2018-2019学年广州市海珠区八上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广州市海珠区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 下列运算中，正确的是
A. a2⋅a4=a8B. a10÷a5=a2C. a52=a10D. 2a4=8a4

3. 下列变形属于因式分解的是
A. 4x+x=5xB. x+22=x2+4x+4
C. x2+x+1=xx+1+1D. x2−3x=xx−3

4. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为
A. 0.34×10−9B. 3.4×10−9C. 3.4×10−10D. 3.4×10−11

5. 已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则 ∠1 等于
A. 72∘B. 60∘C. 50∘D. 58∘

6. 如图，等腰 △ABC 的周长为 21，底边 BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则 △BEC 的周长为
A. 13B. 16C. 8D. 10

7. 下列各式成立的是
A. x−2y2y−x=1B. −a−b2=a+b2
C. a−b2=a2−b2D. a+b2−a−b2=2ab

8. 如图，在 △ABC 和 △DEF 中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明 △ABC≌△DEF，这个条件是
A. ∠A=∠DB. BC=EFC. ∠ACB=∠FD. AC=DF

9. 下列三角形：
①有两个角等于 60∘ 的三角形；
②有一个角等于 60∘ 的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；
④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．
其中是等边三角形的有
A. ①②③④B. ①②④C. ①③D. ②③④

10. 已知 x=3y+5，且 x2−7xy+9y2=24，则 x2y−3xy2 的值为
A. 0B. 1C. 5D. 12

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 因式分解：2a2−8= ．

12. 若代数式 x−1x−3 有意义，则实数 x 的取值范围是 ．

13. 一个 n 边形的内角和是 540∘，那么 n= ．

14. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90∘，AD 为 △ABC 的角平分线，与 BC 相交于点 D，若 CD=4，AB=15，则 △ABD 的面积是 ．

15. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，且 BD=BC=AD，则 ∠CDF 的度数为 ．

16. 如图，△ABC 角平分线 AE，CF 交于点 P，BD 是 △ABC 的高，点 H 在 AC 上，AF=AH，下列结论：① ∠APC=90∘+12∠ABC；② PH 平分 ∠APC；③若 BC>AB，连接 BP，则 ∠DBP=∠BAC−∠BCA；④若 PH∥BD，则 △ABC 为等腰三角形，其中正确的结论有 （填序号）．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：
（1）2−30−12−2．
（2）−3a23÷6a+32a2⋅a3．

18. 计算：
（1）x+12−x+1x−1．
（2）x+22x+12x−x−2．

19. 如图，D，C，F，B 四点在一条直线上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点 C 、点 F，CD=BF．
（1）求证：△ABC≌△EDF；
（2）求证：AB∥DE．

20. 如图，已知 A−2,4，B4,2，C2,−1．
（1）作 △ABC 关于 x 轴的对称图形 △A1B1C1，写出点 C 关于 x 轴的对称点 C1 的坐标；
（2）P 为 x 轴上一点，请在图中找出使 △PAB 的周长最小时的点 P 并直接写出此时点 P 的坐标（保留作图痕迹）．

21. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同．
（1）现在平均每天生产多少台机器；
（2）生产 3000 台机器，现在比原计划提前几天完成．

22. 已知代数式 2x2+2xx2−1−x2−xx2−2x+1÷xx+1．
（1）先化简，再求当 x=3 时原代数式的值；
（2）原代数式的值能等于 −1 吗?为什么?

23. 如图，已知 △ABC 中 AB=AC，在 AC 上有一点 D，连接 BD，并延长至点 E，使 AE=AB．
（1）画图：作 ∠EAC 的平分线 AF，AF 交 DE 于点 F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接 CF，求证：∠ABE=∠ACF；
（3）若 AC=8，∠E=15∘，求三角形 ABE 的面积．

24. 因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．
（1）设有多项式 x2+2x−m 分解后有一个因式是 x+4，求 m 的值．
（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为 x−1，宽为 x−2．体积为 x4−x3+ax2+bx−6（x 为整数），乙容器的底面是正方形．
① 求出 a，b 的值；
② 分别求出甲、乙两容器的高．（用含 x 的代数式表示）

25. 在 Rt△ABC 中，∠B=90∘，AB=8，CB=5，动点 M 从 C 点开始沿 CB 运动，动点 N 从 B 点开始沿 BA 运动，同时出发，两点均以 1 个单位/秒的速度匀速运动（当 M 运动到 B 点即同时停止），运动时间为 t 秒．
（1）AN= ；CM= ．（用含 t 的代数式表示）
（2）连接 CN，AM 交于点 P．
①当 t 为何值时，△CPM 和 △APN 的面积相等?请说明理由．
②当 t=3 时，试求 ∠APN 的度数．
答案
第一部分
1. B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. C【解析】A 、 a2⋅a4=a6，计算错误，故本选项错误；
B、 a10÷a5=a5，计算错误，故本选项错误；
C、 a52=a10，计算正确，故本选项正确；
D、 2a4=16a4，计算错误，故本选项错误；
故选：C．
3. D【解析】A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D、符合因式分解的定义，故本选项正确．
4. C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解析】解：0.000 000 000 34=3.4×10−10；
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤∣a∣<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5. D
【解析】由于两个三角形全等，
∴∠1=180∘−50∘−72∘=58∘．
6. A【解析】∵△ABC 是等腰三角形，底边 BC=5，周长为 21，
∴AC=AB=8，
又 ∵DE 是 AB 的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△BEC 的周长 =BE+CE+CB=AE+CE+BC=AC+CB=13，
∴△BEC 的周长为 13．
7. B【解析】A、 x−2y2y−x=−1，错误；
B、 −a−b2=a+b2，正确；
C、 a−b2=a2−2ab+b2，错误；
D、 a+b2−a−b2=4ab，错误．
8. D【解析】∵∠B=∠DEF，AB=DE，
∴ 添加 ∠A=∠D，利用 ASA 可得 △ABC≌△DEF；
∴ 添加 BC=EF，利用 SAS 可得 △ABC≌△DEF；
∴ 添加 ∠ACB=∠F，利用 AAS 可得 △ABC≌△DEF．
9. A【解析】①两个角为 60 度，则第三个角也是 60 度，则其是等边三角形；
②有一个角等于 60∘ 的等腰三角形是等边三角形；
③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；
④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．
所以都正确．
10. C
【解析】∵x=3y+5，
∴x−3y=5，
两边平方，可得 x2−6xy+9y2=25，
又 ∵x2−7xy+9y2=24，
两式相减，可得 xy=1，
∴x2y−3xy2=xyx−3y=1×5=5，
故选：C．
第二部分
11. 2a+2a−2
【解析】2a2−8=2a2−4=2a+2a−2．
12. x≠3
【解析】由题意得：x−3≠0，
解得：x≠3．
13. 5
【解析】设这个多边形的边数为 n，由题意，得 n−2⋅180∘=540∘，解得 n=5．
14. 30
【解析】作 DE⊥AB 于 E，
∵AD 是 △ABC 的角平分线，∠C=90∘，DE⊥AB，
∴DE=CD=4，
∴△ABD 的面积 =12AB⋅DE=12×15×4=30．
15. 18∘
【解析】∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ACB=∠ABC，∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，
设 ∠A=α，则 ∠ABD=α，∠C=∠BDC=2α，∠ABC=2α，
∵△ABC 中，∠A+∠ABC+∠C=180∘，
∴α+2α+2α=180∘，
∴α=36∘，
∴∠C=72∘，
又 ∵DF⊥BC，
∴Rt△CDF 中，∠CDF=90∘−72∘=18∘．
16. ①④
【解析】∵△ABC 角平分线 AE，CF 交于点 P，
∴∠CAP=12∠BAC，∠ACP=12∠ACB，
∴∠APC=180∘−∠CAP+∠ACP=180∘−12∠BAC+∠ACB=180∘−12180∘−∠ABC=90∘+12∠ABC,
故①正确，
∵PA=PA，∠PAF=∠PAH，AF=AH，
∴△PAF≌△PAHSAS，
∴∠APF=∠APH，
若 PH 是 ∠APC 的平分线，则 ∠APF=60∘，显然不可能，故②错误，
∵∠DBP=∠DBC−∠PBC=90∘−∠ACB−12180∘−∠BAC−∠ACB=12∠BAC−∠ACB,
故③错误，
∵BD⊥AC，PH∥BD，
∴PH⊥AC，
∴∠PHA=∠PFA=90∘，
∵∠ACF=∠BCF，CF=CF，∠CFA=∠CFB=90∘，
∴△CFA≌△CFBASA，
∴CA=CB，故④正确．
第三部分
17. （1） 原式=1−4=−3.
（2） 原式=−27a6÷6a+32a2⋅a3=−92a5+32a5=−3a5.
18. （1） 原式=x2+2x+1−x2−1=x2+2x+1−x2+1=2x+2.
（2） 原式=2x2+5x+22x−2xx+22x=2x2+5x+22x−2x2+4x2x=x+22x.
19. （1） ∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴△ABC 和 △EDF 为直角三角形，
∵CD=BF，
∴CF+BF=CF+CD，即 BC=DF，
在 Rt△ABC 和 Rt△EDF 中，
AB=DE,BC=DF.
∴Rt△ABC≌Rt△EDFHL；
（2） 由（1）可知 △ABC≌△EDF，
∴∠B=∠D，
∴AB∥DE．
20. （1） 如图所示，△A1B1C1 即为所求；C1 的坐标为 2,1．
（2） 如图所示，连接 AB1，交 x 轴于点 P，点 P 的坐标为 2,0．
21. （1） 设：现在平均每天生产 x 台机器，则原计划每天生产 x−50 台．
依题意得：
600x=450x−50.
解得：
x=200.
经检验：x=200 是原方程的解且符合题意，
答：现在平均每天生产 200 台机器．
（2） 由（1）得现在平均每天生产 200 台，原计划每天生产 150 台机器，
∴ 生产 3000 台机器，现在比原计划提前：3000150−3000200=5（天）．
答：现在比原计划提前 5 天完成．
22. （1） 原式=2xx+1x+1x−1−xx−1x−12×x+1x=2x+2x−1−x+1x−1=x+1x−1.
当 x=3 时，
原式=3+13−1=2.
（2） 不能．假设 原式=x+1x−1=−1，则 x=0，
而要使得原代数式有意义，则 x≠−1，x≠0，x≠1，
∴ 原代数式的值不能等于 −1．
23. （1） 如图所示．
（2） ∵AB=AC，AE=AB，
∴AE=AC，
∵AF 是 ∠EAC 的平分线，
∴∠EAF=∠CAF，
在 △AEF 和 △ACF 中，
AE=AC,∠EAC=∠CAF,AF=AF,
∴△AEF≌△ACFSAS，
∴∠E=∠ACF，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠E，
∴∠ABE=∠ACF．
（3） 如图，过 E 作 EG⊥AB，交 BA 的延长线于 G．
∵AB=AC=AE=8，
∴∠ABE=∠AEB=15∘．
∴∠GAE=∠ABE+∠AEB=30∘，
∴EG=12AE=4，
∴ 三角形 ABE 的面积 =12×AB×EG=12×8×4=16．
24. （1） 设原式分解后的另一个因式为 x+n，
则有：x2+2x−m=x+4x+n=x2+4+nx+4n，
∴4+n=2 可得 n=−2，
4n=−m 可得 m=8，
综上所述：m=8．
（2） ① 设甲容器的高为 x2+mx−3，则有：x−1x−2x2+mx−3=x4−x3+ax2+bx−6，
∴x⋅−2⋅x2+−1⋅x⋅x2+x⋅x⋅mx=−2x3−x3+mx3=m−3x3=−x3，
从而得 m−3=−1，m=2，
原甲容器的体积=x−1x−2x2+2x−3=x4−x3−9x2+13x−6，
从而得 a=−7，b=13．
② 由乙容器的底面为正方形可得：
x4−x3−9x2+13x−6=x−1x−2x2+2x−3=x−1x−2x+3x−1=x−12x2+x−6.
故答案为：甲容器的高为 x2+2x−3，乙容器的高为 x2+x−6．
25. （1） 8−t；t
【解析】∵M，N 两点均以 1 个单位/秒的速度匀速运动，
∴CM=BN=t，
∴AN=8−t．
（2） ①若 △CPM 和 △APN 的面积相等，
∴S△CPM+S四边形BMPN=S△APN+S四边形BMPN，
∴S△ABM=S△BNC，
∴12×AB×BM=12×BC×BN
∴8×5−t=5t，
∴t=4013，
∴ 当 t=4013 时，△CPM 和 △APN 的面积相等；
②如图，过点 N 作 EN⊥CN，过点 A 作 AE⊥AN，交 EN 于点 E，连接 CE，
∵t=3，
∴CM=BN=3，
∴AN=AB−BN=5，
∴BC=AN=5，
∵AE⊥AN，EN⊥CN，
∴∠EAN=∠ENC=∠ABC=90∘，
∴AE∥BC，
∵∠ANC=∠B+∠BCN=∠ANE+∠ENC，
∴∠ANE=∠BCN，且 AN=BC，∠EAB=∠ABC=90∘，
∴△AEN≌△BNCASA，
∴AE=BN=3，EN=CN，
∵EN=CN，EN⊥CN，
∴∠NEC=∠NCE=45∘，
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACM，且 AE=BN=CM=3，AC=AC，
∴△AEC≌△CMASAS，
∴∠ACE=∠CAM，
∴EC∥AM，
∴∠APN=∠ECN=45∘．