2018_2019学年广州市番禺区九上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年广州市番禺区九上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如果 2 是方程 x2−3x+k=0 的一个根，则常数 k 的值为
A. 1B. 2C. −1D. −2

2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 用配方法解方程 x2+2x−1=0 时，配方结果正确的是
A. x+22=2B. x+12=2C. x+22=3D. x+12=3

4. 在反比例函数 y=m−7x 的图象的每一支位上，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是
A. m>7B. m<7C. m=7D. m≠7

5. 如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，∠CAB=36∘，则 ∠BCD 的大小是
A. 18∘B. 36∘C. 54∘D. 72∘

6. 关于 x 的二次函数 y=−x+12+2，下列说法正确的是
A. 图象的开口向上
B. 图象与 y 轴的交点坐标为 −1,2
C. 当 x<1 时，y 随 x 的增大而减小
D. 图象的顶点坐标是 −1,2

7. 已知二次函数 y=x2+bx−2 的图象与 x 轴的一个交点为 1,0，则它与 x 轴的另一个交点坐标是
A. 1,0B. 2,0C. −2,0D. −1,0

8. 如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点顺时针旋转 90∘，得到 △AʹBʹC，连接 AAʹ，若 ∠1=20∘，则 ∠B 的度数是
A. 70∘B. 65∘C. 60∘D. 55∘

9. 如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等的正三角形，任意旋转这个转盘 1 次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是
A. 12B. 13C. 14D. 16

10. 如图，点 A 是反比例函数 y=2xx>0 的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数 y=−3x 的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中 C 、 D 在 x 轴上，则 S平行四边形ABCD 为
A. 2B. 3C. 4D. 5

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 方程 x−52=5 的解为 ．

12. 抛物线 y=x2−6x+10 的对称轴为 ．

13. 点 A−1,2 关于原点对称点 B 的坐标是 ．

14. 受益于国家支持新能源汽车发展，番禺区某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计 2015 年利润为 2 亿元，2017 年利润为 2.88 亿元．则该企业近 2 年利润的年平均增长率为 ．

15. 一个书法兴趣小组有 2 名女生，3 名男生，现要从这 5 名学生中选出 2 人代表小组参加比赛，则一男一女当选的概率是 ．

16. 对于实数 p，q，我们用符号 minp,q 表示 p，q 两数中较小的数，如 min1,2=1，因此，min−2,−3= ；若 minx−12,x2=1，则 x= ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. （1）解方程：x2+2x=0；
（2）用配方法解方程：x2+6x+3=0．

18. 如图，BD 是 ⊙O 的切线，B 为切点，连接 DO 与 ⊙O 交于点 C，AB 为 ⊙O 的直径，连接 CA，若 ∠D=30∘，⊙O 的半径为 4．
（1）求 ∠BAC 的大小；
（2）求图中阴影部分的面积．

19. 如图，直线 y=2x−6 与反比例函数 y=kxx>0 的图象交于点 A4,2，与 x 轴交于点 B．
（1）求 k 的值及点 B 的坐标；
（2）过点 B 作 BD⊥x 轴交反比例函数的图象于点 D，求点 D 的坐标和 △ABD 的面积；
（3）观察图象，写出不等式 kx>2x−6 的解集．

20. 如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点 A，B，C 的坐标分别为 −2,4，−2,0，−4,1 ，试解答下列问题：
（1）画出 △ABC 关于原点 O 对称的 △A1B1C1；
（2）平移 △ABC，使点 A 移到点 A20,2，画出平移后的 △A2B2C2 并写出点 B2，C2 的坐标；
（3）在 △ABC，△A1B1C1，△A2B2C2 中，△A2B2C2 与哪个图形成中心对称?试写出其对称中心的坐标．

21. 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0，1，2；乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 −1，−2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y，确定点 M 坐标为 x,y．
（1）用树状图或列表法列举点 M 所有可能的坐标；
（2）求点 Mx,y 在函数 y=−x+1 的图象上的概率．

22. “国庆”期间，某电影院装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数 y（张）与电影票售价 x（元/张）之间满足一次函数关系：y=−4x+26030≤x≤60，x 是整数，影院每天运营成本为 1600 元，设影院每天的利润为 w（元）（利润 = 票房收入 − 运营成本）．
（1）试求 w 与 x 之间的函数关系式；
（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大?最大利润是多少元?

23. 关于 x 的方程 x2−2k−1x+k2−2k+3=0 有两个不相等的实数根．
（1）求实数 k 的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2，是否存在实数 k，使得 x1−x2=3?若存在，试求出 k 的值；若不存在，说明理由．

24. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，AC 是上半圆的弦，过点 C 作 ⊙O 的切线 DE 交 AB 的延长线于点 E，且 AD⊥DE 于 D，与 ⊙O 交于点 F．
（1）判断 AC 是否是 ∠DAE 的平分线?并说明理由；
（2）连接 OF 与 AC 交于点 G，当 AG=GC=k 时，求切线 CE 的长．

25. 已知抛物线 y=m+1x2−2m−3x+m−2 的图象与 x 轴有两个公共点．
（1）求 m 的取值范围，写出当 m 取其范围内最大整数时抛物线的解析式；
（2）将（1）中所求得的抛物线记为 C1，
①求 C1 的顶点 P 的坐标；
②若当 1≤x≤n 时，y 的取值范围是 2≤y≤2n，求 n 的值；
（3）将 C1 平移得到抛物线 C2，使 C2 的顶点 Q 落在以原点为圆心半径为 5 的圆上，求点 P 与 Q 两点间的距离最大时 C2 的解析式，怎样平移 C1 可以得到所求抛物线?
答案
第一部分
1. B【解析】∵2 是一元二次方程 x2−3x+k=0 的一个根，
∴22−3×2+k=0，
解得，k=2．
2. A【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
3. B
4. A【解析】∵ 在反比例函数 y=m−7x 的图象的每一支位上，y 随 x 的增大而减小，
∴m−7>0．
解得 m>7．
5. B
【解析】∵AB 是直径，AB⊥CD，
∴BC=BD，
∴∠CAB=∠BAD=36∘，
∵∠BCD=∠BAD，
∴∠BCD=36∘．
6. D【解析】∵y=−x+12+2，
∴ 二次函数图象开口向下，顶点坐标为 −1,2，对称轴为直线 x=−1，故A错误，D正确；
当 x<−1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x>−1 时，y 随 x 的增大而减小，故C错误；
在 y=−x+12+2 中，令 x=0 可得 y=1，
∴ 图象与 y 轴的交点坐标为 0,1，故B不正确．
7. C
8. B
9. B
10. D
【解析】设 A 的纵坐标是 b，则 B 的纵坐标也是 b．
把 y=b 代入 y=2x 得，b=2x，则 x=2b，即 A 的横坐标是 2b；
同理可得：B 的横坐标是：−3b．
则 AB=2b−−3b=5b．
则 S平行四边形ABCD=5b×b=5．
第二部分
11. x1=5+5，x2=5−5
【解析】两边开平方可得 x−5=±5，
∴x=5±5，
则 x1=5+5，x2=5−5．
12. 直线 x=3
【解析】对于抛物线 y=x2−6x+10，
对称轴 x=−b2a=−−62=3．
13. 1,−2
14. 20%
【解析】设这两年该企业年利润平均增长率为 x．
根据题意得 21+x2=2.88，
解得 x1=0.2=20%，x2=−2.2（不合题意，舍去）．
答：这两年该企业年利润平均增长率为 20%．
15. 35
【解析】列表如下：
男1男2男3女1女2男1男2,男1男3,男1女1,男1女2,男1男2男1,男2男3,男2女1,男2女2,男2男3男1,男3男2,男3女1,男3女2,男3女1男1,女1男2,女1男3,女1女2,女1女2男1,女2男2,女2男3,女2女1,女2
由图可知总有 20 种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有 12 种，
所以抽到一男一女的概率为 1220=35．
16. −3，2或−1
第三部分
17. （1） 因式分解得：
xx+2=0.
所以
x=0或x+2=0.
解得：
x1=0,x2=−2.
（2） 移项得：
x2+6x=−3.
配方得：
x+32=6.
由此得：
x+3=±6.
于是得：所以
x1=−3+6,x2=−3−6.
18. （1） ∵DB 为 ⊙O 的切线，
∴∠DBA=90∘，
∵∠D=30∘，
∴∠BOC=60∘，
∴∠BAC=12∠BOC=30∘．
（2） 如图，过 O 作 OE⊥CA 于点 E，
∵∠BOC=60∘，
∴∠COA=120∘，
∵OC=OA=4，∠OAE=30∘，
∴OE=12OA=2，
∴AE=OA2−OE2=42−22=23，CA=2AE=43，
∴S阴影=S扇形COA−S△COA=120π×42360−12×2×43=16π3−43.
19. （1） ∵ 点 A4,2 在反比例函数 y=kxx>0 的图象上，
∴2=k4，解得 k=8．
将 y=0 代入 y=2x−6，
得 2x−6=0，解得 x=3．
∴ 点 B 的坐标是 3,0．
（2） ∵ 反比例函数解析式为：y=8xx>0，
将 x=3 代入得 y=83，
∴ 点 D 的坐标是 3,83．
△ABD 的面积为 12×83×1=43．
（3） 由图象可知，不等式 kx>2x−6 的解集为 020. （1） 如图所示，△A1B1C1 即为所求．
（2） 如图所示，△A2B2C2 即为所求：
点 B2 的坐标为 0,−2，点 C2 的坐标为 −2,−1．
（3） △A2B2C2 与 △A1B1C1 成中心对称，其对称中心为 1,−1．
21. （1） 列表如表：
共有 9 种等可能的结果数．
（2） 满足点 x,y 落在函数 y=−x+1 的图象上的结果有 2 个，即 2,−1，1,0，
所以点 Mx,y 在函数 y=−x+1 的图象上的概率 =29．
22. （1） 由题意：
w=−4x+260⋅x−1600=−4x2+260x−160030≤x≤60.
（2） w=−4x2+260x−1600=−4x2−65x−1600=−4x−32.52+2625.
∵x 是整数，30≤x≤60，
∴ 当 x=32或33 时，w 取得最大值，最大值为 2624．
价格低更能吸引顾客，定价 32 更好．
答：影城将电影票售价定为 32 元/张时，每天获利最大，最大利润是 2624 元．
23. （1） ∵ 原一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴Δ=2k−12−4k2−2k+3>0，得：4k−11>0，
∴k>114．
（2） 由一元二次方程的求根公式得：x1=2k−1+4k−112，x2=2k−1−4k−112，
∵k>114，
∴2k−1>0，4k−11>0，
∴x1>0，
又 ∵x1⋅x2=k2−2k+3=k−12+2>0，
∴x2>0，
当 x1−x2=3 时，有 x1−x2=3，
即 2k−1+4k−112−2k−1−4k−112=4k−11=3，
∴4k−11=3，
∴k=72，
∴ 存在实数 k=72，使得 x1−x2=3．
24. （1） AC 是 ∠DAE 的平分线，理由为：
证明：连接 OC，FC，
∵DE 是 ⊙O 的切线，
∴OC⊥DE，
∵AD⊥DE，
∴∠ADC=∠OCE=90∘，
∴AD∥OC，
∴∠2=∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠1=∠ACO，
∴∠1=∠2，
∴AC 是 ∠DAE 的平分线．
（2） ∵AG=CG=k，OA=OC，
∴AC⊥OG，即 AG⊥OF，
又 ∠1=∠2，
∴∠AFG=∠AOG，
∴AF=AO，
又 AO=OF，
∴AF=AO=OF，
∴△AOF 是等边三角形，
∴∠DAO=∠AOF=60∘，
∴∠1=30∘，∠COE=60∘，
又 ∠OCE=90∘，∠E=30∘，
设 ⊙O 的半径为 r，在 Rt△AOG 中，
∵∠1=30∘，
∴OG=12r，
又 AG=k，由勾股定理有：AG2+OG2=AO2，
∴k2+r22=r2，
解得：r=233k，即 OC=233k，
同理，在 Rt△OCE 中，EC=3OC=2k，
∴ 切线 CE 的长为 2k．
25. （1） ∵ 抛物线 y=m+1x2−2m−3x+m−2 的图象与 x 轴有两个公共点，
∴m+1≠0,Δ=−2m−32−4m+1m−2>0, 解得：m<178，且 m≠−1．
当 m 取最大整数时，其值为 2，此时函数解析式为：y=3x2−x．
（2） ① ∵y=3x2−x=3x−162−112，
∴C1 的顶点 P 的坐标为 16,−112；
② ∵a=3>0，抛物线的对称轴为直线 x=16，
∴ 当 x>16 时，y 随 x 的增大而增大．
∵ 当 1≤x≤n 时，y 的取值范围是 2≤y≤3n2−n，
∴3n2−n=2n，
∴n=1 或 n=0．
∵n≥1，
∴n=1．
（3） 由弦的性质，可知：当线段 PQ 经过圆心 O 时，P，Q 距离最大，此时点 Q 位于第二象限．
设直线 OP 的解析式为 y=kx+b，
将 O0,0，P16,−112 代入 y=kx+b，
b=0,16k+b=−112 解得：k=−12,b=0,
∴ 直线 OP 的解析式为 y=−12x．
设点 Q 的坐标为 h,k，
∵ 点 Q 在直线 y=−12x 上，
∴k=−12h．
∵⊙O 的半径为 5，
∴h2+−12h2=5，解得：h1=2（舍去），h2=−2，
∴k=1，
∴ 点 Q 的坐标为 −2,1，
∴ 抛物线 C2 的解析式为 y=3x+22+1．
∵−2−16=−136，1−−112=1312，
∴ 将抛物线 C1 向左平移 136，再向上平移 1312，即可得到抛物线记为 C2．