2018-2019学年广州市天河区七上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广州市天河区七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −12 的相反数是
A. 12B. −12C. 2D. −2

2. 若数轴上表示 −1 和 3 的两点分别是点 A 和点 B，则点 A 和点 B 之间的距离是
A. −4B. −2C. 2D. 4

3. 下列各式中，正确的是
A. 3a+b=3abB. 4a−3a=1
C. 3a2b−4ba2=−a2bD. −2x−4=−2x−4

4. 若代数式 x+4 的值是 2，则 x 等于
A. 2B. −2C. 6D. −6

5. 太阳中心的温度可达 15500000∘C，这个数用科学记数法表示正确的是
A. 0.155×108B. 15.5×106C. 1.55×107D. 1.55×105

6. 下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有

A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

7. 下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是
A. 由 x2=0，得 x=2B. 由 a=b，得 ac=bc
C. 由 −2a=−3，得 a=23D. 由 x−1=4，得 x=5

8. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EC，ED 为折痕，折叠后点 Aʹ，Bʹ，E 在同一直线上，则 ∠CED 的度数为
A. 75∘B. 95∘C. 90∘D. 60∘

9. 下列说法正确的是
A. 单项式 3x2y5 的系数是 3B. 3x2−y+5xy2 是三次三项式
C. 单项式 −22a4b 的次数是 7D. 单项式 b 的系数是 1，次数是 0

10. 如图 1 是 2019 年 4 月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出 4 个数（如图 2），下列表示 a，b，c，d 之间关系的式子中不正确的是
A. a−d=b−cB. a+c+2=b+dC. a+b+14=c+dD. a+d=b+c

二、填空题（共6小题；共30分）
11. −9 的绝对值是 ．

12. 如果 ∠α=35∘，那么 ∠α 的余角为 ．

13. 已知有理数 x，y 满足：x−2y−3=−5，则整式 2y−x 的值为 ．

14. 已知 2x6y2 和 −13x3myn 是同类项，则 2m+n 的值是 ．

15. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 19 个图形共有 个 ★．

16. 观察下列式子：1⊕3=1×2+3=5，3⊕1=3×2+1=7，5⊕4=5×2+4=14．请你想一想：a−b⊕a+b= （用含 a，b 的代数式表示）．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算：
（1）6×−2+27÷−9；
（2）−19×3−−24÷8．

18. 解方程：
（1）5x=3x−2．
（2）x−12−3−x3=1．

19. 先化简，再求值：23a2b−ab2+1−a2b−2ab2，其中 a=−2，b=−1．

20. 如图 1，已知线段 a，b，其中 a>b．
（1）用圆规和直尺作线段 AB，使 AB=2a+b（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图 2，点 A，B，C 在同一条直线上，AB=6 cm，BC=2 cm，若点 D 是线段 AC 的中点，求线段 BD 的长．

21. 某车间每天能制作甲种零件 300 只，或者制作乙种零件 200 只，1 只甲种零件需要配 2 只乙种零件．
（1）若制作甲种零件 2 天，则需要制作乙种零件 只，才能刚好配成套；
（2）现要在 20 天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天?

22. 如图，点 O 是直线 AB 上一点，OD 平分 ∠BOC，∠COE=90∘．
（1）若 ∠AOC=40∘，求 ∠BOE 和 ∠DOE 的度数；
（2）若 ∠AOC=α，求 ∠DOE 的度数（用含 α 的代数式表示）．

23. 已知：代数式 A=2x2−2x−1，代数式 B=−x2+xy+1，代数式 M=4A−3A−2B．
（1）当 x+12+y−2=0 时，求代数式 M 的值；
（2）若代数式 M 的值与 x 的取值无关，求 y 的值；
（3）当代数式 M 的值等于 5 时，求整数 x，y 的值．

24. 为了更好的宣传低碳环保理念，天河区工会计划开展全民“绿道健步行”活动，甲、乙两人积极响应，相约在一条东西走向的笔直绿道上锻炼．两人从同一个地点同时出发，甲向东行进，乙向西行进，行进 10 分钟后，甲到达A处，乙到达B处，A，B两处相距 1400 米．已知甲、乙两人的速度之比是 4:3．
（1）求甲、乙两人的行进速度；
（2）若甲、乙两人分别从A，B两处各自选择一个方向再次同时行进，行进速度保持不变，问：经过多少分钟后，甲、乙两人相距 700 米?
答案
第一部分
1. A【解析】根据概念得：−12 的相反数是 12．
2. D
3. C【解析】（A）原式=3a+b，故A错误；
（B）原式=a，故B错误；
（D）原式=−2x+8，故D错误．
4. B【解析】依题意，得 x+4=2，
移项，得 x=−2．
5. C
【解析】15500000=1.55×107．
6. D
7. D【解析】A、由 x2=0，得 x=0，不符合题意；
B、由 a=b，c≠0，得 ac=bc，不符合题意；
C、由 −2a=−3，得 a=32，不符合题意；
D、由 x−1=4，得 x=5，符合题意．
8. C【解析】由题意知 ∠AEC=∠CEAʹ，∠DEB=∠DEBʹ，
则 ∠AʹEC=12∠AEAʹ，∠BʹDE=12∠BʹEB，
∴∠CED=12∠AEB=12×180∘=90∘．
9. B【解析】A．单项式 3x2y5 的系数是 35，故此选项错误；
B．3x2−y+5xy2 是三次三项式，正确；
C．单项式 −22a4b 的次数是 5，故此选项错误；
D．单项式 b 的系数是 1，次数是 1，故此选项错误．
10. A
【解析】依题意，得：b=a+1，c=a+7，d=a+8．
A、 ∵a−d=a−a+8=−8，b−c=a+1−a+7=−6，
∴a−d≠b−c，选项A符合题意；
B、 ∵a+c+2=a+a+7+2=2a+9，b+d=a+1+a+8=2a+9，
∴a+c+2=b+d，选项B不符合题意；
C、 ∵a+b+14=a+a+1+14=2a+15，c+d=a+7+a+8=2a+15，
∴a+b+14=c+d，选项C不符合题意；
D、 ∵a+d=a+a+8=2a+8，b+c=a+1+a+7=2a+8，
∴a+d=b+c，选项D不符合题意．
第二部分
11. 9
【解析】−9 的绝对值是 9．
12. 55∘
【解析】∵∠α=35∘，
∴∠α 的余角 =90∘−35∘=55∘．
13. 2
【解析】∵x−2y−3=−5，
∴x−2y=−2，则 −x−2y=2，即 2y−x=2．
14. 6
【解析】根据题意得 6=3m，n=2，解得 m=n=2，则 2m+n=4+2=6．
15. 58
【解析】观察发现，第 1 个图形 ★ 的个数是，1+3=4，
第 2 个图形 ★ 的个数是，1+3×2=7，
第 3 个图形 ★ 的个数是，1+3×3=10，
第 4 个图形 ★ 的个数是，1+3×4=13，
⋯
依此类推，第 n 个图形 ★ 的个数是，1+3×n=3n+1，
故当 n=19 时，3×19+1=58．
16. 3a−b
【解析】a−b⊕a+b=2a−b+a+b=2a−2b+a+b=3a−b.
第三部分
17. （1） 原式=−12−3=−15.
（2） 原式=−1×3−16÷−8=−3+2=−1.
18. （1） 去括号得：
5x=3x−6.
移项得：
5x−3x=−6.
合并同类项得：
2x=−6.
系数化为 1 得：
x=−3.
（2） 方程两边同时乘以 6 得：
3x−1−23−x=6.
去括号得：
3x−3−6+2x=6.
移项得：
3x+2x=6+6+3.
合并同类项得：
5x=15.
系数化为 1 得：
x=3.
19. 原式=6a2b−2ab2+2−a2b+2ab2=5a2b+2.
当 a=−2，b=−1 时，
原式=5×4×−1+2=−20+2=−18.
20. （1） 如图所示，线段 AB 即为所求．
（2） ∵AB=6 cm，BC=2 cm，
∴AC=AB+BC=8 cm，
∵ 点 D 是线段 AC 的中点，
∴DC=12AC=4 cm，
∴DB=DC−BC=2 cm．
21. （1） 1200
【解析】300×2×2=1200（只）．
（2） 设应制作甲种零件 x 天，则应制作乙种零件 20−x 天，
依题意，得：
2×300x=20020−x.
解得：
x=5.∴20−x=15
．
答：应制作甲种零件 5 天，乙种零件 15 天．
22. （1） ∵O 是直线 AB 上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180∘，
∵∠AOC=40∘，
∵∠COE=90∘，
∴∠BOE=180∘−∠AOC−∠COE=50∘，
∴∠BOC=140∘，
∵OD 平分 ∠BOC，
∴∠COD=12∠BOC=70∘，
∵∠DOE=∠COE−∠COD，∠COE=90∘，
∴∠DOE=90∘−70∘=20∘．
（2） ∵O 是直线 AB 上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180∘，
∵∠AOC=α，
∴∠BOC=180∘−α，
∵OD 平分 ∠BOC，
∴∠COD=12∠BOC=12180∘−α=90∘−12α，
∵∠DOE=∠COE−∠COD，∠COE=90∘，
∴∠DOE=90∘−90∘−12α=12α．
23. （1） 先化简，依题意得：
M=4A−3A−2B=4A−3A+2B=A+2B.
将 A，B 分别代入得：
A+2B=2x2−2x−1+2−x2+xy+1=2x2−2x−1−2x2+2xy+2=−2x+2xy+1.
∵x+12+y−2=0，
∴x+1=0，y−2=0，得 x=−1，y=2，
将 x=−1，y=2 代入原式，则 M=−2×−1+2×−1×2+1=2−4+1=−1．
（2） ∵M=−2x+2xy+1=−2x1−y+1 的值与 x 无关，
∴1−y=0，
∴y=1．
（3） 当代数式 M=5 时，即 −2x+2xy+1=5，
整理得 −2x+2xy−4=x−xy+2=0，
即 x1−y=−2，
∵x，y 为整数，
∴x=−2,1−y=1 或 x=2,1−y=−1 或 x=1,1−y=−2 或 x=−1,1−y=2.
∴x=−2,y=0 或 x=2,y=2 或 x=1,y=3 或 x=−1,y=−1.
24. （1） 设甲的速度为 4x 米/分钟，则乙的速度为 3x 米/分钟，
依题意列方程：
3x+4x×10=1400.
解得：
x=20.∴3x=60
，4x=80．
故甲、乙两人的行进速度分别为 80 米/分钟，60 米/分钟．
（2） 设经过 x 分钟后，甲、乙两人相距 700 米．
依题意列方程：
60+80×t=1400−700.
解得：
t=5.
故经过 5 分钟后，甲、乙两人相距 700 米．