2018_2019学年青岛市黄岛区七上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年青岛市黄岛区七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. −5 的相反数是
A. 5B. −5C. 15D. −15

2. 如图所示的几何体，其左视图是
A. B.
C. D.

3. 下列各式运算正确的是
A. 2a−1=2a−1B. a2b−ab2=0
C. 2a3−3a3=a3D. a2+a2=2a2

4. 下列调查中，最适合采用普查的是
A. 对某地区居民日平均用水量的调查
B. 对某校七年级（1）班同学的身高情况的调查
C. 对一批LED节能灯使用寿命的调查
D. 对青岛电视台“校园风”栏目收视率的调查

5. 若 x=2 是关于 x 的方程 2x+a−4=0 的解，则 a 的值等于
A. −8B. 0C. 2D. 8

6. 如图，甲从 A 点出发向北偏东 70∘ 方向走到点 B，乙从点 A 出发向南偏西 15∘ 方向走到点 C，则 ∠BAC 的度数是
A. 85∘B. 160∘C. 125∘D. 105∘

7. 如图，已知 AB=10 cm，M 是 AB 中点，点 N 在 AB 的延长线上，若 NB=12MB，则 MN 的长为
A. 7.5 cmB. 10 cmC. 5 cmD. 6 cm

8. 如图表格是一个 4×4 的奇妙方阵：从这个方阵中选四个数（其中任何两个既不在同一行，也不在同一列），虽然有很多种选法，但每次选出的四个数相加，其和是一个定值．则方阵中空白处的数是
1234−3−2−105683456
A. 5B. 6C. 7D. 8

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 自中国提出“一带一路 ⋅ 合作共赢”的倡议以来，一大批中外合作项目稳步推进．其中，由中国承建的蒙内铁路，是首条海外中国标准铁路，已于 2017 年 5 月 31 日正式投入运营．该铁路设计运力为 25000000 吨，将 25000000 吨用科学记数法表示，记作 吨．

10. 若代数式 −5x4ym 与 2x2ny3 是同类项，则 mn= ．

11. 时钟指示 7 点 30 分时，时针与分针的夹角的度数是 ∘．

12. 甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作了如下折线统计图，试判断：从 2014 年到 2018 年，这两家公司中销售量增长较快的是 公司．

13. 某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排 x 名工人生产螺钉，根据题意可列方程得 ．

14. 经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有 条边．

15. 用一个长方形的纸片按如图方式制作一个无盖的长方体盒子（在长方形的右边两个角上各剪去一个大小相同的正方形，左上角剪去一个长方形）．设这个长方形的长为 a，宽为 b，折成的无盖长方体盒子高为 c，若 a=7 cm，b=4 cm，c=1 cm，则这个无盖长方体盒子的容积是 cm3．

16. 如果有 2018 名学生排成一列，按 1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1，⋯ 的规律报数，那么第 2018 名学生所报的数是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 已知：线段 a，ba>b．
求作：一条线段 AM，使 AM=a−2b．

18. （1）−12×2+−22÷4−−3；
（2）12+−712−−18−32.5；
（3）已知：A=2a2−5a，B=a2+3a−5，求 A−3B；并确定当 a=−1 时，A−3B 的值；
（4）解方程：1−x3+1=3x+102．

19. 已知：如图，∠AOB=13∠AOC，∠COD=∠AOD=120∘．
求：∠COB 的度数．

20. 列方程解应用题：
台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域交流越来越深，在北京故宫博物院成立 90 周年院庆时，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计，北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约 245 万件，其中台北故宫博物院藏品数量比北京故宫博物院藏品数量的 12 还少 25 万件，求北京故宫博物院约有多少万件藏品?

21. 某校七年级一班举行主题班会，班主任老师出示了一幅漫画（如图 ① 所示），经过全班同学们的热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．老师要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，并根据全班同学的选择情况，绘制了下面两幅不完整的图表（如图 ② 所示）：
所持观点ABCD人数x12820百分比20%24%16%y
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加本次讨论的学生共有 名；
（2）表中 x= ，y= ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）如果该校七年级共有 800 名学生，请估计七年级学生中选择B观点的人数．

22. 新年快到了，贫困山区的孩子李明想给在“希望工程”中帮扶过他的王亮写封信，折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图①五等分折叠后，沿着信封口边线装入时，宽绰有 5.24 cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰有 1.4 cm，试求信封的宽．

23. 阅读与理解：
如图，一只甲虫在 5×5 的方格（每个方格边长均为 1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“−”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
例如：从 A 到 B 记为：A→B+1,+4，从 D 到 C 记为：D→C−1,+2．
思考与应用：
（1）图中 A→C（ ， ），B→C（ ， ），D→A（ ， ）．
（2）若甲虫从 A 到 P 的行走路线依次为：+3,+2→+1,+3→+1,−2，请在图中标出 P 的位置．
（3）若甲虫的行走路线为 A→+1,+4→+2,0→+1,−2→−4,−2，请计算该甲虫走过的总路程．

24. 已知如图，在数轴上有 A，B 两点，所表示的数分别为 −10，−4，点 A 以每秒 5 个单位长度的速度向右运动，同时点 B 以每秒 3 个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为 t 秒，解答下列问题：
（1）运动前线段 AB 的长为 ；运动 1 秒后线段 AB 的长为 ；
（2）运动 t 秒后，点 A，点 B 运动的距离分别为 和 ；
（3）求 t 为何值时，点 A 与点 B 恰好重合；
（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻 t，使得线段 AB 的长为 5，若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. A【解析】如图所示的几何体，从左面看共有两层正方形，第一层有 2 个正方形，第二层左边有 1 个正方形．
3. D【解析】A项，2a−1=2a−2，故A项错误；
B项，根据整式运算法则，a2b 与 ab2 不是同类项故无法合并，故B项错误；
C项，2a3−3a3=−a3，故C项错误；
D项，a2+a2=2a2，故D项正确．
4. B【解析】A．对某地区居民日平均用水量的调查，适合抽样调查，故错误．
B．对某校七年级（1）班同学的身高情况的调查适合采用普查方式，故正确．
C．对一批LED节能灯使用寿命的调查，适合抽样调查，故错误．
D．对青岛电视台“校园风”栏目收视率的调查，适合抽样调查，故错误．
5. B
【解析】把 x=2 代入方程得：4+a−4=0，
解得：a=0．
6. C
7. A【解析】∵AB=10 cm，M 是 AB 中点，
∴AM=MB=12AB=5cm，
∵NB=12MB，
∴NB=2.5 cm，
则 MN=MB+BN=5+2.5=7.5cm．
8. C【解析】设空白处的数为 x，
则 1−2+x+6=4−1+6+3，
解得：x=7．
第二部分
9. 2.5×107
【解析】25000000=2.5×107．
10. 9
【解析】代数式 −5x4ym 与 2x2ny3 是同类项，则 2n=4，m=3，
即 n=2，m=3，所以 mn=32=9．
11. 45
【解析】7 点 30 分时，时针与分针相距 1+3060=32 份，
在 7 点 30 分时，时针与分针所成角的大小为 30∘×32=45∘．
12. 甲
【解析】从折线统计图中可以看出：
甲公司 2014 年的销售量约为 180 辆，2018 年约为 520 辆，
则从 2014∼2018 年甲公司增长了 520−180=340（辆）．
乙公司 2014 年的销售量为 150 辆，2018 年的销售量为 400 辆，
则从 2014∼2018 年，乙公司中销售量增长了 400−150=250（辆）．
则甲公司销售量增长的较快．
13. 100026−x=2×800x
【解析】设安排 x 名工人生产螺钉，则 26−x 名工人生产螺母，由题意得 100026−x=2×800x．
14. 7
【解析】∵ 经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，
∴ 多边形的边数为 5+2=7．
15. 8
【解析】如图所示，
无盖长方体盒子的高为 c=1 cm，
∴AG=DF=1 cm，
∴AD=b−2c=4−2=2cm，
∴BH=BC=AD=2 cm，
∴CD=a−c−BH=7−1−2=4cm，
∴ 无盖长方体盒子的长为 4 cm，宽为 2 cm，高为 1 cm，
∴ 这个无盖长方体盒子的容积为：4×2×1=8cm3．
16. 2
【解析】由 1，2，3，4，5，4，3，2 可得 8 个数为一个循环，
∵2018 除以 8 的余数为 2，
∴ 第 2018 名学生所报的数是 2．
第三部分
17. 如图所示，AM 即为所求．
18. （1） −12×2+−22÷4−−3=−1×2+4÷4+3=−2+1+3=2.
（2） 原式=12−152+18−652=12+18−152−652=30−40=−10.
（3） ∵A=2a2−5a，B=a2+3a−5，
∴A−3B=2a2−5a−3a2−9a+15=−a2−14a+15．
当 a=−1 时，上式=−1+14+15=28．
（4）
2−2x+6=9x+30,−2x−9x=30−8,−11x=22,x=−2.∴x=−2
是原方程的解．
19. ∵∠COD=∠AOD=120∘，
∴∠AOC=120∘，即 ∠AOB+∠COB=120∘，
∵∠AOB=13∠AOC，
∴∠AOB=40∘，
∴∠COB=80∘．
20. 设北京故宫博物院约有 x 万件藏品，则台北故宫博物院约有 12x−25 万件藏品．
根据题意列方程得：
x+12x−25=245.
解得：
x=180.
答：北京故宫博物院约有 180 万件藏品．
21. （1） 50
【解析】总人数为：12÷0.24=50（名）
（2） 10；40%
【解析】x=50×0.2=10，y=1−20%−24%−16%=40%（或 2050×100%=40%）
（3） 条形统计图补充完整如图所示：
（4） ∵ 该校七年级共有 800 名学生，
∴ 七年级学生中选择B观点的人数为 800×24%=192（名）．
答：估计七年级学生中选择B观点的人数有 192 名．
22. 设信封的宽为 a cm，
根据题意列方程可得：
5a−5.24=3a−1.4.
即
5a−26.2=3a−4.2.
解得
a=11.
答：信封的宽为 11 cm．
23. （1） +3；+4；+2；0；−4；−2
【解析】A→C 向右爬行 3 个单位长度，向上爬行 4 个单位长度，
∴A→C+3,+4，
同理：B→C+2,0，D→A−4,−2．
（2） P 的位置如图所示．
（3） 甲虫走过的总路程：+1++4++2++1+−2+−4+−2=16．
24. （1） 6；4
【解析】AB=−4−−10=6．
运动 1 秒后，点 A 向右运动了 5 个单位长度，此时点 A 所表示的数为：−10+5=−5，
点 B 向右运动了 3 个单位长度，此时点 B 所表示的数为：−4+3=−1，
∴AB=−1−−5=4．
（2） 5t；3t
【解析】运动 t 秒后，点 A，点 B 运动的距离分别为 5t，3t．
（3） 由题意得：5t−3t=6，
∴t=3．
（4） 存在，理由如下：
由题意：6+3t−5t=5 或 5t−6+3t=5，
解得 t=12 或 t=112，
∴ 当 t 的值为 12 秒或 112 秒时，线段 AB 的长为 5．