2018_2019学年青岛市平度市第一中学七上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年青岛市平度市第一中学七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 对于 −a 表示的数理解不正确的是
A. 一定是负数B. 可以表示 a 的相反数
C. 有可能是正数D. 有可能是 0

2. 下列调查中，
①调查本班同学的期中考试成绩；
②为保证某“神舟”飞船的成功发射，对其零部件进行检查；
③调查一批烟花爆竹的合格率；
④对乘坐民航客机的乘客进行安检．
其中适合采用抽样调查的是
A. ①B. ②C. ③D. ④

3. 不改变多项式 3b3−2ab2+4a2b−a3 的值，把后三项放在前面是“−”号的括号中，以下正确的是
A. 3b3−2ab2+4a2b−a3B. 3b3−2ab2+4a2b+a3
C. 3b3−−2ab2+4a2b−a3D. 3b3−2ab2−4a2b+a3

4. 下列计算错误的是
A. 0.25∘=900ʺB. 125.45∘=12545ʹ
C. 1000ʺ=518∘D. 1.5∘=90ʹ

5. 已知 x=−3 是方程 kx+4−2k−x=5 的解，则 k 值为
A. 2B. −2C. 5D. 3

6. 如图，点 C 在线段 AB 上，点 D 是 AC 的中点，如果 CD=3，AB=10，那么 BC 长度为
A. 3B. 3.5C. 4.5D. 4

7. 如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为
A. 6，11B. 7，11C. 7，12D. 6，12

8. 设 n 是自然数，则 −1n+−1n+22 的值为
A. 1 或 −1B. 0C. −1D. 0 或 1

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.0000057= ；
（2）−0.048555= ；
（3）−0.000000069= ；
（4）0.000000302= ．

10. 某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共 4000 件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的 2 倍少 200 件．该企业捐给甲学校的矿泉水 件．

11. 刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约 30 万，初中生人数约 12000．全市实际人口约 300 万，为此他推断全市初中生人数为 12 万．但市教育局提供的全市初中生人数约为 8 万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，则其中偏差大的原因可能是 ．

12. 钟表上 11 点 15 分时，时针与分针的夹角为 ．

13. 如果 m−1+n−22=0，那么 −5xm+2yn+7x3y2= ．

14. 如图，是由 8 个相同的小立方块达成的几何体，它的三个方向看到的都是 2×2 的正方形，拿掉若干个小立方块后，其三个方向观察到图形仍都为 2×2 的正方形．若已知该几何体不论拿掉哪一小块小立方块，剩余立方块在几何体中的位置不变即几何体不会倒掉，则最多能拿掉小立方块的个数为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图 A，B 两村庄之间有一笔直公路 AB，现需要在公路上修建一处环卫工人休息室 M，要求休息室与 B 村的距离是图中 CD 长度的两倍．请在 AB 上作出点 M 的位置．

16. （1）化简：5ax−4a2x2−8ax2+3ax−ax2−4a2x2．
（2）先化简，再求值：3x2y−2x2y−32xy−x2y−xy，其中 x=−1，y=−2．

17. （1）−∣−7+1∣+3−2÷−13；
（2）−56+23÷−712×72；
（3）−23−13÷−−1220.125×8+1−32×−2．

18. 解方程：
（1）210−0.5y=−3y+4；
（2）x−33−4x+15=1．

19. 如图，直线 AB，CD 相交于 O，∠BOC=70∘，OE 是 ∠BOC 的角平分线，OF 是 OE 的反向延长线．
（1）求 ∠1，∠2，∠3 的度数；
（2）判断 OF 是否平分 ∠AOD，并说明理由．

20. 如图，数轴上有 A，B 两点，AB=18，原点 O 是线段 AB 上的一点，OA=2OB．
（1）写出 A，B 两点所表示的数；
（2）若点 C 是线段 AO 上一点，且满足 AC=CO+CB，求 C 点所表示的数．

21. 某主题公园的门票价格规定如下表：
购票张数1∼50人51∼100人100人以上每人门票价5元4.5元4元
某校初一甲、乙两班共 105 人去游主题公园，如果两班都以班为单位分别购门票，则一共需付 496 元．
（1）如果两班联合作为一个团体购票，可节约多少钱?
（2）如甲班人数多于乙班人数，求两班各有多少名学生?

22. 某初中学校A，B，C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图 1：
竞选人ABC笔试85 90口试 8085
（1）请将表和图 1 中的空缺部分补充完整．
（2）竞选的最后一个程序是由本校的 300 名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图 2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则求A，B，C在扇形统计图中所占的圆心角分别为多少度；
（3）若（2）中投票每票计 1 分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按 4:3:3 的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．

23. 背景阅读：意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，⋯，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两数的和．为了纪念这个著名的发现，人们将这组数命名为斐波那契数列．
实践操作：
（1）写出斐波那契数列的前 10 个数．
（2）斐波那契数列的前 2017 个数中，有多少个奇数?
（3）现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图的正方形系列：
再分别依次从左到右取 2 个、 3 个、 4 个、 5 个，⋯ 正方形拼成如图长方形并记为 ①，②，③，④，⑤ ⋯．
（i）通过计算相应长方形的周长填写表（不计拼出的长方形内部的线段）
序号①②③④⑤⋯⋯周长610 ⋯⋯
（ii）若按此规律继续拼成长方形，求序号为 ⑩ 的长方形的面积和周长．

24. 如图，在直角三角形 ABC 中，∠A=90∘，若 AB=16 厘米，AC=12 厘米，BC=20 厘米．P 点从点 A 开始以 2 厘米/秒的速度沿 A→B→C 的方向移动，终点为 C；点 Q 从点 C 开始以 1 厘米/秒的速度沿 C→A→B 的方向移动，终点为 B．如果 P，Q 同时出发，用 t（秒）表示移动时间．
（1）分别求出 P，Q 到达终点时所需时间；
（2）若 P 在线段 AB 上运动，Q 在线段 CA 上运动，试求出 t 为何值时，QA=AP；
（3）点 Q 在 CA 上运动时，试求出 t 为何值时，三角形 QBC 的面积等于三角形 ABC 面积的 13；
（4）若当 P 点到达 C 点时，P，Q 两点都停止运动，试求运动过程中当 t 为何值时，线段 AQ 的长度等于线段 BP 的长的 14．
答案
第一部分
1. A【解析】A：−a 可能是正数，负数，零，所以A理解错误；
B：−a 可以表示 a 的相反数，B理解正确；
C：当 a 为负数时，−a 是正数，C理解正确；
D：当 a=0 时，−a 为 0，D理解正确．
2. C【解析】①②④适合采用普查，只有③适合抽样调查．
3. D【解析】3b3−2ab2+4a2b−a3=3b3−2ab2−4a2b+a3．
4. B【解析】A．0.25∘=0.25×3600ʺ=900ʺ，此选项正确；
B．125.45∘=125.45×60ʹ=7527ʹ，此选项错误；
C．1000ʺ=10003600∘=518∘，此选项正确；
D．1.5∘=1.5×60ʹ=90ʹ，此选项正确．
5. B
【解析】将 x=−3 代入方程 kx+4−2k−x=5，
k−3+4−2k+3=5，解得 k=−2，
∴ B项是正确的．
6. D【解析】∵D 是 AC 的中点，
∴AC=2CD=2×3=6，
∴BC=AB−AC=10−6=4，
∴ D选项是正确的．
7. C【解析】如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是 6+1=7，棱的条数是 12−3+3=12．
8. A【解析】因为 n 为自然数，且 n 与 n+2 是两个整数，所以 n 与 n+2 必定同是偶数，或同是奇数；
又因为 −1 的奇数次幂是 −1，−1 的偶数次幂是 1，
所以，若 n 和 n+2 同为偶数，则 原式=1；若 n 和 n+2 同为奇数，则 原式=−1．
第二部分
9. （1）5.7×10−6，（2）−4.8555×10−2，（3）−6.9×10−8，（4）3.02×10−7
10. 2600
【解析】设该企业捐给甲学校矿泉水 x 件，则该企业捐给乙学校矿泉水 4000−x 件，
根据题意得：24000−x−x=200，
计算得出：x=2600．
11. 样本不具有代表性
【解析】由于全市初中生既有农村的、又有城市的，故在选取样本时要既有农村人口，又有城市人口，而刘强同学只对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查，所以此样本不具有代表性．
12. 112.5∘
【解析】11 点 15 分时，时针与分针相距 154 份，
11 点 15 分时，时针与分针所夹角的度数是 30∘×154=225∘2=112.5∘．
13. 2x3y2
【解析】由题意得 m−1=0，n−2=0，
∴m=1，n=2，
∴原式=−5x3y2+7x3y2=2x3y2.
14. 2 个
【解析】由主视图、俯视图、左视图相同，所以可拿掉第二层前排左边的一个，第二层后排右边的一个．
第三部分
15. 如图在线段 BA 上截取 BM=2CD，点 M 即为所求．
16. （1） 5ax−4a2x2−8ax2+3ax−ax2−4a2x2=5+3ax+−4−4a2x2+−8−1ax2=8ax−8a2x2−9ax2.
（2） 原式=3x2y−2x2y+32xy−x2y+xy=3x2y−2x2y+6xy−3x2y+xy=−2x2y+7xy.
当 x=−1，y=−2 时，
原式=−2×−12×−2+7×−1×−2=4+14=18.
17. （1） 原式=−6+3+6=3.
（2） 原式=−16×−127×72=1.
（3） 原式=−8+521+1+18=4420=2.2.
18. （1） 去括号得：
20−y=−3y−4.
移项合并同类项得：
2y=−24.
解得：
y=−12.
（2） 去分母得：
5x−15−12x−3=15.
移项合并同类项得：
−7x=33.
解得：
x=−337.
19. （1） ∵∠BOC+∠2=180∘，∠BOC=70∘，
∴∠2=180∘−70∘=110∘；
∵OE 是 ∠BOC 的角平分线，
∴∠1=35∘．
∵∠1+∠2+∠3=180∘，
∴∠3=180∘−∠1−∠2=180∘−35∘−110∘=35∘．
（2） OF 平分 ∠AOD．
理由：
∵∠2+∠3+∠AOF=180∘，
∴∠AOF=180∘−∠2−∠3=180∘−110∘−35∘=35∘．
∴∠AOF=∠3=35∘，
∴OF 平分 ∠AOD．
20. （1） ∵OA+OB=AB=18，OA=2OB，
∴2OB+OB=18，
∴OB=6，OA=12，
∴A，B 两点所表示的数分别是 −12，6．
（2） 设 CO=x，则 AC=12−x，BC=6+x，
∵AC=CO+CB，
∴12−x=x+6+x，
∴x=2，
∴CO=2，
∴C 点所表示的数是 −2．
21. （1） 496−105×4=76（元）．
答：如果两班联合作为一个团体购票，可节约 76 元钱．
（2） 设甲班有 x 名学生，则乙班有 105−x 名学生，
∵4.5×105=472.5≠496，
∴x>51，105−x≤50，
∴x≥55．
根据题意得：4.5x+5105−x=496，
解得：x=58，
∴105−x=47．
答：甲班有 58 名学生，乙班有 47 名学生．
22. （1） 补充图形如图：
ABC笔试859590口试908085
（2） 360∘×35%=126∘；
360∘×40%=144∘；
360∘×25%=90∘．
（3） A的投票得分是：300×35%=105（分），
则A的最后得分是：4×85+3×90+3×1054+3+3=92.5（分）；
B的投票得到是：300×40%=120（分），
则B的最后得分是：4×95+3×80+3×1204+3+3=98（分）；
C的投票得分是：300×25%=75（分），
则C的最终得分是：4×90+3×85+3×754+3+3=84（分）．
所以B当选．
23. （1） 写出斐波那契数列的前 10 个数是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55．
（2） 这组数列为：1，1，2，3，5，8 ⋯，以 3 个一组，结合题意可知，每组第三个数为偶数，其它两个均为奇数，
∵2017÷3=672⋯1，
∴ 奇数个数为 672×2+1=1344+1=1345（个）．
故斐波那契数列的前 2017 个数中，有 1345 个奇数．
（3） （i）填表如下：
序号①②③④⑤⋯⋯周长610162642⋯⋯
（ii）序号为 ⑩ 的长方形长为 144，宽为 89，
长方形的面积是 144×89=12816，周长是 144+89×2=466．
24. （1） 点 P，Q 到达终点时所需时间分别为 18 s 和 28 s．
（2） 当 P 在线段 AB 上运动，Q 在线段 CA 上运动时，
设 CQ=t，AP=2t，则 AQ=12−t，
∵AQ=AP，
∴12−t=2t，
∴t=4．
∴t=4 s 时，AQ=AP．
（3） 当 Q 在线段 CA 上时，设 CQ=t，则 AQ=12−t，
∵ 三角形 QBC 的面积等于三角形 ABC 面积的 13，
∴ 三角形 QAB 的面积等于三角形 ABC 面积的 23，
∴12⋅AB⋅AQ=23×12⋅AB⋅AC，
∴12×16×12−t=13×16×12，解得 t=4．
∴t=4 s 时，三角形 QBC 的面积等于三角形 ABC 面积的 13．
（4） 由题意可知，Q 在线段 CA 上运动的时间为 12 秒，P 在线段 AB 上运动时间为 8 秒，
①当 0设 CQ=t，AP=2t，则 AQ=12−t，BP=16−2t，
∵AQ=14BP，
∴12−t=1416−2t，解得 t=16（不合题意舍弃）；
②当 8设 CQ=t，则 AQ=12−t，BP=2t−16，
∵AQ=14BP，
∴12−t=142t−16，解得 t=323；
③当 t>12 时，Q 在线段 AB 上运动，P 在线段 BC 上运动时，
∵AQ=t−12，BP=2t−16，
∵AQ=14BP，
∴t−12=142t−16，解得 t=16．
综上所述，t=323 s或16 s 时，AQ=14BP．