2018-2019学年广州市三中八下期末数学试卷
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这是一份2018-2019学年广州市三中八下期末数学试卷,共16页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(共10小题;共50分)
1. 下列二次根式中,是最简二次根式的是
A. 12B. 11C. 27D. a3
2. △ABC 三边长分别为 a,b,c,则下列条件不能判断 △ABC 是直角三角形的是
A. a=3,b=4,c=5B. a=4,b=5,c=6
C. a=6,b=8,c=10D. a=5,b=12,c=13
3. 如果一组数据 −3,−2,0,1,x,6,9,12 的平均数为 3,则 x 为
A. 2B. 3C. −1D. 1
4. 一次函数 y=−3x+5 的图象不经过的象限是第 象限.
A. 一B. 二C. 三D. 四
5. 对于两组数据 A,B,如果 sA2>sB2,且 xA=xB,则
A. 这两组数据的波动相同B. 数据 B 的波动小一些
C. 它们的平均水平不相同D. 数据 A 的波动小一些
6. 下列命题中的假命题是
A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B. 平行于同一直线的两条直线平行
C. 直线 y=2x−1 与直线 y=2x+3 一定互相平行
D. 如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等
7. 在同一直角坐标系中,一次函数 y=k−2x+k 的图象与正比例函数 y=kx 图象的位置可能是
A. B.
C. D.
8. 如图,矩形 ABCD 中,AB=8,BC=4,把矩形 ABCD 沿过点 A 的直线 AE 折叠,点 D 落在矩形 ABCD 内部的点 Dʹ 处,则 CDʹ 的最小值是
A. 4B. 45C. 45−4D. 45+4
9. 如图,平行四边形 ABCD 中,∠BDC=30∘,DC=4,AE⊥BD 于 E,CF⊥BD 于 F,且 E,F 恰好是 BD 的三等分点,AE,CF 的延长线分别交 DC,AB 于 N,M 点,那么四边形 MENF 的面积是
A. 2B. 3C. 22D. 23
10. 如图,点 M 是直线 y=2x+3 上的动点,过点 M 作 MN 垂直于 x 轴于点 N,y 轴上是否存在点 P,使得 △MNP 为等腰直角三角形,则符合条件的点 P 有(提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个
二、填空题(共6小题;共30分)
11. 若 a,b 都是实数,b=1−2a+2a−1−2,则 ab 的值为 .
12. 直角三角形两条边的长度分别为 3 cm,4 cm,那么第三条边的长度是 cm.
13. 如果将直线 y=3x−1 平移,使其经过点 0,2,那么平移后所得直线的表达式是 .
14. 已知一次函数 y1=x 和函数 y2=−x−1,xy2 时,x 的取值范围是 .
15. 如图,在平行四边形 ABCD 中,∠ADO=30∘,AB=8,点 A 的坐标为 −3,0,则点 C 的坐标为 .
16. 在平行四边形 ABCD 中,CD=2AD,BE⊥AD,点 F 为 DC 中点,连接 EF,BF,下列结论:① ∠ABC=2∠ABF;② EF=BF;③ S四边形DEBC=2S△EFB;④ ∠CFE=3∠DEF,其中正确的有 .
三、解答题(共10小题;共130分)
17. 计算:
(1)27−12+13+38.
(2)23+1515−23.
18. 已知 △ABC,AB=AC,D 为 BC 上一点,E 为 AC 上一点,AD=AE.
(1)如果 ∠BAD=10∘,∠DAE=30∘,那么 ∠EDC= ∘.
(2)如果 ∠ABC=60∘,∠ADE=70∘,那么 ∠BAD= ∘,∠CDE= ∘.
(3)设 ∠BAD=α,∠CDE=β 猜想 α,β 之间的关系式,并说明理由.
19. 如图,在平行四边形 ABCD 中,∠BAD 的角平分线交 BC 于点 E,交 DC 的延长线于点 F,连接 DE.
(1)求证:DA=DF;
(2)若 ∠ADE=∠CDE=30∘,DE=23,求平行四边形 ABCD 的面积.
20. 在全民读书月活动中,某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况,根据图中的相关信息,解答下面问题.
(1)这次调查获取的样本容量是 ;
(2)由统计图可知,这次调查获取的样本数据的众数是 ;中位数是 ;
(3)求这次调查获取的样本数据的平均数;
(4)若该校共有 1000 名学生,根据样本数据,估计该校本学期计划购买课外书的总花费.
21. 如图,△ABC 中,AB=AC.求作一点 D,使得以 A,B,C,D 为顶点的四边形是菱形,并证明你作图的正确性.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
22. 如图,直线过 A−1,5,P2,a,B3,−3.
(1)求直线 AB 的解析式和 a 的值;
(2)求 △AOP 的面积.
23. 如图所示,在菱形 ABCD 中,AC 是对角线,CD=CE,连接 DE.
(1)若 AC=16,CD=10,求 DE 的长.
(2)G 是 BC 上一点,若 GC=GF=CH 且 CH⊥GF,垂足为 P,求证:2DH=CF.
24. 如图,△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A−1,−1,B3,2,C1,−2.
(1)判断 △ABC 的形状,请说明理由.
(2)求 △ABC 的周长和面积.
25. 如图,矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点 B−3,5,点 D 在线段 AO 上,且 AD=2OD,点 E 在线段 AB 上,当 △CDE 的周长最小时,求点 E 的坐标.
26. 如图,在菱形 ABCD 中,AB=4,∠DAB=60∘,点 E 是 AD 边的中点,点 M 是 AB 边上的一个动点(不与点 A 重合),延长 ME 交 CD 的延长线于点 N,连接 MD,AN.
(1)求证:四边形 AMDN 是平行四边形
(2)当 AM 的值为 时,四边形 AMDN 是矩形,请你把猜想出的 AM 值作为已知条件,说明四边形 AMDN 是矩形的理由.
答案
第一部分
1. B【解析】12=22,A不是最简二次根式;
B.11 是最简二次根式;
27=33,C不是最简二次根式;
a3=aa,D不是最简二次根式.
2. B【解析】A.∵32+42=52,∴△ABC 是直角三角形;
B.∵52+42≠62,∴△ABC 不是直角三角形;
C.∵62+82=102,∴△ABC 是直角三角形;
D.∵122+42=132,∴△ABC 是直角三角形.
3. D【解析】∵−3,−2,0,1,x,6,9,12 的平均数为 3,
∴−3−2+0+1+x+6+9+128=3,解得:x=1.
4. C【解析】∵−30,
∴ 直线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上,图象还过第一象限.
∴ 一次函数 y=−3x+5 的图象经过一、二、四象限,不经过第三象限.
5. B
【解析】∵sA2>sB2,
∴ 数据 B 组的波动小一些.
6. D【解析】A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,正确;
B.平行于同一直线的两条直线平行,正确;
C.直线 y=2x−1 与直线 y=2x+3 一定互相平行,正确;
D.如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等,错误;应该是如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.
7. C【解析】当 k>2 时,正比例函数 y=kx 图象经过 1,3 象限,一次函数 y=k−2x+k 的图象 1,2,3 象限;
当 0
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