2018-2019学年山东省青岛市李沧区七上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年山东省青岛市李沧区七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列各数中，是负数的是
A. −−2B. −22C. ∣−2∣D. −22

2. 用代数式表示“a 与 b 的差的两倍”，正确的是
A. a−2bB. 2a−bC. 2a−bD. a−b2

3. 若 2a 与 1−a 互为相反数，则 a 的值等于
A. 0B. −1C. 12D. 13

4. 如图中几何体由一些完全相同的小立方体组成，从左面看到图形的形状是
A. B.
C. D.

5. 关于 x 的方程 3x+2=1 与 3x+k=2 的解相同，则 k 的值是
A. −1B. 1C. 2D. 3

6. 要调查下面的问题：①调查某种灯泡的使用寿命．②调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯．③调查全国中学生的节水意识．④调查某学校七年级学生的视力情况．其中适合采用普查的是
A. ①③B. ②④C. ①②③D. ②③④

7. 解方程 x2=1−x−13，去分母结果正确的是
A. 3x=1−2x+2B. 3x=1−2x−2
C. 3x=6−2x−2D. 3x=6−2x+2

8. 计算 24+24+24+24 的结果等于
A. 26B. 84C. 216D. 28

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 根据第六次全国人口普查数据显示，某市常住人口 843100 人，将 843100 这个数据用科学记数法可以表示为 ．

10. 在我们的生活中处处都能体现出数学知识的应用，当我们在植树的时候，要整齐地栽一行树，只要确定两端树坑的位置就可以了．这一方法用数学知识解释其道理为 ．

11. 一名学生统计某一天睡觉、学习、活动、吃饭及其它所用的时间在一天中所占的百分比，选用 统计图较为合适，气象局统计一昼夜的气温变化情况，选用 统计图较为合适．

12. 如图，数轴上 A，B 两点表示的数是互为相反数，且点 A 与点 B 之间的距离为 4 个单位长度，则点 A 表示的数是 ．

13. 某超市对一种进价为 20 元/件的商品进行促销活动，每件在原来标价基础上打八折售出，超市仍能获利 20%，则该商品的标价为 元/件．

14. 我们知道，在三阶幻方中每行、每列、毎条对角线上的三个数之和都是相等的，在如图的三阶幻方中已经填入了两个数 9 和 15，则图中最右上角的数 n 应该是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 在图①、②中分别添加一个或两个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个以这些小正方形为面的立方体．

16. 计算
（1）−62×13−34÷−32
（2）−2−0.2×35−1÷2−1

17. 化简
（1）a2−2a2+12b−2b
（2）−32x2−xy+4x2+xy−1

18. 一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示（树高原高 100 cm）．
生长年树x树苗高度hcm1125215031754
（1）填出第四年树苗可能达到的高度；
（2）请用含 x 的代数式表示高度 h；
（3）用你得到的代数式求生长了 8 年后的树苗可能达到的高度．

19. A，B 两地相距 450 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为 120 km/h，乙车速度为 80 km/h，求两车相遇的地方距A地多远?

20. 解答题．
（1）如图，已知点 C 在线段 AB 上，且 AC=5 cm，BC=3 cm，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，求线段 MN 的长度；
（2）若点 C 是线段 AB 上任意一点，且 AC=a，BC=b，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，请直接写出线段 MN 的长度．（用 a，b 的代数式表示）

21. 小强是校学生会体育部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动，以便学生会组织受欢迎的比赛．于是他设计了调查问卷，在全校每个班都随机选取了一定数量的学生进行调查，调查问卷如图：
调查问卷你最喜欢的球类运动是 （单选）
A．篮球 B．足球 C．排球 D．乒乓球 E．羽毛球 F．其他
小强根据统计数据制作的各活动小组人数分布情况的统计表和扇形统计图如下：
组别篮球足球排球乒乓球羽毛球其他人数69m27n369

（1）请你写出统计表的空缺部分的人数 m= ，n= ；
（2）在扇形统计图中，羽毛球所对应扇形的圆心角等于 ；
（3）请你根据调查结果，给小强部长简要提出合理化的建议．

22. 为丰富校园文化生活，某学校在元且之前组织了一次百科知识竞赛．竞赛规则如下：竞赛试题为 50 道选择题，答对一题得 3 分，不答或答错一题倒扣 1 分．小明代表班级参加了这次竞赛，请解决下列问题：
（1）如果小明最后得分为 142 分，那么他答对了多少道题?
（2）小明的最后得分可能为 136 分吗?请说明理由．

23. “数形结合“是一种重要的数学思想，观察下面的图形和算式．
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
解答下列问题：
（1）试猜想 1+3+5+7+9+⋯+19= = （ ） 2 ；
（2）试猜想，当 n 是正整数时，1+3+5+7+9+⋯+2n−1= ；
（3）请用（2）中得到的规律计算：19+21+23+25+27+⋯+99．

24. 如图，将一个直角三角板中 30∘ 的锐角顶点与另一个直角三角板的直角顶点叠放一起．（注：∠ACB 与 ∠DEC 是直角，∠A=45∘,∠DCE=30∘）．
（1）如图 ①，若点 C,B,D 在一条直线上，求 ∠ACE 的度数；
（2）如图 ②，将直角三角板 CDE 绕点 C 逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分 ∠DCE，求 ∠BCD 的度数；
（3）如图 ③ 若 ∠DEC 始终在 ∠ACB 的内部，分别作射线 CM 平分 ∠BCD，射线 CN 平分 ∠ACE．如果三角板 DCE 在 ∠ACB 内绕点 C 任意转动，∠MCN 的度数是否发生变化?如果不变，求出它的度数，如果变化，说明理由．
答案
第一部分
1. D【解析】A、 −−2=2>0，故A错误；
B、 −22=4>0，故B错误；
C、 ∣−2∣=2>0，故C错误；
D、 −22=−4<0，故D正确；
2. C【解析】a 与 b 的差的两倍是 2a−b．
3. B【解析】根据题意得：2a+1−a=0，
解得：a=−1．
4. A【解析】从左面看易得第一列左下角有 1 个正方形，第二列有 2 个正方形．
5. D
【解析】方程 3x+2=1，
解得：x=−13，
把 x=−13 代入 3x+k=2，
得 −1+k=2，
解得：k=3．
6. B【解析】①调查某种灯泡的使用寿命，适合抽样调查．
②调查你们班学生早餐是否有喝牛奶的习惯，适合全面调查．
③调查全国中学生的节水意识，适合抽样调查．
④查某学校七年级学生的视力情况，适合全面调查．
7. D【解析】去分母得：3x=6−2x−1，
去括号得：3x=6−2x+2，
故选：D．
8. A【解析】24+24+24+24=2×24+2×24=25+25=2×25=26.
第二部分
9. 8.431×105
【解析】843100=8.431×105．
10. 两点确定一条直线．
【解析】两端两个树坑的位置，可看做两个点，根据两点确定一条直线，即可确定一行树所在的位置．
11. 扇形，折线
【解析】统计某一天睡觉、学习、活动、吃饭及其它所用的时间在一天中所占的百分比，选用扇形统计图较为合适，气象局统计一昼夜的气温变化情况，选用折线统计图较为合适．
12. −2
【解析】4÷2=2，
则这两个数是 +2 和 −2．
13. 30
【解析】设该商品的标价为 x 元/件，
根据题意，得：0.8x−20=20×20%，
解得：x=30，
即该商品的标价为 30 元/件．
14. 12
第三部分
15. （1）图①，添加后如图所示．
（2）图②，添加后如图所示．
16. （1） 原式 =−36×−512×19=53
（2） 原式 =−2−325−1×12−1=−2−−2225×12−1 =−2+1125−1 =−21425
17. （1） 原式=a2−2a2−b−2b=−a2−3b.
（2） 原式=−6x2+3xy+4x2+4xy−4=−2x2+7xy−4.
18. （1） 200 cm
【解析】依题意有：第 1 年是
125 cm;
第 2 年是
150=125+25×1 cm;
第 3 年是
175=125+25×2 cm;
第 4 年是
125+25×3=200 cm.
（2） 根据规律可得：第 x 年树苗的高度
h=125+25×x−1=25x+100;
所以
h=25x+100.
（3） 第 8 年后树苗可能达到的高度为：
25×8+100=300 cm.
19. 设两车相遇的时间为 x h，
根据题意，得：
120+80x=450,
解得：
x=2.25,
则 120×2.25=270km，
答：两车相遇的地方距A地 270 km．
20. （1） ∵ 点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，
∴ MC=12AC=2.5，NC=12BC=1.5．
∴ MN=MC+NC=2.5+1.5=4 cm．
（2） ∵ 点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，
∴ MC=12AC=12a，NC=12BC=12b．
∴ MN=MC+NC=12a+12b=12a+b．
21. （1） D；63；96
【解析】根据题意知，被调查的学生一共有：69÷23%=300 人，
则选择足球的人数 m=300×21%=63 人，
选择乒乓球的人数 n=300−69−63−27−36−9=96 人．
（2） 43.2∘
【解析】羽毛球所对应扇形的圆心角为：36300×360∘=43.2∘．
（3） 因为喜欢乒乓球和羽毛球的人数最多，所以建议多开展一些关于乒乓球和羽毛球的活动．
22. （1） 设小明答对了 x 道题，根据题意，
得
3x−50−x=142.
解得
x=48.
答：小明答对了 48 道题．
（2） 不可能得到 136 分．理由：
设小眀答对了 y 道题．根据题意得
3y−50−y=136.
解得
y=46.5.
因为 46.5 不是整数，
所以不可能得到 136 分．
23. （1） 100；10
【解析】1+3+5+7+9+⋯+19=100=102，
（2） n2
【解析】当 n 是正整数时，1+3+5+7+9+⋯+2n−1=n2，
（3） 19+21+23+25+27+⋯+99=1+3+5+9+⋯+99−1+3+5+⋯+17=502−92=2500−81=2419.
24. （1） ∵∠DCE=30∘,∠ACB=90∘，
∴∠ACE=∠ACB−∠DCE=90∘−30∘=60∘．
（2） ∵CA 平分 ∠DCE，
∴∠ACD=12∠DCE=15∘．
∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=90∘−15∘=75∘．
（3） ∵∠ACB=90∘，∠ECD=30∘．
∴∠ACE+∠BCD=∠ACB−∠ECD=60∘，
∵CN 平分 ∠ACE，CM 平分 ∠DCB，
∴∠NCE+∠MCD=12∠ACE+12∠BCD
=12∠ACE+∠BCD
=12×60∘=30∘．
∴∠MCN=∠NCE+∠MCD+∠ECD
=30∘+30∘=60∘．
所以 ∠MCN 的度数不变且 ∠MCN∘=60．