2018_2019学年青岛市黄岛区八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年青岛市黄岛区八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 3 的相反数是
A. 3B. −3C. 3D. −3

2. 在平面直角坐标系中，点 P2,3 关于 x 轴的对称点坐标为
A. −2,3B. 2,−3C. 3,−2D. −2,−3

3. 下列语句：① 三角形的内角和是 180∘；② 作一个角等于一个已知角；③ 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④ 延长线段 AB 到 C，使 BC=AB．其中是命题的有
A. ①②B. ②③C. ①④D. ①③

4. 方程组 x−y=2,2x−y=1 的解为
A. x=−1,y=−3.B. x=1,y=−3.C. x=−1,y=3.D. x=1,y=3.

5. 若一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k≠0）的图象经过点 1,2，且 y 随 x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是
A. y=2x+4B. y=3x−1C. y=−3x+1D. y=−2x+4

6. 如图，∠AOB 的边 OA 为平面反光镜，一束光线从 OB 上的 C 点射出，经 OA 上的 D 点反射后，反射光线 DE 恰好与 OB 平行，若 ∠AOB=40∘，则 ∠BCD 的度数是
A. 60∘B. 80∘C. 100∘D. 120∘

7. 若 x+3+y−2=0，则 x+y2017 的值为
A. −1B. 1C. ±1D. 0

8. 若一组数据 10，9，a，12，9 的平均数是 10，则这组数据的方差是
A. 0.9B. 1C. 1.2D. 1.4

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 实数 7 的整数部分是 ．

10. 命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是 ．

11. 若直线 y=kx+b 与直线 y=−2x+1 平行，且经过点 2,0，则 b= ．

12. 某学校举行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分 10 分）．已知八年级二班的各项得分如下表：
项目服装统一进退场有序动作规范动作整齐得分单位:分10988
如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按 10%，20%，30%，40% 的比例计算比赛成绩，那么八年级二班这次比赛的成绩为 分．

13. 如图，BE 平分 ∠ABC，CE 平分外角 ∠ACD，若 ∠A=42∘，则 ∠E= ∘．

14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是等边三角形，且点 A 的坐标为 −1,0，点 B 的坐标为 3,0，则点 C 的坐标为 ．

15. 某电信公司推出了A，B两种手机上网套餐，每种套餐一个月的手机上网费用 y（元）与上网时间 x（分钟）之间的关系如图．如果顾客一个月上网 300 分钟，那么选择套餐 （填A或B）产生的费用比较高，高 元．

16. 如图，长方体的长、宽、高分别为 6 cm，4 cm，2 cm，现有一只蚂蚁从点 A 出发，沿长方体表面到达 B 处，则所走的最短路径长是 cm．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：
（1）320−45−15；
（2）2212+418−348．

18. 解方程组：
（1）x−y=2,x+1=2y−1.
（2）3x−2y=7,5x+4y=−3.

19. 如图，已知 ∠1+∠2=180∘，∠B=∠E，试猜想 AB 与 CE 之间有怎样的位置关系?并说明理由．

20. 列方程组解古算题：
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?
题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出 8 钱，余 3 钱；每人出 7 钱，缺 4 钱．求参与共同购物的有几个人?物品价值多少钱?

21. 小明调查了全班本学期阅读课外书的情况，并根据统计数据，绘制成如下的频数分布折线图和扇形统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）这个班共有 名学生，本学期阅读量是 5 本的有 人；
（2）这个班本学期阅读量的中位数是 ，众数是 ；
（3）求全班本学期比上学期每名同学的平均阅读量增加了多少本?

22. 如图，在 △ABC 中，AD，AE 分别是 △ABC 的高和角平分线（∠C>∠B）．
（1）若 ∠B=30∘，∠C=50∘，求 ∠DAE 的度数；
（2）试猜想 ∠DAE 与 ∠C−∠B 之间的数量关系，并说明理由．

23. 人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想．例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法．
问题提出：求边长分别为 5，10，13 的三角形的面积．
问题解决：
在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出边长分别为 5，10，13 的格点三角形 △ABC（如图①）．AB=5 是直角边分别为 1 和 2 的直角三角形的斜边，BC=10 是直角边分别为 1 和 3 的直角三角形的斜边，AC=13 是直角边分别为 2 和 3 的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求 △ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请直接写出图①中 △ABC 的面积为 ．
（2）类比迁移：求边长分别为 5，22，17 的三角形的面积（请利用图②的正方形网格画出相应的 △ABC，并求出它的面积）．

24. 列方程组解应用题：某学校在筹建数学实验室过程中，准备购进一批桌椅，现有三种桌椅可供选择：甲种每套 150 元，乙种每套 210 元，丙种每套 250 元．若该学校同时购买了其中两种不同型号的桌椅共 50 套，恰好花费了 9000 元，则共有哪几种购买方案?

25. 如图，直线 y=kx+bk≠0 与两坐标轴分别交于点 B，C，点 A 的坐标为 −2,0，点 D 的坐标为 1,0．
（1）试确定直线 BC 的函数关系式；
（2）若 Px,y 是直线 BC 在第一象限内的一个动点，试写出 △ADP 的面积 S 与 x 的函数关系式；
（3）当点 P 运动到什么位置时，△ADP 的面积为 3?请写出此时点 P 的坐标，并说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】3 的相反数是 −3．
2. B
3. D【解析】三角形的内角和是 180∘ 为命题；
作一个角等于一个已知角为描述性语言，它不是命题；
两条直线被第三条直线所截，同位角相等，它是命题；
延长线段 AB 到 C，使 BC=AB，它为描述性语言，它不是命题．
4. A【解析】x−y=2, ⋯⋯①2x−y=1, ⋯⋯②
②−① 得：x=−1．
把 x=−1 代入 ① 得：y=−3，
则方程组的解为 x=−1,y=−3.
5. D
【解析】因为一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k≠0）的图象经过点 1,2，且 y 随 x 的增大而减小，
所以 2=k+b，k<0．
6. B【解析】因为 DE∥OB，
所以 ∠ADE=∠AOB=40∘，
由反射光线得，∠ADE=∠ODC=40∘，
所以 ∠CDE=180∘−∠ADE−∠ODC=180∘−40∘−40∘=100∘，
因为 DE∥OB，
所以 ∠BCD=180∘−∠CDE=180∘−100∘=80∘．
7. A【解析】由题意得，x+3=0，y−2=0，
解得 x=−3，y=2，
∴x+y2017=−3+22017=−1．
8. C【解析】∵ 数据 10，9，a，12，9 的平均数是 10，
∴10+9+a+12+9÷5=10，
解得：a=10，
∴ 这组数据的方差是：15×10−102+9−102+10−102+12−102+9−102=1.2．
第二部分
9. 2
【解析】因为 2<7<3，
所以实数 7 的整数部分是 2．
10. 两个角是对顶角，这两个角相等
【解析】此命题可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．因此条件是“两个角是对顶角”结论是“这两个角相等”．
11. 4
【解析】因为直线 y=kx+b 与直线 y=−2x+1 平行，
所以 k=−2，
把 2,0 代入 y=−2x+b 得 −2×2+b=0，解得 b=4．
12. 8.4
【解析】八年级二班的广播操成绩为：
10×10%+9×20%+8×30%+8×40%=1+1.8+2.4+3.2=8.4（分）．
13. 21
【解析】∵BE 平分 ∠ABC，CE 平分外角 ∠ACD，
∴∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，
∴∠E=∠ECD−∠EBC=12∠ACD−12∠ABC=12∠A=21∘．
14. 1,23
【解析】作 CE⊥AB 于 E，
由坐标可得：AB=3−−1=4，
所以 AE=2，CE=23，
所以点 C 的坐标为 1,23．
15. B，8
【解析】设 yA=kAx，yB=kBx+20，
当 x=500 时，yA=yB，即 500kA=500kB+20，
∴kB−kA=−125，
当 x=300 时，
yB−yA=300kB+20−300kA=300kB−kA+20=8.
∴ 如果一个月上网 300 分钟，那么方式B产生的费用比方式A高 8 元．
16. 62
【解析】路径一：
路径二：
路径三：
路径一：AB=6+42+22=104；
路径二：AB=2+62+42=80；
路径三：AB=2+42+62=72；
因为 104>80>72，
所以 72=62 为最短路径，即最短路径为 62 cm．
第三部分
17. （1） 原式=34×5−9×5−55×5=65−35−55=1455.
（2） 原式=224×3+428×2−316×3=243+2−123=22−83=2−86.
18. （1）
x−y=2, ⋯⋯①x+1=2y−1, ⋯⋯②
由 ② 得
x+1=2y−2.
移项得
x−2y=−2−1.x−2y=−3. ⋯⋯③①−③
得
y=5.
将 y=5 代入 ① 得
x=7.
即方程组的解为
x=7,y=5.
（2）
3x−2y=7, ⋯⋯①5x+4y=−3, ⋯⋯②①×2
得
6x−4y=14. ⋯⋯③②+③
得
11x=11.
解得
x=1.
将 x=1 代入 ① 得
3×1−2y=7.
解得
y=−2.
即方程组的解为
x=1,y=−2.
19. AB∥CE．
∵∠1+∠2=180∘，
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADF=∠B（两直线平行，同位角相等），
∵∠B=∠E，
∴∠ADF=∠E（等量代换），
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．
20. 设有 x 人，物品价值 y 元，
根据题意得，
8x−3=y,7x+4=y.
解得：
x=7,y=53.
答：参与共同购物的有 7 人，物品价值 53 钱．
21. （1） 50；8
【解析】这个班的学生总数为 5+8+12+6+8+8+3=50人，其中阅读量是 5 本的有 8 人．
（2） 3.5；3
【解析】由图知，阅读量的中位数出现在第 25 人和第 26 人，
因为第 25 人阅读了 3 本，第 26 人阅读了 4 本，
所以阅读量的中位数为 3.5；
因为阅读 3 本的人数最多为 12 人，
所以众数是 3．
（3） 全班本学期比上学期每名同学的平均阅读量增加了 1×50×40%+2×50×30%+3×50×10%50=1.3（本），
答：平均阅读量增加了 1.3 本．
22. （1） 因为 ∠B=30∘，∠C=50∘，
所以 ∠BAC=180∘−30∘−50∘=100∘．
因为 AE 是 ∠BAC 的平分线，
所以 ∠BAE=12∠BAC=50∘．
因为 AD 是 △ABC 的高，
所以 ∠ADB=90∘．
所以 ∠BAD=180∘−∠ADB−∠B=60∘．
所以 ∠DAE=∠BAD−∠BAE=60∘−50∘=10∘．
（2） ∠DAE=12∠C−∠B．
理由：设 ∠B=x，∠C=y．
在 △ABC 中，∠BAC=180∘−x−y．
因为 AE 是 ∠BAC 的平分线，
所以 ∠BAE=12∠BAC=12180∘−x−y．
因为 AD 是 △ABC 的高，
所以 ∠ADB=90∘．
所以 ∠BAD=180∘−∠ADB−∠B=90∘−x，
所以
∠DAE=∠BAD−∠BAE=90∘−x−12180∘−x−y=12y−x=12∠C−∠B.
23. （1） 72
【解析】S△ABC=3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=72．
（2） 如图所示：△ABC 即为所求，
S△ABC=2×4−12×1×2−12×2×2−12×1×4=3．
24. （1）若选甲、乙两种，设甲种 x 套，则乙种 60−x 套，
由题意得 150x+21050−x=9000，
解得 x=25，
∴50−x=25，
此时，甲、乙两种各买 25 套．
（2）若选甲、丙两种，设甲种 y 套，则丙种 50−y 套，
由题意得 150y+25050−y=9000，
解得 y=35，
50−y=15，
此时，甲种购买 35 套，丙种 15 套．
（3）若选乙、丙两种，设乙种 z 套，则丙种 50−z 套，
由题意得 210z+25050−z=9000，
解得 z=87.5，不合题意，舍去．
答：共有两种购买方案：
方案一：购买甲、乙两种各 25 套；
方案二：购买甲种 35 套，丙种 15 套．
25. （1） 由图象可知：直线 y=kx+bk≠0 经过点 B6,0，C0,4，
∴6k+b=0,b=4, 解之得 k=−23,b=4,
∴ 直线 BC 的函数解析式为 y=−23x+4．
（2） ∵ 点 Px,y 在第一象限的直线 BC 上，
∴x>0，y>0．
过点 P 作 PE⊥AB 于点 E，如图．
则 PE=y=−23x+4．
由 A−2,0，D1,0 知 AD=3，
∴S△ADP=12⋅AD⋅PE=12×3×−23x+4=−x+6，
即 S=−x+60 （3） 当 S=3 时，∵AD=3，
∴△ADP 的高为 2，
即 y=2或−2 时，S=3．
当 y=−23x+4=2 时，x=3，P3,2；
当 y=−23x+4=−2 时，x=9，P9,−2．