2018_2019学年临沂市沂水县七上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年临沂市沂水县七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共14小题；共70分）
1. 计算 −42 的结果等于
A. −16B. 16C. −8D. 8

2. 下列各组整式中不是同类项的是
A. 3a2b 与 −2ba2B. 2xy 与 12yx
C. 16 与 −12D. −2xy2 与 3yx2

3. 下列说法：
①所有有理数都能用数轴上的点表示；
②符号不同的两个数互为相反数；
③有理数包括整数和分数；
④两数相加，和一定大于任意一个加数．
正确的有
A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个

4. 下列说法正确的是
① 1 是单项式；
② 单项式 −ab2 的系数是 −1，次数是 2；
③ 多项式 x2+x−1 的常数项是 −1；
④ 多项式 x2+2xy+y2 的次数是 2．
A. ①③B. ①④C. ①③④D. ②③④

5. 下列四个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小；
④沿桌子的一边看，可将桌子排整齐．
其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是
A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④

6. 已知 x=2 是关于 x 的方程 3x+a=0 的一个解，则 a 的值是
A. −6B. −3C. −4D. −5

7. 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是
A. B.
C. D.

8. 设 x，y，c 是有理数，下列变形正确的是
A. 若 x=y，则 x+c=y−cB. 若 x2c=y3c，则 2x=3y
C. 若 x=y，则 xc=ycD. 若 x=y，则 xc=yc

9. 下列说法正确的是
A. 角的大小与角的两边的长度有关B. 两条射线组成的图形叫做角
C. 直线就是平角D. 右图中 ∠ABC 可记作 ∠B

10. 下列方程的变形中，正确的是
A. 将方程 3x−5=x+1 移项，得 3x−x=1−5
B. 将方程 −15x=5 两边同除以 −15，得 x=−3
C. 将方程 −2x−1+4=x 去括号，得 −2x+2+4=x
D. 将方程 x3+x4=1 去分母，得 4x+3x=1

11. 如图，图中数轴的单位长度为 1．如果点 B，C 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是
A. −4B. −5C. −6D. −2

12. 学校，电影院，公园在平面图上的标点分别是 A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西 25∘ 方向，那么平面图上的 ∠CAB 等于
A. 115∘B. 155∘C. 25∘D. 65∘

13. 已知 ∠AOB=60∘，其角平分线为 OM，∠BOC=20∘，其角平分线为 ON，则 ∠MON 的大小为
A. 20∘B. 40∘C. 20∘ 或 40∘D. 30∘ 或 10∘

14. 某道路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯的距离为 36 米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 70 米，则需更换的新型节能灯有
A. 54 盏B. 55 盏C. 56 盏D. 57 盏

二、填空题（共5小题；共25分）
15. 去括号 a−b−2= ．

16. 若 4x−1 与 7−2x 的值互为相反数，则 x= ．

17. 线段 AB=4 cm，点 C 在 AB 的延长线上，点 D 在 AB 的反向延长线上，且点 B 为 AC 的中点，AD 为 BC 的 2 倍，则线段 CD= ．

18. 一台空调标价 2000 元，若按 6 折销售仍可获利 20%，则这台空调的进价是 元．

19. 将三张大小相同的正方形纸片摆放如图所示位置，那 ∠1 的度数为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
20. 计算：
（1）514−−223+−314−+423；
（2）−14+∣−23−10∣−−3÷−12017．

21. 先化简，再求值：2a2b+3ab2−3a2b−1−2ab2−2，其中 a=−2，b=12．

22. 解下列方程：
（1）3x−2=2−x−2；
（2）x5−3−2x2=x．

23. 线段 AB=12 cm，点 O 是线段 AB 中点，点 C 是直线 AB 上一点，且 AC=12BC，P 是线段 AC 的中点，画出示意图，求线段 OP 的长．

24. 列方程解应用题：由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是 80 千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是 100 千米/时，在普通公路上的行驶速度是 70 千米/时，A，B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地 40 千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少?

25. 售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱 14 元，现价每箱 12 元，每箱有鸡蛋 30 个．”
顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的 2 倍少 96 元．”
乙顾客：“我家买了相同箱数的特价的鸡蛋，结果 18 天后，剩下的 20 个鸡蛋全坏了．”
请你根据上面的对话，解答下面的问题：
（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗?说明理由．
（2）请你求出顾客甲店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有 18 天，那么甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费?

26. 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处．
（1）如图 1，将三角板的一边 ON 与射线 OB 重合，过点 O 在三角板的内部，作射线 OC，使 ∠NOC:∠MOC=2:1，求 ∠AOC 的度数；
（2）如图 2，将三角板绕点 O 逆时针旋转一定角度到图 2 的位置，过点 O 在三角板 MON 的内部作射线 OC，使得 OC 恰好是 ∠MOB 的平分线，此时 ∠AOM 与 ∠NOC 满足怎样的数量关系?并说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. D【解析】（A）3a2b 与 −2ba2 中，同类项与字母顺序无关，故A是同类项；
（B）2xy 与 12yx 中，同类项与字母顺序无关，故B是同类项；
（C）常数都是同类项，故C是同类项；
（D）−2xy2 与 3yx2 中，相同字母的指数不相等，故D不是同类项．
3. B【解析】①所有有理数都能用数轴上的点表示，故此选项正确；
②符号不同的两个数互为相反数，相加为零此时互为相反数，故此选项错误；
③有理数包括整数和分数，故此选项正确；
④两数相加，和一定大于任意一个加数，两负数相加则不同，故此选项错误．
4. C【解析】① 1 是单项式，正确；
② 单项式 −ab2 的系数是 −12，次数是 2，错误；
③ 多项式 x2+x−1 的常数项是 −1，正确；
④ 多项式 x2+2xy+y2 的次数是 2，正确．
5. B
【解析】①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
④沿桌子的一边看，可将桌子排整齐用两点确定一条直线来解释；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小用“两点之间，线段最短”来解释．
6. A
7. D【解析】由四棱柱的四个侧面及底面可知，A，B，C都可以拼成无盖的正方体，但D拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．
∴ 将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是D．
8. D【解析】A、错误．c≠0 时，等式不成立；
B、错误．应该是：若 x2c=y3c，则 3x=2y；
C、错误．c=0 时，等式不成立；
D、正确．
9. D【解析】A、角的大小与角的两边的长度无关，错误；
B、有公共端点的两条射线组成的图形叫角，错误；
C、直线不是平角，错误；
D、右图中 ∠ABC 可记作 ∠B，正确．
10. C
【解析】A、 3x−5=x+1 移项，得 3x−x=1+5，故本选项不符合题意；
B、将方程 −15x=5 两边同除以 −15，得 x=−13，故本选项不符合题意；
C、将方程 −2x−1+4=x 去括号，得 −2x+2+4=x，故本选项符合题意；
D、将方程 x3+x4=1 去分母，得 4x+3x=12，故本选项不符合题意．
11. A【解析】因为点 B，C 表示的数的绝对值相等，即到原点的距离相等，
所以点 B，C 表示的数分别为 −2，2，
所以点 A 表示的数是 −2−2=−4．
12. A【解析】从图中发现平面图上的 ∠CAB=∠1+∠2=25∘+90∘=115∘．
13. C【解析】当 ∠BOC 在 ∠AOB 内部时，如图 ①．
因为 ∠AOB=60∘，其角平分线为 OM，
所以 ∠MOB=30∘．
因为 ∠BOC=20∘，其角平分线为 ON，
所以 ∠BON=10∘．
所以 ∠MON=∠MOB−∠BON=30∘−10∘=20∘；
当 ∠BOC 在 ∠AOB 外部时，如图②，
因为 ∠AOB=60∘，其角平分线为 OM，
所以 ∠MOB=30∘．
因为 ∠BOC=20∘，其角平分线为 ON，
所以 ∠BON=10∘．
所以 ∠MON=∠MOB+∠BON=30∘+10∘=40∘．
14. B【解析】设需更换的新型节能灯有 x 盏，则
70x−1=36×106−1，
70x=3850，
x=55，
则需更换的新型节能灯有 55 盏．
第二部分
15. a−b+2
【解析】原式=a−b+2．
16. −3
【解析】根据题意得：4x−1+7−2x=0，
移项合并得：2x=−6，
解得：x=−3．
17. 16 cm
【解析】∵AB=4 cm，B 为 AC 的中点，
∴BC=AB=4 cm，
∵AD 为 BC 的 2 倍，
∴AD=8 cm，
∴CD=AD+AB+BC=16cm．
18. 1000
【解析】设这台空调的进价为 x 元，
根据题意得：2000×0.6−x=x×20%，
解得：x=1000．
故这台空调的进价是 1000 元．
19. 57∘
【解析】如图所示：
由题意可得：∠2=10∘，
则 ∠1 的度数为：90∘−10∘−23∘=57∘．
第三部分
20. （1） 514−−223+−314−+423=514+223+−314+−423=0.
（2） −14+∣−23−10∣−−3÷−12017=−1+∣−8−10∣−−3÷−1=−1+18−3=14.
21. 原式=2a2b+6ab2−3a2b+3−2ab2−2=−a2b+4ab2+1.
当 a=−2，b=12 时，
原式=−−22×12+4×−2×122+1=−2−2+1=−3.
22. （1）
3x−6=2−x+2,3x+x=2+2+6,4x=10,x=52.
（2）
2x−53−2x=10x,2x−15+10x=10x,2x+10x−10x=15,2x=15,x=152.
23. ①若点 C 是线段 AB 上一点，如图 1，
∵ 点 O 是线段 AB 中点，
∴AO=12AB=12×12=6cm，
∵AC=12BC，
∴AC=13AB，
∵P 是线段 AC 的中点，
∴AP=12AC=12×13AB=16×12=2cm，
∴OP=AO−AP=6−2=4cm；
②若点 C 是线段 BA 延长线上一点，如图 2，
∵ 点 O 是线段 AB 中点，
∴AO=12AB=12×12=6cm，
∵AC=12BC，
∴AC=AB，
∵P 是线段 AC 的中点，
∴AP=12AC=12AB=12×12=6cm，
∴OP=AO+AP=6+6=12cm．
综上所述：OP=4 cm或12 cm．
24. 设甲、乙两地之间的距离是 x 千米，
根据题意得：
23x−4080=13x70+40100,
解得
x=252.
答：甲、乙两地之间的距离是 252 千米．
25. （1） 不合算，顾客乙买两箱鸡蛋节省的钱 2×14−12=4（元），
顾客乙丢掉的 20 个坏鸡蛋浪费的钱 12×2030=8（元），
∵4 元 <8 元，
∴ 顾客乙买的两箱鸡蛋不合算．
（2） 设顾客甲买了 x 箱鸡蛋．
由题意得：
12x=2×14x−96.
解这个方程得：
x=6,6×30÷18=10
（个），
答：甲店里平均每天要消费 10 个鸡蛋才不会浪费．
26. （1） ∵∠NOC:∠MOC=2:1，
∴∠MOC=90∘×12+1=30∘，
∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=90∘+30∘=120∘．
（2） ∠AOM=2∠NOC，
令 ∠NOC 为 β，∠AOM 为 γ，∠MOC=90∘−β，
∵∠AOM+∠MOC+∠BOC=180∘，
∴γ+90∘−β+90∘−β=180∘，
∴γ−2β=0，即 γ=2β，
∴∠AOM=2∠NOC．