2018-2019学年广州市番禺区八下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广州市番禺区八下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 直线 y=2x−6 与 x 轴的交点坐标是
A. 0,3B. 3,0C. 0,−6D. −3,0

2. 下列各式计算正确的是
A. 22=±2
B. 5+25−2=3
C. −22=−2
D. −4×−9=−4×−9

3. 如图，AC=AD，BC=BD，则正确的结论是
A. AB 垂直平分 CDB. CD 垂直平分 AB
C. AB 与 CD 互相垂直平分D. 四边形 ABCD 是菱形

4. 一组数据 5，2，3，5，4，5 的众数是
A. 3B. 4C. 5D. 8

5. 已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简 ∣a∣+a−12 的结果为
A. 1B. −1C. 1−2aD. 2a−1

6. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是 3，5，2，3，则最大正方形E的面积是
A. 13B. 26C. 34D. 47

7. 下列 4 个命题：
①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
其中正确的是
A. ②③B. ②C. ①②④D. ③④

8. 点 Px,y 在第一象限，且 x+y=8，点 A 的坐标为 6,0，设 △OPA 的面积为 S．当 S=12 时，则点 P 的坐标为
A. 6,2B. 4,4C. 2,6D. 12,−4

9. 如图，直线 l1:y=x+1 与直线 l2:y=mx+n 相交于点 Pa,2，则关于不等式 x+1≥mx+n 的解集是
A. x≥mB. x≥2C. x≥1D. x≥−1

10. 如图，E，F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AD，BC 上的点，EF=6，∠DEF=60∘，将四边形 EFCD 沿 EF 翻折，得到 EFCʹDʹ，EDʹ 交 BC 于点 G，则 △GEF 的周长为
A. 9B. 12C. 93D. 18

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 计算：8÷2= ．

12. 如图，在平行四边形 ABCD 中，若 ∠A=63∘，则 ∠D= ．

13. 将一次函数 y=2x−3 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位长度，所得直线的解析式为 ．

14. 如图，等腰 △ABC 中，AB=AC，AD 是底边上的高，若 AB=5 cm，BC=6 cm，则 AD= cm．

15. 等式 a+13−a=a+13−a 成立的条件是 ．

16. 正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，⋯ 按如图所示的方式放置．点 A1，A2，A3，⋯ 和点 C1，C2，C3，⋯ 分别在直线 y=kx+bk>0 和 x 轴上，已知点 B11,1，B23,2，则 Bn 的坐标是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：
（1）218−32+2；
（2）3+2×2−5．

18. 如图，在 △ABC 中，D，E，F 分别为边 AB，BC，CA 的中点．
（1）求证：四边形 DECF 是平行四边形．
（2）当 AC，BC 满足何条件时，四边形 DECF 为菱形?

19. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=4，AD=3，BC=12，CD=x，x>0，AB⊥AD．
（1）求 BD 的长；
（2）当 x 为何值时 △BDC 为直角三角形?
（3）在（2）的条件下，求四边形 ABCD 的面积．

20. 甲乙两人参加某项体育训练，近期五次测试成绩得分情况如图所示：
（1）分别求出两人得分的平均数；
（2）谁的方差较大?
（3）根据图表和（1）的计算，请你对甲、乙两人的训练成绩作出评价．

21. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若 AC 与 BD 交于点 O，求证：AO=CO．

22. 如图，△ACB 和 △ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90∘，D 为 AB 边上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；
（2）AD2+DB2=DE2．

23. 一次函数 y=kx+b 的图象与 x，y 轴分别交于点 A2,0，B0,4．
（1）求该函数的解析式；
（2）O 为坐标原点，设 OA，AB 的中点分别为 C，D，P 为 OB 上一动点，求 PC+PD 的最小值，并求取得最小值时直线 PC 与直线 AB 的交点坐标．

24. 某景点的门票销售分两类：一类为散客门票，价格 40 元 / 张，另一类为团体门票（一次性购买门票 10 张及以上），每张门票价格在散客价格基础上打 8 折．某班部分同学要去景点旅游，设参加旅游 x 人，购买门票需要 y 元．
（1）如果每人分别买票，求 y 与 x 之间的函数解析式．
（2）如果买团体票，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（3）请根据人数变化设计一种比较省钱的购票方案．

25. 在平行四边形 ABCD 中，∠ADC 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 AB 于点 F．
（1）如图①，证明：BE=BF．
（2）如图②，若 ∠ADC=90∘，O 为 AC 的中点，G 为 EF 的中点，试探究 OG 与 AC 的位置关系，并说明理由．
（3）如图③，若 ∠ADC=60∘，过点 E 作 DC 的平行线，并在其上取一点 K（与点 F 位于直线 BC 的同侧），使 EK=BF，连接 CK，H 为 CK 的中点，试探究线段 OH 与 HA 之间的数量关系，并对结论给予证明．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. A
4. C
5. A
6. D
7. A
8. B
9. C
10. D
第二部分
11. 2
12. 117∘
13. y=2x
14. 4
15. −1≤a