2019_2020学年青岛市黄岛区八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年青岛市黄岛区八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列几组数据中，不可以作为直角三角形的三条边的是
A. 1，2，3B. 3，4，5C. 1，1，2D. 6，12，13

2. 在 −3.1415926，10，227，9π，55，38 中，无理数有 个．
A. 3B. 4C. 5D. 6

3. 如图，直线 AB 对应的函数表达式是
A. y=−32x+2B. y=32x+3C. y=−23x+2D. y=23x+2

4. 已知 4 辆板车和 5 辆卡车一次共运 31 吨货，10 辆板车和 3 辆卡车一次能运的货相当，如果设每辆板车每次可运 x 吨货，每辆卡车每次运 y 吨货，则可列方程组
A. 10x+5y=31,4x=3yB. 4x+5y=31,10x−3y=0C. 4x=5y,10x+3y=31D. 4x+31=5y,10x=3y

5. 如图，在四边形 ABCD 中，动点 P 从点 A 开始沿 ABCD 的路径匀速前进到 D 为止．在这个过程中，△APD 的面积 S 随时间 t 的变化关系用图象表示正确的是
A. B.
C. D.

6. 为了筹备毕业联欢会，班委会对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，并进行数据整理，在设计买水果的方案时，下面的调查数据中最值得关注的是
A. 平均数B. 加权平均数C. 中位数D. 众数

7. 如图，AB∥CD，∠E=37∘，∠C=20∘，则 ∠EAB=
A. 37∘B. 20∘C. 17∘D. 57∘

8. 如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2 m，梯子的顶端 B 到地面的距离为 7 m，现将梯子的底端 A 向外移动到 Aʹ，使梯子的底端 Aʹ 到墙根 O 的距离等于 3 m，同时梯子的顶端 B 下降至 Bʹ，那么 BBʹ
A. 小于 1 mB. 大于 1 mC. 等于 1 mD. 小于或等于 1 m

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 化简 72−168 的值为 ．

10. 请将命题“等腰三角形的底角相等”改写为“如果 ⋯，那么 ⋯”的形式 ．

11. 已知 x=2,y=1, 方程 2x−ay=5 的一个解，则 a= ．

12. 新学年，学校要选拔新的学生会主席，学校对入围的甲、乙、丙三名候选人进行了三项测试，成绩如下表所示．根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按 5:3:2 的比例确定个人的测试成绩．得分最高者被任命，此时 将被任命为学生会主席．
项目得分能力技能学业甲827098乙958461丙878077

13. 如图，已知 AD∥BC，∠ABD=∠D，∠A=100∘，则 ∠CBD= ∘．

14. 如果两位数的差是 10，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，若这两个四位数的和是 5050，设较大的两位数为 x，较小的两位数为 y，根据题意列方程组为 ．

15. 如图，已知点 A1,1，B2,3，且 P 为 y 轴上一动点，则 PA+PB 的最小值为 ．

16. 如图，等腰 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=BC=1，且 AC 边在直线 a 上，将 △ABC 绕点 A 顺时针旋转到位置①可得到点 P1，此时 AP1=2；将位置①的三角形绕点 P1 顺时针旋转到位置②，可得到点 P2，此时 AP2=1+2；将位置②的三角形绕点 P2 顺时针旋转到位置③，可得到点 P3，此时 AP3=2+2；⋯，按此规律继续旋转，直至得到点 P2017 为止，则 AP2017= ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角凑到 C 处，他过点 C 作直线 CD∥AB，请你按照他的想法在图中作出直线 CD．

18. （1）计算 23−12；
（2）6−215×3−612；
（3）解方程组 x+y=300,2x+5y=1140;
（4）已知如图在平面直角坐标系中两直线相交于点 P，求交点 P 的坐标．

19. 甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击 10 次的成绩分别被制成下列统计图：
（1）通过以上统计图提取有关信息表完成下面两个表格：
甲队员的信息表 −1
成绩56789次数
乙队员的信息表 −2
成绩34678910次数
（2）根据以上信息，整理分析数据如下表 −3，请填写完整．
平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲7 7 乙 7.5 4.2
（3）分别运用表 −3 中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若被派其中一名参赛，你认为应选哪名队员?

20. 列方程（组）解应用题
【提出问题】：某商场按定价销售某种商品时，每件可获利 45 元，按定价的八五折销售该商品 8 件与将定价降低 35 元销售该商品 12 件所获利润相等．
【分析问题】：分析梳理题目所含相关数量（已知量与未知量）如下表：
【解决问题】：根据以上分析，设出适当未知量，列方程（组）求出该商品进价和定价分别是多少元．

21. 已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠4=∠C．

22. 某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则需交运费 15 元/千米，另外还需交装卸费 400 元及手续费 200 元，若通过公路运输，则需要交 25 元/千米，另外还需交手续费 100 元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）．设A地到B地的路程为 x km，通过铁路运输需交总运费分别为 y1 元和 y2 元．
（1）写出 y1 和 y2 随 x 变化而变化的函数关系式；
（2）A地到B地的路程为多少千米时两种运输方式的总运费一样?
（3）若A地到B地的路程为 120 km，采用哪种运输方式更节省?

23. 【提出问题】已知如图 1，P 是 ∠ABC，∠ACB 的角平分线的交点，你能找到 ∠P，∠A 的关系吗?
【分析问题】在解决这个问题时，某小组同学是这样做的：
先赋予 ∠A 几个特殊值：
当 ∠A=80∘ 时，计算出 ∠P=130∘；
当 ∠A=40∘ 时，计算出 ∠P=110∘；
当 ∠A=100∘ 时，计算出 ∠P=140∘；
⋯ 由以上特例猜想 ∠P 与 ∠A 的关系为：∠P=90∘+12∠A．再证明这一结论：
证明：∵ 点 P 是 ∠ABC，∠ACB 的角平分线的交点，
∴∠PBC=12∠ABC；∠PCB=12∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=12∠ABC+∠ACB．
又 ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180∘，
∴∠ABC+∠ACB=180∘−∠A，
∴∠PBC+∠PCB=12∠ABC+∠ACB=12180∘−∠A，
∴∠P=180∘−∠PBC+∠PCB=180∘−12180∘−∠A=90∘+12∠A.
【解决问题】请运用以上解决问题的“思想方法”解决下面的几个问题：
（1）如图 2，若点 P 是 ∠ABC，∠ACB 的三等分线的交点，即 ∠PBC=13∠ABC，∠PCB=13∠ACB，猜测 ∠P 与 ∠A 的关系为 ，证明你的结论．
（2）若点 P 是 ∠ABC，∠ACB 的四等分线的交点，即 ∠PBC=14∠ABC，∠PCB=14∠ACB，则 ∠P 与 ∠A 的关系为 ．（直接写出答案，不需要证明）
（3）若点 P 是 ∠ABC，∠ACB 的 n 等分线的交点，即 ∠PBC=1n∠ABC，∠PCB=1n∠ACB，则 ∠P 与 ∠A 的关系为 ．（直接写出答案，不需要证明）

24. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为 0,2，−1,0，4,0．P 是线段 OC 上的一个动点（点 P 与点 O，C 不重合），动点 P 从原点出发沿 x 轴正方向运动，过点 P 作直线 PQ 平行于 y 轴与 AC 相交于点 Q．设 P 点的运动距离 a0（1）点 M 的坐标为 ．
（2）求直线 AC 的表达式．
（3）连接 MQ，若 △QMC 面积为 S，求 S 与 a 的函数关系．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. C
4. B
5. B
6. D
7. D
8. A
第二部分
9. 3−2
10. 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等
11. −1
12. 乙
13. 40
14. x−y=10,100x+y+100y+x=5050
15. 13
16. 1344+6732
第三部分
17. 过 C 作 CD∥AB，
∴∠A=∠1，∠B=∠2，
而 ∠ACB+∠1+∠2=180∘，
∴∠ACB+∠B+∠A=180∘．
18. （1） 23−12=232−2×23×1+12=12−43+1=13−43;
（2） 6−215×3−612=18−245−6×22=32−2×35−32=−65;
（3） x+y=300, ⋯⋯①2x+5y=1140, ⋯⋯②,
由 ②−①×2，得
3y=540,
解得
y=180,
把 y=180 代入 ①，得
x+180=300,
解得
x=120,∴
方程组的解为 x=120,y=180;
（4） 解方程组 y=12x,y=−x+6, 可得 x=4,y=2,
∴ 交点 P 的坐标为 4,2．
19. （1） 由统计图填表如下：
甲队员的信息表 −1
成绩56789次数12421
乙队员的信息表 −2
成绩34678910次数1112311
（2） 甲的平均数为：5+6+6+7+7+7+7+8+8+9÷10=7；
乙的平均数为：3+4+6+7+7+8+8+8+9+10÷10=7；
甲的方差为：1105−72+26−72+47−72+28−72+9−72=1.2；
乙的方差为：1103−72+4−72+6−72+27−72+38−72+9−72+10−72=4.2．
根据以上信息，填表如下：
平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲7771.2乙77.584.2
（3） 从平均成绩看，甲、乙二人的成绩相等，均为 7 环，
从中位数看，甲射中 7 环以上的次数小于乙，
从众数看，甲射中 7 环的次数最多，而乙射中 8 环的次数最多，
从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大．
20. 设该商品定价为 x 元，进价为 y 元．
依题意得：
x−y=45,80.85x−y=12x−35−y.
解得
x=200,y=155.
答：该商品进价为 155 元、定价为 200 元．
21. ∵ AD⊥BC，EF⊥BC，
∴ ∠ADC=∠EFC=90∘，
∴ AD∥EF，
∴ ∠2=∠3．
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠3，
∴ AC∥GD，
∴ ∠4=∠C．
22. （1） 根据题意得，y1=15x+400+200=15x+600；y2=25x+100x>0．
（2） 15x+600=25x+100，x=50，
∴ 路程为 50 km 时，两种运输方式总运费相同．
（3） 当 x=120 时，y1=15×120+600=2400，y2=25×120+100=3100，
∵ y1 ∴ 铁路运输节省总运费．
23. （1） ∠P=13∠A+23×180∘
假设 ∠A=60∘，
∵∠A=60∘，
∴∠ABC+∠ACB=180∘−60∘=120∘，
∵BP，CP 分别是 ∠ABC，∠ACB 的三等分线，
∴∠PBC+∠PCB=13180∘−60∘=40∘，
∴∠P=180∘−∠OBC+∠OCB=140∘，即 ∠P=13∠A+23×180∘．
（2） ∠P=14∠A+34×180∘
【解析】假设 ∠A=60∘，
∵∠A=60∘，
∴∠ABC+∠ACB=180∘−60∘=120∘，
∵BP，CP 分别是 ∠ABC，∠ACB 的四等分线，
∴∠PBC+∠PCB=14180∘−60∘=30∘，
∴∠P=180∘−∠OBC+∠OCB=150∘，即 ∠P=14∠A+34×180∘．
（3） ∠P=n−1n⋅180∘+1n∠A
【解析】∵∠ABC+∠ACB=180∘−∠A，BP，CP 分别是 ∠ABC，∠ACB 的 n 等分线，
∴∠PBC+∠PCB=1n180∘−∠A，
∴∠BPC=180∘−∠PBC+∠PCB=180∘−1n180∘−∠A=n−1n⋅180∘+1n∠A.
24. （1） 2a+1,0
【解析】因为动点 P 从原点出发沿 x 轴正方向运动，设 P 点的运动距离 a，所以 OP=a，
因为 B−1,0，
所以 BP=a+1，
因为点 B 关于直线 PQ 的对称点为 M．
所以 PM=a+1，
所以 OM=OP+PM=a+a+1=2a+1，
所以 M2a+1,0．
（2） 设直线 AC 的表达式为 y=kx+b，
因为 A0,2，C4,0．
所以 b=2,4k+b=0,
所以 k=−12,b=2,
所以直线 AC 的表达式 y=−12x+2．
（3） 如图 1，
当点 M 在线段 OC 上时，所以 2a+1≤4，
所以 a≤32，
即：0所以 PQ=−12a+2，MC=OC−OM=4−2a+1=3−2a，
所以 S=S△QMC=12MC⋅PQ=123−2a−12a+2=12a2−114a+3，
如图 2，
当点 M 在射线 OC 上时，32所以 MC=2a+1−3=2a−3，PQ=−12a+2，
所以 S=S△QMC=12MC⋅PQ=122a−3−12a+2=−12a2+114a−3，
所以 S=12a2−114a+3,0