2018_2019学年广州市越秀区七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年广州市越秀区七下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在平面直角坐标系中，点 2,−4 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2. 下列各数中是无理数的是
A. 3B. 4C. 38D. 3.14

3. 下列调查中，调查方式选择合理的是
A. 为了调查某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查
B. 为了调查某池塘中现有鱼的数量，选择全面调查
C. 为了了解某班学生的身高情况，选择抽样调查
D. 为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，选择抽样调查

4. 为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是
A. 扇形图B. 折线图C. 条形图D. 直方图

5. 下列命题中是假命题的是
A. 两点的所有连线中，线段最短
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 等式两边加同一个数，结果仍相等
D. 不等式两边加同一个数，不等号的方向不变

6. 如图，点 E 在 AB 的延长线上，下列条件中可以判断 AB∥CD 的是
A. ∠DAB=∠CBEB. ∠ADC=∠ABC
C. ∠ACD=∠CAED. ∠DAC=∠ACB

7. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为 D，AB=3，AC=4，AD=125，BD=95，则点 B 到直线 AD 的距离为
A. 95B. 125C. 3D. 4

8. 若 a>−b，则下列不等式中成立的是
A. a−b>0B. 2a>a−bC. a2>−abD. ab>−1

9. 一个篮球队共打 12 场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队赢了的场数最少为
A. 3B. 4C. 5D. 6

10. 如图，一个点在第一象限及 x 轴， y 轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点 1,0 ，然后按照图中箭头所示方向移动，即 0,0→1,0→1,1→0,1→0,2→⋯⋯ ，且每秒移动一个单位，那么第 2018 秒时，点所在位置的坐标是
A. 6,44B. 38,44C. 44,38D. 44,6

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 27 的整数部分是 ．

12. 在某次八年级数学能力测试中， 60 名考生成绩的频数分布直方图如图所示（分数取正整数，满分 100 分）．根据图中提供的信息，成绩在 80 分以上（含 80 分）的频数在总数的百分比为 ．

13. 若点 3m−1,m+3 在第三象限，则 m 的取值范围是 ．

14. 如图，AB∥CD，AD⊥BD，∠A=60∘，则 ∠BDC 的度数为 ．

15. 如图，一块长 AB 为 20 m ，宽 BC 为 10 m 的长方形草地 ABCD 被两条宽都为 1 m 的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则分成的四部分绿地面积之和为 m2 ．

16. 若关于 x，y 的方程组 3x+4y=8,mx+2m−1y=7 的解也是二元一次方程 2x−3y=11 的解，则 m 的值为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算下列各式的值：
（1）4+3−125+92；
（2）55−1+2−5．

18. 解下列方程组：
（1）y=2x+1,3x+2y=16;
（2）0.4a+0.6b=1,0.4a−0.4b=7.

19. 解不等式组 5x−1<2x+8,23x+1≥x−25, 并把解集在数轴上表示出来．

20. 某校为了了解八年级学生对 S （科学）， T （技术）， E （工程）， A （艺术）， M （数学）中哪一个领域最感兴趣的情况，该校对八年级学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下的条形图和扇形图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查共调查了多少名学生?
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中 M （数学）所对应的圆心角度数；
（4）若该校八年级学生共有 400 人，请根据样本数据估计该校八年级学生中对 S （科学）最感兴趣的学生大约有多少人?

21. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A−3,0，B−6,−2，C−2,−5．将 △ABC 向上平移 5 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，得到 △A1B1C1．
（1）写出点 A1，B1，C1 的坐标；
（2）在平面直角坐标系 xOy 中画出 △A1B1C1；
（3）求 △A1B1C1 的面积．

22. 我国古代数学著作 《 九章算术 》 中有这样一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”意思是：同样时间段内，走路快的人能走 100 步，走路慢的人只能走 60 步（两人的步长相同）．走路慢的人先走 100 步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人（两人走的路线相同）?试求解这个问题．

23. 如图 1，已知 ∠A+∠E+∠F+∠C=540∘．
（1）试判断直线 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由；
（2）如图 2，∠PAB=3∠PAQ，∠PCD=3∠PCQ，试判断 ∠APC 与 ∠AQC 的数量关系，并说明理由．
答案
第一部分
1. D【解析】∵ 点的横坐标为正，纵坐标为负，
∴ 该点在第四象限．
2. A【解析】4=2，38=2，2 是有理数，3.14 是有理数，3 是无理数．
3. D【解析】A．为了调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查，此选项错误；
B．为了调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，此选项错误；
C．为了了解某班学生的身高情况，适合全面调查，此选项错误；
D．为了了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，此选项正确．
4. B【解析】为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
5. B
【解析】A、两点的所有连线中，线段最短，是真命题；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；
C、等式两边加同一个数，结果仍相等，是真命题；
D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变，是真命题．
6. C【解析】A．∵∠DAB=∠CBE，
∴AD∥BC，故本选项错误；
B．由 ∠ADC=∠ABC，不能得到 AB∥CD，故本选项错误；
C．∵∠ACD=∠CAE，
∴AB∥CD，故本选项正确；
D．∵∠DAC=∠ACB，
∴AD∥CB，故本选项错误．
7. A【解析】∵BD⊥AD，
∴ 点 B 到直线 AD 的距离为线段 BD 的长．
8. B【解析】A．左边减 b，右边加 b，故A错误；
B．两边都加 a，不等号的方向不变，故B正确；
C．当 a<0 时，a2D．当 b<0 时，两边都除以 b，不等号的方向改变，故D错误．
9. C【解析】设这个篮球队赢了 x 场，则最多平 x−1 场，最多输 x−2 场，
根据题意得： x+x−1+x−2≥12 ，
解得： x≥5 ．
10. D
【解析】观察可以发现，点到 0,2 用 4=22 秒，到 3,0 用 9=32 秒，到 0,4 用 16=42 秒，
则可知当点离开 x 轴时的横坐标为时间的平方，
当点离开 y 轴时的纵坐标为时间的平方，
此时时间为奇数时点在 x 轴上，时间为偶数时，点在 y 轴上．
∵2018=452−7=2025−7 ，
∴ 第 2025 秒时，动点在 45,0 在此处向下一秒，在向右 6 秒得的第 2018 秒的位置．
此时点坐标为 44,6 ．
第二部分
11. 5
【解析】∵5<27<6，
∴27 的整数部分是 5．
12. 40%
【解析】成绩在 80 分以上（含 80 分）的频数占总数的百分比为 14+1060×100%=40% ．
13. m<−3
【解析】∵ 点 3m−1,m+3 在第三象限，
∴3m−1<0,m+3<0, 解得 m<−3．
14. 30∘
【解析】∵AB∥CD，∠A=60∘，
∴∠ADC=180∘−60∘=120∘．
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90∘，
∴∠BDC=∠ADC−∠ADB=120∘−90∘=30∘．
15. 171
【解析】由图象可得，这块草地的绿地面积为： 20−1×10−1=171m2 ．
16. 3
【解析】联立得：3x+4y=8, ⋯⋯①2x−3y=11. ⋯⋯②
①×3+②×4 得：17x=68，
解得：x=4，
把 x=4 代入 ① 得：y=−1，
把 x=4，y=−1 代入得：4m−2m+1=7，
解得：m=3．
第三部分
17. （1） 4+3−125+92=2−5+9=6;
（2） 55−1+2−5=5−5+5−2=3.
18. （1）
y=2x+1, ⋯⋯①3x+2y=16. ⋯⋯②
把 ① 代入 ② 得：
3x+4x+2=16.
解得：
x=2.
把 x=2 代入 ① 得：
y=5.
则方程组的解为
x=2,y=5.
（2）
0.4a+0.6b=1, ⋯⋯①0.4a−0.4b=7. ⋯⋯②①−②
得：
b=−6.
把 b=−6 代入 ① 得：
a=11.5.
则方程组的解为
a=11.5,b=−6.
19. 解不等式 5x−1<2x+8 得：
x<3.
解不等式 23x+1≥x−25 得：
x≥−3.
不等式组的解集为：
−3≤x<3.
不等式组的解集在数轴上表示如图：
20. （1） 18÷36%=50 （人），
答：这次抽样调查共调查了 50 名学生．
（2） A 组人数 =50−18−4−3−10=15 ，
条形图如图所示：
（3） 10÷50×100%=20% ，
360∘×20%=72∘ ，
答：扇形统计图中 M （数学）所对应的圆心角度数为 72∘ ．
（4） 400×36%=144 （人），
答：根据样本数据估计该校八年级学生中对 S （科学）最感兴趣的学生大约有 144 人．
21. （1） 点 A15,5，B12,3，C16,0．
（2） 如图所示：△A1B1C1 即为所求．
（3） △A1B1C1 的面积为：4×5−12×2×3−12×3×4−12×1×5=8.5．
22. 设走路快的人追上走路慢的人所用时间为 t ，
根据题意得：（ 100−60 ） t=100 ，
解得： t=2.5 ，
∴100t=100×2.5=250 ．
答：走路快的人要走 250 步才能追上走路慢的人．
23. （1） AB∥CD．
理由是：分别过点 E，F 作 EM∥AB，FN∥AB，
∵EM∥AB，FN∥AB，
∴EM∥FN∥AB，
∴∠1+∠A=180∘，∠3+∠4=180∘，
∵∠A+∠E+∠F+∠C=540∘，
∴∠2+∠C=540∘−180∘−180∘=180∘，
∴FN∥CD，
∵FN∥AB，
∴AB∥CD．
（2） 设 ∠PAQ=x，∠PCD=y，
∵∠PAB=3∠PAQ，∠PCD=3∠PCQ，
∴∠PAB=3x，∠BAQ=2x，∠PCD=3y，∠QCD=2y，
过 P 作 PG∥AB，过 Q 作 QH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PG∥GH，
∴∠AQH=∠BAQ=2x，∠QCD=∠CQH=2y，
∴∠AQC=2x+2y=2x+y，同理可得：∠APC=3x+3y=3x+y，
∴∠AQC∠APC=23，即 ∠AQC=23∠APC．