“友好方程”，则m的值_____________．
17．关于x的一元二次方程有两个实数根，其中a，b分别表示菱形两条对角线的长度，则菱形面积的最大值为________．
18．若关于x的一元二次方程各项系数满足，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当时，有两个相等的实数根；③当a，c同号时，方程有两个正的实数根；④当a，b同号时，方程有两个异号实数根．其中结论正确的个数是__________个．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）解方程：
（1）； （2）.
20．（6分）已知在中，，a，b，c分别是的对边，且a，b是关于x的方程的两根，求的面积．
21．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣4x＋k﹣3＝0的两个实数根是x1、x2．
（1）已知k＝2，求x1＋x2＋x1x2．
（2）若x1＝3x2，试求k值．
22．（8分）为节省材料，某水产养殖户利用水库堤岸（堤岸足够长）为一边，用总长为120米的围网在水库中围成如图所示的①②③三块矩形区域，且三块区域面积相等．设BC的长度为xm．
（1）求AE的长（用含x的代数式表示）．
（2）当矩形ABCD的面积为600m2时，求BC的长．
23．（8分）已知关于x的方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若此方程有两个整数根，求正整数k的值；
（3）若一元二次方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0满足|x1﹣x2|＝3，求k的值．
24．（10分）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元，节日期间，为了尽快减少库存压力，尽可能的让利消费者，商场决定采取适当降价的措施进行促销．经市场调研发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．
（1）降价促销后商场每件商品盈利______元，平均每天日销售量增加______件；
（2）在上述条件不变的情况下，商场要实现日盈利额到2400元，则每件商品降价多少元？
25．（10分）在学了乘法公式“”的应用后，王老师提出问题：求代数式的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：
解：，
∵，∴．
当时，的值最小，最小值是1.
∴的最小值是1.
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出的最小值为__________．
（2）求代数式的最小值．
（3）若，求的最小值．
26．（10分）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……，容易发现10是三角点阵中前4行的点数和．
（1）请用一元二次方程说明：三角点阵中前多少行的点数和是276？
（2）这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由．
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