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2019-2020学年广东省深圳市龙华区七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2019-2020学年广东省深圳市龙华区七年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年广东省深圳市龙华区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m，那么﹣3m表示的是（ ）
A．向东运动3m B．向南运动3m C．向西运动3m D．向北运动3m
2．（3分）如图是由5个小正方体组成的一个几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）今年我们祖国迎来了70华诞，据报道国庆阅兵为近几次阅兵中规模最大，人数约为15000人，用科学记数法表示15000正确的是（ ）
A．0.15×105 B．1.5×103 C．1.5×104 D．1.5×105
4．（3分）用一个平面去截一个圆柱体，截面图形不可能是（ ）
A．长方形 B．梯形 C．圆形 D．椭圆形
5．（3分）下列调查中，调查方式选择最合理的是（ ）
A．为了解深圳市中小学生对“创文”知识的了解情况，选择普查
B．为了解我市中小学生课后的手机使用情况，选择普查
C．为了解深圳市民垃圾分类的响应情况，选择普查
D．为确保“玉兔二号”顺利着陆月球背面，对其全部零件进行普查
6．（3分）若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成7个三角形，则n的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．（3分）香港旅游业迎来“寒冬”，据统计2015年到2019年赴港旅游人数分别为：5930万，5665.5万，5847.2万，6515万，3500万．为反映近5年赴港旅游人数的变化情况，最适合采用的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都可以
8．（3分）若单项式3xm+3y3﹣axyn+1＝4xy3，那么（ ）
A．a×m＝2 B．a×n＝2 C．m×n＝2 D．mn＝﹣4
9．（3分）如图，已知A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、﹣4，点C是数轴上一点，且ACBC，则点C所对应的数是（ ）
A．0 B．﹣1 C．0或6 D．0或8
10．（3分）天虹商场将某品牌的羽绒服在进价的基础上提高60%定价销售，发现销量不好，于是在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，那么，在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会（ ）
A．不亏不赚 B．赚了4% C．亏了4% D．赚了36%
11．（3分）小明在学校庆祝建国“70周年”的活动上，用围棋棋子按照某种规律摆成如图3中①②③④一行的“70”字，按照这种规律，第n个“70”字中的棋子个数是（ ）
A．8n B．n+7 C．4n+4 D．5n+3
12．（3分）如图，已知线段AB＝8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（ ）
A．3.2 B．4 C．4.2 D．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）北京市某天的最高气温是10℃，最低气温是﹣5℃，则北京市这一天的温差是 ℃．
14．（3分）若x＝a是方程2x+3＝4的解，则代数式4a+6的值是 ．
15．（3分）已知图1是图2所示的小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是 ．
16．（3分）将两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的三角板PAB与PCD如图1放置，A、P、C三点在同一直线上，现将三角板PAB绕点P沿顺时针方向旋转一定角度，如图2，若PE平分∠APD，PF平分∠BPD，则∠EPF的度数是 °．
三、解答题（本题共7小题，共52分）
17．（8分）计算
（1）
（2）
18．（8分）（1）化简：4x2﹣（x2+y）+2（y﹣2x2）
（2）先化简，再求值：，其中a＝2，b．
19．（8分）解方程
（1）4（x+1）＝7+3（x﹣1）
（2）
20．（7分）某学校组织七年级学生参加了一次“运算能力”比赛，共有400名学生参加，参赛学生的成x均为正数，且最低分为60分，为了解本次比赛学生的成绩分布情况，抽取了其中部分学生的成绩作为样本进行统计，并制作出了如下两个统计图：请根据所给信息，解答下列问题：
（1）所抽取分析的学生数量为 人；
（2）成绩为60≤x＜70这一组的人数占总体人数的百分比为 ；
（3）成绩为70≤x＜80这一组的所在的扇形的圆心角度数为 ；
（4）请补全频数分布直方图；
（5）若成绩达到90分或以上为“优秀”等级，则参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的约有 人．
21．（4分）如图，已知四边形ABCD，请用尺规按下列要求作图．
（1）延长BC到E，使CE＝CD；
（2）在平面内找到一点P，使P到A、B、C、D四点的距离之和最短．
22．（9分）列方程解应用题：
某校组织七年级师生共300人乘车前往“故乡”农场进行劳动教育活动．
（1）他们早晨8：00从学校出发，原计划当天上午10：00便可以到达“故乡”农场，但实际上他们当天上午9：40便达到了“故乡”农场，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快10km/h．求汽车原计划行驶的速度．
（2）到达“故乡”农场后，需要购买门票，已知该农场门票票价情况如右表，该校购买门票时共花了3100元，那么参加此次劳动教育的教师、学生各多少人？
类型
单价（元/人）
成人
20
学生
10
23．（8分）阅读并解决其后的问题：
我们将四个有理数a1、a2、a3、a4写成的形式，称它为由有理数a1、a2、a3、a4组成的二阶矩阵，称a1、a2、a3、a4为构成这个矩阵的元素，如由有理数﹣1、2、3、﹣4组成的二阶矩阵是，﹣1、2、3、﹣4是这个矩阵的元素，当且仅当两个矩阵相同位置上的元素相等时，我们称这两个二阶矩阵相等，下面是两个二阶矩阵的加法运算过程：①，②，
（1）通过观察上述例子中矩阵加法运算的规律，可归纳得二阶矩阵的加法运算法则是：
两个二阶矩阵相加， ．
（2）①计算：；
②若，求x的值；
（3）若记A，B，试依据二阶矩阵的加法法则说明A+B＝B+A成立．
2019-2020学年广东省深圳市龙华区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m，那么﹣3m表示的是（ ）
A．向东运动3m B．向南运动3m C．向西运动3m D．向北运动3m
【分析】根据正数和负数的意义解答．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．
【解答】解：南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m，那么﹣3m表示的是向南运动3m．
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数．明确正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键．
2．（3分）如图是由5个小正方体组成的一个几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】从左面看的图形，是两层，第一层、第二层都是一个正方形，根据选项做出选择即可．
【解答】解：从左面看的是两个正方形的面，
故选：A．
【点评】考查简单几何体的三视图，一个几何体的主视图、左视图、俯视图就是从正面、左面、上面的正投影所得到的图形．
3．（3分）今年我们祖国迎来了70华诞，据报道国庆阅兵为近几次阅兵中规模最大，人数约为15000人，用科学记数法表示15000正确的是（ ）
A．0.15×105 B．1.5×103 C．1.5×104 D．1.5×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：15000＝1.5×104，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）用一个平面去截一个圆柱体，截面图形不可能是（ ）
A．长方形 B．梯形 C．圆形 D．椭圆形
【分析】根据圆柱体的截面形状即可判断．
【解答】解：用一个平面去截一个圆柱体，
截面图形可能是：长方形、正方形，圆形，椭圆形，
但不可能是梯形．
故选：B．
【点评】本题考查了截一个几何体、认识立体图形，解决本题的关键是有空间观念，可以进行操作实验．
5．（3分）下列调查中，调查方式选择最合理的是（ ）
A．为了解深圳市中小学生对“创文”知识的了解情况，选择普查
B．为了解我市中小学生课后的手机使用情况，选择普查
C．为了解深圳市民垃圾分类的响应情况，选择普查
D．为确保“玉兔二号”顺利着陆月球背面，对其全部零件进行普查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、为了解深圳市中小学生对“创文”知识的了解情况，适合抽样调查，故A错误；
B、为了解我市中小学生课后的手机使用情况，适合抽样调查，故B错误；
C、为了解深圳市民垃圾分类的响应情况，适合抽样调查，故C错误；
D、为确保“玉兔二号”顺利着陆月球背面，对其全部零件进行普查，正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．
6．（3分）若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成7个三角形，则n的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数．
【解答】解：依题意有n﹣2＝7，
解得：n＝9．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
7．（3分）香港旅游业迎来“寒冬”，据统计2015年到2019年赴港旅游人数分别为：5930万，5665.5万，5847.2万，6515万，3500万．为反映近5年赴港旅游人数的变化情况，最适合采用的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都可以
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：为反映近5年赴港旅游人数的变化情况，最适合采用的统计图是折线统计图，
故选：B．
【点评】此题主要考查了统计图的选择，需要根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
8．（3分）若单项式3xm+3y3﹣axyn+1＝4xy3，那么（ ）
A．a×m＝2 B．a×n＝2 C．m×n＝2 D．mn＝﹣4
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再结合各个选项判断即可．
【解答】解：∵3xm+3y3﹣axyn+1＝4xy3，
∴3﹣a＝4，m+3＝1，n+1＝3，
解得a＝﹣1，m＝﹣2，n＝2，
∴a×m＝2，故选项A符合题意；
a×n＝﹣2，故选项B不符合题意；
m×n＝﹣4，故选项C不符合题意；
mn＝4，故选项D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了同类项的定义以及合并同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
9．（3分）如图，已知A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、﹣4，点C是数轴上一点，且ACBC，则点C所对应的数是（ ）
A．0 B．﹣1 C．0或6 D．0或8
【分析】分两种情况：①点C在AB上；②点C在BA延长线上；进行讨论即可求解．
【解答】解：①点C在AB上，
∵A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、﹣4，
∴AB＝2﹣（﹣4）＝6，
∵ACBC，
∴BC＝4，点C对应的数为﹣4+4＝0；
②点C在BA延长线上，
∵A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、﹣4，
∴AB＝2﹣（﹣4）＝6，
∵ACBC，
∴BC＝12，点C对应的数为﹣4+12＝8．
故点C所对应的数是0或8．
故选：D．
【点评】考查了数轴，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键，注意分类思想的运用．
10．（3分）天虹商场将某品牌的羽绒服在进价的基础上提高60%定价销售，发现销量不好，于是在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，那么，在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会（ ）
A．不亏不赚 B．赚了4% C．亏了4% D．赚了36%
【分析】设一件羽绒服的进价为a元，则在进价的基础上提高60%定价为（1+60%）a＝1.6a，在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，售价为1.6a×0.6＝0.96a，即可得出答案．
【解答】解：设一件羽绒服的进价为a元，则在进价的基础上提高60%定价为：（1+60%）a＝1.6a，
在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，售价为1.6a×0.6＝0.96a，
0.96a﹣a＝﹣0.04a，
∴在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会亏了4%；
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，找准等量关系，正确列出代数式是解题的关键．
11．（3分）小明在学校庆祝建国“70周年”的活动上，用围棋棋子按照某种规律摆成如图3中①②③④一行的“70”字，按照这种规律，第n个“70”字中的棋子个数是（ ）
A．8n B．n+7 C．4n+4 D．5n+3
【分析】分别确定四个图形中棋子的个数：8，12，16，20，可得到其中的规律．
【解答】解：由题目得，第①个“70”字中的棋子个数是8＝2×4；
第②个“70”字中的棋子个数是12＝3×4；
第③个“70”字中的棋子个数是16＝4×4；
第④个“70”字中的棋子个数是20＝5×4；
进一步发现规律：第n个“70”字中的棋子个数是4（n+1）＝4n+4．
故选：C．
【点评】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
12．（3分）如图，已知线段AB＝8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（ ）
A．3.2 B．4 C．4.2 D．
【分析】由已知条件可得：AD＝CD＝CE，CD＝CE，则AB＝AD+DC+CE+BE＝3AD+BE＝3AD+DE＝3AD+2CD＝5AD即可求．
【解答】解：∵点D是线段AC的中点，
∴AD＝CD，
∵点E是线段BD的中点，
∴BE＝DE，
∵点C为线段DE的中点，
∴CD＝CE，
∴AD＝CD＝CE，
∵AB＝AD+DC+CE+BE＝3AD+BE＝3AD+DE＝3AD+2CD＝5AD，
∴AD＝1.6，
∴AC＝2AD＝3.2，
故选：A．
【点评】本题考查了线段中点的定义，熟悉线段的和差关系是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）北京市某天的最高气温是10℃，最低气温是﹣5℃，则北京市这一天的温差是 15 ℃．
【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：10﹣（﹣5）
＝10+5
＝15（℃）．
故答案为：15
【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
14．（3分）若x＝a是方程2x+3＝4的解，则代数式4a+6的值是 8 ．
【分析】将x＝a代入已知方程，即可求得2a+3＝4，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．
【解答】解：把x＝a代入方程得：2a+3＝4，
所以4a+6＝2（2a+3）＝2×4＝8．
故答案是：8．
【点评】本题考查的是一元一次方程的根即方程的解的定义．方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
15．（3分）已知图1是图2所示的小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是 信 ．
【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．
【解答】解：第一次翻转诚在下面，第二次翻转爱在下面，第三次翻转国在下面，
由图1可得，信与国相对，这时小正方体朝上一面的字是信，
故答案为：信．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键．
16．（3分）将两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的三角板PAB与PCD如图1放置，A、P、C三点在同一直线上，现将三角板PAB绕点P沿顺时针方向旋转一定角度，如图2，若PE平分∠APD，PF平分∠BPD，则∠EPF的度数是 15 °．
【分析】根据三角板的各个角的度数，以及角平分线的意义，利用平角以及角的和与差求出答案．
【解答】解：设三角板PAB绕点P沿顺时针方向旋转的角度为α，则∠APD＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，
∵PE平分∠APD，PF平分∠BPD，
∴∠APE＝∠EPD∠APD（120°﹣α）＝60°α，
∠BPF＝∠FPD∠BPD（180°﹣60°﹣30°﹣α）＝45°α
∴∠EPF＝∠EPD﹣∠FPD＝60°α﹣（45°α）＝15°，
故答案为：15°
【点评】考查角平分线的意义，平角以及三角板的各个特殊锐角的关系等知识，把握各个角之间的关系是得出答案的前提．
三、解答题（本题共7小题，共52分）
17．（8分）计算
（1）
（2）
【分析】（1）原式利用乘法分配律，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝30﹣40+3＝﹣7；
（2）原式8÷16﹣33＝﹣3．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（8分）（1）化简：4x2﹣（x2+y）+2（y﹣2x2）
（2）先化简，再求值：，其中a＝2，b．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝4x2﹣x2﹣y+2y﹣4x2＝﹣x2+y；
（2）原式＝2a2b+ab2﹣3﹣3a2b﹣ab2+6＝3﹣a2b，
当a＝2，b时，原式＝3﹣2＝1．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）解方程
（1）4（x+1）＝7+3（x﹣1）
（2）
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：4x+4＝7+3x﹣3，
移项合并得：x＝0；
（2）去分母得：9y+3﹣12＝8y﹣4，
移项合并得：y＝5．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（7分）某学校组织七年级学生参加了一次“运算能力”比赛，共有400名学生参加，参赛学生的成x均为正数，且最低分为60分，为了解本次比赛学生的成绩分布情况，抽取了其中部分学生的成绩作为样本进行统计，并制作出了如下两个统计图：请根据所给信息，解答下列问题：
（1）所抽取分析的学生数量为 40 人；
（2）成绩为60≤x＜70这一组的人数占总体人数的百分比为 15% ；
（3）成绩为70≤x＜80这一组的所在的扇形的圆心角度数为 72° ；
（4）请补全频数分布直方图；
（5）若成绩达到90分或以上为“优秀”等级，则参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的约有 120 人．
【分析】（1）用B等级人数除以其所占百分比可得答案；
（2）用成绩为60≤x＜70这一组的人数除以总人数可得；
（3）用360°乘以成绩为70≤x＜80这一组所对应的百分比可得；
（4）先总人数乘以扇形图中成绩为90≤x＜100的圆心角占周角的比例求出其对应人数，再根据四个等级人数之和等于总人数求出成绩为80≤x＜90的人数，从而补全图形；
（5）用总人数乘以样本中“优秀”等级的人数所占比例可得．
【解答】解：（1）所抽取分析的学生数量为8÷20%＝40（人），
故答案为：40；
（2）成绩为60≤x＜70这一组的人数占体人数的百分比为100%＝15%，
故答案为：15%；
（3）成绩为70≤x＜80这一组的所在的扇形的圆心角度数为360°×20%＝72°，
故答案为：72°；
（4）成绩为90≤x＜100的人数为4012（人），
则成绩为80≤x＜90的人数为40﹣（6+8+12）＝14（人），
补全频数分布直方图如下：
（5）参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的约有400120（人），
故答案为：120．
【点评】本题主要考查频数分布直方图，通过图表得到数据和数据之间的数量关系式解决问题的关键．
21．（4分）如图，已知四边形ABCD，请用尺规按下列要求作图．
（1）延长BC到E，使CE＝CD；
（2）在平面内找到一点P，使P到A、B、C、D四点的距离之和最短．
【分析】（1）延长BC到E，使CE＝CD即可；
（2）使点P、D、E共圆在平面内找到一点P，使P到A、B、C、D四点的距离之和最短
【解答】解：（1）如图，
延长BC到E，使CE＝CD；
（2）如图，点P即为所求作的点．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，解决本题的关键是准确找到点P．
22．（9分）列方程解应用题：
某校组织七年级师生共300人乘车前往“故乡”农场进行劳动教育活动．
（1）他们早晨8：00从学校出发，原计划当天上午10：00便可以到达“故乡”农场，但实际上他们当天上午9：40便达到了“故乡”农场，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快10km/h．求汽车原计划行驶的速度．
（2）到达“故乡”农场后，需要购买门票，已知该农场门票票价情况如右表，该校购买门票时共花了3100元，那么参加此次劳动教育的教师、学生各多少人？
类型
单价（元/人）
成人
20
学生
10
【分析】（1）设汽车原计划行驶的速度是xkm/h，则汽车实际行驶速度是（x+10）km/h，根据原计划和实际行驶距离相等列出方程并解答；
（2）设参加此次劳动教育的教师有x人，则学生有（300﹣x）人．根据表格中的门票票价和购买门票时共花了3100元列出方程并解答．
【解答】解：（1）设汽车原计划行驶的速度是xkm/h，则汽车实际行驶速度是（x+10）km/h，
由题意得 2x（x+10）
解得x＝50
答：汽车原速度为50km/h；
（2）设参加此次劳动教育的教师有x人，则学生有（300﹣x）人，
由题意得 20x+10（300﹣x）＝3100
解得x＝10
答：参加此次劳动教育的教师有10人，则学生有290人．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出一元一次方程．
23．（8分）阅读并解决其后的问题：
我们将四个有理数a1、a2、a3、a4写成的形式，称它为由有理数a1、a2、a3、a4组成的二阶矩阵，称a1、a2、a3、a4为构成这个矩阵的元素，如由有理数﹣1、2、3、﹣4组成的二阶矩阵是，﹣1、2、3、﹣4是这个矩阵的元素，当且仅当两个矩阵相同位置上的元素相等时，我们称这两个二阶矩阵相等，下面是两个二阶矩阵的加法运算过程：①，②，
（1）通过观察上述例子中矩阵加法运算的规律，可归纳得二阶矩阵的加法运算法则是：
两个二阶矩阵相加， 等于两个矩阵对应位置上的元素相加 ．
（2）①计算：；
②若，求x的值；
（3）若记A，B，试依据二阶矩阵的加法法则说明A+B＝B+A成立．
【分析】（1）观察阅读材料中的方法确定出运算法则即可；
（2）①原式利用题中的运算法则计算即可；
②已知等式利用题中的运算法则变形，计算即可求出解；
（3）利用运算法则表示出A+B与B+A，比较即可．
【解答】解：（1）通过观察上述例子中矩阵加法运算的规律，可归纳得二阶矩阵的加法运算法则是：
两个二阶矩阵相加，等于两个矩阵对应位置上的元素相加；
故答案为：等于两个矩阵对应位置上的元素相加；
（2）①原式；
②根据题意得：3（x﹣2）＝1，
去分母得：x﹣6（x﹣2）＝2，
去括号得：x﹣6x+12＝2，
移项合并得：﹣5x＝﹣10，
解得：x＝2；
（3）证明：∵A，B，
∴A+B，B+A，
则A+B＝B+A．
【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的运算方法是解本题的关键．
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日期：2021/7/27 21:31:47；用户：初数；邮箱：zxldl2@xyh.com；学号：39609041
2019-2020学年广东省深圳市龙华区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m，那么﹣3m表示的是（ ）
A．向东运动3m B．向南运动3m C．向西运动3m D．向北运动3m
2．（3分）如图是由5个小正方体组成的一个几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）今年我们祖国迎来了70华诞，据报道国庆阅兵为近几次阅兵中规模最大，人数约为15000人，用科学记数法表示15000正确的是（ ）
A．0.15×105 B．1.5×103 C．1.5×104 D．1.5×105
4．（3分）用一个平面去截一个圆柱体，截面图形不可能是（ ）
A．长方形 B．梯形 C．圆形 D．椭圆形
5．（3分）下列调查中，调查方式选择最合理的是（ ）
A．为了解深圳市中小学生对“创文”知识的了解情况，选择普查
B．为了解我市中小学生课后的手机使用情况，选择普查
C．为了解深圳市民垃圾分类的响应情况，选择普查
D．为确保“玉兔二号”顺利着陆月球背面，对其全部零件进行普查
6．（3分）若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成7个三角形，则n的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．（3分）香港旅游业迎来“寒冬”，据统计2015年到2019年赴港旅游人数分别为：5930万，5665.5万，5847.2万，6515万，3500万．为反映近5年赴港旅游人数的变化情况，最适合采用的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都可以
8．（3分）若单项式3xm+3y3﹣axyn+1＝4xy3，那么（ ）
A．a×m＝2 B．a×n＝2 C．m×n＝2 D．mn＝﹣4
9．（3分）如图，已知A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、﹣4，点C是数轴上一点，且ACBC，则点C所对应的数是（ ）
A．0 B．﹣1 C．0或6 D．0或8
10．（3分）天虹商场将某品牌的羽绒服在进价的基础上提高60%定价销售，发现销量不好，于是在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，那么，在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会（ ）
A．不亏不赚 B．赚了4% C．亏了4% D．赚了36%
11．（3分）小明在学校庆祝建国“70周年”的活动上，用围棋棋子按照某种规律摆成如图3中①②③④一行的“70”字，按照这种规律，第n个“70”字中的棋子个数是（ ）
A．8n B．n+7 C．4n+4 D．5n+3
12．（3分）如图，已知线段AB＝8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（ ）
A．3.2 B．4 C．4.2 D．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）北京市某天的最高气温是10℃，最低气温是﹣5℃，则北京市这一天的温差是 ℃．
14．（3分）若x＝a是方程2x+3＝4的解，则代数式4a+6的值是 ．
15．（3分）已知图1是图2所示的小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是 ．
16．（3分）将两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的三角板PAB与PCD如图1放置，A、P、C三点在同一直线上，现将三角板PAB绕点P沿顺时针方向旋转一定角度，如图2，若PE平分∠APD，PF平分∠BPD，则∠EPF的度数是 °．
三、解答题（本题共7小题，共52分）
17．（8分）计算
（1）
（2）
18．（8分）（1）化简：4x2﹣（x2+y）+2（y﹣2x2）
（2）先化简，再求值：，其中a＝2，b．
19．（8分）解方程
（1）4（x+1）＝7+3（x﹣1）
（2）
20．（7分）某学校组织七年级学生参加了一次“运算能力”比赛，共有400名学生参加，参赛学生的成x均为正数，且最低分为60分，为了解本次比赛学生的成绩分布情况，抽取了其中部分学生的成绩作为样本进行统计，并制作出了如下两个统计图：请根据所给信息，解答下列问题：
（1）所抽取分析的学生数量为 人；
（2）成绩为60≤x＜70这一组的人数占总体人数的百分比为 ；
（3）成绩为70≤x＜80这一组的所在的扇形的圆心角度数为 ；
（4）请补全频数分布直方图；
（5）若成绩达到90分或以上为“优秀”等级，则参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的约有 人．
21．（4分）如图，已知四边形ABCD，请用尺规按下列要求作图．
（1）延长BC到E，使CE＝CD；
（2）在平面内找到一点P，使P到A、B、C、D四点的距离之和最短．
22．（9分）列方程解应用题：
某校组织七年级师生共300人乘车前往“故乡”农场进行劳动教育活动．
（1）他们早晨8：00从学校出发，原计划当天上午10：00便可以到达“故乡”农场，但实际上他们当天上午9：40便达到了“故乡”农场，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快10km/h．求汽车原计划行驶的速度．
（2）到达“故乡”农场后，需要购买门票，已知该农场门票票价情况如右表，该校购买门票时共花了3100元，那么参加此次劳动教育的教师、学生各多少人？
类型
单价（元/人）
成人
20
学生
10
23．（8分）阅读并解决其后的问题：
我们将四个有理数a1、a2、a3、a4写成的形式，称它为由有理数a1、a2、a3、a4组成的二阶矩阵，称a1、a2、a3、a4为构成这个矩阵的元素，如由有理数﹣1、2、3、﹣4组成的二阶矩阵是，﹣1、2、3、﹣4是这个矩阵的元素，当且仅当两个矩阵相同位置上的元素相等时，我们称这两个二阶矩阵相等，下面是两个二阶矩阵的加法运算过程：①，②，
（1）通过观察上述例子中矩阵加法运算的规律，可归纳得二阶矩阵的加法运算法则是：
两个二阶矩阵相加， ．
（2）①计算：；
②若，求x的值；
（3）若记A，B，试依据二阶矩阵的加法法则说明A+B＝B+A成立．
2019-2020学年广东省深圳市龙华区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m，那么﹣3m表示的是（ ）
A．向东运动3m B．向南运动3m C．向西运动3m D．向北运动3m
【分析】根据正数和负数的意义解答．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对．
【解答】解：南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m，那么﹣3m表示的是向南运动3m．
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数．明确正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键．
2．（3分）如图是由5个小正方体组成的一个几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】从左面看的图形，是两层，第一层、第二层都是一个正方形，根据选项做出选择即可．
【解答】解：从左面看的是两个正方形的面，
故选：A．
【点评】考查简单几何体的三视图，一个几何体的主视图、左视图、俯视图就是从正面、左面、上面的正投影所得到的图形．
3．（3分）今年我们祖国迎来了70华诞，据报道国庆阅兵为近几次阅兵中规模最大，人数约为15000人，用科学记数法表示15000正确的是（ ）
A．0.15×105 B．1.5×103 C．1.5×104 D．1.5×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：15000＝1.5×104，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）用一个平面去截一个圆柱体，截面图形不可能是（ ）
A．长方形 B．梯形 C．圆形 D．椭圆形
【分析】根据圆柱体的截面形状即可判断．
【解答】解：用一个平面去截一个圆柱体，
截面图形可能是：长方形、正方形，圆形，椭圆形，
但不可能是梯形．
故选：B．
【点评】本题考查了截一个几何体、认识立体图形，解决本题的关键是有空间观念，可以进行操作实验．
5．（3分）下列调查中，调查方式选择最合理的是（ ）
A．为了解深圳市中小学生对“创文”知识的了解情况，选择普查
B．为了解我市中小学生课后的手机使用情况，选择普查
C．为了解深圳市民垃圾分类的响应情况，选择普查
D．为确保“玉兔二号”顺利着陆月球背面，对其全部零件进行普查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、为了解深圳市中小学生对“创文”知识的了解情况，适合抽样调查，故A错误；
B、为了解我市中小学生课后的手机使用情况，适合抽样调查，故B错误；
C、为了解深圳市民垃圾分类的响应情况，适合抽样调查，故C错误；
D、为确保“玉兔二号”顺利着陆月球背面，对其全部零件进行普查，正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．
6．（3分）若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成7个三角形，则n的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数．
【解答】解：依题意有n﹣2＝7，
解得：n＝9．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
7．（3分）香港旅游业迎来“寒冬”，据统计2015年到2019年赴港旅游人数分别为：5930万，5665.5万，5847.2万，6515万，3500万．为反映近5年赴港旅游人数的变化情况，最适合采用的统计图是（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都可以
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【解答】解：为反映近5年赴港旅游人数的变化情况，最适合采用的统计图是折线统计图，
故选：B．
【点评】此题主要考查了统计图的选择，需要根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
8．（3分）若单项式3xm+3y3﹣axyn+1＝4xy3，那么（ ）
A．a×m＝2 B．a×n＝2 C．m×n＝2 D．mn＝﹣4
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再结合各个选项判断即可．
【解答】解：∵3xm+3y3﹣axyn+1＝4xy3，
∴3﹣a＝4，m+3＝1，n+1＝3，
解得a＝﹣1，m＝﹣2，n＝2，
∴a×m＝2，故选项A符合题意；
a×n＝﹣2，故选项B不符合题意；
m×n＝﹣4，故选项C不符合题意；
mn＝4，故选项D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了同类项的定义以及合并同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
9．（3分）如图，已知A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、﹣4，点C是数轴上一点，且ACBC，则点C所对应的数是（ ）
A．0 B．﹣1 C．0或6 D．0或8
【分析】分两种情况：①点C在AB上；②点C在BA延长线上；进行讨论即可求解．
【解答】解：①点C在AB上，
∵A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、﹣4，
∴AB＝2﹣（﹣4）＝6，
∵ACBC，
∴BC＝4，点C对应的数为﹣4+4＝0；
②点C在BA延长线上，
∵A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、﹣4，
∴AB＝2﹣（﹣4）＝6，
∵ACBC，
∴BC＝12，点C对应的数为﹣4+12＝8．
故点C所对应的数是0或8．
故选：D．
【点评】考查了数轴，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键，注意分类思想的运用．
10．（3分）天虹商场将某品牌的羽绒服在进价的基础上提高60%定价销售，发现销量不好，于是在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，那么，在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会（ ）
A．不亏不赚 B．赚了4% C．亏了4% D．赚了36%
【分析】设一件羽绒服的进价为a元，则在进价的基础上提高60%定价为（1+60%）a＝1.6a，在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，售价为1.6a×0.6＝0.96a，即可得出答案．
【解答】解：设一件羽绒服的进价为a元，则在进价的基础上提高60%定价为：（1+60%）a＝1.6a，
在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，售价为1.6a×0.6＝0.96a，
0.96a﹣a＝﹣0.04a，
∴在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会亏了4%；
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，找准等量关系，正确列出代数式是解题的关键．
11．（3分）小明在学校庆祝建国“70周年”的活动上，用围棋棋子按照某种规律摆成如图3中①②③④一行的“70”字，按照这种规律，第n个“70”字中的棋子个数是（ ）
A．8n B．n+7 C．4n+4 D．5n+3
【分析】分别确定四个图形中棋子的个数：8，12，16，20，可得到其中的规律．
【解答】解：由题目得，第①个“70”字中的棋子个数是8＝2×4；
第②个“70”字中的棋子个数是12＝3×4；
第③个“70”字中的棋子个数是16＝4×4；
第④个“70”字中的棋子个数是20＝5×4；
进一步发现规律：第n个“70”字中的棋子个数是4（n+1）＝4n+4．
故选：C．
【点评】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
12．（3分）如图，已知线段AB＝8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（ ）
A．3.2 B．4 C．4.2 D．
【分析】由已知条件可得：AD＝CD＝CE，CD＝CE，则AB＝AD+DC+CE+BE＝3AD+BE＝3AD+DE＝3AD+2CD＝5AD即可求．
【解答】解：∵点D是线段AC的中点，
∴AD＝CD，
∵点E是线段BD的中点，
∴BE＝DE，
∵点C为线段DE的中点，
∴CD＝CE，
∴AD＝CD＝CE，
∵AB＝AD+DC+CE+BE＝3AD+BE＝3AD+DE＝3AD+2CD＝5AD，
∴AD＝1.6，
∴AC＝2AD＝3.2，
故选：A．
【点评】本题考查了线段中点的定义，熟悉线段的和差关系是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．（3分）北京市某天的最高气温是10℃，最低气温是﹣5℃，则北京市这一天的温差是 15 ℃．
【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：10﹣（﹣5）
＝10+5
＝15（℃）．
故答案为：15
【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
14．（3分）若x＝a是方程2x+3＝4的解，则代数式4a+6的值是 8 ．
【分析】将x＝a代入已知方程，即可求得2a+3＝4，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．
【解答】解：把x＝a代入方程得：2a+3＝4，
所以4a+6＝2（2a+3）＝2×4＝8．
故答案是：8．
【点评】本题考查的是一元一次方程的根即方程的解的定义．方程的根即方程的解，就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
15．（3分）已知图1是图2所示的小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是 信 ．
【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．
【解答】解：第一次翻转诚在下面，第二次翻转爱在下面，第三次翻转国在下面，
由图1可得，信与国相对，这时小正方体朝上一面的字是信，
故答案为：信．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键．
16．（3分）将两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的三角板PAB与PCD如图1放置，A、P、C三点在同一直线上，现将三角板PAB绕点P沿顺时针方向旋转一定角度，如图2，若PE平分∠APD，PF平分∠BPD，则∠EPF的度数是 15 °．
【分析】根据三角板的各个角的度数，以及角平分线的意义，利用平角以及角的和与差求出答案．
【解答】解：设三角板PAB绕点P沿顺时针方向旋转的角度为α，则∠APD＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，
∵PE平分∠APD，PF平分∠BPD，
∴∠APE＝∠EPD∠APD（120°﹣α）＝60°α，
∠BPF＝∠FPD∠BPD（180°﹣60°﹣30°﹣α）＝45°α
∴∠EPF＝∠EPD﹣∠FPD＝60°α﹣（45°α）＝15°，
故答案为：15°
【点评】考查角平分线的意义，平角以及三角板的各个特殊锐角的关系等知识，把握各个角之间的关系是得出答案的前提．
三、解答题（本题共7小题，共52分）
17．（8分）计算
（1）
（2）
【分析】（1）原式利用乘法分配律，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝30﹣40+3＝﹣7；
（2）原式8÷16﹣33＝﹣3．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（8分）（1）化简：4x2﹣（x2+y）+2（y﹣2x2）
（2）先化简，再求值：，其中a＝2，b．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝4x2﹣x2﹣y+2y﹣4x2＝﹣x2+y；
（2）原式＝2a2b+ab2﹣3﹣3a2b﹣ab2+6＝3﹣a2b，
当a＝2，b时，原式＝3﹣2＝1．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）解方程
（1）4（x+1）＝7+3（x﹣1）
（2）
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：4x+4＝7+3x﹣3，
移项合并得：x＝0；
（2）去分母得：9y+3﹣12＝8y﹣4，
移项合并得：y＝5．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（7分）某学校组织七年级学生参加了一次“运算能力”比赛，共有400名学生参加，参赛学生的成x均为正数，且最低分为60分，为了解本次比赛学生的成绩分布情况，抽取了其中部分学生的成绩作为样本进行统计，并制作出了如下两个统计图：请根据所给信息，解答下列问题：
（1）所抽取分析的学生数量为 40 人；
（2）成绩为60≤x＜70这一组的人数占总体人数的百分比为 15% ；
（3）成绩为70≤x＜80这一组的所在的扇形的圆心角度数为 72° ；
（4）请补全频数分布直方图；
（5）若成绩达到90分或以上为“优秀”等级，则参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的约有 120 人．
【分析】（1）用B等级人数除以其所占百分比可得答案；
（2）用成绩为60≤x＜70这一组的人数除以总人数可得；
（3）用360°乘以成绩为70≤x＜80这一组所对应的百分比可得；
（4）先总人数乘以扇形图中成绩为90≤x＜100的圆心角占周角的比例求出其对应人数，再根据四个等级人数之和等于总人数求出成绩为80≤x＜90的人数，从而补全图形；
（5）用总人数乘以样本中“优秀”等级的人数所占比例可得．
【解答】解：（1）所抽取分析的学生数量为8÷20%＝40（人），
故答案为：40；
（2）成绩为60≤x＜70这一组的人数占体人数的百分比为100%＝15%，
故答案为：15%；
（3）成绩为70≤x＜80这一组的所在的扇形的圆心角度数为360°×20%＝72°，
故答案为：72°；
（4）成绩为90≤x＜100的人数为4012（人），
则成绩为80≤x＜90的人数为40﹣（6+8+12）＝14（人），
补全频数分布直方图如下：
（5）参加这次比赛的学生中属于“优秀”等级的约有400120（人），
故答案为：120．
【点评】本题主要考查频数分布直方图，通过图表得到数据和数据之间的数量关系式解决问题的关键．
21．（4分）如图，已知四边形ABCD，请用尺规按下列要求作图．
（1）延长BC到E，使CE＝CD；
（2）在平面内找到一点P，使P到A、B、C、D四点的距离之和最短．
【分析】（1）延长BC到E，使CE＝CD即可；
（2）使点P、D、E共圆在平面内找到一点P，使P到A、B、C、D四点的距离之和最短
【解答】解：（1）如图，
延长BC到E，使CE＝CD；
（2）如图，点P即为所求作的点．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，解决本题的关键是准确找到点P．
22．（9分）列方程解应用题：
某校组织七年级师生共300人乘车前往“故乡”农场进行劳动教育活动．
（1）他们早晨8：00从学校出发，原计划当天上午10：00便可以到达“故乡”农场，但实际上他们当天上午9：40便达到了“故乡”农场，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快10km/h．求汽车原计划行驶的速度．
（2）到达“故乡”农场后，需要购买门票，已知该农场门票票价情况如右表，该校购买门票时共花了3100元，那么参加此次劳动教育的教师、学生各多少人？
类型
单价（元/人）
成人
20
学生
10
【分析】（1）设汽车原计划行驶的速度是xkm/h，则汽车实际行驶速度是（x+10）km/h，根据原计划和实际行驶距离相等列出方程并解答；
（2）设参加此次劳动教育的教师有x人，则学生有（300﹣x）人．根据表格中的门票票价和购买门票时共花了3100元列出方程并解答．
【解答】解：（1）设汽车原计划行驶的速度是xkm/h，则汽车实际行驶速度是（x+10）km/h，
由题意得 2x（x+10）
解得x＝50
答：汽车原速度为50km/h；
（2）设参加此次劳动教育的教师有x人，则学生有（300﹣x）人，
由题意得 20x+10（300﹣x）＝3100
解得x＝10
答：参加此次劳动教育的教师有10人，则学生有290人．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出一元一次方程．
23．（8分）阅读并解决其后的问题：
我们将四个有理数a1、a2、a3、a4写成的形式，称它为由有理数a1、a2、a3、a4组成的二阶矩阵，称a1、a2、a3、a4为构成这个矩阵的元素，如由有理数﹣1、2、3、﹣4组成的二阶矩阵是，﹣1、2、3、﹣4是这个矩阵的元素，当且仅当两个矩阵相同位置上的元素相等时，我们称这两个二阶矩阵相等，下面是两个二阶矩阵的加法运算过程：①，②，
（1）通过观察上述例子中矩阵加法运算的规律，可归纳得二阶矩阵的加法运算法则是：
两个二阶矩阵相加， 等于两个矩阵对应位置上的元素相加 ．
（2）①计算：；
②若，求x的值；
（3）若记A，B，试依据二阶矩阵的加法法则说明A+B＝B+A成立．
【分析】（1）观察阅读材料中的方法确定出运算法则即可；
（2）①原式利用题中的运算法则计算即可；
②已知等式利用题中的运算法则变形，计算即可求出解；
（3）利用运算法则表示出A+B与B+A，比较即可．
【解答】解：（1）通过观察上述例子中矩阵加法运算的规律，可归纳得二阶矩阵的加法运算法则是：
两个二阶矩阵相加，等于两个矩阵对应位置上的元素相加；
故答案为：等于两个矩阵对应位置上的元素相加；
（2）①原式；
②根据题意得：3（x﹣2）＝1，
去分母得：x﹣6（x﹣2）＝2，
去括号得：x﹣6x+12＝2，
移项合并得：﹣5x＝﹣10，
解得：x＝2；
（3）证明：∵A，B，
∴A+B，B+A，
则A+B＝B+A．
【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的运算方法是解本题的关键．
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