2018_2019学年广州市白云区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年广州市白云区八下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 点 在函数 y=2x−1 的图象上．
A. 1,3B. −2.5,4C. −1,0D. 3,5

2. 当 a 满足条件 时，式子 a+3 在实数范围内有意义．
A. a<−3B. a≤−3C. a>−3D. a≥−3

3. 计算：b5÷b20a2= （a>0，b>0）．
A. b10aB. 10abC. 2aD. 2a2

4. 把一张长方形纸片 ABCD 按如图方式折一下，就一定可以裁出 纸片 ABEF．
A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形

5. 下列各图象中，( )表示y是x的一次函数．
A. B.
C. D.

6. 如图，直线 y=−x+2 与 x 轴交于点 A，则点 A 的坐标是
A. 2,0B. 0,2C. 1,1D. 2,2

7. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100，其中大课间及体育课外活动占 60%，期末考试成绩古 40%．小云的两项成绩（百分制）依次为 84，94．小云这学期的体育成绩是
A. 86B. 88C. 90D. 92

8. 下列说法中，正确的是
A. 对角线互相平分的四边形一定是平行四边形
B. 对角线相等的四边形一定是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形
D. 对角线相等的四边形一定是正方形

9. 如图，点 MxM,yM，NxN,yN 都在函数图象上，当 0A. yMC. yM>yND. 不能确定 yM 与 yN 的大小关系

10. 已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是
A. 小强在体育馆花了 20 分钟锻炼
B. 小强从家跑步去体育场的速度是 10 km/h
C. 体育馆与文具店的距离是 3 km
D. 小强从文具店散步回家用了 90 分钟

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题： ．

12. 函数 y=−6x+8 的图象，可以看作由直线 y=−6x 向 平移 个单位长度而得到．

13. 函数 y=36x−10 的图象经过第 象限．

14. 下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）．
36，35，45，42，33，40，42．
这组数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ．

15. 如图，直线 y1=x+2 和直线 y2=0.5x+2.5 相交于点 1,3，则当 x= 时，y1=y2；当 x 时，y1>y2．

16. 如图，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=⋯=An−1An=1，∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3A4=⋯=∠OAn−1An=90∘（n>1，且 n 为整数）．那么 OA2= ，OA4= ，⋯，OAn= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）45−20+5（结果保留根号）．
（2）8a⋅18aba>0,b>0（结果保留根号）．

18. 计算：3+2121−3．

19. 画出函数 y=−2x+1 的图象．

20. 甲、乙两台机床同时生产一种零件，在 5 天中，两台机床每天出次品的数量如表：
甲10423乙32122
请根据上述数据判断，在这 5 天中，哪台机床出次品的波动较小?并说明理由．

21. 如图，一架梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 OA 上，这时 AO=2 m，∠OAB=30∘，梯子顶端 A 沿墙下滑至点 C，使 ∠OCD=60∘，同时，梯子底端 B 也外移至点 D．求 BD 的长度（结果保留根号）．

22. 如图，直线 y=23x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C 在线段 AB 上，点 D 在 y 轴的负半轴上，C，D 两点到 x 轴的距离均为 2．
（1）点 C 的坐标为： ，点 D 的坐标为： ；
（2）点 P 为线段 OA 上的一动点，当 PC+PD 最小时，求点 P 的坐标．

23. 如图，在平面内，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 O 又是菱形 B1A1OC1 的一个顶点，菱形ABCD≌菱形B1A1OC1，AB=BD=10．菱形 B1A1OC1 绕点 O 转动，求两个菱形重叠部分面积的取值范围，请说明理由．
答案
第一部分
1. D【解析】A．当 x=1 时，y=2−1=1≠3，故 1,3 不在函数 y=2x−1 的图象上；
B．当 x=−2.5 时，y=−5−1=−6≠4，故 −2.5,4 不在函数 y=2x−1 的图象上；
C．当 x=−1 时，y=−2−1=−3≠0，故 −1,0 不在函数 y=2x−1 的图象上；
D．当 x=3 时，y=6−1=5，故 3,5 在函数 y=2x−1 的图象上．
2. D【解析】根据题意知，要使 a+3 在实数范围内有意义，
则 a+3≥0，
解得：a≥−3．
3. C【解析】原式=b5÷b20a2=b5⋅20a2b=4a2=2a.
4. D【解析】由已知，根据折叠原理，对折后可得：∠FAB=∠B=∠AFE=90∘，AB=AF，
∴ 四边形 ABEF 是正方形．
5. A
【解析】【分析】一次函数的图象是直线．
【解析】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．
6. A【解析】直线 y=−x+2 中，令 y=0，则 0=−x+2，
解得 x=2，
∴A2,0．
7. B【解析】小云这学期的体育成绩是 84×60%+94×40%=88（分）．
8. A【解析】A、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，正确，符合题意；
B、对角线相等的四边形一定是矩形，错误，比如等腰梯形的对角线相等，表示平行四边 形，不符合题意；
C、对角线互相垂直的四边形一定是菱形，错误．不符合题意；
D、对角线相等的四边形一定是正方形，错误，不符合题意．
9. C【解析】观察图象可知：当 0yN．
10. B
【解析】A．小强在体育馆花了 60−30=30 分钟锻炼，错误；
B．小强从家跑步去体育场的速度是 50.5=10 km/h，正确；
C．体育馆与文具店的距离是 5−3=2 km，错误；
D．小强从文具店散步回家用了 200−130=70 分钟，错误．
第二部分
11. 内错角相等，两直线平行
【解析】∵ 原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等，
∴ 其逆命题为：内错角相等，两直线平行．
12. 上，8
【解析】函数 y=−6x+8 的图象是由直线 y=−6x 向上平移 8 个单位长度得到的．
13. 一、三、四
【解析】∵ 函数 y=36x−10 中，k=36>0，b=−10<0，
∴ 函数图象过一、三、四象限．
14. 39 kg，42 kg，40 kg
【解析】将数据重新排列为 33，35，36，40，42，42，45，
所以这组数据的平均数为 33+35+36+40+42+42+457=39kg，众数为 42 kg 、中位数为 40 kg．
15. 1，>1
【解析】∵ 直线 y1=x+2 和直线 y2=0.5x+2.5 相交于点 1,3，
∴ 当 x=1 时，y1=y2；当 x>1 时，y1>y2．
16. 2，2，n
【解析】∵OA1=A1A2=1，∠OA1A2=90∘，
∴OA2=12+12=2，
则 OA3=12+22=3，OA4=12+32=4=2，⋯⋯，
∴OAn=n．
第三部分
17. （1） 原式=35−25+5=25.
（2） 原式=8a⋅18ab=a2b=ab.
18. 原式=212−32=21−3=18.
19. 函数 y=−2x+1 经过点 0,1，12,0．
图象如图所示：
20. 乙机床出次品的波动较小，
∵x甲=1+0+4+2+35=2，x乙=3+2+1+2+25=2，
∴s甲2=15×1−22+0−22+4−22+2−22+3−22=2，s乙2=15×3−22+3×2−22+1−22=25，
由 s甲2>s乙2 知，乙机床出次品的波动较小．
21. 在 Rt△ABO 中，
∵AO=2，∠OAB=30∘，
∴AB=433，
根据勾股定理知 BO=AB2−AO2=233，
由题意知 DC=AB=433，
在 Rt△COD 中，根据勾股定理知 DO=DC2−OC2=2，
∴BD=DO−BO=2−233（米）．
22. （1） −3,2；0,−2
【解析】由题意点 C 的纵坐标为 2，y=2 时，2=23x+4，
解得 x=−3，
∴C−3,2，
∵ 点 D 在 y 轴的负半轴上，D 点到 x 轴的距离为 2，
∴D0,−2．
（2） 当 C，P，D 共线时，PC+PD 的值最小，
设最小 CD 的解析式为 y=kx+b，则有 −3k+b=2,b=−2,
解得 k=−43,b=−2.
∴ 直线 CD 的解析式为 y=−43x−2，
当 y=0 时，x=−32，
∴P−32,0．
23. 如图 1 中，
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴AB=AD，
∵AB=BD，
∴AB=BD=AD=10，
∴△ABD 是等边三角形，
当 AE=EB，AF=FD 时，重叠部分的面积最大，
最大面积 =12S△ABD=12×34×102=2532；
如图 2 中，当 OA1 与 BC 交于点 E，OC1 交 AB 于 F 时，作 OG⊥AB 于 G，OH⊥BC 于 H．
易证 △OGF≌△OHE，
∴S四边形BEOF=S四边形OGBH=52×532=2534，
观察图象图象可知，在旋转过程中，重叠部分是三角形时，
当点 E 与 B 重合，此时三角形的面积最小为 2534．
综上所述，重叠部分的面积 S 的范围为 2534≤S≤2532．