2018-2019学年广东省广州市海珠区七上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省广州市海珠区七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −2019 的相反数是
A. 2019B. −2019C. 12019D. −12019

2. 如图，是一个正方体展开图，原正方体中“文”字一面相对的面上的字是 ．
A. 建B. 明C. 城D. 市

3. 下列代数式中，属于多项式的是
A. y3B. 3x−yC. yxD. −x

4. 若 ∠A=25∘，则 ∠A 的补角的度数为
A. 55∘B. 175∘C. 75∘D. 155∘

5. 已知 5x1+my4 与 x3y4 是同类项，则 m 的值是
A. 3B. 2C. 5D. 4

6. 如果 x−22+y+1=0，那么 x+y=
A. 1B. −1C. 2D. 0

7. 下列判断错误的是
A. 若 a=b，则 a+c=b+cB. 若 a=b，则 ac=bc
C. 若 a=b，则 a−c=b−cD. 若 a=b，则 ac=bc

8. 已知 a，b 是有理数，若 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，且 a+b<0，有以下结论：① b<0；② a−b<0；③ b<−aA. 4 个B. 2 个C. 3 个D. 1 个

9. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 15 个或盒底 42 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 108 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒?设用 x 张白铁皮制盒身，可列出方程
A. 15108−x=2×42xB. 15x=2×42108−x
C. 2×15108−x=42xD. 2×15x=42108−x

10. 在数轴上，点 A 对应的数是 −6，点 B 对应的数是 −2，点 O 对应的数是 0．动点 P，Q 分别从 A，B 同时出发，以每秒 3 个单位、每秒 1 个单位的速度向右运动．在运动过程中，线段 PQ 的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是
A. PBB. OPC. OQD. QB

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算 2×−5 的结果是 ．

12. 截至 2019 年 10 月底，广州建成 5G 基站约 12000 座，多个项目列入广东省首批 5G 融合应用项目．将数 12000 用科学记数法表示，可记为 ．

13. 如果 m−n=5，那么 3m−3n−7 的值是 ．

14. 若关于 x 的方程 5x+3k=1 的解是 x=−1，则 k 的值为 ．

15. 在一次猜谜比赛中，每个选手要回答 30 题，答对一题得 20 分，不答或答错扣 10 分．如果小明一共得了 120 分，那么小明答对了 题．

16. 利用计算机设计了一个程序，输入和输出的结果如下表：
输入⋯12345⋯输出⋯a3a62a113a184a275⋯
当输入数据是 n 时，输出的结果是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算．
（1）−5−−3+−2+8．
（2）−12×2+−23÷−4．

18. 解下列方程．
（1）5x=32+x．
（2）x+42−x+23=1．

19. 如图，已知点 A 、点 B 、点 D 、点 E 、点 F．
（1）作直线 BE，连接 AF，线段 AF 与直线 BE 交于点 C，作射线 CD．
（2）在（1）所画图中，若 ∠ACB=20∘，CD 平分 ∠ACE，求 ∠DCB 的大小．

20. 如图，点 C 在线段 AB 的延长线上，D 为 AC 的中点，DC=3．
（1）求 AC 的长．
（2）若 AB=2BC，求 AB 的长．

21. 已知代数式 M=3a−2b−b+2a．
（1）化简 M．
（2）如果 a+1x2+4xb−2−3=0 是关于 x 的一元一次方程，求 M 的值．

22. 已知关于 x 的一元一次方程 4x+2m=3x−1．
（1）求这个方程的解．
（2）若这个方程的解与关于 x 的方程 3x+m=−x−1 的解相同，求 m 的值．

23. 如图，有一个长方形纸条 ABCD，点 P，Q 是线段 CD 上的两个动点，且点 P 始终在点 Q 左侧，在 AB 上有一点 O ， 连接 PO，QO ， 以 PO，QO 为折痕翻折纸条，使点 A，点 B，点 C，点 D 分别落在点 Aʹ，点 Bʹ ，点 Cʹ ，点 Dʹ 上．
（1）当 ∠POA=20∘ 时，∠AʹOA= ．
（2）当 AʹO 与 BʹO 重合时，∠POQ= ．
（3）当 ∠BʹOAʹ=30∘ 时，求 ∠POQ 的度数．

24. 魔术大师夏尔 ⋅ 巴比耶 90 岁时定义了一个魔法三角阵，三角阵中含有四个区域（三个“边区域”和一个“核心区域”，如图 1 中的阴影部分），每个区域都含有 5 个数，把差相同的连续九个正整数填进三角阵中，每个区域的 5 个数的和必须相同．例如：图 2 中，把相差为 1 的九个数（1 至 9）填入后，三个“边区域”及“核心区域”的数的都是 22，即 6+1+9+2+4=22，4+2+8+3+5=22，5+3+7+1+6=22，2+9+1+7+3=22．
（1）操作与发现：
在图 3 中，小明把差为 1 的连续九个正整数（1 至 9）分为三组，其中 1，2，3 为同一组，4，5，6 为同一组，7，8，9 为同一组，把同组数填进同一花纹的 △ 中，生成了一个符合定义的魔法三角阵，且各区域的 5 个数的和为 28．请你在图 3 中把小明的发现填写完整．
（2）操作与应用：
根据（1）发现的结果，把差为 8 的连续九个正整数填进图 4 中，仍能得到符合定义的魔法三角阵，且各区域的 5 个数的和为 2019．
①设其中最小的数为 x，则最大的数是 ；（用含 x 的式子表示）
②把图 4 中的 9 个数填写完整，并说明理由．
答案
第一部分
1. A【解析】2019 是 −2019 的相反数，故A正确；
−2019 是 −2019 本身，故B错误；
12019 是 −2019 的负倒数，故C错误；
−12019 是 −2019 的倒数，故D错误．
2. C【解析】由正方体展开图可知，原正方体中“文”字一面相对的面上的字是“城”，“创”字一面相对的面上的字是“明”，“建”字一面相对的面上的字是“市”．
故选C．
3. B【解析】多项式是指几个单项式的和，
A，D．单项式，故AD错误；
C．分式，故C错误．
4. D
5. B
【解析】5x1+my4 与 x3y4 是同类项，
∴1+m=3，m=2．
6. A【解析】∵x−22+y+1=0，
∴x−2=0,y+1=0, 解得 x=2,y=−1,
∴x+y=2−1=1．
7. D
8. C【解析】① ∵a+b<0，
∴b<−a，
∵a>0，
∴−a<0，
∴b<−a<0，①正确；
② ∵a+b<0，
∴a<−b，
∴a−b>a+a=2a，即 a−b>2a，
∵a>0，
∴2a>0，
∴a−b>0，②错误；
③ ∵a>0，
∴−a<0 ∵a+b<0，
∴b<−a，a<−b，
∴b<−a④ ∵a>0，a+b<0，
∴a综上，正确的有①，③，④，3 个．
9. D【解析】设用 x 张铁皮制盒身，则用（108−x）张铁皮制盒底，
根据题意可得：2×15x=42108−x．
10. C
【解析】设运动时间为 t s，
P 对应数轴的点为 −6+3t，
Q 对应数轴的点为 −2+t，
PQ 的长度为 4−2t，
A．PB 的长度为 4−3t，故A错误；
B．OP 的长度为 −6+3t，故B错误；
C．OQ 的长度为 −2+t=12PQ，故C正确；
D．QB 的长度为 −t，故D错误．
第二部分
11. −10
【解析】2×−5=−10．
12. 1.2×104
【解析】将数 12000 用科学记数法表示这 1.2×104．
13. 8
【解析】∵m−n=5，
∴3m−n=15，
3m−3n−7=3m−n−7=15−7=8.
14. 2
【解析】关于的方程 5x+3k=1 的解是 x=−1，
∴5×−1+3k=1，
∴3k=6，
解得 k=2，
∴k 的值为 2．
15. 14
【解析】设小明答对了 x 题，则未答或答错的有 30−x 题，依题意得：
20x−1030−x=12020x−300+10x=12020x+10x=120+30030x=420x=14.
即小明答对了 14 题．
16. an2+2n
【解析】∵12+2=3，22+2=6，32+2=11，42+2=18，52+2=27，
∴ 第 n 个数为 an2+2n．
第三部分
17. （1） −5−−3+−2+8=−5+3−2+8=−2−2+8=4.
（2） −12×2+−23÷−4=1×2+−8÷4=2−2=0.
18. （1） 5x=32+x5x=6+3x2x=6x=3.
（2） x+42−x+23=13x+12−2x−4=6x=−2.
19. （1） 如图：
（2） ∵∠ACB=20∘，
∴∠ACE=180∘−∠ACB=180∘−20∘=160∘，
又 ∵CD 平分 ∠ACE，
∴∠ACD=∠ECD=12∠ACE=80∘，
∴∠DCB=∠ACD+∠ACB=80∘+20∘=100∘.
20. （1） ∵ 点 D 为 AC 的中点，DC=3，
∴AC=2DC=2×3=6．
（2） ∵AB=2BC，
∴BC=12AB，
∵AC=AB+BC=AB+12AB=6，
∴AB=4．
21. （1） M=3a−2b−b+2a=3a−6b−b−2a=a−7b.
（2） a+1x2+4xb−2−3=0 是关于 x 的一元一次方程，
a+1=0,b−2=1,a=−1,b=3.
∴M=a−7b=−1−7×3=−22．
22. （1） 移项，得 4x−3x=−1−2m，
∴x=−1−2m．
（2） 去括号，得 3x+3m=−x+1，
移项，得 4x=1−3m，
解得 x=1−3m4，
由于两个方程的解相同，
∴−1−2m=1−3m4，
即 −4−8m=1−3m，
解得 m=−1．
23. （1） 由翻折可知 ∠AʹOP=∠AOP，
∵∠POA=20∘，
∴∠POAʹ=20∘，
∴∠AʹOA=∠POA+∠POAʹ=20∘+20∘=40∘．
（2） 由翻折可知 ∠AOP=∠AʹOP，∠BOQ=∠BʹOQ，
∵OAʹ 与 OBʹ 重合，
∴∠AʹOP+∠AOP+∠BʹOQ+∠BOQ=180∘，
∴2∠AʹOP+∠BʹOQ=180∘，
∴∠AʹOP+∠BʹOQ=90∘，
即 ∠POQ=90∘．
（3） ∵∠BʹOAʹ=30∘，
∴∠AOP+∠AʹOP+∠BOQ+∠BʹOQ=180∘−30∘=150∘,
∴2∠AʹOP+∠BʹOQ=150∘，
∴∠AʹOP+∠BʹOQ=75∘，
∴∠POQ=∠AʹOP+∠AʹOQ+∠BʹOAʹ=75∘+30∘=105∘.
24. （1） 如图所示：
或
或
（2） ① x+64
②本题答案不唯一，满足题目条件即可，以下是其中一种答案：
根据①提示，可设这 9 个数为：x，x+8，x+16，x+24，x+32，x+40，x+48，x+56，x+64；
根据（1）填出的数据，可以顺序填上对应的位置．再根据区域之和为 2019 列出方程解得对应的数．
例如（1）第一种情况，按照核心区域相加得 2019 可以列出方程 x+56+x+x+64+x+16+x+48=2019，
解得 x=367．
可写出对应的魔法三角阵：
【解析】①可设这 9 个数为：x，x+8，x+16，x+24，x+32，x+40，x+48，x+56，x+64．