2018-2019学年广东省深圳市龙华区八上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广东省深圳市龙华区八上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 2 的平方根为
A. 4B. ±4C. 2D. ±2

2. 下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是
A. −3,1B. −3,0C. 3,−1D. 0,1

3. 在 Rt△ABC 中，∠B＝90∘，BC=1，AC=2，则 AB 的长是
A. 1B. 3C. 2D. 5

4. 下列运算正确的是
A. 2+3=5B. 43−3=4C. 2×3=23D. 42÷2=4

5. 如图，数轴上表示实数 5 的点可能是
A. 点 PB. 点 QC. 点 RD. 点 S

6. 已知直线 m∥n，将一块含 30∘ 角的直角三角板 ABC，按如图所示方式放置，其中 A，B 两点分别落在直线 m，n 上，若 ∠1=25∘，则 ∠2 的度数是
A. 25∘B. 30∘C. 35∘D. 55∘

7. 甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选
甲乙丙丁平均分85908890方差
A. 甲组B. 乙组C. 丙组D. 丁组

8. 已知 x=−1,y=2 是关于 x，y 的二元一次方程 mx−y=3 的一个解，则 m 的值是
A. −1B. 1C. −5D. 5

9. 如图所示，已知点 A−1,2 是一次函数 y=kx+bk≠0 的图象上的一点，则下列判断中正确的是
A. y 随 x 的增大而减小B. k>0，b<0
C. 当 x<0 时，y<0D. 方程 kx+b=2 的解是 x=−1

10. 下列命题中是真命题的是
A. 无限小数都是无理数
B. 数轴上的点表示的数都是有理数
C. 一个三角形中至少有一个角不大于 60∘
D. 三角形的一个外角大于任何一个内角

11. 某公司有生手工和熟手工两个工种的工人，已知一个生手工每天制造的零件比一个熟手工少 30 个，一个生手工与两个熟手工每天共可制造 180 个零件，求一个生手工与一个熟手工每天各能制造多少个零件?设一个生手工每天能制作 x 个零件，一个熟手工每天能制造 y 个零件，根据题意可列方程组为
A. y−x=30,x+2y=180B. x−y=30,x+2y=180C. y−x=30,2x+y=180D. x−y=30,2x+y=180

12. 一列动车从 A 地开往 B 地，一列普通列车从 B 地开往 A 地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为 x（小时），两车之间的距离为 y（千米），如图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，下列说法中正确的是：
① AB 两地相距 1000 千米；
②两车出发后 3 小时相遇；
③普通列车的速度是 100 千米/小时；
④动车从 A 地到达 B 地的时间是 4 小时．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 若点 A2,−1 关于 x 轴的对称点 A 的坐标是 m,n，则 m+n 的值是 ．

14. 某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84，75，75，92，86，99，则这六位同学成绩的中位数是 ．

15. 如图，已知圆柱底面周长为 6 cm，圆柱高为 2 cm，在圆柱的侧面上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 cm．

16. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=2，BC=1，以斜边为一边向右上方作正方形 ABDE，连接 CD，则 CD 的长为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算题．
（1）82+3+23−2．
（2）612−3−64−6−1×3．

18. 解方程组．
（1）y=10−x,2x+y=16.
（2）2x+3y=7,3x+2y=8.

19. 某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图 1 、图 2 所示的两幅不完整统计图（其中A：0 个学科，B：1 个学科，C：2 个学科，D：3 个学科，E：4 个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）请将图 2 的统计图补充完整；
（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是 个学科；
（3）若该校共有 2000 名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在 3 个学科（含 3 个学科）以上的学生共有 人．

20. 如图，已知 △ABC 中，AB=BC，D 为 AC 中点，过点 D 作 DE∥BC，交 AB 于点 E．
（1）求证：AE=DE．
（2）若 ∠C=65∘，求 ∠BDE 的度数．

21. 阅读如下材料，然后解答后面的问题：
已知直线 l1:y=−2x−2 和直线 l2:y=−2x+4 如图所示，可以看到直线 l1∥l2，且直线 l2 可以由直线 l1 向上平移 6 个长度单位得到，直线 l2 可以由直线 l1 向右平移 3 个长度单位得到．这样，求直线 l2 的函数表达式，可以由直线 l1 的函数表达式直接得到．即：如果将直线 l1 向上平移 6 的长度单位后得到 l2，得 l2 的函数表达式为：y=−2x−2+6，即 y=−2x+4；如果将直线 l1 向右平移 3 的长度单位后得到得 l2，l2 的函数表达式为：y=−2x−3−2，即 y=−2x+4．
（1）将直线 y=2x−3 向上平移 2 个长度单位后所得的直线的函数表达式是 ；
（2）将直线 y=3x+1 向右平移 mm>0 两个长度单位后所得的直线的函数表达式是 ；
（3）已知将直线 y=12x+1 向左平移 nn>0 个长度单位后得到直线 y=12x+5，则 n= ．

22. 某校计划建一间多功能数学实验室，将采购两类桌椅： A 类是三角形桌，每桌可坐 3 人， B 类是五边形桌，每桌可坐 5 人．学校拟选择甲、乙两家公司中的一家来采购，两家公司的标价均相同，且规定两类桌椅均只能在同一家公司采购．甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对 A 类桌椅涨价 20% 、 B 类桌椅降价 20% 出售．经咨询，两家公司给出的数量和费用如下表：
A类桌椅套 B类桌椅套总费用元甲公司651900乙公司371660
（1）求第一次购买时， A， B 两类桌椅每套的价格分别是多少?
（2）如果该数学实验室需设置 48 个座位，学校到甲公司采购，应分别采购 A， B 两类桌椅各多少套时所需费用最少?

23. 如图，已知长方形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 C 在 y 轴上，OA=18，OC=12，D，E 分别为 OA，BC 上的两点，将长方形 OABC 沿直线 DE 折叠后，点 A 刚好与点 C 重合，点 B 落在点 F 处，再将其打开、展平．
（1）点 B 的坐标是 ；
（2）求直线 DE 的函数表达式；
（3）设动点 P 从点 D 出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿折线 D→A→B→C 向终点 C 运动，运动时间为 t 秒，求当 S△PDE=2S△OCD 时 t 的值．
答案
第一部分
1. D【解析】2 的平方根是 ±2，
故选：D．
2. A【解析】第二象限的点横坐标是负数，纵坐标是正数．
3. B【解析】在 Rt△ABC 中，∠B＝90∘，BC=1，AC=2，
∴AB=AC2−BC2=22−12=3．
故选：B．
4. D【解析】A、 2 与 3 不能合并，所以A选项错误；
B、 原式=33，所以B选项错误；
C、 原式=2×3=6，所以C选项错误；
D、 原式=4，所以D选项正确．
故选：D．
5. B
【解析】∵2<5<3，
∴ 数轴上表示实数 5 的点可能是点 Q．
6. C【解析】∵ 直线 m∥n，
∴∠3=∠1=25∘，
又 ∵ 三角板中，∠ABC=60∘，
∴∠2=60∘−25∘=35∘，
故选：C．
7. B【解析】由图表可知，
乙、丁的平均成绩较好，应从乙、丁中选，
由于 S乙2故丁的方差大，波动大，
则要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选乙组．
8. C【解析】把 x=−1,y=2 代入方程得：−m−2=3，
解得：m=−5．
9. D【解析】由图象知，
A、 y 随 x 的增大而增大；
B、 k>0，b>0；
C、当 x<0 时，y>0 或 y<0；
D、方程 kx+b=2 的解是 x=−1，
故选：D．
10. C
【解析】A、无限小数都是无理数．错误，无限循环小数是有理数；
B、数轴上的点表示的数都是有理数．错误，应该是数轴上的点表示的数都是实数；
C、一个三角形中至少有一个角不大于 60∘，正确；
D、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，应该是三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻内角；
故选：C．
11. A【解析】设一个生手工每天能制作 x 个零件，一个熟手工每天能制造 y 个零件，
根据题意得：y−x=30,x+2y=180,
故选：A．
12. C【解析】由图象可得，AB 两地相距 1000 千米，故①正确，
两车出发后 3 小时相遇，故②正确，
普通列车的速度是：100012=2503 千米/小时，故③错误，
动车从 A 地到达 B 地的时间是：1000÷10003−2503=4（小时），故④正确．
第二部分
13. 3
【解析】∵ 点 A2,−1 关于 x 轴的对称点 A 的坐标是 m,n，
∴m=2，n=1，
故 m+n=3．
故答案为：3．
14. 85
【解析】将这 6 位同学的成绩重新排列为 75，75，84，86，92，99，
所以这六位同学成绩的中位数是 84+862=85，
故答案为：85．
15. 213
【解析】如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为 2AC 的长度．
∵ 圆柱底面的周长为 6 cm，圆柱高为 2 cm，
∴AB=2 cm，BC=BCʹ=3 cm，
∴AC2=22+32=13，
∴AC=13 cm，
∴ 这圈金属丝的周长最小为 2AC=213 cm．
16. 10
【解析】过 D 作 DG⊥CB 交 CB 的延长线于 G，
∵ 四边形 ABDE 是正方形，
∴AB=BD，∠ABD=90∘，
∵∠ACB=∠DGB=90∘，
∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+∠DBG=90∘，
∴∠CAB=∠DBG，
∴△ABC≌△BDGAAS，
∴BG=AC=2，DG=BC=1，
∴CD=CG2+DG2=32+12=10，
故答案为：10．
第三部分
17. （1） 原式=2+3−4=1.
（2） 原式=6×22+4−32+3=32+4−32+3=4+3.
18. （1）
y=10−x, ⋯⋯①2x+y=16, ⋯⋯②
把①代入②得：
2x+10−x=16,
解得：
x=6,
把 x=6 代入①得：
y=10−6=4,
所以原方程组的解为：
x=6,y=4.
（2）
2x+3y=7, ⋯⋯①3x+2y=8, ⋯⋯②
① + ②得：
5x+5y=15,x+y=3,2x+2y=6, ⋯⋯③
① − ③得：
y=1,
把 y=1 代入①得：
2x+3=7,
解得：
x=2,
所以原方程组的解为：
x=2,y=1.
19. （1） ∵ 被调查的总人数为 20÷20%=100（人），
则辅导 1 个学科（B类别）的人数为 100−20+30+10+5=35（人），
补全图形如下：
（2） 1
（3） 300
【解析】估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在 3 个学科（含 3 个学科）以上的学生共有 2000×10+5100=300（人），
故答案为：300．
20. （1） ∵△ABC 中，AB=BC，D 为 AC 中点，过点 D 作 DE∥BC，交 AB 于点 E，
∴DE 是 △ABC 的中位线，
∵DE∥BC，
∴∠C=∠ADE，
∵AB=BC，
∴∠C=∠A，
∴∠A=∠ADE，
∴AE=DE．
（2） ∵△ABC 中，AB=BC，∠C=65∘，
∴∠ABC＝180∘−65∘−65∘=50∘，
∵DE 是 △ABC 的中位线，
∴AE=BE，
∵AE=DE，
∴BE=DE，
∴∠EBD=∠EDB，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EBD=∠DBC=25∘，
∴∠EDB=25∘．
21. （1） y=2x−1
【解析】将直线 y=2x−3 向上平移 2 个长度单位后所得的直线的函数表达式是 y=2x−3+2，即 y=2x−1．
（2） y=3x−3m+1
【解析】将直线 y=3x+1 向右平移 mm>0 两个长度单位后所得的直线的函数表达式是 y=3x−m+1，即 y=3x−3m+1．
（3） 8
【解析】∵ 将直线 y=12x+1 向左平移 nn>0 个长度单位后得到直线 y=12x+n+1，即 y=12x+12n+1，
∴12n+1=5，解得 n=8．
22. （1） 设 A， B 两类桌椅每套的价格分别是 a 元、 b 元，
6a+5b=1900,3a1+20%+7b1−20%=1660.
解得，
a=150,b=200.
答： A， B 两类桌椅每套的价格分别是 150 元、 200 元；
（2） 设到甲公司采购 A 类桌椅 x 套， B 类桌椅 y 套，所需费用为 w 元，
w=150x+200y=503x+4y，
∵3x+5y=48，
∴3x=48−5y，
∴w=5048−5y+4y=5048−y=−50y+2400，
∴w 随 y 的增大而减小，
∵3x+5y=48，
∴y 的最大值是 9，此时 x=1，
∴ 当 y=9 时，w 取得最小值，此时 w=1950，
答：应分别采购 A， B 两类桌椅分别 1 套、 9 套时所需费用最少．
23. （1） 18,12
【解析】∵ 四边形 ABCO 是矩形，
∴AB=OC，BC=AO，
∵OA=18，OC=12，
∴AB=12，BC=18，
∴ 点 B 坐标 18,12．
（2） ∵ 折叠，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，
∵OC2+OD2=CD2，
∴144+OD2=18−OD2，
∴OD=5，
∴CD=13，点 D 坐标为 5,0，
∵BC∥AO，
∴∠CED=∠EDA，且 ∠ADE=∠CDE，
∴∠CED=∠CDE，
∴CE=CD=13，
∴ 点 E 坐标为 13,12，
设直线 DE 的函数表达式为 y=kx+b，
∴0=5k+b,12=13k+b.
解得：k=32，b=−152，
∴ 解析式 y=32x−152．
（3） ∵S△PDE=2S△OCD，
∴S△PDE=2×12×OC×OD=12×5=60，
当点 P 在 AD 上时，S△PDE=12×PD×12=60，
∴PD=10，
∴t=101=10，
当点 P 在 AB 上时，
S△PDE=S梯形ABED−S△PBE−S△APD=108−12×5×12−AP−12×13×AP=60.
∴AP=92，
∴t=13+921=352，
当点 P 在 BC 上时，S△PDE=12×PE×12=60，
∴PE=10，
∴t=10+5+12+131=40，
综上所述：当 S△PDE=2S△OCD 时，t 的值为 10，352，40．