2018_2019学年广州市南沙区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年广州市南沙区八下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共7小题；共35分）
1. 使分式 2x+1 有意义的 x 的取值范围为
A. x≠1B. x≠−1C. x≠0D. x≠±1

2. 点 P−1,4 关于 x 轴对称的点 Pʹ 的坐标是
A. −1,−4B. −1,4C. 1,−4D. 1,4

3. 对角线相等且互相平分的四边形是
A. 一般四边形B. 平行四边形C. 矩形D. 菱形

4. 若点 Pm−1,3 在第二象限，则 m 的取值范围是
A. m＞1B. m＜1C. m≥−1D. m≤1

5. 近视眼镜的度数 s（度）是镜片焦距 d（米）的反比例函数，其大致图象是
A. B.
C. D.

6. 某工程队铺设一条 480 米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高 50%，结果提前 4 天完成任务．若设原计划每天铺设 x 米，根据题意可列方程为
A. 4801+50%x−480x=4B. 480x−4801−50%x=4
C. 480x−4801+50%x=4D. 4801−50%x−480x=4

7. 如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 BC=3，则折痕 CE 的长为
A. 2B. 332C. 23D. 3

二、填空题（共10小题；共50分）
8. 计算：xx+1+1x+1= ．

9. 已知函数 y=−x+3，当 x= 时，函数值为 0．

10. 某种流感病毒的直径是 0.0000085 cm，这个数据用科学记数法表示为 cm．

11. 某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是 ．

12. 已知 a+1a=3，则 a2+1a2 的值是 ．

13. 将直线 y=12x 向下平移 3 个单位，得到直线 ．

14. 如图，平行四边形 ABCD 的周长为 40，△BOC 的周长比 △AOB 的周长多 10，则 AB 为 ．

15. 点 Ax1,y1，Bx2,y2 是反比例函数 y=1x 的图象上两点，若 0
16. 已知样本 x1，x2，x3，x4 的平均数是 x，方差是 s2，则样本 x1+3，x2+3，x3+3，x4+3 的平均数是 ；方差是 ．

17. 如图，在函数 y=8xx>0 的图象上有点 P1，P2，P3 ⋯，Pn，Pn+1，点 P1 的横坐标为 2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2，过点 P1，P2，P3 ⋯，Pn，Pn+1 分别作 x 轴、 y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为 S1，S2，S3 ⋯，Sn，则 S1= ，Sn= ．（用含 n 的代数式表示）

三、解答题（共9小题；共117分）
18. 计算：π−20160+13−1−4×∣−3∣．

19. 先化简，再求值：xx2−2x+1÷x+1x2−1+1，其中 x=−2．

20. 如图，已知 AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：四边形 BCEF 是平行四边形．

21. 某学校为选拔数学能力突出的学生参加中学生数学竞赛，组织了多次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在六次赛前测试中的成绩（单位：分）如表所示．
甲807590648895乙848088767985
如果根据这六次成绩选拔其中一人参加比赛，你认为哪一位比较合适?为什么?

22. 如图，在菱形 ABCD 中，∠A=60∘，AB=4，O 为对角线 BD 的中点，过 O 点作 OE⊥AB，垂足为 E．
（1）求 ∠ABD 的度数；
（2）求线段 BE 的长．

23. 黄商超市用 2500 元购进某种品牌苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨 6000 元资金购进该品牌苹果，但这次进货价比上次每千克少 0.5 元，购进苹果的数量是上次的 3 倍．
（1）试销时该品牌苹果的进货价是每千克多少元?
（2）如果超市按每千克 4 元的定价出售，当售出大部分后，余下 600 千克按五折出售完，那么超市在这两次苹果销售中共获利多少元?

24. 如图，△ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN∥BC．设 MN 交 ∠ACB 的平分线于点 E，交 ∠ACB 的外角平分线于点 F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若 CE=12，CF=5，求 OC 的长；
（3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形?并说明理由．

25. 如图，已知反比例函数 y=kxk<0 的图象经过点 A−3,2，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，连接 AO．
（1）求 k 的值；
（2）如图，若直线 y=ax+b 经过点 A，与 x 轴相交于点 C，且满足 S△ABC=2S△AOC．求：
①直线 y=ax+b 的表达式；
②记直线 y=ax+b 与双曲线 y=kxk<0 的另一交点为 Dn,−1，试求 △AOD 的面积 S△AOD 以及使得不等式 ax+b>kx 成立的 x 的取值范围．

26. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的 AB 边在 x 轴上，AB=3，AD=2，经过点 C 的直线 y=x−2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 E，F．
（1）求：
①点 D 的坐标；
②经过点 D，且与直线 FC 平行的直线的函数表达式；
（2）直线 y=x−2 上是否存在点 P，使得 △PDC 为等腰直角三角形?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在平面直角坐标系内确定点 M，使得以点 M，D，C，E 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 M 的坐标．
答案
第一部分
1. B【解析】∵ 分式 2x+1 有意义，
∴x+1≠0．
解得：x≠−1．
2. A【解析】点 P−1,4 关于 x 轴对称点的坐标横坐标不变，纵坐标变成相反数，因而点 Pʹ 的坐标是 −1,−4．
3. C【解析】因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以C正确．
4. B【解析】∵ 点 Pm−1,3 在第二象限，
∴m−1<0，
∴m＜1．
5. C
【解析】∵ 近视眼镜的度数 s（度）是镜片焦距 d（米）的反比例函数，
∴ A，B不符合题意．
又 ∵s，d 均为大于 0 的数，
∴ 反比例函数图象在第一象限．
6. C【解析】原计划用时 480x，而实际工作效率提高后，
所用时间为 4801+50%x．
方程应该表示为：480x−4801+50%x=4．
7. A【解析】∵ 点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，
∴AC=2OC=2BC，∠B=90∘，∠ACE=∠BCE，
∴sin∠BAC=BCAC=12，
∴∠BAC=30∘，
∴∠ACB=90∘−∠BAC=60∘，
∴∠BCE=30∘，
∴CE=BCcs30∘=332=2．
第二部分
8. 1
【解析】xx+1+1x+1=x+1x+1=1．
9. 3
【解析】当 y=0 时，−x+3=0，解得：x=3．
10. 8.5×10−6
【解析】0.0000085=8.5×10−6．
11. 210
【解析】把这组数据从小到大排列为：200，200，210，220，240，最中间的数是 210，
则这组数据的中位数是 210．
12. 7
13. y=12x−3
【解析】原直线的 k=12，b=0；
向下平移 3 个单位长度得到了新直线，那么新直线的 k=12，b=0−3=−3．
∴ 新直线的解析式为 y=12x−3．
14. 5
【解析】∵ 平行四边形 ABCD 的周长为 40，
∴AB+BC=20, ⋯⋯①
由题意可得出：AO=CO，
∵△BOC 的周长比 △AOB 的周长多 10，
∴BC−AB=10, ⋯⋯②
∴ 由 ①② 可得：BC=15，则 AB=5．
15. y1>y2>0
【解析】∵ 反比例函数 y=1x 中，k=1>0，
∴ 此函数的图象在一、三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，
∵0 ∴A，B 两点均在第三象限，
∵x1 ∴y1>y2>0．
16. x+3，s2
【解析】平均数 xʹ=14x1+3+x2+3+x3+3+x4+3=x+3，
方差
sʹ2=14x1+3−x−32+x2+3−x−32+⋯+x4+3−x−32=s2.
17. 4，8nn+1
【解析】当 x=2 时，P1 的纵坐标为 4，
当 x=4 时，P2 的纵坐标为 2，
当 x=6 时，P3 的纵坐标为 43，
当 x=8 时，P4 的纵坐标为 1，
当 x=10 时，P5 的纵坐标为：45，
⋯
则 S1=2×4−2=4=2×82×1−82×1+1，
S2=2×2−43=2×23=2×82×2−82×2+1，
S3=2×43−1=2×13=2×82×3−82×3+1，
⋯
Sn=282n−82n+1=8nn+1．
第三部分
18. 原式=1+3−2×3=1+3−6=−2.
19. 原式=xx−12÷x+1+x2−1x2−1=xx−12×x+1x−1xx+1=1x−1,
当 x=−2 时，原式=−13．
20. 连接 AE，DB，BE，BE 交 AD 于点 O，
∵AB=DE，AB∥DE，
∴ 四边形 ABDE 是平行四边形，
∴OB=OE，OA=OD，
∵AF=DC，
∴OF=OC，
∴ 四边形 BCEF 是平行四边形．
21. x甲=1680+75+90+64+88+95=82（分），
x乙=1684+80+88+76+79+85=82（分），
s甲2=1680−822+75−822+90−822+64−822+88−822+95−822=10723,
s乙2=1684−822+80−822+88−822+76−822+79−822+85−822=1613,
∵ 甲的方差大于乙的方差，
∴ 乙参加比赛比较合适．
22. （1） 在菱形 ABCD 中，AB=AD，∠A=60∘，
∴△ABD 为等边三角形，
∴∠ABD=60∘；
（2） 由（1）可知 BD=AB=4，
又 ∵O 为 BD 的中点，
∴OB=2，
又 ∵OE⊥AB，及 ∠ABD=60∘，
∴∠BOE=30∘，
∴BE=1．
23. （1） 设试销时苹果价格为 x 元/千克，则
2500x×3=6000x−0.5,x=2.5.
经检验 x=2.5 是方程的解．
（2） 第一次购进水果 25002.5=1000 千克，第二次购进水果 3000 千克，
获利为 3400×4+600×4×0.5=6300（元）．
24. （1） ∵MN 交 ∠ACB 的平分线于点 E，交 ∠ACB 的外角平分线于点 F，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，
∵MN∥BC，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴EO=CO，FO=CO，
∴OE=OF．
（2） ∵∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90∘，
∵CE=12，CF=5，
∴EF=122+52=13，
∴OC=12EF=6.5．
（3） 当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形．
证明：当 O 为 AC 的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，
∴ 四边形 AECF 是平行四边形，
∵∠ECF=90∘，
∴ 平行四边形 AECF 是矩形．
25. （1） ∵ 反比例函数 y=kxk<0 的图象经过点 A−3,2，
∴k=−3×2=−23．
（2） ① ∵S△ABC=2S△AOC，
∴BC=2OC，
∴OB=OC．
∵ 点 A−3,2，
∴ 点 B−3,0，点 C3,0．
将点 A−3,2，C3,0 代入 y=ax+b 中，
得：−3a+b=2,3a+b=0, 解得：a=−33,b=1,
∴ 直线 AC 的表达式为 y=−33x+1．
②连接 OD，如图所示．
∵ 点 Dn,−1，
∴n=−23÷−1=23．
S△AOD=12OC×yA−yB=12×3×2−−1=332．
观察函数图象，可知：
当 x<−3 或 0 ∴ 不等式 ax+b>kx 的解为 x<−3 或 026. （1） ①设点 C 的坐标为 m,2，
∵ 点 C 在直线 y=x−2 上，
∴2=m−2，
∴m=4，即点 C 的坐标为 4,2，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AB=CD=3，AD=BC=2，
∴ 点 D 的坐标为 1,2；
②设经过点 D 且与 FC 平行的直线函数表达式为 y=x+b，
将 D1,2 代入 y=x+b，得 b=1，
∴ 经过点 D 且与 FC 平行的直线函数表达式为 y=x+1．
（2） 存在．
∵△EBC 为等腰直角三角形，
∴∠CEB=∠ECB=45∘，
又 ∵DC∥AB，
∴∠DCE=∠CEB=45∘，
∴△PDC 只能是以 P，D 为直角顶点的等腰直角三角形，
如图，
①当 ∠D=90∘ 时，延长 DA 与直线 y=x−2 交于点 P1，
∵ 点 D 的坐标为 1,2，
∴ 点 P1 的横坐标为 1，把 x=1 代入 y=x−2 得，y=−1，
∴ 点 P11,−1；
②当 ∠DPC=90∘ 时，作 DC 的垂直平分线与直线 y=x−2 的交点即为点 P2，
∴ 点 P2 的横坐标为 1+42=52，把 x=52 代入 y=x−2 得，y=12，
∴ 点 P252,12．
综上所述，符合条件的点 P 的坐标为 1,−1 或 52,12．
（3） 点 M 的坐标为 −1,0，5,0，3,4．
【解析】当 y=0 时，x−2=0，解得 x=2，
∴OE=2，
∵ 以点 M，D，C，E 为顶点的四边形是平行四边形，
∴ 若 DE 是对角线，则 EM=CD=3，
∴OM=EM−OE=3−2=1，此时，点 M 的坐标为 −1,0；
若 CE 是对角线，则 EM=CD=3，OM=OE+EM=2+3=5，
此时，点 M 的坐标为 5,0；
若 CD 是对角线，则平行四边形的中心坐标为 52,2，
设点 M 的坐标为 x,y，则 x+22=52，y+02=2，解得 x=3，y=4，
此时，点 M 的坐标为 3,4．
综上所述，点 M 的坐标为 −1,0，5,0，3,4．