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数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精练
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这是一份数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精练，共5页。试卷主要包含了下列方程一定是一元二次方程的是，方程2x2＝1的解是，若一元二次方程，关于x的一元二次方程x2﹣，已知实数x满足等内容，欢迎下载使用。
姓名：___________ 班级：___________ 学号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．x2+﹣1＝0B．2x2﹣y﹣3＝0C．ax2﹣x+2＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0
2．将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（ ）
A．﹣1，2B．x，﹣2C．﹣x，2D．3x2，2
3．方程2x2＝1的解是（ ）
A．B．C．D．
4．一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可变形为（ ）
A．（x﹣4）2＝18B．（x﹣4）2＝14C．（x﹣8）2＝64D．（x﹣4）2＝1
5．关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根为1，则k的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
6．若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（ ）
A．x﹣6＝﹣8B．x﹣6＝8C．x+6＝8D．x+6＝﹣8
7．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情况，下面判断正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个实数根D．无实数根
8．某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二，三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程为（ ）
A．80（1+x）2＝340 B．80+80（1+x）2＝340
C．80（1+x）+80（1+x）2＝340 D．80+80（1+x）+80（1+x）2＝340
9．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（ ）
A．﹣5或1B．﹣1或5C．1D．5
10．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于（ ）
A．2020B．2019C．2029D．2028
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
11．已知关于x的方程（a﹣3）x2﹣4x﹣5＝0是一元二次方程，那么a的取值范围是 ．
12．如果关于x的方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 ．
13．方程100x2﹣3x﹣7＝0两根之和等于 ．
14．已知a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，则代数式2a﹣的值为 ．
15．两个连续偶数的平方和是100，求这两个数．若设最小的数为x，则可列方程为 ．
16．中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给 人发了短信．
17．关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根分别是x1，x2，且以x1，x2，6为三边的三角形恰好是等腰三角形，则m的值为 ．
三．解答题（共7小题，满分49分）
18．（6分）用适当的方法解方程
（1）3x2﹣x﹣4＝0． （2）（x+3）2＝（2﹣2x）2
19．（6分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m＝2，根据下列条件之一求m的值．
（1）方程的一个根为0；
（2）方程有两个相等的实数根；
（3）方程有两个相反的实数根．
20．（6分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）设出x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．
21．（6分）2020年1月底，武汉爆发“新冠”疫情后，口罩成为家庭必需品，某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该口罩售价为每盒x（x＞60）元．
（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为 盒；
（2）现在预算要获得1200元利润，应按每盒多少元销售？
22．（8分）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．求：
（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？
（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？
（3）若墙长为a米，对建150平方米面积的鸡场有何影响？
23．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
24．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6厘米，BC＝8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．
（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于△ABC的三分之一？
（2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？
题号
一
二
三
总分
得分
姓名：___________ 班级：___________ 学号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．x2+﹣1＝0B．2x2﹣y﹣3＝0C．ax2﹣x+2＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0
2．将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（ ）
A．﹣1，2B．x，﹣2C．﹣x，2D．3x2，2
3．方程2x2＝1的解是（ ）
A．B．C．D．
4．一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可变形为（ ）
A．（x﹣4）2＝18B．（x﹣4）2＝14C．（x﹣8）2＝64D．（x﹣4）2＝1
5．关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根为1，则k的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
6．若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（ ）
A．x﹣6＝﹣8B．x﹣6＝8C．x+6＝8D．x+6＝﹣8
7．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情况，下面判断正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个实数根D．无实数根
8．某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二，三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程为（ ）
A．80（1+x）2＝340 B．80+80（1+x）2＝340
C．80（1+x）+80（1+x）2＝340 D．80+80（1+x）+80（1+x）2＝340
9．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（ ）
A．﹣5或1B．﹣1或5C．1D．5
10．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于（ ）
A．2020B．2019C．2029D．2028
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
11．已知关于x的方程（a﹣3）x2﹣4x﹣5＝0是一元二次方程，那么a的取值范围是 ．
12．如果关于x的方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 ．
13．方程100x2﹣3x﹣7＝0两根之和等于 ．
14．已知a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，则代数式2a﹣的值为 ．
15．两个连续偶数的平方和是100，求这两个数．若设最小的数为x，则可列方程为 ．
16．中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给 人发了短信．
17．关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根分别是x1，x2，且以x1，x2，6为三边的三角形恰好是等腰三角形，则m的值为 ．
三．解答题（共7小题，满分49分）
18．（6分）用适当的方法解方程
（1）3x2﹣x﹣4＝0． （2）（x+3）2＝（2﹣2x）2
19．（6分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m＝2，根据下列条件之一求m的值．
（1）方程的一个根为0；
（2）方程有两个相等的实数根；
（3）方程有两个相反的实数根．
20．（6分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围．
（2）设出x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．
21．（6分）2020年1月底，武汉爆发“新冠”疫情后，口罩成为家庭必需品，某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该口罩售价为每盒x（x＞60）元．
（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为 盒；
（2）现在预算要获得1200元利润，应按每盒多少元销售？
22．（8分）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．求：
（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？
（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？
（3）若墙长为a米，对建150平方米面积的鸡场有何影响？
23．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
24．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6厘米，BC＝8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．
（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于△ABC的三分之一？
（2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？
题号
一
二
三
总分
得分
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