2018_2019学年广州市荔湾区七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年广州市荔湾区七下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列四个实数中，是无理数的是
A. 3B. 0C. 0.7D. 27

2. 在平面直角坐标系中，点 M−2,3 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

3. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的整数解为
A. −1，0，1B. −1，0C. 0，1D. −1，1

4. 若 x=2,y=1 是关于 x，y 的方程 ax−y=3 的解，则 a=
A. 1B. 2C. 3D. 4

5. 为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是( )
A. 这批电视机B. 这批电视机的使用寿命
C. 所抽取的100台电视机的寿命D. 100

6. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 ∠1=65∘，则 ∠2 的度数为
A. 65∘B. 35∘C. 15∘D. 25∘

7. 如图，△ABC沿直线BD向右平移，得到△ECD，若BD=10cm，则A、E两点的距离为( )
A. 10cmB. 5cmC. 103cmD. 不能确定

8. 已知 a，b 满足方程组 a+5b=12,3a−b=4, 则 a+b 的值为
A. −4B. 4C. −2D. 2

9. 某种衬衫的进价为 400 元，出售时标价为 550 元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于 10%，那么至多打
A. 6 折B. 7 折C. 8 折D. 9 折

10. 如图，直线 AB 交 CD 于点 O，OE 平分 ∠BOD，OF 平分 ∠COB，∠AOD:∠BOE=4:1，则 ∠AOF 等于
A. 130∘B. 100∘C. 110∘D. 120∘

二、填空题（共6小题；共30分）
11. −827 的立方根为 ．

12. 经调查，某校学生上学所用的交通方式中，选择“自行车”、“公交车”、“其它”的比例为 7:3:2，若该校学生有 3200 人，则选择“公交车”的学生人数是 人．

13. 计算：∣2−3∣+22= ．

14. 若点 P3,2m−1 在第四象限，则 m 的取值范围是 ．

15. 如图，直线 AB 与 CD 相交于 O，已知 ∠BOD=30∘，OE 是 ∠BOC 的平分线，则 ∠EOA= ．

16. 如图，直线 AB∥CD，E 为直线 AB 上一点，EH，EM 分别交直线 CD 于点 F，M，EH 平分 ∠AEM，MN⊥AB，垂足为点 N，∠CFH=α，则 ∠EMN= （用含 α 的式子表示）．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 已知 △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将 △ABC 向右平移 6 个单位长度，再向下平移 6 个单位长度得到 △A1B1C1．（图中每个小方格边长均为 1 个单位长度）．
（1）在图中画出平移后的 △A1B1C1；
（2）直接写出 △A1B1C1 各顶点的坐标．A1 ；B1 ；C1 ；
（3）求出 △ABC 的面积．

18. 解下列方程组：
（1）x−y=1,2x+y=5;
（2）x2=y3,3x−4y=6.

19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
（1）2x+3>1,x−2<0.
（2）x−x+12>12,x+8<4x−1.

20. 为了了解七年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角 α 为 36∘，根据图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）求样本容量及 n 的值；
（2）已知该校七年级共有 500 名学生，如果体育成绩达 28 分以上为优秀，请估计该校七年级学生体育成绩达到优秀的总人数．

21. 如图，AB∥CD，AE 平分 ∠BAD，CD 与 AE 相交于 F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．

22. 列方程（组），解应用题．
甲、乙两人在 400 米的环形跑道上同一起点同时背向起跑，40 秒后相遇，若甲先从起跑点出发，半分钟后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过 3 分钟后乙追上甲，求甲、乙两人的速度．

23. 如图 1，O 为平面直角坐标系的原点，点 A 坐标为 4,0，同时将点 A，O 分别向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位，得到对应点 B，C．
（1）求四边形 OABC 的面积；
（2）在 y 轴上是否存在一点 M，使 △MOA 的面积与四边形 OABC 的面积相等?若存在这样一点，求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图 2，点 P 在 OA 边上，且 ∠CBP=∠CPB，Q 是 AO 延长线上一动点，∠PCQ 的平分线 CD 交 BP 的延长线于点 D，在点 Q 运动的过程中，求 ∠D 和 ∠CQP 的数量关系．
答案
第一部分
1. A【解析】0，0.7，27 是有理数，3 是无理数．
2. B【解析】∵−2<0，3>0，
∴−2,3 在第二象限．
3. C【解析】由数轴可知，此不等式组的整数解为 0，1．
4. B【解析】∵x=2,y=1 是关于 x，y 的方程 ax−y=3 的解，
∴ 代入得：2a−1=3，
解得：a=2．
5. C
【解析】【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本解答．
【解析】解：∵了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，
∴这个问题的样本是所抽取的100台电视机的寿命．
故选：C．
【点评】本题总体、个体、样本、样本容量，熟记样本的定义是解题的关键．
6. D【解析】如图，
∵ 直尺的两边互相平行，∠1=65∘，
∴∠3=∠1=65∘，
又 ∵∠3 与 ∠2 互余，
∴∠2=90∘−65∘=25∘．
7. B【解析】【分析】根据平移的性质得出BC=CD，进而解答即可．
【解析】解：由平移可得：BC=CD，AE=BC，
∵BD=10cm，
∴BC=AE=5cm，
故选：B．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
8. B【解析】法 1：a+5b=12, ⋯⋯①3a−b=4. ⋯⋯②
①+②×5 得：16a=32，即 a=2，
把 a=2 代入 ① 得：b=2，
则 a+b=4，
法 2：①+② 得：4a+4b=16，
则 a+b=4．
9. C
10. D
【解析】设 ∠BOE=α．
∵∠AOD:∠BOE=4:1，
∴∠AOD=4α，
∵OE 平分 ∠BOD，
∴∠DOE=∠BOE=α，
∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180∘，
∴4α+α+α=180∘，
∴α=30∘，
∴∠AOD=4α=120∘，
∴∠BOC=∠AOD=120∘，
∵OF 平分 ∠COB，
∴∠COF=12∠BOC=60∘，
∵∠AOC=∠BOD=2α=60∘，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=120∘．
第二部分
11. −23
【解析】−827 的立方根为 −23．
12. 800
【解析】设选择“公交车”的学生人数是 3x，
根据题意得：7x+3x+2x=3200，
解得：x=8003，
则选择“公交车”的学生人数是 8003×3=800 人．
13. 3+2
【解析】∣2−3∣+22=3−2+22=3+2．
14. m<12
【解析】∵ 点 P3,2m−1 在第四象限，
∴2m−1<0，
∴m<12．
15. 105∘
【解析】∵∠BOD=30∘，
∴∠AOC=∠BOD=30∘，∠BOC=180∘−∠BOD=150∘，
∵OE 是 ∠BOC 的平分线，
∴∠COE=12∠BOC=75∘，
∴∠AOE=75∘+30∘=105∘．
16. 2α−90∘
第三部分
17. （1） 如图所示．
（2） 4,−2；1,−4；2,−1
（3） S△ABC=3×3−12×1×3−12×2×1−12×2×3=72．
18. （1）
x−y=1, ⋯⋯①2x+y=5. ⋯⋯②①+②
得：
3x=6.
解得：
x=2.
把 x=2 代入 ① 得：
y=1.
则方程组的解为
x=2,y=1.
（2） 方程组整理得：
3x=2y, ⋯⋯①3x−4y=6. ⋯⋯②
把 ① 代入 ② 得：
2y−4y=6.
解得：
y=−3.
把 y=−3 代入 ① 得：
x=−2.
则方程组的解为
x=−2,y=−3.
19. （1） 解不等式 2x+3>1，得：
x>−1.
解不等式 x−2<0，得：
x<2.
则不等式组的解集为
−1将解集表示在数轴上如下：
（2） 解不等式 x−x+12>12，得：
x>2.
解不等式 x+8<4x−1，得：
x>3.
则不等式组的解集为
x>3.
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
20. （1） 样本容量为 8÷16%=50，
∵30 分的人数为 50×36∘360∘=5 人，
∴n=50−8+12+15+5=10．
（2） 估计该校七年级学生体育成绩达到优秀的总人数为 500×10+550=150 人．
21. ∵AE 平分 ∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，∠CFE=∠E，
∴∠1=∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BC．
22. 设甲、乙二人的速度分别为 x m/s，y m/s，
根据题意列方程为：
40x+40y=400,210x=180y.
解得：
x=6013,y=7013.
答：甲的速度分别为 6013 m/s，乙的速度分别为 7013 m/s．
23. （1） 如图 1 中，由题意 B3,2，C−1,2，
∴BC∥OA，BC=OA，
∴ 四边形 ABCO 是平行四边形．
∴S平行四边形ABCD=4×2=8．
（2） 存在．理由：如图 1 中，设 M0,m．
由题意 S△AOM=8，
∴12×4×m=8，
∴m=±4，
∴M0,4或0,−4．
（3） 结论：∠CQP=2∠D．
理由：如图 3 中，延长 CP 到 K．
∵BC∥OA，
∴∠CBP=∠DPQ，
∵∠CBP=∠CPB，∠CPB=∠DPK，
∴∠DPQ=∠DPK，
设 ∠DPQ=∠DPK=x，∠DCQ=∠DCP=y，
则有 2x=2y+∠CQP, ⋯⋯①x=y+∠D, ⋯⋯②
①−2×② 得到 ∠CQP=2∠D．