2018-2019学年广州市番禺区八下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广州市番禺区八下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 直线 y=2x−6 与 x 轴的交点坐标是
A. 0,3B. 3,0C. 0,−6D. −3,0

2. 下列各式计算正确的是
A. 22=±2
B. 5+25−2=3
C. −22=−2
D. −4×−9=−4×−9

3. 如图，AC=AD，BC=BD，则正确的结论是
A. AB 垂直平分 CDB. CD 垂直平分 AB
C. AB 与 CD 互相垂直平分D. 四边形 ABCD 是菱形

4. 一组数据 5，2，3，5，4，5 的众数是
A. 3B. 4C. 5D. 8

5. 已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简 ∣a∣+a−12 的结果为
A. 1B. −1C. 1−2aD. 2a−1

6. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是 3，5，2，3，则最大正方形E的面积是
A. 13B. 26C. 34D. 47

7. 下列 4 个命题：
①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
其中正确的是
A. ②③B. ②C. ①②④D. ③④

8. 点 Px,y 在第一象限，且 x+y=8，点 A 的坐标为 6,0，设 △OPA 的面积为 S．当 S=12 时，则点 P 的坐标为
A. 6,2B. 4,4C. 2,6D. 12,−4

9. 如图，直线 l1:y=x+1 与直线 l2:y=mx+n 相交于点 Pa,2，则关于不等式 x+1≥mx+n 的解集是
A. x≥mB. x≥2C. x≥1D. x≥−1

10. 如图，E，F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AD，BC 上的点，EF=6，∠DEF=60∘，将四边形 EFCD 沿 EF 翻折，得到 EFCʹDʹ，EDʹ 交 BC 于点 G，则 △GEF 的周长为
A. 9B. 12C. 93D. 18

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：8÷2= ．

12. 如图，在平行四边形 ABCD 中，若 ∠A=63∘，则 ∠D= ．

13. 将一次函数 y=2x−3 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位长度，所得直线的解析式为 ．

14. 如图，等腰 △ABC 中，AB=AC，AD 是底边上的高，若 AB=5 cm，BC=6 cm，则 AD= cm．

15. 等式 a+13−a=a+13−a 成立的条件是 ．

16. 正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，⋯ 按如图所示的方式放置．点 A1，A2，A3，⋯ 和点 C1，C2，C3，⋯ 分别在直线 y=kx+bk>0 和 x 轴上，已知点 B11,1，B23,2，则 Bn 的坐标是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：
（1）218−32+2；
（2）3+2×2−5．

18. 如图，在 △ABC 中，D，E，F 分别为边 AB，BC，CA 的中点．
（1）求证：四边形 DECF 是平行四边形．
（2）当 AC，BC 满足何条件时，四边形 DECF 为菱形?

19. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=4，AD=3，BC=12，CD=x，x>0，AB⊥AD．
（1）求 BD 的长；
（2）当 x 为何值时 △BDC 为直角三角形?
（3）在（2）的条件下，求四边形 ABCD 的面积．

20. 甲乙两人参加某项体育训练，近期五次测试成绩得分情况如图所示：
（1）分别求出两人得分的平均数；
（2）谁的方差较大?
（3）根据图表和（1）的计算，请你对甲、乙两人的训练成绩作出评价．

21. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若 AC 与 BD 交于点 O，求证：AO=CO．

22. 如图，△ACB 和 △ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90∘，D 为 AB 边上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD2+DB2=DE2．

23. 一次函数 y=kx+b 的图象与 x，y 轴分别交于点 A2,0，B0,4．
（1）求该函数的解析式；
（2）O 为坐标原点，设 OA，AB 的中点分别为 C，D，P 为 OB 上一动点，求 PC+PD 的最小值，并求取得最小值时直线 PC 与直线 AB 的交点坐标．

24. 某景点的门票销售分两类：一类为散客门票，价格 40 元 / 张，另一类为团体门票（一次性购买门票 10 张及以上），每张门票价格在散客价格基础上打 8 折．某班部分同学要去景点旅游，设参加旅游 x 人，购买门票需要 y 元．
（1）如果每人分别买票，求 y 与 x 之间的函数解析式．
（2）如果买团体票，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方案．

25. 在平行四边形 ABCD 中，∠ADC 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 AB 于点 F．
（1）如图①，证明：BE=BF．
（2）如图②，若 ∠ADC=90∘，O 为 AC 的中点，G 为 EF 的中点，试探究 OG 与 AC 的位置关系，并说明理由．
（3）如图③，若 ∠ADC=60∘，过点 E 作 DC 的平行线，并在其上取一点 K（与点 F 位于直线 BC 的同侧），使 EK=BF，连接 CK，H 为 CK 的中点，试探究线段 OH 与 HA 之间的数量关系，并对结论给予证明．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. A
4. C
5. A
6. D
7. A
8. B
9. C
10. D
第二部分
11. 2
12. 117∘
13. y=2x
14. 4
15. −1≤a<3
16. 2n−1,2n−1
【解析】由已知可知，A10,1，A21,2，
∴ 过 A1 、 A2 的直线的解析式为：y=x+1．
∵A3 和 B2 的横坐标相同都为 3，
∴A33,4，
∴B37,4，
∴ 由 B1 、 B2 、 B3 的横坐标我们发现：1=21−1，3=22−1，7=23−1，⋯，纵坐标分别是：1=20，2=21，4=22，⋯，
∴Bn2n−1,2n−1．
第三部分
17. （1） 218−32+2=62−42+2=32．
（2） 3+2×2−5=32−15+2−52=−22−13．
18. （1） D，E，F 分别为边 AB，BC，CA 的中点．
所以，DE∥CF，DF∥EC，
所以，四边形 DECF 是平行四边形．
（2） 当 AC=BC 时，四边形 DECF 为菱形，
因为 DE=12AC，DF=12BC，
由 AC=BC，得 DE=DF，
所以，平行四边形 DECF 为菱形．
19. （1） BD=AB2+AD2=5．
（2） 若 BD2+BC2=CD2，则 △BDC 为直角三角形，
即 52+122=x2，得 x=13．
（3） 四边形 ABCD 的面积为
S=S△ABD+S△BDC=12×4×3+12×5×12=36.
20. （1） 两人得分的平均数：
x甲=1510+13+12+14+16=13，
x乙=1513+14+12+12+14=13．
（2） 方差：s甲2=159+0+1+1+9=4，
s乙2=150+1+1+1+1=0.8，甲的方差大．
（3） 从平均数来看甲乙训练成绩一样，从图中可以看中，乙比较稳定，甲波动大．
21. （1） ∵BF=DE，
∴BF−EF=DE−EF，即 BE=DF，
又 AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF．
（2） 由（1）得 Rt△ABE≌Rt△CDF，
∴∠ABE=∠CDF，
∴AB∥DC，
又 AB=DC，
∴ABCD 为平行四边形，
∴AO=CO．
22. （1） 因为 ∠ACB=∠ECD=90∘，
所以，∠ACB−∠ACD=∠ECD−∠ACD，即 ∠BCD=∠ACE，
因为 EC=ED，AC=AB，
所以，△ACE≌△BCD．
（2） 因为 △ACE≌△BCD，
所以，AE=BD，∠CAE=∠CBD，
因为 ∠CAB+∠CBA=90∘，
所以，∠CAB+∠CAE=90∘，即 ∠EAD=90∘，
所以，AD2+AE2=DE2．
所以，AD2+DB2=DE2．
23. （1） 2k+b=0,b=4,
得：k=−2，
该函数的解析式为 y=−2x+4；
（2） 设点 C 关于点 O 的对称点为 Cʹ，连接 PCʹ，DCʹ，则 PC=PCʹ，
∴PC+PD=PCʹ+PD≥CʹD，即 Cʹ，P，D 共线时，PC+PD 的最小值是 CʹD，
连接 CD，由中位线知，CD∥y 轴，
所以，在 Rt△DCCʹ 中，
PC+PD 的最小值是：CʹD=CʹC2+CD2=22，CʹC=CD=2，
易得点 P 坐标为 0,1．
直线 PC：y=−x+1，
直线 AB：y=−2x+4，
解得交点坐标为 3,−2．
24. （1） 每人分别买票，属散客票，所以，y 与 x 之间的函数解析式为：y=40x．
（2） 团体票：y=40×0.8x=32xx≥10．
（3） 当人数为 8，即 x=8 时，散客票需 320 元，团体票买 10 张也是 320 元，
所以当人数为 8 人，x=8 时，两种购票方案相同；
当人数少于 8 人，x<8 时，按散客门票购票比较省钱；
当人数多于 8 人，x>8 时，按团体票购票比较省钱．
25. （1） 如图①中，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥EC，AB∥CD，
∴∠E=∠ADF，∠EFB=∠EDC，
∵ED 平分 ∠ADC，
∴∠ADF=∠EDC，
∴∠E=∠EFB，
∴BE=BF．
（2） 如图②中，结论：GO⊥AC．
理由：连接 BG，AG．
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∠ADC=90∘，
∴ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ABC=∠ABE=90∘，
由（1）可知：BE=BF，
∵∠EBF=90∘，EG=FG，
∴∠E=45∘，∠GBF=∠GBE=45∘，BG=GE=GF，
∵∠DCE=90∘，
∴∠E=∠EDC=45∘，
∴DC=CE=BA，
∵∠ABG=∠E=45∘，AB=EC，BG=EG，
∴△ABG≌△CEGSAS，
∴GA=GC，
∵AO=OC，
∴GO⊥AC．
（3） 如图③中，连接 AK，BK，FK．
∵BF=EK，BF∥EK，
∴ 四边形 BFKE 是平行四边形，
∵BF=BE，
∴ 四边形 BFKE 是菱形，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠ADC=∠ABC=60∘，∠DCB=∠DAB=120∘，
∴∠EBF=120∘，
∴∠KBE=∠KBF=60∘，
∵BF=BE=FK=EK，
∴△KBE，△KBF 都是等边三角形，
∴∠ABK=∠CEK=60∘，∠FEB=∠FEK=30∘，
∴∠CDE=∠CED=30∘，
∴CD=CE=BA，
∵BK=EK，
∴△ABK≌△CEKSAS，
∴AK=CK，∠AKB=∠CKB，
∴∠AKC=∠BKE=60∘，
∴△ACK 是等边三角形，
∵OA=OC，CH=HK，
∴AK=2OH，AH⊥CK，
∴AH=AK⋅cs30∘=32AK，
∴AH=3OH．