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2019-2020学年广东省深圳市七上期末数学试卷
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这是一份2019-2020学年广东省深圳市七上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. −3 的相反数是
A. 3B. −3C. 13D. −13
2. 太阳的半径大约是 696000 千米，用科学记数法表示 696000，结果是
A. 6.96×103B. 6.96×104C. 6.96×105D. 0.696×106
3. 下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是
A. B.
C. D.
4. 下列算式正确的是
A. 100÷10−1=10
B. 10−4×2×70=1000
C. −0.10÷−2−1−3=8
D. −10−1÷−10−1−4=−1
5. 为了了解某校七年级 1000 名学生的体重情况，从中抽查 100 名学生体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指
A. 1000 名学生B. 被抽取的 100 名学生
C. 1000 名学生的体重D. 被抽取得到 100 名学生的体重
6. 如图 C，D 是线段 AB 上的两点，E 是 AC 的中点，F 是 BD 的中点，若 EF=m，CD=n，则 AB=
A. m−nB. 2m−nC. m+nD. 2m+n
7. 下列解方程去分母正确的是
A. 由 x3−1=1−x2，得 2x−1=3−3x
B. 由 x−22−x4=−1，得 2x−2−x=−4
C. 由 y+13−1=y5，得 2y−15=3y
D. 由 y+12=y3+1，得 3y+1=2y+6
8. 已知代数式 3y2−2y+6 的值是 8，那么 32y2−y+1 值是
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 下列各式中，相等关系一定成立的是
A. x−y2=y−x2
B. x−6x+6=x−6
C. x+y2=x2+y2
D. x−2+x2−x=x−2x−6
10. 把 1，3，5，7，9，⋯ 排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是
A. 1685B. 1795C. 2265D. 2125
11. 已知某商店有两个进价不同的计算器，都卖了 100 元，其中一个盈利 60%，另一个亏损 20%，在这次买卖中，这家商店
A. 不盈不亏B. 盈利 37.5 元C. 亏损 25 元D. 盈利 12.5 元
12. 某同学晚上 6 点多钟开始做作业，他家墙上时钟和分针的夹角是 120∘，他做完作业后还是 6 点多钟，且时针和分针的夹角还是 120∘，此同学做作业大约用了
A. 40 分钟B. 42 分钟C. 44 分钟D. 46 分钟
二、填空题（共6小题；共30分）
13. 用度、分、秒表示 24.29∘= ．
14. 若 3xm+5y2 与 x2ym 的和仍为单项式，则 mn= ．
15. 众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高，而数学与古诗词更是有着密切的联系，古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句都是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多 13 首，总字数却反而少了 20 个字．问两种诗各多少首?设七言绝句有 x 首，根据题意，可列方程为 ．
16. 材料：一般地，n 个相同因数 a 相乘 a⋅a⋅a⋅ ⋯ ⋅an个；记为 an．如 23=8，此时 3 叫做以 2 为底的 8 的对数．记为 lg28（即 lg28=3）；如 54=625，此时 4 叫做以 5 为底的 625 的对数，记为 lg5625（即 lg5625=4），那么 lg39= ．
17. 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成 1:2 的两个角的射线，叫做这个角的三分线．显然，一个角的三分线有两条．如图，∠AOB=90∘，OC，OD 是 ∠AOB 的两条三分线，以 O 为中心，将 ∠COD 顺时针最少旋转 ，OA 恰好是 ∠COD 的三分线．
18. 规定：用 m 表示大于 m 的最小整数，例如 52=3，4=5，−1.5=−1 等；用 m 表示不大于 m 的最大整数，例如 72=3，2=2，−3.2=−4，如果整数 x 满足关系式：3x+2x=23，则 x= ．
三、解答题（共6小题；共78分）
19. 计算：899×901−9002−2−1+2020−1π0．
20. 解方程：17x+2=14x+5．
21. 先化简，再求值：xy+2xy−2−2x2y+4÷xy，其中 x=125，y=−25．
22. 某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为 200 元/时，其他主要参考数据如下：
运输工具途中平均速度千米/时运费元/千米装卸费用元火车100152000汽车8020900
运输过程中，火车因多次临时停车，全程在路上耽误 2 小时 45 分钟，火车的总支出费用与汽车的总支出费用相同，请问某市本地的路程是多少千米?
23. 某校学生会干部对学生倡导的“献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图，（图中信息不完整），已知A、B两组捐款人数的比为 1:5．
被调查的捐款人数分组统计表：
组别捐款额x/元人数A1≤x<10aB10≤x<20100C20≤x<30 D30≤x<40 E40≤x
请结合以上信息解答下列问题：
（1）求 a 的值和参与调查的总人数：
解：a= ，参与调查的总人数为： ；
（2）补全“捐款人数分组统计图 1”并计算扇形B的圆心角度数；
（3）已知该校有学生 2200 人，请估计捐款数不少于 30 元的学生人数有多少人?
24. 如图，在数轴上有 A，B，C，D 四个点，分别对应的数为 a，b，c，d，其中 a，b 是方程 ∣x+7∣=1 的两个解（a（1）填空：a= ，b= ，c= ，d= ；
（2）若线段 AB 以 3 个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段 CD 以 1 个单位/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为 t 秒，A，B 两点都运动到线段 CD 上（不与 C，D 两个端点重合），若 BD=2AC，求 t 的值；
（3）在（2）的条件下，线段 AB，线段 CD 继续运动，当点 B 运动到点 D 的右侧时，问是否存在时间 t，使 BC=3AD?若存在；若不存在，说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. C【解析】科学计数法是指 a×10n，且 1≤a<10，n 为原数的整数位数减一．
3. C
4. A
5. D
6. B
7. D
8. B
9. A
10. B
11. D
12. C
第二部分
13. 24∘17ʹ24ʺ
14. 9
15. 28x=20x+13+20
16. 2
17. 40∘
18. 4
第三部分
19. 原式=900−1900+1−9002−12+1=9002−12−9002−12+1=−12.
20.
4x+56=7x+140.4x−7x=140−56.−3x=84.x=−28.
21. 原式=x2−y2−4−2x2y2+4÷xy=−x2y2÷xy=−xy.
当 x=125，y=−25 时，−xy=1．
22. 设某市与本地的路程为 x 千米，
火车：损耗：200x100+2.75，
运费：15x，
装卸费：2000．
汽车：损耗：200⋅x80，
运费：20x，
装卸费：900．
∴200x100+2.75+15x+2000=200⋅x80+20x+900，
解得：x=300．
答：某集市与本地的路程为 300 千米．
23. （1） 20；500
（2）
1−8%−28%−40%×56=20%．
20%×360∘=72∘．
（3） 2200×8%+28%=792（人）．
答：捐款数不少于 30 元的学生约有 792 人．
24. （1） 8；6；12；16
（2） 点 A 对应数字：−8+3t，
点 B 对应数字：−6+3t，
点 C 对应数字：12−t，
点 D 对应数字：16−t，
∴BD=∣16−t−−6+3t∣=∣22−4t∣，
AC=∣12−t−−8+3t∣=∣20−4t∣，
∵BD=2AC，
∴∣22−4t∣=2∣20−4t∣，
∴22−4t=±220−4t．
解得：t=92或316．
∵t=92 时，B，C 重合，
∴t=316．
（3） ①当 A 在 D 左侧时，
BC=B−C=−6+3t−12−t=4t+8，
AD=D−A=16−t−−8+3t=24−4t，
∵BC=3AD，
∴4t−18=324−4t．
∴t=458>B,D相遇t=112，
②当 A 在 D 右侧时，
BC=B−C=4t−18，
AD=A−D=−8+3t−16−t=4t−24，
∵BC=3AD，
∴4t−18=34t−24，
∴t=274>A,D相遇时间t=6，
综述：t=458或274 时，BC=3AD．
一、选择题（共12小题；共60分）
1. −3 的相反数是
A. 3B. −3C. 13D. −13
2. 太阳的半径大约是 696000 千米，用科学记数法表示 696000，结果是
A. 6.96×103B. 6.96×104C. 6.96×105D. 0.696×106
3. 下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是
A. B.
C. D.
4. 下列算式正确的是
A. 100÷10−1=10
B. 10−4×2×70=1000
C. −0.10÷−2−1−3=8
D. −10−1÷−10−1−4=−1
5. 为了了解某校七年级 1000 名学生的体重情况，从中抽查 100 名学生体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指
A. 1000 名学生B. 被抽取的 100 名学生
C. 1000 名学生的体重D. 被抽取得到 100 名学生的体重
6. 如图 C，D 是线段 AB 上的两点，E 是 AC 的中点，F 是 BD 的中点，若 EF=m，CD=n，则 AB=
A. m−nB. 2m−nC. m+nD. 2m+n
7. 下列解方程去分母正确的是
A. 由 x3−1=1−x2，得 2x−1=3−3x
B. 由 x−22−x4=−1，得 2x−2−x=−4
C. 由 y+13−1=y5，得 2y−15=3y
D. 由 y+12=y3+1，得 3y+1=2y+6
8. 已知代数式 3y2−2y+6 的值是 8，那么 32y2−y+1 值是
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 下列各式中，相等关系一定成立的是
A. x−y2=y−x2
B. x−6x+6=x−6
C. x+y2=x2+y2
D. x−2+x2−x=x−2x−6
10. 把 1，3，5，7，9，⋯ 排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是
A. 1685B. 1795C. 2265D. 2125
11. 已知某商店有两个进价不同的计算器，都卖了 100 元，其中一个盈利 60%，另一个亏损 20%，在这次买卖中，这家商店
A. 不盈不亏B. 盈利 37.5 元C. 亏损 25 元D. 盈利 12.5 元
12. 某同学晚上 6 点多钟开始做作业，他家墙上时钟和分针的夹角是 120∘，他做完作业后还是 6 点多钟，且时针和分针的夹角还是 120∘，此同学做作业大约用了
A. 40 分钟B. 42 分钟C. 44 分钟D. 46 分钟
二、填空题（共6小题；共30分）
13. 用度、分、秒表示 24.29∘= ．
14. 若 3xm+5y2 与 x2ym 的和仍为单项式，则 mn= ．
15. 众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高，而数学与古诗词更是有着密切的联系，古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句都是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多 13 首，总字数却反而少了 20 个字．问两种诗各多少首?设七言绝句有 x 首，根据题意，可列方程为 ．
16. 材料：一般地，n 个相同因数 a 相乘 a⋅a⋅a⋅ ⋯ ⋅an个；记为 an．如 23=8，此时 3 叫做以 2 为底的 8 的对数．记为 lg28（即 lg28=3）；如 54=625，此时 4 叫做以 5 为底的 625 的对数，记为 lg5625（即 lg5625=4），那么 lg39= ．
17. 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成 1:2 的两个角的射线，叫做这个角的三分线．显然，一个角的三分线有两条．如图，∠AOB=90∘，OC，OD 是 ∠AOB 的两条三分线，以 O 为中心，将 ∠COD 顺时针最少旋转 ，OA 恰好是 ∠COD 的三分线．
18. 规定：用 m 表示大于 m 的最小整数，例如 52=3，4=5，−1.5=−1 等；用 m 表示不大于 m 的最大整数，例如 72=3，2=2，−3.2=−4，如果整数 x 满足关系式：3x+2x=23，则 x= ．
三、解答题（共6小题；共78分）
19. 计算：899×901−9002−2−1+2020−1π0．
20. 解方程：17x+2=14x+5．
21. 先化简，再求值：xy+2xy−2−2x2y+4÷xy，其中 x=125，y=−25．
22. 某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为 200 元/时，其他主要参考数据如下：
运输工具途中平均速度千米/时运费元/千米装卸费用元火车100152000汽车8020900
运输过程中，火车因多次临时停车，全程在路上耽误 2 小时 45 分钟，火车的总支出费用与汽车的总支出费用相同，请问某市本地的路程是多少千米?
23. 某校学生会干部对学生倡导的“献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图，（图中信息不完整），已知A、B两组捐款人数的比为 1:5．
被调查的捐款人数分组统计表：
组别捐款额x/元人数A1≤x<10aB10≤x<20100C20≤x<30 D30≤x<40 E40≤x
请结合以上信息解答下列问题：
（1）求 a 的值和参与调查的总人数：
解：a= ，参与调查的总人数为： ；
（2）补全“捐款人数分组统计图 1”并计算扇形B的圆心角度数；
（3）已知该校有学生 2200 人，请估计捐款数不少于 30 元的学生人数有多少人?
24. 如图，在数轴上有 A，B，C，D 四个点，分别对应的数为 a，b，c，d，其中 a，b 是方程 ∣x+7∣=1 的两个解（a
（2）若线段 AB 以 3 个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段 CD 以 1 个单位/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为 t 秒，A，B 两点都运动到线段 CD 上（不与 C，D 两个端点重合），若 BD=2AC，求 t 的值；
（3）在（2）的条件下，线段 AB，线段 CD 继续运动，当点 B 运动到点 D 的右侧时，问是否存在时间 t，使 BC=3AD?若存在；若不存在，说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. C【解析】科学计数法是指 a×10n，且 1≤a<10，n 为原数的整数位数减一．
3. C
4. A
5. D
6. B
7. D
8. B
9. A
10. B
11. D
12. C
第二部分
13. 24∘17ʹ24ʺ
14. 9
15. 28x=20x+13+20
16. 2
17. 40∘
18. 4
第三部分
19. 原式=900−1900+1−9002−12+1=9002−12−9002−12+1=−12.
20.
4x+56=7x+140.4x−7x=140−56.−3x=84.x=−28.
21. 原式=x2−y2−4−2x2y2+4÷xy=−x2y2÷xy=−xy.
当 x=125，y=−25 时，−xy=1．
22. 设某市与本地的路程为 x 千米，
火车：损耗：200x100+2.75，
运费：15x，
装卸费：2000．
汽车：损耗：200⋅x80，
运费：20x，
装卸费：900．
∴200x100+2.75+15x+2000=200⋅x80+20x+900，
解得：x=300．
答：某集市与本地的路程为 300 千米．
23. （1） 20；500
（2）
1−8%−28%−40%×56=20%．
20%×360∘=72∘．
（3） 2200×8%+28%=792（人）．
答：捐款数不少于 30 元的学生约有 792 人．
24. （1） 8；6；12；16
（2） 点 A 对应数字：−8+3t，
点 B 对应数字：−6+3t，
点 C 对应数字：12−t，
点 D 对应数字：16−t，
∴BD=∣16−t−−6+3t∣=∣22−4t∣，
AC=∣12−t−−8+3t∣=∣20−4t∣，
∵BD=2AC，
∴∣22−4t∣=2∣20−4t∣，
∴22−4t=±220−4t．
解得：t=92或316．
∵t=92 时，B，C 重合，
∴t=316．
（3） ①当 A 在 D 左侧时，
BC=B−C=−6+3t−12−t=4t+8，
AD=D−A=16−t−−8+3t=24−4t，
∵BC=3AD，
∴4t−18=324−4t．
∴t=458>B,D相遇t=112，
②当 A 在 D 右侧时，
BC=B−C=4t−18，
AD=A−D=−8+3t−16−t=4t−24，
∵BC=3AD，
∴4t−18=34t−24，
∴t=274>A,D相遇时间t=6，
综述：t=458或274 时，BC=3AD．
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