2018_2019学年广州市海珠区七上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年广州市海珠区七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 四个有理数 −2，1，0，−1，其中最小的数是
A. 1B. 0C. −1D. −2

2. −2 的倒数是
A. −12B. −2C. 12D. 2

3. 根据统计部门发布的信息，广州 2016 年常驻人口 14043500 人，数字 14043500 用科学记数法表示为
A. 0.140435×108B. 1.40435×107C. 14.0435×106D. 140.435×105

4. 如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是
A. B.
C. D.

5. 单项式 −a2b2 的系数和次数分别是
A. −12，3B. −1，3C. −1，2D. −12，2

6. 如图，点 Q 位于点 O 的 方向上．
A. 北偏东 30∘B. 北偏东 60∘C. 南偏东 30∘D. 南偏东 60∘

7. 下列运算结果正确的是
A. 5x−x=5B. −2x2+2x3=4x5
C. −n2−n2=−2n2D. a2b−ab2=0

8. 如图，数轴上点 A，B 对应的有理数分别为 a，b，下列说法错误的是
A. ab<0B. a+b<0
C. ∣a∣−∣b∣>0D. a−b>0

9. 已知线段 AB=6 cm，点 C 在直线 AB 上，且线段 AC=1 cm，则线段 BC 的长为
A. 5 cmB. 7 cmC. 5 cm 或 7 cmD. 以上均不对

10. 如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是
A. 3a−2bB. a−b2C. a−b3D. a3−a4

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 如果 +8% 表示“增加 8%”，那么“减少 10%”可以记作 ．

12. 如果 ∠α=40∘，那么 ∠α 的余角为 度．

13. 若单项式 3xm+2ny3 与 −12xym 是同类项，则 m+n 的值是 ．

14. 如图，点 A，O，C 在—条直线上，OM 平分 ∠BOC，且 ∠BOM=25∘，则 ∠AOB= 度．

15. 小亮和小聪规定了一种新运算“⊗”：若 a，b 是有理数，则 a⊗b=a2+ab−1，小亮计算出 2⊗3=9，请你帮小聪计算 −2⊗3= ．

16. 已知 a，b，c，d 为有理数，且 ∣2a+b+c+2d+1∣=2a+b−c−2d−2，则 2a+b−12 2c+4d+3= ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：
（1）∣−12∣−−6+5−10．
（2）−12×5+−23÷4．

18. 先化简，再求值：ab+a2−ab−a2−2ab，其中 a=1，b=2．

19. 解方程：
（1）−3x−2=3+2x．
（2）3+x2−1=x+23．

20. 如图，已知线段 AB，按照下列要求完成画图和计算：
（1）延长线段 AB 到点 C，使 BC=2AB，取 AC 中点 D；
（2）在（1）的条件下，如果 AB=4，求线段 BD 的长度．

21. 列方程解应用题：足球比赛的记分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，输—场得 0 分，恒大淘宝足球队在 2017 赛季共比赛 30 场，输掉 6 场比赛，得 64 分，这支足球队在 2017 赛季共胜多少场?

22. （1）解关 x 的方程：2−2x+a=3x．
（2）若（1）中方程的解与关于 x 的方程 x−1−x3=x+a6 的解互为相反数，求 a 的值．

23. 如图 ∠BOC=2∠AOC，OD 平分 ∠AOB．
（1）若 ∠COD=18∘，求 ∠AOB 的度数；
（2）请画出 ∠AOC 的平分线 OE，试猜想 ∠DOE 与 ∠AOC 的数量关系，并说明理由．

24. 如图，数轴上有 a，b，c 三点．
（1）用“<”将 a，b，c 连接起来．
（2）b−c 1；（填“<”“>”“=”）
（3）化简 ∣c−b∣−∣c−a+1∣+∣a−1∣；
（4）用含 a，b 的式子表示下列式子的最小值：
① ∣x−a∣+∣x−b∣ 的最小值为 ；
② ∣x−a∣+∣x−b∣+∣x+1∣ 的最小值为 ；
③ ∣x−a∣+∣2x−b∣ 的最小值为 ．

25. 阅读理解：
若一个三位数 312，则百位上数字为 3，十位上数字为 1，个位上数字为 2，这个三位数可表示为 3×100+1×10+2；
若一个三位数 −312，则百位上数字为 3，十位上数字为 1，个位上数字为 2，这个三位数可表示为 −3×100+1×10+2；
应用：
有一个正的四位数，千位上数字为 a，百位上数字为 b，十位上数字为 c，个位上数字为 d，且 a>d，b−c>1．顺序完成以下运算：
第一步：交换千位和个位上的数字，也交换百位和十位上的数字，从而构成另一个四位数；
第二步：用原四位数减去第一步构成的四位数，把这个新四位数记为 M；
第三步：交换 M 的百位和十位上数字，又构成一个新四位数，记为 N；
第四步：将 M 和 N 相加．
问：
（1）第一步构成的另一个四位数可表示为 ；
（2）试判断 M 百位和十位的数字之和是否为定值?请说明理由．
（3）若 M 和 N 相加的值为 8892，求 a−d 的值．
答案
第一部分
1. D【解析】因为正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小；所以 −2<−1<0<1．
2. A【解析】由互为倒数的两个数乘积为 1 可得，−2 的倒数为 −12．
3. B【解析】将一个绝对值大于 10 的数表示为 a×10n 的形式，其中 1≤∣a∣<10，14043500=1.40435×107．
4. C【解析】根据图形的形状可知，旋转一周的几何体，上部为圆锥下部为圆柱．
5. A
【解析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；−a2b2 的系数为 −12，次数为 1+2=3．
6. B【解析】由余角性质知，点 Q 所在的射线与北向夹角为 60∘，所以在 O 的北偏东 60∘ 方向上．
7. C【解析】A．5x−x=4x，原式错误，不合题意；
B．−2x2，2x3 不是同类项不可合并，原式错误，不合题意；
C．−n2−n2=−2n2，正确，符合题意；
D．a2b，ab2 不是同类项不可合并，原式错误，不合题意．
8. D【解析】由题可知：
a，b 异号，ab<0，A正确，不合题意；
a，b 两数异号，且负数的绝对值较大，故 a+b<0，B正确，不合题意；
∣a∣>∣b∣，故 ∣a∣−∣b∣>0，C正确，不合题意；
a9. C【解析】若点 C 在 A，B 之间则 BC 的长度为 6−1=5cm；若点 C 线段 BA 的延长线上，则 BC 的长度为 6+1=7cm．
10. B
【解析】设小长方形的长为 x，宽为 y，由图可知大长方形的长度不变，所以 a−x+y=b−y+x，整理得 a−b=2x−2y，得 x−y=a−b2．
第二部分
11. −10%
【解析】根据正负的意义可知 +8% 表示“增加 8%”，“减少 10%”记作 −10%．
12. 50
【解析】两角之和为 90∘，则称两角互余；故 ∠α 的余角为 90∘−40∘=50∘．
13. 2
【解析】根据同类项的定义可知 m+2n=1, ⋯⋯①m=3. ⋯⋯②
①+② 得 2m+2n=4，
故 m+n=2．
14. 130
【解析】∵OM 平分 ∠BOC，且 ∠BOM=25∘，
∴∠BOC=50∘，所以 ∠AOB=180∘−50∘=130∘．
15. −3
【解析】−2⊗3=−22+−2×3−1=4−6−1=−3．
16. 0
【解析】当 2a+b+c+2d+1>0 时，化简得 2c+4d=−3，即 2c+4d+3=0，则 2a+b−122c+4d+3=0，
当 2a+b+c+2d+1<0 时，化简得 4a+2b=1，即 2a+b−12=0，则 2a+b−122c+4d+3=0．
第三部分
17. （1） ∣−12∣−−6+5−10=12+6+5−10=23−10=13.
（2） −12×5+−23÷4=−1×5+−8÷4=−5−2=−7.
18. 原式=ab+a2−ab−a2+2ab=2ab，当 a=1，b=2 时，原式=4．
19. （1）
−3x−2=3+2x,−5x=5,x=−1.
（2） 去分母，得：
33+x−6=2x+2,
去括号，得
9+3x−6=2x+4,
移项，得
3x−2x=4−9+6,
合并同类项，得
x=1.
20. （1） 画图如图：
（2） ∵BC=2AB，且 AB=4，
∴BC=8，
∴AC=12，
∵D 为 AC 的中点，
∴AD=6，
∴BD=6−4=2．
21. 设这支足球队在 2017 赛季共胜了 x 场，
由题得：
3x+30−x−6×1+6×0=64,
解得：
x=20.
答：这支足球队在 2017 赛季共胜了 20 场．
22. （1）
2−2x+a=3x,−4x+2a=3x,−7x=−2a,x=2a7.
（2）
x−1−x3=x+a6,6x−21−x=x+a,6x−2+2x=x+a,7x=2+a,x=2+a7.
因为 2+a7 与（1）的解 2a7 互为相反数，
可得：2+a7+2a7=0，
解得：a=−23．
23. （1） ∵OD 平分 ∠AOB，
∴∠BOD=∠AOD，设 ∠BOD=∠AOD＝x，
则 ∠BOC=x+18∘，∠AOC=x−18∘，
∵∠BOC=2∠AOC，
∴x+18∘=2x−18∘，
解得 x=54∘，
∴∠AOB=2x=108∘．
（2） 如图，结论：∠DOE=∠AOC．

理由：设 ∠AOC=2y，则 ∠AOE=∠EOC=y，∠BOC=4y，
∵OD 平分 ∠AOB，
∴∠AOD=3y，
∴∠DOE=∠AOD−∠AOE=3y−y=2y，
∴∠DOE=∠AOC．
24. （1） 根据数轴上的点得：b>a>c；
（2） >
【解析】由题意得：b>0 且 ∣b∣>1，c<0 且 ∣c∣<1，
∴b−c>1．
（3） ∣c−b∣−∣c−a+1∣+∣a−1∣=b−c−a−c−1+a−1=b−c−a+c+1+a−1=b;
（4） b−a；b+1；a−b2
【解析】①当 x 在 a 和 b 之间时，∣x−a∣+∣x−b∣ 有最小值，
∴∣x−a∣+∣x−b∣ 的最小值为：x−a+b−x=b−a；
②当 x=a 时，
∣x−a∣+∣x−b∣+∣x+1∣=0+b−x+x+1=b+1 为最小值；
③当 2x=b，即 x=b2 时，
∣x−a∣+∣2x−b∣=a−b2 为最小值．
25. （1） 1000d+100c+10b+a
【解析】千位上数字为 a，百位上数字为 b，十位上数字为 c，个位上数字为 d，
原四位数为 1000a+100b+10c+d，
第一步：1000d+100c+10b+a，
第二步：
M=1000a+100b+10c+d−1000d+100c+10b+a=1000a−d+100b−c+10c−b+d−a=1000a−d+100b−c−1+109+c−b+10+d−a,
第三步：N=1000a−d+1009+c−b+10b−c−1+10+d−a，
第四步：M+N=2000a−d+900+2d−a．
（2） M 的百位数字与十位数字之和为定值，
理由如下：9+c−b+b−c−1=9−1=8．
（3） ∵M 和 N 相加的值为 8892，
∴2000a−d+900+2d−a=8892，
2000a−d−2a−d=8892−900，
1998a−d=7992，
a−d=4．