2019-2020学年广东省深圳市龙华区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省深圳市龙华区七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 南、北为两个相反方向，如果 +4 m 表示一个物体向北运动 4 m，那么 −3 m 表示的是
A. 向东运动 3 mB. 向南运动 3 mC. 向西运动 3 mD. 向北运动 3 m

2. 如图是由 5 个小正方形组成的一个几何体，则该集合体的左视图是
A. B.
C. D.

3. 今年我们祖国迎来了 70 华诞，据报道国庆阅兵为近几次阅兵中规模最大，人数 15000 人，用科学记数法表示 15000 正确的是
A. 0.15×105B. 1.5×103C. 1.5×104D. 1.5×105

4. 用一个平面去截一个圆柱体，截面图形不可能是
A. 长方形B. 梯形C. 圆形D. 椭圆形

5. 下列调查中，调查方式选择最合理的是
A. 为了解深圳市中小学生对“创文”知识的了解情况，选择普查
B. 为了解我市中小学生课后的手机使用情况，选择普查
C. 为了解深圳市民对垃圾分类的响应情况，选择普查
D. 为确保“玉兔二号”顺利着陆月球背面，对其全部零部件进行普查

6. 若经过 n 边形的一个顶点的所有对角线可以将该 n 边形分成 7 个三角形，则 n 的值是
A. 7B. 8C. 9D. 10

7. 香港旅游业迎来“寒冬”，据统计 2015 年到 2019 年赴港旅游人数分别为：5930 万，5665.5 万，5847.2 万，6515 万，3500 万．为反映近 5 年赴港旅游人数的变化情况，最适合采用的统计图是
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 以上都可以

8. 若单项式 3xm+3y3−axyn+1=4xy3，那么
A. a×m=2B. a×n=2C. m×n=2D. m2=−4

9. 如图．已知 A，B 两点在数轴上所对应的数分别是 2，−4，点 C 是数轴上一点，且 AC=12BC，则点 C 所对应的数是
A. 0B. −1C. 0 或 6D. 0 或 8

10. 天虹商场将某品牌的羽绒服在进价的基础上提高 60% 定价销售，发现销量不好，于是在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，那么，在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会
A. 不亏不赚B. 赚了 4%C. 亏了 4%D. 赚了 36%

11. 小明在学校庆祝今年建国“70 周年”的活动上，用围棋棋子按照某种规律摆成如图中①②③④所的一行“70”字，按照这种规律，第 n 个“70”字中的棋子个数是
A. 8nB. n+7C. 4n+4D. 5n+3

12. 如图，已知线段 AB=8，点 C 是线段 AB 上一动点，点 D 是线段 AC 的中点，点 E 是线段 BD 的中点，在点 C 从点 A 向点 B 运动的过程中，当点 C 刚好为线段 DE 的中点时，线段 AC 的长为
A. 3.2B. 4C. 4.2D. 167

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 北京市某天的最高气温是 10∘C，最低气温是 −5∘C，则北京市这一天的温差是 ∘C．

14. 若 x=a 是方程 2x+3=4 的解，则代数式 4a+6 的值是 ．

15. 已知图 1 是图 2 所示的小正方体的表面展开图，小正方体从图 2 所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格，这时小正方体朝上一面的字是 ．

16. 将两个形状，大小完全相同的含有 30∘，60∘ 的三角板 PAB 与 PCD 如图 1 放置，A，P，C 三点在同一直线上．现将三角板 PAB 绕点 P 沿顺时针方向旋转一定角度，如图 2，若 PE 平分 ∠APD，PF 平分 ∠BPD，则 ∠EPF 的度数是 ∘．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算．
（1）48×58−56+−6+3．
（2）−12+23÷−42+3×−12019．

18. 计算：
（1）化简：4x2−x2+y+2y−2x2．
（2）先化简，再求值：2a2b+12ab2−31+a2b−212ab2−3，其中 a=2，b=12．

19. 解方程．
（1）4x+1=7+3x−1．
（2）3y+14−1=2y−13．

20. 某学校组织七年级学生参加了一次“运算能力”比赛，共有 400 名学生参加，参赛学生的成绩 x 均为整数，且最低分为 60 分．为了解本次比赛学生的成绩分布情况，抽取了其中部分学生的成绩作为样本进行统计，并制作出了如下两个统计图：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）所抽取分析的学生数量为 人．
（2）成绩为 60≤x<70 这一组的人数占全体人数的百分比为 ．
（3）成绩为 70≤x<80 这一组所在的扇形的圆心角度数为 ．
（4）请补全频数分布直方图．
（5）若成绩达到 90 分或以上为“优秀”等级，则参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的约有 人．

21. 如图，已知四边形 ABCD ，请用尺规按下列要求作图．
（1）延长 BC 到 E，使 CE=CD．
（2）平面内找到一点 P，使 P 到 A，B，C，D 四点的距离之和最短．

22. 列方程解应用题．
某校组织七年级师生共 300 人乘车前往“故乡”农场进行劳动教育活动．
（1）他们早晨 8:00 从学校出发，原计划当天上午 10:00 便可以到达“故乡”农场，但实际上他们当天上午 9:40 便到达了“故乡”农场，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快 10 km/ h，求汽车原计划行驶的速度．
（2）到达“故乡”农场后，需要购买门票，已知该农场门票票价情况如下表，该校购买门票时共花了 3100 元，那么参加此次劳动教育的老师，学生各多少人?
类型票价元/人成人20学生10

23. 阅读并解决其后的问题：
我们将四个有理数 a1，a2，a3，a4 写成 a1a2a3a4 的形式，称它为由有理数 a1，a2，a3，a4 组成的二阶矩阵，称 a1，a2，a3，a4 为构成这个矩阵的元素．如由有理数 −1，2，3，−4 组成的二阶矩阵是 −123−4，−1，2，3，−4 是这个矩阵的元素．当且仅当两个二阶矩阵相同位置上的元素相等时，我们称这两个二阶矩阵相等．下面是两个二阶矩阵的加法运算过程：
① −2354+3−304=−2+33+−35+04+4=1058；
② 30−68+975−4=3+90+7−6+58+−4=127−14；
③ 5−7231.5+−813−3−2=5+−8−7+1323+−31.5+−2=−36−73−0.5．
（1）通过观察上述例子中矩阵加法运算的规律，可归纳得二阶矩阵的加法运算法则是：两个二阶矩阵相加， ．
（2）①计算：1001+−131526−4．
②若 x220x+1+−3x−2−20−x=1001，求 x 的值．
③若记 A=a1a2a3a4，B=b1b2b3b4，试依据二阶矩阵的加法法则说明 A+B=B+A 成立．
答案
第一部分
1. B【解析】南、北为两个相反方向，如果 +4 m 表示一个物体向北运动 4 m，
那么 −3 m 表示的是向南运动 3 m．
2. A【解析】左视图是从左边看．
3. C
4. B
5. D
【解析】因为对于重要精密的设备必须普查．
6. C【解析】经过 n 边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 n−2 个三角形，
因此依题意得 n−2=7，
解得：n=9．
7. B【解析】因为反映的是变化，所以用折线统计图．
8. A
9. D【解析】∵A 为 2，B 为 −4，
∴AB=6，
∵AC=12BC，
∴ ① C 在 AB 之间时，AC=2，BC=4，C 为 0．
② C 在 AB 右侧时，C 为 8．
10. C
【解析】设进价 a 元，
1.6a×0.6−a=0.96a−a=−0.04a，
∴ 亏 4%．
11. C【解析】①有 8 个，4+4=2×4=1+1×4，
②有 12 个，6+6=3×4=2+1×4，
③有 16 个，8+8=4×4=3+1×4，
④有 20 个，10×10=5×4=4+1×4，
∴ 第 n 个有 4n+1 个．
12. A【解析】建立数轴，
设 A 为 0，则 B 为 8，设 C 为 x，D 为 x2，
E 为 8+x22=4+x4，
当 C 为 DE 中点时，
即 x=x2+4+x42，
2x=34x+4，
54x=4，
x=165，
∴AC=3.2．
第二部分
13. 15
【解析】10−−5=15．
14. 8
【解析】∵2a+3=4，
∴2a=1，
∴4a=2，
∴4a+6=8．
15. 友
【解析】1 是诚，2 是国，3 是爱．
∵ 爱的对面是友，
∴ 朝上一面是友．
16. 30
【解析】设 ∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，
则 ∠APF=∠DPF=2x+y．
∵∠CPA=60∘，
∴y+2x+y=60∘，
∴x+y=30∘．
∴∠EPF=x+y=30∘．
第三部分
17. （1） 30−40+3=−10+3=−7.
（2） −12+8÷16+3×−1=−12+12−3=−3.
18. （1） 4x2−x2−y+2y−4x2=−x2+y．
（2） 原式=2a2b+ab2−3−3a2b−ab2+6=−a2b+3.
当 a=2，b=12 时，
原式=−22×12+3=−4×12+3=−2+3=1.
19. （1）
4x+4=7+3x−3.x=4−4.x=0.
（2）
33y+1−12=42y−1.9y+3−12=8y−4.y=−4+12−3.y=5.
20. （1） 40
【解析】8÷20%=40（人）．
（2） 15%
【解析】54∘360∘×100%=15%．
（3） 72∘
【解析】360∘×20%=72∘．
（4） C：40−6−8−12=14．
如图：
（5） 120
【解析】400×30%=120 人．
答：这次参加比赛的学生中“优秀”等级的约有 120 人．
21. （1）
（2）
22. （1） 设汽车原计划行驶的速度为 x km/ h，实际行驶的速度为 x+10km/ h 由题意可列式：
10−8x=94060−8x+10,x=50,
答：汽车原计划行驶速度为 50 km/ h．
（2） 设参加此次劳动教育的老师有 x 人，学生就有 300−x 人，由题意可得：
20x+10300−x=3100,x=10,
答：参加此次劳动教育的老师有 10 人，学生有 290 人．
23. （1） 两个二阶矩阵相同位置上的元素相加，得到新的二阶矩阵
（2） ① 1001+−131526−4=1−130+150+261−4=−121526−3．
② x220x+1+−3x−2−20−x=−52x+6001=1001，
∴−52x+6=1，x=2．
③ A+B=a1a2a3a4+b1b2b3b4=a1+b1a2+b2a3+b3a4+b4，
B+A=b1b2b3b4+a1a2a3a4=b1+a1b2+a2b3+a3b4+a4=a1+b1a2+b2a3+b3a4+b4=A+B,
故 A+B=B+A．